Diofanto de Alexandria

Diofanto de Alexandria é considerado como o maior algebrista grego. Pouco se sabe de sua vida, além de uma tradição referida numa coleção de problemas datando do quinto ou sexto século, chamada “Antologia Grega” (descrita abaixo).

Deus lhe concedeu ser um menino pela sexta parte de sua vida, e somando uma duodécima parte a isto cobriu-lhe as faces de penugem. Ele lhe acendeu a lâmpada nupcial após uma sétima parte, e cinco anos após seus casamento concedeu-lhe um filho. Ai! Infeliz, criança tardia; depois de chegar à metade da vida de seu pai, o destino frio o levou. Depois de se consolar de sua dor durante quatro anos com a ciência dos números ele terminou sua vida. 

Se esse enigma é historicamente exato, Diofanto viveu oitenta e quatro anos. Positivamente não deve ser tomado como problema típico dos que interessavam a Diofanto, pois este pouca atenção deu a equações do primeiro grau.

É mais conhecido por seu “Arithmetica”, uma obra contendo 130 problemas algébricos e suas soluções numéricas [equações algébricas] e teoria dos números, além de introduzir notação simbólica diferente para o quadrado de uma incógnita, para o cubo, exercendo grande influência na História da Matemática.

Entre as muitas descobertas fascinantes, Diofanto parecia já saber que “todo número inteiro positivo pode ser escrito como uma soma de no máximo quatro quadrados de outros números inteiros positivos”. Este teorema, interessou as maiores mentes matemáticas da época, mas nem mesmo Pierrede Fermat conseguiu prová-lo. A primeira prova acabou por aparecer em 1770, por Lagrange - Joseph Louis Lagrange [Turim, 25 de janeiro de 1736 — Paris, 10 de abril de 1813], confirmando a sua total validade. Vejamos alguns exemplos de números inteiros escritos como somas de quadrados:

  22 = 2² + 3² + 3²

  32 = 4² + 4²

Escreveu também sobre as soluções de certa de inequações: para que uma equação tenha solução primeiro precisamos saber a qual sistema numérico as soluções pertencem, isto é, se as solução pertencem ao números naturais, inteiros, reais ou outros. Certas equações cujas soluções sinteiros ou racionais são chamadas de Equações Diofantinas.

Para nos hoje a Arithmetica de Diofanto parece notavelmente original, mas talvez essa impressão resulte da perda de coleções de problemas rivais. Nossa visão da matemática grega deriva de um número relativamente pequeno de obras preservadas, e conclusões tiradas deles são necessariamente precárias. Indicações de que Diofanto possa ter sido uma figura menos isolada do que se supôs se encontram numa coleção de problemas talvez do começo do segundo século de nossa era em que aparecem alguns símbolos diofantinos. No entanto, Diofanto teve uma influencia maior sobre a teoria moderna dos números do que qualquer outro algebrista grego não geométrico.