Sabe el lector que me gustan las matemáticas, la lógica, la algorítmica y la programación. Y hace tiempo que quería desarrollar una serie de artículos al respecto, que me permitiera reinvestigar algunos de los grandes problemas pertenecientes a esos campos que se han propagado por el mundo a lo largo de los milenios, en muchos casos aunando tradición y ciencia. Vamos a jugar un poco.

Me ha costado dar el primer paso para empezar este especial, porque hay muchas series de artículos en el blog, y otras tantas en mi cabeza, y yo necesito hacerlo todo de manera concurrente porque nada, de manera individual, me satisface. Eso implica un cuello de botella, pero no importa: no hay prisa. Llega el momento de darle a las mates, pues hace unas semanas leí un epitafio matemático, y me gustó mucho la idea. En él, el muerto proponía una sencilla operación matemática que permitiera a aquel que la resolviera conocer la edad con la que sucedió el deceso. En realidad, es una operación muy sencilla; no implica demasiado mérito, pero me gusta el concepto. Ya sé que es el tipo de problemas que se plantean en Twitter bajo el epígrafe «Sólo para genios», pero en realidad no requiere haber superado la primaria, pues se resuelve a través de una ecuación de primer grado. Eso, sin embargo, no indica necesariamente que la gente sepa resolverlo, porque la mayoría de las personas, incluyendo las que cuentan con formación universitaria, son más estúpidas a los 30 años que a los 10, y por eso, probablemente, habrán olvidado la manera de enfrentarse a cuestiones como esta, así como a la mayor parte de los problemas inesperados que surgen en su día a día, lo que justifica el estado de frustración y ansiedad perpetuos en los que vive el barato burgués moderno. Vamos a recuperar el valor para enfrentarnos a la vida, empezando por una cuenta simple. Planteo el problema, por si alguien quiere intentar resolverlo antes de ver la solución.

Como es de todos conocido, Diofanto de Alejandría es un matemático griego, que vivió entre los siglos III y IV. No está muy claro este dato. Por supuesto, el epitafio con el que contamos no lo hemos hallado en una tumba que se conserve en ningún sitio, sino que está recogido en algunos textos tradicionales (en concreto, en un libro de acertijos de Metrodorus). Pero, independientemente de la efeméride, Diofanto es considerado el padre del álgebra y de la aritmética: aunque se haya perdido la pista de su vida, no se ha perdido por completo su obra, y esta es más importante que aquella. Dice el epitafio lo siguiente:

Caminante… Aquí yace Diofanto. Él mismo te contará los años que vivió. Su juventud llenó la sexta parte; su adolescencia, la duodécima del número de sus años. Se casó pasada la séptima parte de su vida y tuvo un hijo cinco años después; el cual pereció desgraciadamente cuando tenía la mitad de la vida de su padre. Su desconsolado padre le sobrevivió cuatro años. Deduce su edad de todo esto.

De acuerdo, consideremos que ‘x’ es la edad con la que murió Diofanto, y consideremos que ‘y’ es la edad a la que murió su hijo. Es cierto que no requerimos de la introducción de esta segunda variable, que de hecho puede convertir este problema en un sistema de ecuaciones, pero me parece que así es más visual. Ahora recordemos lo que dura cada parte de su vida:

Juventud -> x/6
Adolescencia -> x/12
Tiempo que pasa desde la adolescencia hasta que nace su hijo -> x/7 + 5
edad con la que muere su hijo (lo que he llamado antes ‘y’) -> x/2
Tiempo que sobrevive después de que tal muerte ocurriera -> 4

Así, la vida de Diofanto es una simple suma de todos estos valores:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4

No sé cuando fue la última vez que calculé un mínimo común múltiplo. Creo que fue en pesetas. Esto es algo trivial; sabiendo que 12 es múltiplo de 2 y de 6, basta con buscar el mínimo común múltiplo de 12 y 7, y este es el producto de ambos. Ante la duda, basta con el producto. El mcm, pues, es 84.

84x/84 = 42x/84 + 14x/84 + 7x/84 + 12x/84 + 756/84

84x = 42x + 14x + 7x + 12x + 756

84x – 42x – 14x – 7x – 12x = 756

9x = 756

x = 756/9

x = 85.1 años (no sé si Diofanto operaba con números enteros, en cuyo caso supongo que se refería a la edad de 85 años).

Para los que dicen que los antiguos se morían a los 40 años, y los plasman siempre como si a los 40 años fueran viejos, hay que decirles que eso no es así: la gente de manera natural siempre ha podido vivir hasta una vejez avanzada. No lo hacía porque se moría antes por las condiciones de vida, no porque envejeciera antes. Los cuarentones estaban mucho más cascados, pero no eran ancianos.

Para terminar, recordemos que hemos dicho que

y = x/2 = 85/2

Entonces, el hijo de Diofante murió a los 42 o 43 años. No sé qué tipo de redondeo usaba Diofante.