Manual do
PROFESSOR
Matemática
Ensino Fundamental • Anos Iniciais
Cléa Rubinstein
Elizabeth França
Elizabeth Ogliari
Vânia Miguel
Edite Resende MATERIAL DE DIVULGAÇÃO•VERSÃO SUBMETIDA À AVALIAÇÃO
PNLD 2023 • OBJETO 1
CÓDIGO DA COLEÇÃO
0103P230101020020
1a
edição
São Paulo, 2021
Cléa Rubinstein
Licenciada em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Mestre em Educação Matemática pela Universidade Santa Úrsula (USU-RJ)
Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio
Elizabeth França
Licenciada em Ciências com habilitação em Matemática pela Universidade do Estado
do Rio de Janeiro (UERJ)
Especialista em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)
Mestre em Educação pela UERJ
Professora do Ensino Fundamental
Elizabeth Ogliari
Licenciada em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Mestre em Ensino de Matemática pela UFRJ
Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio
Vânia Miguel
Bacharel e licenciada em Matemática pela Faculdade de Humanidades Pedro II
(FAHUPE-RJ)
Professora do Ensino Fundamental
Edite Resende
Licenciada em Matemática pela Universidade Santa Úrsula (USU-RJ)
Especialista em Informática Educativa pelo Centro Universitário Carioca (UniCarioca-RJ)
Mestre em Educação pela Universidade Católica de Petrópolis (UCP-RJ)
Doutora em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São Paulo
(UNIAN-SP)
Professora do Ensino Fundamental, do Ensino Médio e da Pós-Graduação
Ensino Fundamental
Anos Iniciais
Matemática
Manual do
PROFESSOR
© Editora do Brasil S.A., 2021
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1
a
edição, 2021
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Bem-me-quer mais : matemática, 4º ano / Cléa
Rubinstein... [et al.]. -- 1. ed. -- São Paulo :
Editora do Brasil, 2021. -- (Bem-me-quer mais
matemática)
Outros autores: Elizabeth França, Elizabeth
Ogliari, Vânia Miguel, Edite Resende
ISBN 978-65-5817-824-8 (aluno)
ISBN 978-65-5817-822-4 (professor)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Rubinstein,
Cléa. II. França, Elizabeth. III. Ogliari, Elizabeth.
IV. Miguel, Vânia. V. Resende, Edite. VI. Série.
21-68927 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Maria Alice Ferreira - Bibliotecária - CRB-8/7964
PALAVRA AO MESTRE
Hoje, no mundo em que vivemos, as transformações são cada
vez mais rápidas em todas as dimensões da vida social: nas tecnologias disponíveis, nas formas de comunicação e até mesmo nos
comportamentos e tipos de relacionamento. Com isso, aumentam
as dúvidas e incertezas para nós, professores, que temos a tarefa
de educar crianças e jovens com o objetivo de torná-los cidadãos
conscientes de seu papel social e integrados à sociedade.
Contudo, resta-nos a certeza de que, ao procurar desempenhar
nossas funções com a mente aberta às mudanças que se fazem necessárias, de maneira crítica e reflexiva, sendo exemplo de conduta
ética e moral, ampliaremos as possibilidades de contribuir positivamente na formação de indivíduos realizados, atuantes e solidários.
Foi pensando assim que tecemos esta obra. Sem perder de
vista a promoção da aprendizagem da Matemática e o estímulo
ao estudo, preocupamo-nos também em apresentar as atividades de modo a auxiliá-lo nesta tarefa. Com base em estratégias
fundamentadas em pesquisas sobre como os alunos aprendem
Matemática, corroboradas pelos resultados alcançados com sua
aplicação em salas de aula de escolas públicas brasileiras, essas
atividades foram cuidadosamente pensadas e elaboradas para facilitar a criação de um ambiente efetivo de ensino e aprendizagem.
Sabemos, entretanto, que sua intermediação é de suma importância para que as crianças não percam a oportunidade de conhecer e aprender Matemática e de se apaixonar por ela. Por isso,
ao longo de toda a obra, procuramos informar-lhe sobre diversos
aspectos que julgamos fundamentais e que auxiliam na preparação, na adequação e no desenvolvimento das atividades, como a
apresentação de indagações e intervenções que podem ser feitas
e de possíveis dúvidas e respostas dos alunos, além de atividades
preparatórias cujo objetivo é deixar os alunos mais bem preparados para o bom desempenho na atividade proposta.
Esperamos, assim, ser parceiros das diferentes caminhadas
diárias nas salas de aula e contribuir para a construção de cotidianos de descobertas, aprendizagens e realizações.
As autoras
CONHEÇA O SEU MANUAL
Antes de começarmos a nossa conversa, vamos apresentar a estrutura deste material.
Nas próximas páginas, você
encontrará a seção Para começar.
Nela, trazemos proposta didáticopedagógica e os pressupostos
teóricos que fundamentam a coleção.
Além disso, propomos um planejamento
anual da distribuição dos conteúdos do
livro do aluno ao longo das semanas, como
forma de ajudar em seu planejamento.
Antes do início de cada
Unidade do livro do aluno,
trazemos uma Introdução
sobre o que vai ser estudado:
quais os objetivos de
aprendizagem, os prérequisitos esperados dos
estudantes e como as
habilidades da BNCC estão
desenvolvidas no conteúdo.
CONHEÇA O SEU MANUAL
Antes do início de
cada capítulo do Livro
do Estudante, há uma
Introdução sobre o que
será estudado: os objetivos
de aprendizagem e uma
explanação sucinta sobre
os conceitos que serão
abordados e de que forma.
Complementando a apresentação dos
conteúdos trabalhados no Livro do
Estudante, propomos uma distribuição
deles ao longo das semanas para ajudar no
seu planejamento anual.
Antes de começarmos a nossa conversa, vamos apresentar a estrutura deste material.
Nas próximas páginas, você
encontrará nossa proposta
didático-pedagógica para o ensino
e aprendizagem da Matemática
nos cinco primeiros anos do Ensino
Fundamental e os fundamentos
teórico-metodológicos que a
norteiam.
Em seguida, temos a reprodução da
miniatura do livro do aluno, com indicações
ao professor nas laterais e no rodapé de
cada página (o chamado “manual em U”).
Assim, a visualização das respostas,
orientações e aprofundamentos fica muito
mais fácil, pois professor e estudante estão
Ao fim de cada Unidade, simultaneamente na mesma página.
outra página é intercala
às miniaturas do livro do
estudante: a Conclusão,
que traz orientações
sobre monitoramento
da aprendizagem,
avaliação e estratégias
para recuperação de
defasagem de ensino.
BOA LEITURA!
Ao fim de cada
capítulo, outra página é
intercalada às miniaturas
do Livro do Estudante:
a Conclusão, que
traz descritores de
desempenho referentes
aos objetivos do capítulo,
com vistas a contribuir
para o monitoramento da
aprendizagem.
BOA LEITURA!
Em seguida, você encontra a reprodução
da miniatura do Livro do Estudante, com
indicações nas laterais e no rodapé de cada
página (o Manual em U). São orientações sobre
as atividades; indicação das habilidades da
BNCC desenvolvidas; sugestões de atividades
preparatórias para desenvolver com os
alunos, em sala de aula ou em outros espaços
escolares, como etapa preliminar; atividades
complementares para aprofundamento
do conteúdo trabalhado usando, inclusive,
recursos digitais, e explicação dos objetivos
das atividades indicadas como instrumento
de avaliação, seguida de estratégias para
recuperação da defasagem no aprendizado.
6
SUMÁRIO
CONHEÇA O SEU MANUAL ..........................................................................................................................4
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO-METODOLÓGICA ..........................................................7
Princípios pedagógicos ........................................................................................................................................................... 7
Avaliação formativa ................................................................................................................................................................... 9
A MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL .......................................................................................................................... 12
O desenvolvimento da linguagem e a Matemática ............................................................................................ 12
As unidades temáticas da Matemática ................................................................................................................................ 13
Conteúdos e distribuição bimestral e semanal .......................................................................................................15
SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS ........................................................................................................................ 24
Sequência didática 1: Construção e emprego de diferentes estratégias
de resolução de adições e subtrações ......................................................................................................................... 24
Sequência didática 2: Multiplicação entre números naturais maiores que 10 ....................................30
Sequência didática 3: Probabilidade............................................................................................................................. 33
Sequência didática 4: Trabalhando medidas de capacidade ......................................................................... 37
Proposta para acompanhamento da aprendizagem .......................................................................................... 40
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E RECOMENDADA .................................................. 41
FUNDAMENTAÇÃO
TEÓRICO
METODOLÓGICA
PRINCÍPIOS PEDAGÓGICOS
Hoje, no mundo em que vivemos, as transformações são cada vez mais rápidas em todas as dimensões da vida social: nas tecnologias disponíveis, nas
formas de comunicação e até mesmo nos comportamentos e tipos de relacionamento. Sem dúvida, isso
se reflete na educação e exige mudanças nos currículos, no papel do professor e nos livros didáticos.
Ao procurar desempenhar nossas funções, com
a mente aberta às mudanças que se fazem necessárias, de maneira crítica e reflexiva, sendo exemplo
de conduta ética, buscamos ampliar as possibilidades de contribuir positivamente para a formação de
indivíduos realizados, atuantes e solidários.
Coerente com a visão da educação como um
processo de inclusão social, esta coleção foi escrita
pressupondo o aluno como um ser inserido histórica
e socialmente na sociedade. Convergindo para esta
concepção, acreditamos que a educação não pode
ter como objetivo a simples transmissão de informações ao aluno. Deve garantir-lhe autonomia intelectual, possibilitando a busca, seleção e análise de
informações e a transformação destas em conhecimento, além de desenvolver nele a habilidade de
conjecturar e argumentar para que possa viver em
uma sociedade em constante e acelerado processo
de crescimento e mudança.
A sociedade contemporânea impõe um olhar
inovador e inclusivo a questões centrais do
processo educativo: o que aprender, para que
aprender, como ensinar, como promover redes de aprendizagem colaborativa e como
avaliar o aprendizado. No novo cenário mundial, comunicar-se, ser criativo, analítico, crítico, participativo, produtivo e responsável
requer muito mais do que a acumulação de
informações. (BNCC, 2017, p. 17).
E, especificamente, em relação à aprendizagem
do conhecimento lógico-matemático, é fundamental acreditar que o indivíduo é capaz de construir
o próprio conhecimento, e necessita para isso, nos
primeiros anos de vida escolar, de um ambiente formativo, de interação social e da orientação de professores na organização do processo de aprendizagem. A cognição matemática, área de estudos que
tem se desenvolvido nas últimas décadas com base
na psicologia cognitiva e na neurociência cognitiva,
tem demonstrado que
[...] ao contrário do que se pensava, as crianças pequenas já possuem e desenvolvem habilidades matemáticas desde muito cedo. O
senso numérico é a capacidade que o indivíduo tem de compreender rapidamente, aproximar e manipular quantidades numéricas. É
uma capacidade básica elementar e inata de
reconhecer, representar, comparar, estimar,
julgar magnitudes não verbais, somar e subtrair números sem a utilização de recursos de
contagem, e está presente em todo ser humano, perceptível já no primeiro ano de vida. Por
outro lado, as habilidades secundárias dependem de ensino explícito, as quais incluem o
conceito de número, a contagem e a aritmética – cálculo e problemas verbais (DEHAENE,
1997; DEHAENE; COHEN, 1995 apud BRASIL,
2019, p. 25).
Como Kamii nos alerta,
[...] a troca de pontos de vista é fundamental
para o desenvolvimento da lógica, porque estas trocas necessitam de esforços para descentrar, para ver as coisas do ponto de vista das outras pessoas e para ser coerente e
consistente na comunicação com os outros.
(KAMII, 2002, p. 58).
Assim, acreditamos que, além da interação entre professor e aluno, a interação entre os alunos,
que ocorre especialmente nas atividades planejadas
para serem desenvolvidas em grupo, é um fator influenciador do processo de ensino e aprendizagem.
Dependendo de como os grupos são organizados –
considerando afinidades e diferenças, possibilidade
de cooperação e ritmo de trabalho –, o aluno pode
responder a uma proposição com mais qualidade do
que faria se estivesse trabalhando individualmente.
Logo, estimular a cooperação entre os alunos é
uma das atitudes esperadas de um professor que
se empenha em estabelecer condições adequadas
para a interação, fundamental na formação das capacidades não só cognitivas como também afetivas.
manual do professor | 7
Conviver em grupo requer um domínio de valores, normas, atitudes e procedimentos, que também devem ser
considerados como objetos de aprendizagem, tais como:
• cooperar na busca da solução de uma situação,
procurando chegar a um consenso;
• discutir as dúvidas;
• saber explicitar o próprio pensamento, persistindo na construção de ideias próprias;
• tentar compreender as soluções ou o pensamento alheios, reconhecendo quando estes fazem sentindo, incorporando-os.
Na função de organizador da aprendizagem, além
de conhecer as condições socioculturais e a competência cognitiva dos alunos, cumpre ao professor
adotar práticas pedagógicas que efetivamente propiciem o desenvolvimento da numeracia – conjunto
de conhecimentos, habilidades e atitudes relacionadas com a Matemática (BRASIL, 2019, p. 51) –, que
possibilitem aos estudantes lidar com informações
matemáticas e resolver problemas da vida cotidiana. Se você espera, por exemplo, que o aluno assuma uma atitude de solucionador de problemas,
seja curioso e investigativo na busca de soluções
e estratégias próprias de resolução e empenhe-se
em estabelecer relações entre o que já sabe e o que
está aprendendo, deve propor atividades que exijam
essas posturas, no lugar de passividade e respostas
únicas e padronizadas.
Ao procurar oferecer condições para que todos os
alunos tenham acesso às informações que sozinhos
não teriam meios de obter, o professor deve assumir
também o papel de consultor, orientando-os nos caminhos a seguir, oferecendo materiais, textos etc. Entretanto, é possível que algumas vezes você não tenha
as informações para transmitir aos alunos ou não saiba como obtê-las, uma condição natural ocasionada
pelos limites da formação inicial para o exercício do
magistério. Esse será, então, um dos momentos em
que, reconhecendo o aspecto contínuo e permanente
do processo de formação docente, você assumirá outro papel exigido por sua função: o de eterno aprendiz.
Entre tantos outros papéis, ainda podemos destacar o de mediador, ao promover a mediação da construção da aprendizagem pelos alunos e a confrontação
de suas respostas, oferecendo condições nas quais
cada aluno possa intervir para expor soluções, questionar ou contestar, desenvolvendo o raciocínio lógico-
-matemático. Merece destaque, ainda, o papel desempenhado no acompanhamento da aprendizagem dos
alunos, na identificação de seus ganhos, conquistas e
evoluções, bem como das dificuldades apresentadas e
a consequente necessidade de apoio.
Não podemos deixar de ressaltar a importância de
um bom planejamento para o alcance das expectativas de aprendizagem estabelecidas para o desenvolvimento dos conceitos e procedimentos matemáticos
e das habilidades de numeracia. Veja a seguir alguns
aspectos que, se você considerar, podem contribuir
para o sucesso de sua prática pedagógica.
• Ter clareza dos objetivos a serem atingidos
com uma atividade, explicitando-os também
para os alunos.
• Selecionar e tratar os conteúdos em concordância com o momento do processo de ensino
e aprendizagem em que os alunos se encontram, de modo que a atividade não se torne
muito difícil nem muito fácil, para não interferir
negativamente no envolvimento deles.
• Apresentar as propostas de forma clara, com
vocabulário adequado ao nível de compreensão dos alunos.
• Estabelecer um tempo de realização da tarefa
adequado ao que ela exige dos alunos.
• Planejar a organização do espaço no qual se
desenvolverá a atividade, envolvendo os alunos nesse planejamento e, sempre que possível,
priorizando um ambiente fora da sala de aula.
• Propor as atividades em um contexto significativo para os alunos.
• Selecionar e oferecer materiais variados.
• Determinar os instrumentos que serão utilizados para avaliar o desempenho dos alunos e
registrar o caminho por eles percorrido.
Finalmente, voltando a considerar as exigências
atuais da sociedade, é indiscutível a necessidade do
uso de computadores ou outras tecnologias digitais
pelos alunos como instrumentos de aprendizagem.
Novas linguagens e recursos, novas formas de comunicar e conhecer precisam ser incorporadas ao currículo como objetos de aprendizagem. Apresenta-se
aí mais um desafio para a escola, que precisa ser enfrentado: contar com profissionais capacitados para
essa empreitada e com a disponibilidade de dispositivos tecnológicos para alunos e professores. Tanto a
inclusão digital dos alunos quanto a possibilidade do
desenvolvimento cognitivo deles, devido ao caráter
lógico-matemático desses dispositivos, justificam o
investimento em estudos nessa área.
8
AVALIAÇÃO FORMATIVA
Há alguns anos, os estudos e as políticas sobre
avaliação da aprendizagem têm questionado o caráter excessivamente quantitativo e classificatório
e, por conseguinte, excludente da avaliação escolar,
propondo, em contrapartida, a adoção de uma prática avaliativa inovadora e inclusiva, condizente com
as imposições da sociedade contemporânea. Nesse sentido, e em conformidade com as concepções
teóricas de avaliação da aprendizagem atualmente
defendidas, a BNCC aponta, dentre o conjunto de
decisões que caracterizam o currículo em ação, a
construção e a aplicação de procedimentos de avaliação formativa.
Considerada parte integrante do processo de
ensino e aprendizagem, a avaliação formativa pode
ser definida como aquela que, por meio do acompanhamento constante do desenvolvimento do
aprendizado do aluno, fornece informações sobre
seus avanços e dificuldades. Com base nisso, o docente pode decidir dar continuidade ou mudar suas
intervenções, agindo na busca da aprendizagem do
aluno. Por reconhecermos o conjunto de práticas
pertinentes a esse modelo de avaliação adequado
e favorável ao desenvolvimento de nossa proposta metodológica, esta é a forma de avaliação que
adotamos.
A avaliação do aluno, a ser realizada pelo professor e pela escola, é redimensionadora da
ação pedagógica e deve assumir um caráter processual, formativo e participativo, ser
contínua, cumulativa e diagnóstica. (BRASIL,
2013, p. 123).
Cumprindo sua função diagnóstica, a avaliação
formativa deve ser o ponto de partida do processo
de ensino e aprendizagem, com a elaboração de um
diagnóstico do que o aluno já sabe de determinado assunto. Por isso, iniciamos cada capítulo com
atividades na seção Mostre o que você sabe, por
meio das quais tanto o aluno quanto você podem
avaliar as ideias dele sobre alguns aspectos do assunto a ser abordado. Analisando as respostas dos
alunos às questões dessa atividade, ou de outras
que devem ser sugeridas de acordo com a realidade
da turma, você obterá informações que o ajudarão
no planejamento e direcionamento das atividades
propostas.
Outra característica fundamental da avaliação
formativa é ser contínua, devendo ocorrer durante
todo o processo e não se restringir aos diagnósticos
inicial e final. Essa avaliação possibilita que você conheça melhor o aluno, faça intervenções e procure
evitar que dúvidas e erros se acumulem e impeçam
o progresso dele. Por isso, ao longo deste manual,
dentre as atividades do Livro do Estudante, você encontra algumas identificadas para esse fim. Próximo
a elas, na parte destinada às orientações, também
informamos o que se pretende avaliar em tais atividades, e são apresentadas sugestões de intervenções didáticas com vistas à superação das possíveis
dificuldades discentes.
A avaliação formativa também precisa ser ampla
e coerente com os objetivos propostos. Assim, é importante que a forma de avaliar esteja em harmonia
com a de ensinar e não se restrinja à busca da resposta certa, obtida em um exercício ou teste. Abrangendo muito mais que o ato de “medir”, deve incluir
a percepção sobre o aluno em todos os aspectos,
como o desenvolvimento de atitudes, a aquisição de
conceitos e o domínio de procedimentos.
Podemos considerar, então, que saber como
o aluno constrói e adquire os conceitos, utiliza os
procedimentos e resolve uma situação-problema
é mais importante do que apenas registrar ou não
a resposta certa. Logo, explicações orais e escritas
produzidas por ele assumem papel fundamental na
avaliação formativa. Quando o aluno explica como
fez certa atividade, o modo que resolveu um problema e como pensou, você tem uma excelente
oportunidade de perceber as relações que ele fez,
as conclusões a que chegou, as habilidades de raciocínio lógico-matemático que já desenvolveu e,
quando ocorre erro, analisá-lo, a fim de intervir pedagogicamente de forma adequada.
Ao observar os erros cometidos pelo aluno, procure diferenciar os que sinalizam avanços na forma
de pensar dos que não evidenciam nenhum progresso. Na primeira situação, apesar de não acertar
a questão, o aluno demonstra ter adquirido novos
conhecimentos, diferentemente da segunda, em
que ele repete os mesmos equívocos anteriores.
Com essa informação, leve-o a se conscientizar de
seu erro estimulando, por exemplo, o confronto de
sua resposta com as dos colegas, e crie uma nova
situação de aprendizagem, adequada à etapa em
que ele se encontra nesse processo.
manual do professor | 9
Durante atividades nas quais o aluno expõe sua
forma de pensar, seja oralmente, seja por escrito,
você tampouco pode perder de vista as relações
que ele faz entre os conteúdos da Matemática e entre estes e os de outras disciplinas, e como os aplica
em situações cotidianas.
Não existe uma forma única de avaliar.
A avaliação contínua pode assumir várias formas, tais como a observação e o registro das
atividades dos alunos, sobretudo nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, trabalhos individuais, organizados ou não em portfólios,
trabalhos coletivos, exercícios em classe e
provas, dentre outros. (BRASIL, 2013, p. 123).
Consideramos o registro das observações diárias de sala de aula sobre participação, colaboração, interesse e desempenho dos alunos, em trabalhos individuais ou em grupo, um recurso valioso
de avaliação contínua, pois pode levá-lo a conhecer melhor o progresso do desenvolvimento de
cada indivíduo, facilitando a avaliação e o processo
pedagógico. Assim, para ajudá-lo na organização
dos dados colhidos nos registros diários, propomos que você construa, bimestralmente, uma ficha de acompanhamento das aprendizagens dos
alunos, conforme modelo apresentado adiante,
acompanhada de orientações de como montar e
preenchê-la.
Ainda que a avaliação formativa não se restrinja
aos testes aplicados pelos professores às turmas,
em situações pontuais de avaliação somativa, quando bem elaborados, pautados em objetivos bem definidos e acompanhados da análise dos resultados
e da natureza dos erros, os testes podem gerar um
rico diagnóstico a respeito do que os alunos aprenderam e servir de subsídio para a correção de erros e indicação de mudanças no processo de ensino
e aprendizagem. Por isso, apresentamos, no início e ao final do Livro do Estudante, duas propostas
de testes. O primeiro, apresentado na seção Chegando ao 4o ano, busca verificar o domínio, pelo aluno, de algumas habilidades básicas relativas ao ano
anterior de escolaridade. Já o segundo, proposto na
seção Encerrando o 4o ano, visa verificar o alcance
de certas habilidades básicas do ano cursado. Essas
habilidades estão indicadas na parte deste manual
destinada às orientações desses testes, assim como
sugestões de intervenções didáticas com vistas à
superação das dificuldades apresentadas pelos alunos no teste inicial, como avaliação diagnóstica.
Outra forma de avaliação que devemos considerar, quando realizamos uma avaliação formativa, é a
autoavaliação. Nesse tipo de avaliação, a interação
entre aluno e professor – protagonistas do processo de ensino e aprendizagem – é a base da relação
pedagógica. Assim como é importante seu olhar na
avaliação desse processo, é fundamental conhecer
o olhar do aluno sobre si mesmo. Como sujeito da
própria aprendizagem, é importante que ele tenha
clareza do que se espera dele em determinado momento e seja levado a refletir sobre seu desempenho na realização das tarefas propostas, tanto do
ponto de vista cognitivo como social.
Se não estiver acostumado à autoavaliação, o
aluno poderá, no início, enfrentar dificuldades para
realizá-la. No entanto, com o auxílio de roteiros de
autoavaliação, ele se sentirá mais encorajado a analisar a própria atuação. Vale a pena persistir na realização dessa dinâmica, pois, além de obter melhores
resultados no trabalho, a autoavaliação poderá contribuir muito para o crescimento individual do aluno.
Muitos alunos serão benevolentes consigo mesmos. Outros, ao contrário, poderão ser rigorosos.
Para tentar minimizar possíveis distorções, apresente seu ponto de vista ao aluno e discuta as diferenças encontradas.
Como subsídio à prática dessas ideias, apresentamos, a seguir, um modelo de ficha com sugestões
e questões a serem periodicamente propostas ao
aluno. Ela pode ser modificada ou ampliada, inclusive com questões sugeridas pelos próprios alunos,
adaptando-a, assim, às características particulares
da turma.
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• QUANTO ÀS ATITUDES
1) EM RELAÇÃO ÀS MINHAS ATITUDES NA SALA DE AULA:
a) OUVI ATENTAMENTE A FALA DO PROFESSOR.
SEMPRE ÀS VEZES NUNCA
b) OUVI ATENTAMENTE A FALA DOS COLEGAS.
SEMPRE ÀS VEZES NUNCA
c) ESPEREI MINHA VEZ DE FALAR.
SEMPRE ÀS VEZES NUNCA
2) NA REALIZAÇÃO DAS TAREFAS INDIVIDUAIS:
a) REALIZEI AS TAREFAS PROPOSTAS.
SEMPRE ÀS VEZES NUNCA
b) PRECISEI DA AJUDA DE UM COLEGA OU DO PROFESSOR.
SEMPRE ÀS VEZES NUNCA
c) AJUDEI UM COLEGA QUE TEVE DÚVIDAS.
SEMPRE ÀS VEZES NUNCA
d) PROCUREI REFAZER EXERCÍCIOS NOS QUAIS TIVE DÚVIDAS.
SEMPRE ÀS VEZES NUNCA
3) NA REALIZAÇÃO DAS TAREFAS EM GRUPO:
a) COOPEREI COM O GRUPO NA EXECUÇÃO DAS TAREFAS.
SEMPRE ÀS VEZES NUNCA
b) PROCUREI COMPREENDER O PENSAMENTO DOS COLEGAS.
SEMPRE ÀS VEZES NUNCA
c) ACEITEI AS DECISÕES DO GRUPO.
SEMPRE ÀS VEZES NUNCA
• QUANTO AO CONTEÚDO
1) O QUE MAIS GOSTEI DE APRENDER E FAZER:
2) O QUE MENOS GOSTEI DE APRENDER E FAZER:
NOME:
TURMA: DATA: / /
manual do professor | 11
FICHA DE AUTOAVALIAÇÃO
A MATEMÁTICA NOS
ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
O DESENVOLVIMENTO DA
LINGUAGEM E A MATEMÁTICA
A aprendizagem da Matemática nos primeiros
anos do Ensino Fundamental deve ser encarada
como um processo que exige a aproximação dessa
área do conhecimento com diversos outros componentes curriculares, destacando-se principalmente a aprendizagem e o domínio da língua materna.
Considerando o aprendiz um ser complexo, cuja
formação envolve aspectos de ordem afetiva, emocional, cognitiva, física e de relação pessoal, direcionaremos nosso foco ao modo pelo qual ele constrói
os conceitos matemáticos por meio da linguagem.
Não se pode imaginar o aprimoramento do raciocínio lógico-matemático sem o desenvolvimento da
organização e da conexão dos pensamentos. Para
Vygotsky, o desenvolvimento consiste na progressiva tomada de consciência dos conceitos e das operações do próprio pensamento:
Tomar consciência de alguma operação significa transferi-la do plano da ação para o plano
da linguagem, isto é, recriá-la na imaginação
para que seja possível exprimi-la em palavras. (VYGOTSKY, 2000, p. 275).
Assim, a compreensão de um conceito ou ideia está
intimamente ligada à capacidade de comunicá-los.
Com base nessa concepção, defendemos a prática de incentivar o aluno a sempre ouvir, observar, falar, desenhar, ler, escrever e interpretar nas aulas de
Matemática, a fim de comunicar, de diferentes maneiras, aos colegas e a você, o que fez ou aprendeu, e
explicar e defender suas respostas, exercitando e desenvolvendo o raciocínio lógico-matemático por meio
da representação concreta e verbal de raciocínios.
Essa comunicação pode ser útil também para obter
indícios do conhecimento dos alunos, suas crenças,
seus erros e a forma pela qual constroem os conceitos, dando pistas sobre a direção a seguir no trabalho
didático e as intervenções que se fazem necessárias.
Outro aspecto também importante é a aprendizagem da linguagem matemática, composta de
números, sinais, letras e palavras, com notação própria, universal. Ao apropriar-se dessa linguagem, além
de ser capaz de interpretar situações em outras áreas
do conhecimento, como na interpretação e na análise
crítica de dados, o aluno passa a ter mais uma forma
de se comunicar, possibilitando o desenvolvimento da
numeracia. Entretanto, por ser concisa, sem ambiguidades e com desenvolvimento sintático e vocabulário
peculiares – bem diferente de como o aluno está acostumado a pensar e se expressar –, a linguagem matemática na forma escrita exige o desenvolvimento de
competências e habilidades diferentes das exigidas,
por exemplo, na interpretação de um texto literário.
Então, o processo de apropriação dessa linguagem
impõe ao professor a organização de um trabalho que
privilegie não só a leitura e interpretação de textos
próprios da Matemática, como problemas matemáticos, mas também a produção desses textos. E, tratando especificamente a prática de ler para aprender
Matemática como conteúdo específico a ser trabalhado, consideramos fundamental você reconhecer a
importância da leitura nas aulas e as possíveis dificuldades apresentadas pelos alunos.
Para que adquiram certa autonomia na leitura desse tipo de texto, é necessário propiciar-lhes frequentemente momentos diversificados e significativos de
leitura, com diferentes objetivos, tais como: ler individualmente para extrair informação de um problema ou do enunciado de uma atividade; ler oralmente
para comunicar a estratégia de resolução utilizada e
fazer uma leitura compartilhada para compreender
as regras de um jogo. Essas situações efetivas de leitura podem contribuir não só para tornar os alunos
leitores competentes como para que se apropriem de
conceitos e procedimentos matemáticos.
Visando à formação desse leitor autônomo, capaz
de atribuir significado ao que lê e não simplesmente realizar decodificações, incluímos, nesta coleção,
textos de diferentes gêneros. Além de terem uma
ligação com o contexto da atividade proposta para
a compreensão de um conceito matemático, muitos
desses textos poderão despertar o interesse dos alunos. Poemas, parlendas, textos informativos, textos
instrucionais e representações gráficas são alguns
exemplos dessa variedade textual que, ao lado dos
textos “inerentes à área de Matemática”, podem ser
utilizados tanto para o desenvolvimento da leitura
como para a observação e análise de sua estrutura.
12
Em relação à produção de textos, enfatizamos a importância de criar oportunidades para que o aluno fale
sobre os conteúdos na sala de aula, possibilitando que
conecte sua linguagem, seus conhecimentos e suas vivências com a linguagem dos colegas e da disciplina.
Propor aos alunos que elaborem e apresentem
trabalhos em grupo; avaliem e critiquem o próprio trabalho e o dos demais; comuniquem suas ideias e procedimentos, ou julguem qual foi a melhor estratégia
criada para resolver determinado problema são atividades que podem auxiliar o desenvolvimento tanto
da capacidade de produção de textos orais quanto
do raciocínio lógico-matemático, contemplando a representação verbal de raciocínios. Da mesma forma,
promover debates sobre um tema específico e pedir
a opinião de cada aluno também podem contribuir
para o desenvolvimento da oralidade.
Pode ser pedido aos alunos que comentem suas
atividades tanto oralmente como por meio de textos
escritos – relatos, esquemas, tabelas, gráficos, desenhos, entre outros. Ao analisar os textos escritos por
eles, você também terá a oportunidade de constatar
o conhecimento que já construíram e o que ainda
está “pendente” em relação a determinado assunto,
não com a rapidez promovida pelo texto falado, no
qual a interferência pode ser quase imediata, mas
com a vantagem de dispor de mais tempo para analisar os registros. Se for o caso, esses registros também poderão ser utilizados pelos alunos como fonte
de pesquisa ou apoio para uma composição oral.
Explorando os registros, peça a cada aluno que
explique oralmente o que escreveu, possibilitando-
-lhe uma retrospectiva de seus passos e criando
oportunidade para uma possível autocorreção.
Acreditamos que a produção de texto – oral e escrito – que envolve conceitos matemáticos não só
contribui para a aprendizagem destes como dá significado à atividade de produção textual. Dessa forma,
a produção de textos matemáticos colabora para o
aprimoramento da leitura e compreensão de textos
dessa disciplina, com suas características peculiares.
Incorporando à prática pedagógica uma dinâmica interdisciplinar por meio da proposição de
tarefas que envolvem diferentes expressões da linguagem, podemos tornar os alunos capazes de ler
com compreensão nas aulas de Matemática e reconhecer as funções sociais da escrita e da linguagem
matemática.
AS UNIDADES TEMÁTICAS DA
MATEMÁTICA
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um
documento que apresenta um conjunto de aprendizagens consideradas essenciais – e, por isso, mínimas –, que todos os alunos devem desenvolver
durante as etapas da educação básica. Esta coleção
está em consonância com as indicações da BNCC
para o ensino da Matemática nos Anos Iniciais do
Ensino Fundamental.
Na área da Matemática,
[...] a BNCC propõe cinco unidades temáticas,
correlacionadas, que orientam a formulação
de habilidades a ser desenvolvidas ao longo
do Ensino Fundamental. Cada uma delas pode
receber ênfase diferente, a depender do ano
de escolarização. (BRASIL, 2017, p. 224).
As unidades temáticas são: Números, Álgebra,
Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e
Estatística – nas quais estão explicitadas as habilidades que os alunos devem desenvolver e os respectivos objetos de conhecimento referentes a cada ano
de escolaridade. É importante considerar, entretanto,
que tal separação do conteúdo matemático em unidades temáticas tem caráter meramente pedagógico, para facilitar a organização e explanação de habilidades e conceitos referentes a cada um. Em sala
de aula, a abordagem dos conteúdos desses temas
deve ocorrer de forma integrada, segundo as conexões que os contextos adotados exigem e permitem.
Apresentamos a seguir as ideias básicas que
orientaram o trabalho em cada uma delas.
NÚMEROS
Um cidadão comum depara-se diariamente com
diversas situações que envolvem dados numéricos
que precisam ser analisados, interpretados e utilizados. Para isso, ele precisa ter familiaridade com
números e desembaraço para operar com eles.
Assim, em relação a Números, objetivamos que
o aluno:
• construa o significado do número com base em
seus diversos usos na sociedade – contagens,
medidas, ordenação e códigos –, pelo reconhecimento de relações e regularidades;
• amplie o significado de número natural por
meio de situações desafiadoras, para que
manual do professor | 13
construa, nos anos posteriores, o significado
de número racional e de suas representações
(fracionária e decimal);
• interprete e produza escritas numéricas por
meio de linguagem oral, de registros informais
e de linguagem matemática, considerando as
regras do sistema de numeração decimal e
aplicando-as para representar os números racionais na forma decimal;
• construa o significado das operações fundamentais resolvendo situações-problema,
identificando que uma mesma operação pode
estar relacionada a situações diferentes e percebendo que uma mesma situação pode ser
resolvida por meio de diferentes operações;
• estabeleça relações entre as operações (multiplicação como adição de parcelas iguais, divisão como subtrações sucessivas e operações
inversas);
• desenvolva procedimentos de cálculo mental
(exato e aproximado) para prever resultados
observando regularidades e as propriedades
das operações;
• apreenda os algoritmos das operações, reconhecendo as situações adequadas para sua aplicação.
É importante salientar que o trabalho com as
operações serve de subsídio para o aluno ampliar e
solidificar seus conhecimentos acerca dos números.
ÁLGEBRA
Os conteúdos dessa unidade temática encontram-se diluídos em toda a obra, aplicados em atividades que pretendem que o aluno desenvolva o
pensamento algébrico, com vista a:
• organizar e ordenar objetos familiares ou suas
representações;
• perceber equivalências entre operações;
• resolver problemas simples que envolvam as
operações aritméticas básicas em que um dos
termos é desconhecido;
• identificar as regras de formação de sequências, completando-as;
• estabelecer e explicitar regularidades e relações.
GEOMETRIA
Essa unidade temática engloba o estudo das
figuras geométricas e das relações que visam à
orientação e localização do cidadão ou de objetos
no espaço físico.
A construção do conhecimento geométrico deve
começar de forma intuitiva nos anos iniciais, respeitando-se o estágio de desenvolvimento do raciocínio dos alunos dessa fase de escolaridade, e caminhar para a conquista do rigor matemático a partir
dos Anos Finais do Ensino Fundamental.
Assim, nesta coleção, procuramos desenvolver
um trabalho que possibilite ao estudante:
• identificar semelhanças e diferenças entre objetos e formas geométricas bidimensionais ou
tridimensionais;
• identificar semelhanças e diferenças entre figuras
geométricas bidimensionais ou tridimensionais;
• identificar e representar a localização de pessoas
ou objetos utilizando terminologia adequada;
• identificar e representar caminhos utilizando
pontos de referência, posições, direções, sentidos e rotações.
GRANDEZAS E MEDIDAS
Os conteúdos aqui abordados destacam-se pela
importância social, aplicação no cotidiano e praticidade. Eles também favorecem a integração com
conteúdos de outros temas da Matemática.
O que se pretende com as atividades propostas é
que o aluno seja capaz de:
• construir o significado de medida ao comparar
grandezas de mesma natureza;
• reconhecer grandezas mensuráveis, como
comprimento, capacidade, massa e tempo;
• medir elaborando estratégias próprias de medida e utilizando unidades de medida padronizadas ou não;
• fazer estimativas de medidas;
• desenvolver o senso crítico para a escolha da
unidade de medida mais adequada;
• representar numericamente os resultados das
medições de acordo com o Sistema Internacional de Unidades;
• estabelecer relações entre diferentes unidades
de medida.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Atualmente existe a necessidade de desenvolver
habilidades que possibilitem ao cidadão interpretar
as informações que recebe no dia a dia, transformando-as em novos conhecimentos, lidar com dados estatísticos e formular ideias relativas à probabilidade de um evento.
14
CONTEÚDOS E DISTRIBUIÇÃO BIMESTRAL E SEMANAL
Não é somente em relação à seleção dos conteúdos que esta coleção está em consonância com
a BNCC, mas também na forma como são empregados. Buscando dar orientações para o trabalho
em sala de aula com base nos princípios e práticas
pedagógicas apresentados anteriormente, contribuí mos para a execução de ações didáticas que
convergem para o desenvolvimento tanto de algumas das Competências Gerais da Educação Básica
(CGEB) quanto das Competências Específicas de
Matemática para o Ensino Fundamental (CEMEF)
elencadas naquele documento.
Veja a seguir algumas atividades apresentadas no Livro do Estudante ou sugeridas neste manual que podem levar os alunos a desenvolver tais
competências.
• Leitura e interpretação de textos que apresentam conceitos, procedimentos ou instrumentos
criados pelo ser humano (CGEB1 e CEMEF1).
• Resolução e formulação de problemas e desafios;
criação de estratégias próprias de procedimentos
de cálculo mental (CGEB2 e CEMEF 2 e 6).
• Relatos ou registros, verbais ou não verbais,
de ações realizadas; justificativas de respostas; criação de gráficos ou tabelas (CGEB6 e
CEMEF 2 e 6).
• Análise das questões da seção Conviver fazendo a diferença com troca de ideias e proposta
ou busca de soluções (CGEB7 e CEMEF 2 e 7).
• Pesquisas e análise dos resultados obtidos
(CEMEF 4).
• Atividades em grupo (CEMEF9).
Devemos destacar, ainda, que no Livro do Estudante os conteúdos das unidades temáticas de
Matemática estão distribuídos gradualmente nos
capítulos e não se esgotam em um só ano; são desenvolvidos nos cinco volumes que compõem a coleção, com avanços e retomadas.
Apresentamos a seguir os conteúdos trabalhados
no Livro do Estudante, ao qual este manual se refere,
distribuídos em quatro quadros, um para cada bimestre. Em cada bimestre, os conteúdos estão divididos em
8 semanas, com um total de 32 semanas no ano. Nos
quadros, indicamos as páginas deste manual que contêm as páginas do Livro do Estudante nas quais cada
conteúdo é apresentado. Sugerimos, assim, que você
desenvolva, em sala de aula, as atividades propostas
nessas páginas, seguindo as orientações para cada
uma delas constantes neste manual.
Você pode observar nos quadros que, para cada
bimestre, são propostos conteúdos de mais de um
capítulo, e que os conteúdos de um capítulo podem
estar distribuídos em dois bimestres. Lançamos
mão desses recursos para adequar um conjunto de
conteúdos ao tempo disponível para desenvolvê-lo.
É recomendável que você considere essa distribuição dos conteúdos, ao longo das semanas e bimestres,
como uma sugestão. Faça as adaptações necessárias
para o ano letivo, de acordo com as características de
sua turma e dos objetivos propostos para ela.
Na última coluna de cada quadro indicamos, ainda, as habilidades da BNCC às quais os conteúdos
propostos se relacionam e, adiante, apresentamos
quatro sequências didáticas (SD) formadas por um
conjunto de atividades direcionadas para o aprofundamento de conteúdos trabalhados no Livro do Estudante. Assim, ao final de cada quadro indicamos
a sequência didática que aborda conteúdos propostos para o respectivo bimestre.
O que se pretende com as atividades propostas é
que o estudante seja capaz de:
• coletar e organizar dados, apresentando-os de
diferentes formas;
• identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e a interpretação de informações;
• ler e interpretar diferentes tipos de tabela e de
gráfico – de coluna, pictórico e de setor;
• tirar conclusões com base em dados apresentados em tabelas e gráficos;
• calcular a probabilidade de um evento em situações-problema simples.
Sempre que possível, o trabalho desenvolvido no
Livro do Estudante, assim como as dicas e sugestões
dadas ao professor, procuram fazer conexões entre
as diferentes partes da Matemática. Podemos dizer
que a Estatística está presente em quase todos os
capítulos, fazendo conexão com outros conteúdos.
Julgamos que essa forma de abordagem é a mais
significativa para o aluno.
manual do professor | 15
MATEMÁTICA 4o ANO
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES
DA
BNCC
1o
BIMESTRE
CAPÍTULO 1: NÚMEROS
Semana 1
• Avaliação diagnóstica de conteúdos básicos do ano anterior (páginas 51 e 52).
• Diagnose do que o aluno sabe sobre a composição de um número pelos valores relativos de
seus algarismos (página 55).
• Leitura e interpretação de texto sobre a criação de sistemas de numeração pela humanidade (página 56).
• Identificação das regras do sistema de numeração egípcio (página 57).
• Identificação dos algarismos do Sistema de Numeração Decimal (SND) e das regras do uso
deles na representação dos números (páginas 58 e 59).
• Composição das três primeiras ordens do SND (páginas 60 e 61).
• Determinação do antecessor e do sucessor; construção de sequência numérica; decomposição e leitura de números até 999 (página 62).
EF04MA01
EF04MA02
Semana 2
• Composição da quarta ordem do SND (páginas 63 e 64).
• Construção de sequências numéricas, composição, decomposição, leitura, comparação e
ordenação de números até 1 999 (páginas 64 a 67).
• Localização de números na reta numérica (páginas 68 e 69).
• Reconhecimento das funções das teclas da calculadora (página 70).
• Uso da calculadora para fazer operações (página 71).
EF04MA01
EF04MA02
EF04MA03
Semana 3
• Determinação do antecessor e sucessor e construção de sequências numéricas de números
até 9 999 (páginas 72 e 73).
• Análise e aplicação de estratégia de cálculo mental para determinar, por meio da adição,
quanto falta para chegar a uma quantidade (página 74).
• Análise de dados apresentados em tabela (página 75).
• Composição e decomposição de números na forma polinomial (página 76).
• Composição da quinta ordem do SND (página 77).
• Construção de sequências numéricas, determinação do antecessor e do sucessor e ordenação de números até 29 999 (página 78).
• Leitura e escrita de números até 99 999 (página 79).
• Identificação do valor relativo dos algarismos de um número (página 80).
EF04MA01
EF04MA02
EF04MA04
EF04MA27
Semana 4
• Composição da sexta ordem do SND (página 81).
• Leitura, composição, decomposição, reconhecimento do valor relativo dos algarismos
e construção de sequências de números até 999 999, inclusive por meio do uso do ábaco
(páginas 81 a 83).
• Aplicação das noções de valor relativo dos algarismos de um número e de comparação
e ordenação de números até 999 999 na resolução de situações originadas de um jogo
(páginas 84 e 85).
• Análise de dados de um gráfico pictórico (página 86).
• Identificação das regras do sistema de numeração romano (página 87).
• Leitura e escrita de números nesse sistema de numeração (página 88).
EF04MA01
EF04MA03
EF04MA27
16
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES
DA
BNCC
1o
BIMESTRE (CONTINUAÇÃO)
CAPÍTULO 2: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Semana 5
• Diagnose do que o aluno sabe sobre a resolução de situações envolvendo ideias da adição
e subtração usando dados apresentados em tabela e como é efetuado o cálculo dessas
operações (página 91).
• Resolução de situações-problema de adição e subtração (página 92).
• Determinação do número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade (página 93).
• Identificação de propriedades de uma igualdade e da propriedade comutativa da adição
(página 94).
• Ampliação de estratégias de cálculo de adições e de subtrações (páginas 95 a 98).
• Resolução de situações-problema (página 99).
EF04MA03
EF04MA04
EF04MA05
EF04MA14
EF04MA15
Semana 6
• Análise de dados de gráfico de barras (página 100).
• Realização de cálculos por meio da aproximação de números (página 101).
• Aproximação de números para a centena ou unidade de milhar exata mais próxima (páginas 101 e 102).
• Resolução de adições por meio de estratégias de cálculo mental (página 104).
• Identificação e aplicação das regras do algoritmo da adição (páginas 105 a 107).
EF04MA03
EF04MA05
EF04MA27
EF04MA28
Semana 7
• Identificação e aplicação das regras do algoritmo da subtração (páginas 108 e 109).
• Ampliação de estratégias de cálculo de subtrações (página 110).
• Identificação da prova real como recurso para validar subtrações (página 111).
• Resolução de situações de compra envolvendo troco (páginas 112 a 114).
EF04MA02
EF04MA25
Semana 8
• Resolução de situações-problema envolvendo troco, diferentes significados da adição e da
subtração e uso de dados de diversos tipos de tabela (páginas 114 a 117). EF04MA03
EF04MA25
EF04MA27
AVALIAÇÃO
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1: CONSTRUÇÃO E EMPREGO DE DIFERENTES ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO
DE ADIÇÕES E SUBTRAÇÕES (SEMANAS 5 E 6).
2o
BIMESTRE
CAPÍTULO 3: SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
Semana 9
• Atividade para verificar se o aluno identifica a forma e o nome de sólidos geométricos
(página 120).
• Reconhecimento da planificação de sólidos geométricos (página 121).
• Identificação em prismas e pirâmides do número de faces, arestas e vértices e do formato
de cada face (páginas 122 e 123).
• Identificação das três dimensões do cubo e do bloco retangular (página 124).
• Determinação do número de blocos de uma construção com base em sua visualização
(página 125).
• Identificação de uma construção por meio de imagens obtidas por sua visualização de
diferentes ângulos (página 126).
• Identificação e construção de esboço da planta baixa de uma casa (página126).
EF04MA06
EF04MA17
manual do professor | 17
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES
DA
BNCC
2o
BIMESTRE (CONTINUAÇÃO)
CAPÍTULO 4: MULTIPLICAÇÃO
Semana 10
• Avaliação diagnóstica do que o aluno sabe acerca da ideia da adição de parcelas iguais da
multiplicação (página 129).
• Resolução de situações de multiplicação com os significados de adição de parcelas iguais
e organização retangular (páginas 130 a 132).
• Relações entre os termos de uma multiplicação (página 133).
• Identificação da propriedade comutativa da multiplicação (página 133).
• Construção do conceito de múltiplo de um número (página 134).
EF04MA05
EF04MA06
EF04MA11
Semana 11
• Identificação das relações entre as “tabuadas” do 2, 4 e 8 e entre as do 3, 5 e 6 (página 135).
• Construção das “tabuadas” do 7 e do 9 por meio da adição dos produtos de parcelas desses
números (página 136).
• Identificação de regularidades entre os múltiplos de um número e entre os múltiplos de
vários números (página 137).
• Construção da multiplicação por 10 e por 100 (página 138).
• Aplicação da multiplicação por 10 e por 100 na resolução de situações-problema, que
também envolvem raciocínio lógico-matemático e dados de tabela (páginas 139 e 140).
EF04MA05
EF04MA06
EF04MA11
EF04MA27
Semana 12
• Resolução de multiplicações por aproximação e estimativa (página 141).
• Resolução de situações-problema envolvendo as noções de proporcionalidade e de combinatória (páginas 142 a 144).
• Resolução de cálculos e situações-problema envolvendo multiplicações com mais de dois
fatores (páginas 145 e 146).
EF04MA06
EF04MA08
Semana 13
• Identificação da propriedade associativa da multiplicação (página 147).
• Resolução de situações-problema de multiplicação (página 148).
• Uso da calculadora como recurso para aplicar propriedades da multiplicação (página 149).
• Análise de gráfico de barras com duas categorias (página 150).
• Construção da multiplicação por múltiplos de 10 e por 100 (páginas 151 e 152).
EF04MA05
EF04MA06
EF04MA27
Semana 14
• Construção da propriedade distributiva da multiplicação (páginas 153 e 154).
• Construção do algoritmo da multiplicação (páginas 154 a 158).
• Aplicação do algoritmo na resolução de situações-problemas de multiplicação (página 158).
EF04MA05
EF04MA06
CAPÍTULO 5: MEDIDAS DE TEMPO,
DE TEMPERATURA E DE COMPRIMENTO
Semana 15
• Diagnose do que o aluno sabe sobre leitura de horas em relógio analógico e digital
(página 161).
• Relações entre dia, hora, minuto e segundo (páginas 162 e 163).
• Leitura de horas em relógios analógicos e digitais (páginas 164 e 165).
• Preenchimento de tabela com os dados de um gráfico de colunas envolvendo tempo de
duração de eventos (página 166).
• Construção de gráfico de colunas com dados de tabela e posterior análise dele (página 167).
• Resolução e elaboração de situações-problema para determinar hora de início, de término
ou de duração de eventos (páginas 168 e 169).
EF04MA22
EF04MA27
18
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES
DA
BNCC
2o
BIMESTRE (CONTINUAÇÃO)
CAPÍTULO 5: MEDIDAS DE TEMPO,
DE TEMPERATURA E DE COMPRIMENTO
Semana 16
• Relação entre dias, semanas, meses e ano (página 170).
• Identificação da forma abreviada de escrita de datas (páginas 171 e 172).
• Identificação dos anos que constituem determinado século ou década (páginas 173 e 174).
• Resolução de problemas envolvendo medidas de tempo (páginas 175 e 176).
EF04MA11
EF04MA22
AVALIAÇÃO
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 2: MULTIPLICAÇÃO ENTRE NÚMEROS NATURAIS MAIORES QUE 10 (SEMANA 14).
3o
BIMESTRE
CAPÍTULO 5: MEDIDAS DE TEMPO,
DE TEMPERATURA E DE COMPRIMENTO
Semana 17
• Identificação dos instrumentos e da unidade de medida usados para determinar a temperatura de pessoas ou ambientes (páginas 176 e 177).
• Comparação de temperaturas apresentadas em tabela (página 178).
• Análise de temperaturas mínimas e máximas de uma tabela para o estabelecimento de
conclusões (página 179).
• Reconhecimento da necessidade de uso de medida de comprimento padronizada, com
base na interpretação de um texto (página 180).
• Relação entre medidas expressas em metro e centímetro (página 181), entre centímetro e
milímetro e entre metro e milímetro (página 183).
• Identificação de instrumentos de medida de comprimento (página 182).
• Medição, comparação e estimativa de comprimentos (página 183).
• Resolução de problemas com medidas de comprimento (página 184).
EF04MA03
EF04MA06
EF04MA07
EF04MA20
EF04MA23
EF04MA24
Semana 18
• Relação entre medidas expressas em metro e quilômetro (página 185).
• Comparação e estimativa de comprimentos (página 186).
• Resolução de problemas com medidas de comprimento (página 187).
• Cálculo do perímetro de figuras (páginas 188 e 189).
• Comparação e cálculo da área de figuras desenhadas em malha quadriculada pela contagem dos quadradinhos (páginas 189 e 190).
EF04MA03
EF04MA05
EF04MA20
EF04MA21
CAPÍTULO 6:
DIVISÃO
Semana 19
• Avaliação diagnóstica do que o aluno sabe acerca das ideias de repartir em partes iguais e
de medida da divisão (página 193).
• Resolução de divisões pela identificação da multiplicação correspondente. (páginas 194,
195 e 197).
• Resolução de problemas com as ideias da divisão (página 196).
• Construção do conceito de divisores de um número (páginas 198 e 199).
EF04MA04
EF04MA07
EF04MA13
manual do professor | 19
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES
DA
BNCC
3o
BIMESTRE (CONTINUAÇÃO)
CAPÍTULO 6: DIVISÃO
Semana 20
• Resolução de divisões não exatas (páginas 200 e 201).
• Relação entre os termos da divisão (página 201).
• Desenvolvimento do conceito de maior resto possível (páginas 202 e 203).
• Construção de estratégias de cálculo para a divisão de múltiplos de 10, 100 e 1 000 e aplicação em situações-problema (páginas 204 e 205).
• Resolução de problemas envolvendo cálculo aproximado (página 206).
EF04MA04
EF04MA07
EF04MA12
Semana 21
• Construção do algoritmo da divisão por estimativa (páginas 207 e 208).
• Resolução de situações-problema de divisão (página 209).
• Construção do algoritmo da divisão (páginas 210 a 212).
• Identificação da “prova real” para validar uma divisão (página 213).
EF04MA05
EF04MA07
CAPÍTULO 7: FIGURAS PLANAS E CAMINHOS
Semana 22
• Diagnose para verificar se os alunos identificam o formato de uma das bases de um prisma
(página 216).
• Conceito de região plana e de figura plana (páginas 217 e 218).
• Identificação de linhas retas e linhas curvas em figuras (página 219).
• Identificação de polígonos (página 220).
• Construção de polígono usando software (página 221).
• Identificação do nome e do número de lados e de vértices de polígonos (páginas 222 e 223).
EF04MA17
Semana 23
• Comparação de quadriláteros quanto à medida de seus lados e de seus ângulos (retos ou
não retos) (página 224).
• Integração com outros temas da Matemática: resolução de situação-problema com a ideia
de proporcionalidade e identificação do padrão de formação de uma faixa composta de
figuras geométricas planas (página 225).
• Associação de figuras geométricas planas com o formato das faces de um sólido e com o
formato das peças de um quebra-cabeça (página 226).
• Identificação de figuras com simetria (páginas 228 e 229).
• Construção de figura que apresenta simetria em relação a uma reta vertical, dada a sua
metade, usando software (página 230).
• Figuras simétricas em relação a uma reta (páginas 231 e 232).
EF04MA06
EF04MA17
EF04MA18
EF04MA19
Semana 24
• Desenvolvimento dos conceitos de reprodução, ampliação e redução de figuras desenhadas em malha quadriculada (página 233).
• Construção, em malha quadriculada, de figuras que sejam reprodução, ampliação ou
redução de outra (página 234).
• Interpretação e descrição de caminhos percorridos por pessoas em esboço de planta
baixa ou em representação de um espaço físico com o emprego de termos como “direita” e
“esquerda” e com mudanças de sentido e de direção (páginas 235 a 237).
EF04MA03
EF04MA16
EF04MA21
AVALIAÇÃO
20
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES
DA
BNCC
4o
BIMESTRE
CAPÍTULO 8: FRAÇÕES
Semana 25
• Diagnose para verificar se o aluno sabe que frações são usadas para representar partes
menores que um inteiro (página 240).
• Interpretação de texto sobre os primeiros usos das frações pelo ser humano (página 241).
• Desenvolvimento do conceito de fração de um inteiro contínuo (página 242).
• Comparação e equivalência de frações (página 243).
• Representação gráfica de frações (páginas 244 a 246).
EF04MA09
Semana 26
• Estabelecimento da relação parte/todo (páginas 247 e 248).
• Conceito de fração de quantidades discretas (páginas 248 a 251).
• Desenvolvimento do conceito de fração como medida (página 252).
• Identificação do significado dos termos de uma fração (páginas 253 e 254).
EF04MA09
EF04MA11
Semana 27
• Leitura e escrita de frações (páginas 253 a 256).
• Identificação de frações equivalentes à metade do inteiro (página 257).
• Desenvolvimento do conceito de centésimo (página 258).
• Adição e subtração de frações (páginas 259 a 261).
EF04MA09
Semana 28
• Análise dos dados de um gráfico de setor (página 262).
• Desenvolvimento do conceito de probabilidade (páginas 263 e 264).
• Localização de frações na reta numérica (páginas 265 e 266).
• Resolução de situações-problema envolvendo os significados e o cálculo de frações
(página 267).
EF04MA08
EF04MA09
EF04MA26
CAPÍTULO 9: MEDIDAS DE MASSA E
DE CAPACIDADE
Semana 29
• Diagnose do que o aluno sabe acerca da aplicação da relação entre grama e quilograma
em situações do cotidiano (página 270).
• Relação entre medidas expressas em grama e quilograma (página 271).
• Interpretação dos resultados de pesagem de produtos em balança de braço ou digital para
resolver situações-problema (páginas 272 e 273).
• Relação entre medidas expressas em quilograma e tonelada (página 273 e 274).
• Comparação e estimativa de “pesos” de objetos ou seres usando grama, quilograma ou
tonelada (página 274).
• Resolução de problemas com medidas de massa (páginas 274 e 275).
• Comparação e estimativa da capacidade de diferentes recipientes (páginas 276 e 277).
• Resolução de situações-problema estabelecendo relações entre medidas expressas em
litro e mililitro (páginas 276 a 278).
• Resolução de problemas com medidas de massa e de capacidade envolvendo significados
de multiplicação, divisão e fração (páginas 279 e 280).
• Construção de gráfico de colunas com dados de gráfico pictórico (página 281).
• Resolução de situações-problema com dados de gráfico de colunas (página 282).
EF04MA06
EF04MA07
EF04MA09
EF04MA15
EF04MA20
EF04MA25
EF04MA27
manual do professor | 21
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES
DA
BNCC
4o
BIMESTRE (CONTINUAÇÃO)
CAPÍTULO 10: NÚMEROS DECIMAIS
Semana 30
• Diagnose das noções do aluno sobre os números decimais e o uso deles no cotidiano
(página 285).
• Desenvolvimento do conceito de décimos e respectiva representação na forma decimal
(páginas 286 e 287).
• Conceito, representação, comparação e ordenação de números decimais com apenas uma
casa decimal (páginas 288 e 289).
• Preenchimento de tabela com dados de gráfico de colunas e interpretação desses dados
(página 290).
• Desenvolvimento do conceito de centésimos, sua relação com décimos e sua representação na forma decimal (páginas 291 e 292).
EF04MA04
EF04MA09
EF04MA27
Semana 31
• Representação, decomposição, comparação, leitura, escrita e ordenação de números
decimais com até duas casas decimais (páginas 293 a 295).
• Estabelecimento da relação de décimos e centésimos com a representação do sistema
monetário brasileiro (página 296).
• Resolução de problemas que envolvem compra e venda utilizando os termos “lucro” e
“prejuízo” e dados apresentados em tabela (página 297).
• Construção da adição e subtração de números decimais (página 298).
• Identificação de procedimentos para cálculos com números decimais na calculadora
(página 299).
• Resolução de situações-problema envolvendo quantias usando aproximação e estimativa
(página 300).
EF04MA10
EF04MA25
EF04MA27
Semana 32
• Resolução de problemas com quantias apresentadas em tabela envolvendo situação com
troco e análise das condições de venda (página 301).
• Resolução de problemas de compra e venda utilizando as expressões “à vista”, “a prazo”,
“em prestações” e “sem entrada” (páginas 302 e 303).
• Aplicação da relação de decímetros e centímetros com décimos e centésimos do metro,
respectivamente, na expressão da medida de um comprimento utilizando diferentes unidades de medida; na comparação de medidas de comprimento e na resolução de situações
envolvendo medidas (páginas 304 e 305).
• Resolução de situações-problema que envolvam compra e venda e as quatro operações
matemáticas (páginas 306 e 307).
• Aplicação do raciocínio lógico-matemático e da adição e comparação de números decimais na resolução de desafios (página 308).
EF04MA03
EF04MA06
EF04MA07
EF04MA10
EF04MA25
EF04MA27
AVALIAÇÃO (PÁGINAS 311 E 312).
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3: PROBABILIDADE (SEMANA 28).
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 4: TRABALHANDO MEDIDAS DE CAPACIDADE (SEMANA 29).
Atendendo ao objetivo de auxiliá-lo no melhor
aproveitamento dos recursos oferecidos nesta
obra, apresentamos, no quadro a seguir, uma sugestão de plano semanal, com o planejamento das
atividades diárias para duas semanas do 1o
bimestre. Ele foi desenvolvido conforme descrito nos tópicos a seguir.
• Para cada dia da semana, propomos duas
atividades de Matemática. Essas atividades podem ser desenvolvidas uma logo
depois da outra ou de acordo com sua preferência. Caberá a você analisar, conforme
as características de sua turma, o melhor
momento do dia para aplicá-las.
22
• Explicitamos no quadro como conectar os
diversos recursos oferecidos nesta obra – as
atividades do Livro do Estudante (LE), as atividades preparatórias ou complementares e
as atividades para avaliação da aprendizagem propostas no Manual do Professor (MP),
além de uma das sequências didáticas — em
uma ordem que atenda às diversas etapas
do processo de ensino-aprendizagem, como
revisão, aprofundamento do conteúdo, avaliação da aprendizagem, retomada e novos
aprofundamentos do conteúdo.
• Para essas semanas, propomos o desenvolvimento da parte inicial do Capítulo 2, que
aborda os conteúdos de adição e subtração.
Esperamos que essa explanação auxilie você,
seus colegas de série e a equipe didático-pedagógica da escola na etapa de planejamento da inserção dos materiais oferecidos nesta obra no trabalho com a turma. E desejamos que tanto você
como os alunos obtenham resultados proveitosos
de sua aplicação.
SUGESTÃO DE PLANO SEMANAL COM O PLANEJAMENTO DAS ATIVIDADES DIÁRIAS PARA
DUAS SEMANAS DO 1O BIMESTRE
DIA DA SEMANA ATIVIDADES PARA A 5a
SEMANA DO ANO
Segunda-feira
1. Diagnose do que os alunos sabem acerca da resolução de atividades que envolvem adições e subtrações: propor as
atividades da p. 45 do LE seguindo as orientações do MP.
2. Revisão da resolução de situações-problema envolvendo adição e subtração: propor a p. 46 do LE seguindo as orientações do MP e aplicando a atividade complementar proposta nele.
Terça-feira
3. Relações entre os termos das operações de adição e subtração por meio da determinação do termo desconhecido:
propor a p. 47 do LE seguindo as orientações do MP, inclusive sobre o uso das atividades 3 e 4 para avaliação.
4. Retomada dos procedimentos da aula anterior: propor as atividades sugeridas na p. 93 do MP, dando mais atenção aos
alunos que apresentaram dificuldade nas atividades de avaliação.
Quarta-feira
5. Identificação de propriedade de uma igualdade envolvendo adições e da propriedade comutativa: propor as atividades
da p. 48 do LE seguindo as orientações do MP.
6. Reconhecimento da adição e da subtração como operações inversas: dirigir a leitura e a interpretação do texto da p. 49
do LE e propor as atividades 1 e 2 seguindo as orientações do MP.
Quinta-feira
7. Aplicação da reversibilidade entre a adição e a subtração no cálculo mental e na resolução de problemas: propor as
atividades da p. 50 do LE seguindo as orientações do MP.
8. Análise de estratégias de resolução de adições e subtrações: propor a etapa 1 da SD1 deste MP.
Sexta-feira
9. Resolução de atividades que envolvem adições e subtrações por cálculo mental: propor as p. 51 e 52 do LE seguindo as
orientações do MP.
10. Aplicação de adições e subtrações na resolução de situações-problema: propor a p. 53 do LE seguindo as orientações do
MP, inclusive sobre o uso das atividades para avaliação.
ATIVIDADES PARA A 6a
SEMANA DO ANO
Segunda-feira
11. Construção de fatos básicos da adição em universo numérico ampliado: propor a etapa 2 da SD1 deste MP.
12. Interpretação de gráfico de barra: propor a atividade 1 da p. 54 do LE seguindo as orientações do MP.
Terça-feira
13. Resolução de cálculos por estimativa e aproximação: propor as p. 55 e 56 do LE seguindo as orientações do MP.
14. Coleta e registro de dados em tabela: encaminhar a atividade complementar da p. 102 do MP.
Quarta-feira
15. Desenvolvimento da capacidade de argumentar e emitir opinião: propor a leitura e interpretação do texto da seção Aprenda
mais esta e a resolução das questões da seção Conviver fazendo a diferença, da p. 57 do LE, seguindo as orientações do MP.
16. Resolução de situações-problema aplicando estimativa ou cálculo aproximado: propor a etapa 3 da SD1.
Quinta-feira
17. Identificação da decomposição das parcelas de uma adição nos valores relativos de seus algarismos e do uso da propriedade associativa como estratégia de cálculo mental: propor a p. 58 do LE e a atividade complementar da p. 104 do MP.
18. Construção do algoritmo da adição com números de até 3 ordens usando como apoio o Material Dourado e o quadro de
ordens: propor a p. 59 do LE seguindo as orientações do MP.
Sexta-feira
19. Mesmos procedimentos da aula anterior com números de até 4 ordens: propor as p. 60 e 61 do LE seguindo as orientações do MP.
20. Revisão do recurso de uso de trocas para realizar subtrações: encaminhar o jogo do \"perde-perde\" da p. 107 do MP como
etapa preparatória para a construção do algoritmo da subtração.
manual do professor | 23
SEQUÊNCIAS
DIDÁTICAS
Com o objetivo de ajudar você no desenvolvimento dos objetos de conhecimento e habilidades
propostos na BNCC, apresentamos quatro Sequências Didáticas (SD) para serem trabalhadas durante
o ano letivo. No início de cada SD, são indicados os
objetivos de aprendizagem almejados em todas as
atividades propostas e as habilidades da BNCC aos
quais esses objetivos estão relacionados.
Você pode observar que cada uma delas é constituída de um conjunto de situações didáticas variadas, organizadas sequencialmente e conectadas
umas às outras, com o objetivo de levar à construção
de uma noção, conceito ou procedimento. E como
tais sequências já foram elaboradas em uma ordenação que considerou as etapas do conceito a ser
construído com alunos dos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental, cabe a você apenas decidir em qual
momento do plano anual, elaborado para sua turma,
cada sequência será desenvolvida. Isso não significa
que você não deve fazer os ajustes e as adaptações
que julgar necessários, como a retomada de uma
etapa antes de passar para a próxima ou a inserção
de outras atividades à SD proposta, ou até mesmo
mudar a estratégia de uma etapa que não combine
com o perfil da turma. Assim, o tempo de duração
previsto para o desenvolvimento de cada SD pode e
deve ser adaptado à realidade de sua turma.
Ao término de cada etapa da sequência, é apresentada uma proposta de avaliação. Entretanto, não
se esqueça de que essa etapa do processo ensino-
-aprendizagem deve ocorrer durante todo o desenvolvimento das atividades por meio da observação
das respostas do aluno às indagações e de seu desempenho nas atividades orais ou escritas. Como
instrumentos para esse tipo de avaliação, o que
consideramos mais adequado ao trabalho desenvolvido com alunos dessa fase de escolaridade são
os registros do que você observou. Ao analisá-los,
fica mais fácil verificar o progresso deles.
Veja a seguir as sequências didáticas sugeridas
e, no quadro de conteúdos, para qual bimestre recomendamos o desenvolvimento delas, de acordo
com a distribuição bimestral proposta.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1:
CONSTRUÇÃO E EMPREGO DE
DIFERENTES ESTRATÉGIAS
DE RESOLUÇÃO DE ADIÇÕES E
SUBTRAÇÕES
Objetivos de aprendizagem
• Realizar cálculos de adição e subtração por
meio de diferentes estratégias.
• Resolver situações-problema envolvendo adição e subtração.
Habilidades da BNCC trabalhadas
• (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas
com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
• (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição
e subtração, bem como entre multiplicação e
divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.
• (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.
Objetivos e conteúdos de ensino
Por meio desta sequência didática, os alunos serão convidados a lançar um olhar diferente sobre
adições e subtrações, a fim de classificá‑las em “fáceis” ou “difíceis”. Essa postura analítica continuará
sendo estimulada na etapa de identificação dos números que atendem a determinada regra para compor as cartas de um jogo da memória a ser feito por
eles e, também, durante a correção coletiva das resoluções de problemas envolvendo adição e subtração, realizadas em duplas. Portanto, o objetivo maior
desta sequência didática é que o aluno constate as
diferentes estratégias que podem ser empregadas
tanto no cálculo de adições e subtrações quanto na
resolução de situações-problema e perceba que ele
e os colegas podem ser autores dessas estratégias.
Duração: 6 aulas de 45 minutos.
ETAPA 1
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos.
Material
Para cada grupo de alunos:
• um conjunto de 12 cartões com uma seleção
de adições e subtrações (mais adiante, apresentamos sugestões para esses cartões, que
podem ser reproduzidos em cartolina).
24
Para cada aluno:
• uma folha de papel pautada, lápis preto e
borracha;
• quadro ou lousa para os grupos apresentarem
seus cálculos;
• folha de papel pardo e caneta hidrográfica de
ponta grossa para registro das conclusões
coletivas.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: alunos sentados, em
grupos de quatro integrantes, preferencialmente.
DESENVOLVIMENTO
Devido ao modo pelo qual os cálculos são propostos para os alunos, muitas vezes eles os fazem
de forma mecânica e condicionados a “armar a conta”, sem nem mesmo analisar se por meio da aplicação de estratégias de cálculo mental a resolução se
tornaria mais simples, com menos chance de erro e,
até mesmo, mais interessante. Propor, então, uma
atividade na qual eles precisarão discutir os procedimentos que podem ser empregados na resolução
de uma adição ou subtração pode contribuir para a
desconstrução de uma atitude passiva na realização
de cálculos. Além disso, pode estimular a descoberta de estratégias próprias para realizá-los, aplicando
conceitos ou procedimentos aprendidos.
Esta atividade foi baseada na proposta de Cecília
Parra em sua obra Didática da Matemática: reflexões
psicopedagógicas (Artes Médicas, 1996, p. 217).
Você pode substituir as adições e subtrações sugeridas por outras que considerar mais desafiadoras
para seus alunos.
13 + 8 28 + 12 100 - 98
2 + 3 + 25 125 + 25 6 000 - 1 000
700 + 50 190 - 10 537 - 36
99 + 99 450 - 100 600 - 136
Mostre os cartões a cada grupo de alunos e peça
a eles que separem as adições e subtrações neles
constantes em dois conjuntos: o das contas que
eles consideram “fáceis” e o das contas “difíceis”,
mas sem armá-las para resolver. Diga-lhes que é
importante encontrar um consenso para essa classificação. Assim, cada componente do grupo deverá
apresentar seus argumentos aos demais para tentar
convencê-los. Caso não haja acordo, o grupo pode
criar um terceiro conjunto, denominado de “mais ou
menos”. Explique aos alunos que não há uma resposta certa, o que importa é a opinião deles.
Diga que, depois de separarem os cartões, cada
um deverá escrever, primeiro, na respectiva folha:
“Contas fáceis”, e listá‑las indicando, ao lado de cada
uma, a justificativa do grupo para considerá‑la “fácil”. Depois, deverá proceder do mesmo modo com as
“Contas difíceis” e, se houver, com as “Contas mais ou
menos”. Lembre‑os, novamente, de que as justificativas devem ser iguais, apesar do registro individual na
folha, pois elas devem retratar a conclusão do grupo.
Diga também que frases como “Porque sim”,
“Porque achei fácil” e “Porque consegui fazer” não
são boas justificativas. Peça que justifiquem mostrando como pensaram para calcular.
Combine com eles um tempo para a execução da
tarefa (cerca de 35 minutos, por exemplo). Terminado esse tempo, se necessário, conceda mais alguns
minutos para que todos a concluam, pois, na próxima etapa, cada grupo apresentará sua opinião, a fim
de que a turma chegue a uma conclusão.
Escolha uma conta e peça a cada grupo que diga
como a classificou e dê sua justificativa. Se houver
opiniões diferentes entres os grupos em relação ao
nível de dificuldade da conta, verifique se, depois da
apresentação das justificativas, algum grupo decidiu mudar sua classificação. Para cada conta, registre no “blocão” como ficou a avaliação final da turma
em relação a ela: se todos os grupos acharam fácil
ou difícil e por quê, ou se as opiniões se dividiram.
Veja algumas justificativas de um grupo de alunos para considerar as contas fáceis:
• 13 + 8 = 21 4 Descobrimos assim: 11 + 10 =
= 21 (formaram uma parcela 10 passando 2
unidades do 13 para o 8).
• 2 + 3 + 25 = 30 4 Porque nós somamos o 25
com o 2 mais o 3 (aqui aplicaram a propriedade
comutativa da adição, invertendo a ordem das
parcelas, e a associativa, associando as parcelas
2 e 3 para, depois, acrescentar seu total a 25).
• 700 + 50 = 750 4 Tiramos os dois zeros e colocamos o 50 no lugar (fizeram a composição
do número 750).
• 28 + 12 = 40 4 Porque 28 com mais 2 é 30
e com mais 10 é 40 (fizeram a decomposição
de 12).
manual do professor | 25
• 125 + 25 = 150 4 Porque 25 + 25 é 50, com
mais 100 é 150 (fizeram a decomposição de
125 em 100 + 25 para ficar com duas parcelas
iguais cujo total é conhecido).
• 190 - 10 = 180 4 Porque é um exemplo de
90 - 10 = 80.
• 100 - 98 = 2 4 Porque 2 + 98 = 100 e, ao
contrário, é 2 (o “ao contrário” seria a subtração
como operação inversa da adição).
• 6 000 - 1 000 = 5 000 4 Porque 6 - 1 é 5,
então dá 5 000.
• 537 - 36 = 501 4 Porque 37 – 36 sobra 1 e,
juntando com 500, dá 501 (esse grupo considerou as contas 99 + 99 e 600 - 136 como
difíceis, dando a mesma justificativa: “Porque é
uma conta muito alta”).
Entretanto, outro grupo as classificou como fáceis e justificou:
• 99 + 99 = 198 4 É fácil, porque
100 + 100 - 2 = 198 (acrescentaram 1 unidade a cada parcela, num total de 2, e depois
as retiraram do resultado).
• 600 - 136 = 464 4 É fácil porque
599 - 136 = 463 e com mais 1 fica 464 (nesse caso, retiraram 1 unidade de 600 para transformar em 599, fugindo de uma subtração com
trocas, e depois acrescentaram essa unidade
ao resultado da subtração feita).
AVALIAÇÃO
Durante a tarefa, circule entre os grupos e verifique como os alunos estão dando suas justificativas.
Se estiverem “armando a conta”, lembre‑os da regra
combinada e, se estiverem com dificuldade, sugira
que procurem “bancar o detetive” analisando bem
os números, pensando em maneiras de separar, por
exemplo, um dos números em partes que combinem mais com o outro número.
Registre suas observações em relação aos conceitos ou procedimentos matemáticos que o aluno
empregou para fazer os cálculos, como propriedades da adição, decomposição ou composição de
números. Observe também a postura e o empenho
dele em criar estratégias, em ajudar o grupo a encontrar uma maneira interessante de formular as
justificativas e se ouviu as opiniões diferentes das
suas. Esse registro será importante para as etapas
seguintes.
ETAPA 2
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos.
Material
Para cada grupo de alunos:
• 12 cartões para “jogo da memória” (os próprios alunos podem produzi-los, por meio de
dobradura, em pedaços de cartolina de cores
diferentes);
• uma calculadora.
Para cada aluno:
• canetas hidrocor;
• tesoura com pontas arredondadas;
• caderno, lápis preto e borracha.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: alunos sentados, em
grupos de quatro integrantes, preferencialmente.
DESENVOLVIMENTO
Nesta atividade, os alunos serão desafiados a
estabelecer relações entre números, podendo, inclusive, observar regularidades, com o objetivo de
desenvolver o cálculo mental.
Informe que na aula de hoje eles farão, em grupos, cartas para “jogos da memória” e que os jogos
ficarão disponíveis na sala de aula para serem usados pela turma em algum tempo livre. Explique-lhes
que as cartas de cada jogo serão produzidas de
acordo com uma regra diferente para cada grupo.
Escreva na lousa as regras ou, se preferir, reproduza-as em tiras de papel. Faça um sorteio para determinar que regra ficará para cada grupo e, depois,
escreva na lousa as etapas que cada aluno deverá
seguir, indicadas abaixo.
• Ler e interpretar a regra com o grupo.
• Anotar no caderno o que haverá nas seis cartas já conhecidas.
• Determinar, com o grupo, o que deverá ser
escrito nas seis cartas que faltam, de acordo
com a regra, e registrar no caderno o que for
definido.
• Verificar se os seis pares de cartas estão de
acordo com a regra (nesta fase, você pode oferecer a calculadora para cada grupo fazer essa
validação).
• Combinar com o grupo as três cartas que cada
um fará e produzi-las.
Seria interessante pedir aos alunos de um grupo que leiam a regra recebida e expliquem o que
26
deverão fazer. Apesar de as regras não serem
iguais, os procedimentos são os mesmos: eles deverão descobrir os seis números que, adicionados
respectivamente aos seis números dados, formando
pares, resultarão no total apresentado.
Veja a seguir as regras referentes às cartas que
deverão fazer. Você pode utilizá-las ou criar outras,
de acordo com os resultados observados na etapa
anterior.
Regra 1: as cartas serão os números 500, 510,
520, 530, 540, 550 e mais seis números que, somados respectivamente a cada um desses, darão sempre o total 600 4 100, 90, 80, 70, 60 e 50.
Regra 2: as cartas serão os números 465, 466,
467, 468, 469, 470 e mais seis números que, somados respectivamente a cada um desses, darão
sempre o total 500 4 35, 34, 33, 32, 31 e 30.
Regra 3: as cartas serão os números 195, 196,
197, 198, 199, 200 e mais seis números que, somados respectivamente a cada um desses, darão
sempre o total 200 4 5, 4, 3, 2, 1 e 0.
Regra 4: as cartas serão os números 54, 55, 56,
57, 58, 59 e mais seis números que, somados respectivamente a cada um desses, darão sempre o
total 100 4 46, 45, 44, 43, 42 e 41.
Regra 5: as cartas serão os números 71, 72, 73,
74, 75, 76 e mais seis números que, somados respectivamente a cada um desses, darão sempre o
total 100 4 29, 28, 27, 26, 25 e 24.
Regra 6: as cartas serão os números 1 190,
1 180, 1 170, 1 160, 1 150, 1 140 e mais seis números que, somados respectivamente a cada um
desses, darão sempre o total 1 200 4 10, 20, 30,
40, 50 e 60.
Regra 7: as cartas serão os números 310, 320,
330, 340, 350, 360 e mais seis números que, somados respectivamente a cada um desses, darão sempre o total 800 4 490, 480, 470, 460, 450 e 440.
Regra 8: as cartas serão os números 1 990,
1 980, 1 970, 1 960, 1 950, 1 940 e mais seis números que, somados respectivamente a cada um
desses, darão sempre o total 2 000 4 10, 20, 30,
40, 50 e 60.
Durante a atividade, circule entre os grupos para
verificar se compreenderam tanto a regra que deverão seguir para determinar os números dos cartões quanto as etapas da atividade. É importante
que você peça a alguns alunos que expliquem o que
o grupo já fez até aquele momento, principalmente
àqueles que aparentemente não estão muito envolvidos na atividade. Lembre a todos da postura que
se espera: empenho individual para auxiliar o grupo
na realização da tarefa e incentivo do grupo à participação efetiva de cada componente.
Após os grupos montarem as cartas, permita que
joguem uma partida de “jogo da memória” com elas.
A seguir, promova a troca dos conjuntos de cartas
entre os grupos. Entretanto, antes de começarem
a jogar com as cartas feitas pelos colegas de outro grupo, será preciso que descubram a nova regra
para a formação dos pares de números no jogo. Desafie‑os, então, a descobri‑la observando todas as
cartas daquele conjunto e peça que verifiquem se
há realmente seis pares de números com o mesmo
total. Essa troca de jogos deve acontecer enquanto
eles ainda estiverem demonstrando interesse pela
atividade.
AVALIAÇÃO
Ao encerrar a atividade, leve os alunos a refletir
sobre o que nela vivenciaram. Pergunte:
“Algum grupo criou uma estratégia para descobrir as cartas que faltavam?” Talvez eles tenham
descoberto alguma regularidade entre as cartas e a
aplicaram, de forma inversa, para descobrir os respectivos pares e não tenham percebido esse fato.
Se, durante o jogo, você observou que eles aplicaram alguma regularidade ou usaram outra estratégia não mencionada por eles, comente isso nesse
momento. No grupo que trabalhou com a regra 2,
por exemplo, os alunos podem ter percebido que,
enquanto as cartas conhecidas seguiam em uma
ordem crescente de um em um – 465, 466, 467,
468, 469 e 470 –, os pares respectivos podiam ser
descobertos seguindo-se uma ordem decrescente,
também de um em um – 35, 34, 33, 32, 31 e 30.
É possível que uma constatação assim, ou com algumas diferenças, tenha ocorrido em todos os grupos. Na regra 8, por exemplo, os números das cartas
conhecidas – 1 990, 1 980, 1 970, 1 960, 1 950 e
1 940 – decresciam de 10 em 10, enquanto seus
pares – 10, 20, 30, 40, 50 e 60 – cresciam também
de 10 em 10.
“Alguém pode dizer o que aprendeu com o jogo?”
Aproveite para verificar as relações entre os números que alguns alunos perceberam e, se estiverem
corretas, leve os colegas a constatar essas relações
perguntando a eles se concordam com o exposto.
manual do professor | 27
Essa questão, aliás, possibilitará também que, caso
alguém apresente uma ideia errada, ela poderá ser
discutida com a turma e reformulada por ele. Não
deixe de registrar tudo o que observar.
“Como foram as atitudes individuais e do grupo
durante a atividade?”
Coordene esse momento de discussão entre os
alunos visando à tomada de consciência do que
deve ser melhorado em relação à adoção de atitudes, coletivas e individuais, que contribuam para
o aprendizado de todos. Para auxiliar na autoavaliação, você pode oferecer uma ficha com atitudes
apontadas por eles, em momentos anteriores, como
necessárias ao bom andamento e aproveitamento
da aula. Segue um exemplo.
Nome: Data: / /
Atividade:
1. Na realização da
tarefa em grupo: Sempre Na maioria
das vezes
Poucas
vezes
a) cooperei com o
grupo na execução
da tarefa?
b) procurei compreender o pensamento
dos colegas?
c) tive cuidado com o
material?
2. Quanto à tarefa proposta:
a) o que achei fácil de fazer?
b) o que tive dificuldade?
c) o que gostaria de rever?
ETAPA 3
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos.
Material:
• quadro ou lousa para correção coletiva;
• ficha de atividades;
• lápis preto e borracha.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: alunos sentados em
seus lugares, em duplas.
DESENVOLVIMENTO
Pergunte aos alunos se eles costumam fazer
estimativas ou aproximações para calcular e em
que momentos isso é vantajoso (para calcular rapidamente e aproximadamente, por exemplo, a
quantia necessária para comprar alguns produtos). Diga-lhes, então, que farão uma atividade na
qual poderão não só avaliar a própria capacidade
de fazer cálculos exatos por meio de diferentes
estratégias como também a de fazer estimativas
e cálculos aproximados.
Entregue uma ficha a cada um e diga que eles
deverão trabalhar em duplas para que confrontem suas ideias com as do colega, o que ajuda
no desenvolvimento do raciocínio. Peça a um aluno que leia o enunciado da atividade e reforce a
instrução de que, para justificar as respostas, eles
deverão indicar, abaixo de cada problema, os cálculos usados para responder à questão, mesmo
que sejam aproximados ou que a estratégia tenha
sido outra. Reforce que, por estarem trabalhando em dupla, deverão estar de acordo em relação
à resolução, entretanto, cada um deverá fazer o
próprio registro.
Estipule um tempo (cerca de 30 minutos) para
terminarem a tarefa e, então, passarem para a
etapa seguinte: a correção coletiva para confronto de raciocínio. Como as situações propostas na
ficha permitem uma variedade de soluções, a etapa de correção deve ser considerada, por você e
pelos alunos, não como o momento de verificar
quem errou ou acertou, mas como o de ampliar o
conhecimento das diferentes estratégias de resolução ou de respostas possíveis.
28
MODELO DE FICHA DE ATIVIDADE
Nome: Data: / /
Aline guardou R$ 1.500,00 e decidiu usar essa quantia para comprar
móveis novos para sua casa. Veja, a seguir, os preços dos móveis pelos
quais ela se interessou.
Armário de
cozinha R$ 710,00 Guarda‑roupa R$ 499,00
Cama de casal R$ 573,00 Rack para
televisor R$ 196,00
Conjunto
de mesa e
cadeiras
R$ 601,00 Sofá R$ 557,00
Responda às perguntas a seguir e, para justificar suas respostas, registre como calculou.
a) Aline quer comprar a maior quantidade de móveis possível com a
quantia que possui. Que quantia é essa?
b) Se comprar o armário de cozinha e o conjunto de mesa e cadeiras,
ela poderá comprar outro produto? Se sim, qual?
c) Se comprar o armário de cozinha e o rack para televisor, Aline poderá comprar outro produto? Se sim, qual?
No item a, por exemplo, uma dessas estratégias
seria ir somando os preços dos móveis que custam
menos. Assim: 198 + 499 + 557 = 1 254. Para
1 500, faltam: 1 500 - 1 254 = 246. Como o próximo produto com menor preço custa R$ 573,00,
não será possível comprá-lo também. Assim, a
maior quantidade de produtos que Aline poderá
comprar é 3.
Usando aproximações: 200 + 500 + 500 =
= 1 200. Então, como não há nenhum outro produto
mais barato que R$ 300,00, valor que sobraria dos
1 500, a quantidade máxima de produtos a ser comprada é 3.
No item b, é preciso saber, primeiro, quanto Aline
gastaria se comprasse o armário de cozinha e o conjunto de mesa e cadeiras: 710 + 601 = 1 311.
Com base nisso, os alunos poderiam somar, a esse
valor, o menor preço entre os preços dos demais
produtos. Aplicando estratégias de cálculo mental,
teríamos: 1 311 + 198 = 1 310 + 1 + 200 - 2 =
= 1 510 - 1 = 1 509.
Como esse valor é maior do que aquele que Aline
possui, conclui‑se que ela não poderá comprar
outro produto se comprar o armário de cozinha e
o conjunto de mesa e cadeiras. Entretanto, para se
chegar a essa conclusão, em vez do cálculo anterior,
os alunos poderiam ter calculado quanto restaria
a Aline depois de comprar esses dois produtos
e, também por cálculo mental, poderiam fazer:
1 500 - 1 311 = 1 499 - 1 311 + 1 = 188 + 1 = 189.
Logo, ela precisaria de mais R$ 9,00 para comprar o próximo produto mais barato, que custa
R$ 198,00.
No item c, um procedimento possível seria, primeiro, calcular quanto Aline gastaria se comprasse o armário de cozinha e o rack para televisor.
Para isso, os alunos também poderiam utilizar o
cálculo mental: 710 + 198 = 710 + 200 - 2 =
= 908. Subtraindo esse valor da quantia de Aline, seria possível saber que produtos ainda poderiam ser comprados sem a necessidade de
outro cálculo, apenas por comparação. Assim:
1 500 - 908 = 1 499 - 908 + 1 = 591 + 1 =
= 592 ou 1 500 - 908 = 1 500 - 900 - 8 =
= 600 - 8 = 592.
Logo, além desses dois produtos, Aline só poderia comprar mais um produto cujo preço fosse menor
que R$ 592,00, ou seja, a cama de casal, que custa
R$ 573,00, ou o guarda-roupa, por R$ 499,00, ou,
ainda, o sofá, por R$ 557,00.
Entretanto, é possível que alguns alunos escolham outros procedimentos que podem levar a
vários cálculos. Um deles seria recorrer a diversas
adições para ir calculando o total da compra desses
dois produtos, acrescido de mais um entre todos os
outros. Nesse caso, as somas que não ultrapassarem R$ 1.500,00 mostrarão quais produtos Aline
poderia comprar. Perceba que a troca das estratégias, empregadas pelos alunos durante a correção,
permitirá que aqueles que adotaram esse tipo de
resolução conheçam outras possibilidades que, embora não sejam “mais corretas” que as próprias, são
mais simples.
AVALIAÇÃO
No final da correção, recolha as fichas para que
você possa registrar os procedimentos de cálculo e
de resolução de problemas adotados pelos alunos.
Analise-os para basear neles as próximas ações
para o desenvolvimento desses conteúdos com a
turma. Pergunte-se:
• Você poderá avançar esse trabalho apresentando atividades mais complexas à turma?
manual do professor | 29
• Poderá seguir esse caminho, mas com o cuidado de retomar pontualmente o conteúdo com
um pequeno grupo de alunos?
• Ou será mais conveniente encaminhar outras
atividades, como as aqui propostas, para toda
a turma?
O registro do desempenho dos alunos durante a
correção também o ajudará nessa avaliação.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 2:
MULTIPLICAÇÃO ENTRE
NÚMEROS NATURAIS
MAIORES QUE 10
Objetivos de aprendizagem
• Efetuar multiplicações utilizando diferentes estratégias de cálculo.
• Empregar as propriedades associativa e distributiva da multiplicação em relação à adição
para efetuar multiplicações com fatores maiores que 10.
Habilidades da BNCC trabalhadas
• (EF04MA05) Utilizar as propriedades das
operações para desenvolver estratégias de
cálculo.
• (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas
envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por
estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta sequência didática, os alunos efetuarão
multiplicações usando diversas estratégias, entre
elas, as duas propriedades empregadas no algoritmo dessa operação utilizado atualmente: a associativa e a distributiva da multiplicação em relação à
adição. Considerando que, ao longo da história outros procedimentos foram desenvolvidos, eles conhecerão também o método egípcio, que emprega
multiplicações sucessivas por dois. As multiplicações serão propostas com base em situações que
envolvem interação professor-aluno e aluno-aluno,
jogos e resolução de problemas.
Duração: 4 aulas de 45 minutos.
ETAPA 1
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos.
Material
Para cada aluno:
• reprodução da ficha de atividade do final desta
etapa;
• papel quadriculado;
• lápis de cor, lápis e borracha.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: alunos organizados em
duplas.
DESENVOLVIMENTO
Nesta sequência, os alunos desenvolverão procedimentos para a realização de multiplicações com
fatores maiores que 10. Após organizá-los em duplas, proponha oralmente uma situação em que seja
necessário efetuar multiplicação com fatores maiores que 10. A situação-problema, entre tantas outras, pode ser a seguinte:
• A escola promoverá uma gincana para as turmas e os alunos precisarão comprar camisetas de cores diferentes para suas equipes. Se
a escola comprar uma grande quantidade de
camisetas, receberá um bom desconto. São
12 turmas e 25 camisetas para cada turma.
Vamos calcular a quantidade de camisetas que
será comprada para ajudar na negociação do
preço com os vendedores.
Solicite que, em duplas, eles descubram quantas
camisetas serão compradas e escrevam, na primeira
coluna da ficha que se encontra no final da sequência, as estratégias utilizadas. Depois, encaminhe a
apresentação dessas estratégias e registre as sugestões. Entre as estratégias poderão estar as descritas a seguir.
Soma de 12 parcelas de 25, da seguinte maneira:
25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 +
+ 25 + 25, acrescentando, mentalmente, uma parcela de 25 de cada vez, assim: 25, 50, 75, 100, 125,
..., 300. Há, também, a possibilidade de registrarem
esse cálculo na vertical e depois o efetuarem.
Registro inicial de 12 parcelas de 25, com associação duas a duas, obtendo 6 parcelas de 50, para
calcular mentalmente o resultado da soma ou do
produto de 6 * 50, da seguinte forma:
30
25 + 25 25 + 25 25 + 25 25 + 25 25 + 25 25 + 25
50 50 50 50 50 50
Registro inicial de 12 parcelas de 25, com associação de quatro parcelas de cada vez, obtendo 3
parcelas de 100, para depois somá-las ou multiplicar 3 * 100, da seguinte forma:
25 + 25 + 25 + 25 25 + 25 + 25 + 25 25 + 25 + 25 + 25
100 100 100
Aplicação da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição por meio da associação
de 10 parcelas de 25 (10 * 25) e do acréscimo de
associação de mais duas parcelas (2 * 25), pois já
conhecem bem os procedimentos e as vantagens
do uso da multiplicação por 10.
25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25
10 * 25 2 * 25
Destaque o registro dessa última possibilidade chamando a atenção para a vantagem de usar
a multiplicação por 10. Essa estratégia é a base do
algoritmo convencional da multiplicação, que pode
não aparecer naturalmente na turma. Nesse caso,
distribua a cada aluno uma folha de papel quadriculado. Solicite, então, que representem o produto
de 12 * 25 desenhando uma região retangular formada por 12 linhas com 25 quadradinhos em cada
linha. Depois, peça que pintem dez linhas com uma
cor e as duas linhas que sobraram com outra cor,
conforme a figura a seguir.
Em seguida, relembre com os alunos a forma
rápida de encontrar o resultado de uma multiplicação por 10 propondo que calculem, por exemplo,
10 * 15, 10 * 18 e 10 * 25. Desafie-os, então, a
descobrir um modo de encontrar o resultado de
12 * 25 por meio da pintura que fizeram no papel
quadriculado, aproveitando a facilidade proporcionada pela utilização de uma multiplicação por 10.
Concluído o compartilhamento das resoluções
que empregavam as propriedades, altere os números da situação inicial e pergunte, por exemplo: E se
fossem 15 turmas e 23 camisetas para cada turma?
Proponha que efetuem e registrem essa multiplicação – que é semelhante à anterior – com ou sem o
apoio de papel quadriculado, de acordo com a necessidade deles, utilizando o procedimento que emprega, pelo menos, uma multiplicação por 10.
Finalmente pergunte: E se fossem 23 turmas e
22 camisetas para cada turma? Nesse caso, efetuar
23 * 22 representa um desafio um pouco maior.
Será necessário considerar 23 como 2 * 10 + 3.
Então,
23 * 22 = (2 * 10 + 3) * 22 = 10 * 22 +
+ 10 * 22 + 3 * 22 = 220 + 220 + 66 = 506 ou
23 * 22 = (2 * 10 * 22) + (3 * 22) = 20 * 22 +
+ 66 = 440 + 66 = 506
Converse sobre os registros e os resultados obtidos. Depois, guarde essas fichas, pois serão utilizadas na próxima etapa.
MODELO DE FICHA DE ATIVIDADE
PARA A ETAPA 1
Nome: Data: / /
1o
desafio: _____ * _____ = _____
2o
desafio: _____ * _____ = _____
3o
desafio: _____ * _____ = _____
AVALIAÇÃO
Com esta atividade, você poderá, inicialmente,
identificar as estratégias dos alunos para resolver
a multiplicação entre fatores maiores que 10, bem
como observar a compreensão deles das propriedades empregadas para efetuar tais cálculos.
Não deixe de registrar as observações para verificar os avanços no aprendizado dos alunos.
Registre na primeira coluna as estratégias de cálculo que você utilizou para calcular a quantidade de
camisetas que será comprada. A segunda coluna
será preenchida na próxima aula.
DAE
manual do professor | 31
ETAPA 2
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos.
Material
Para cada aluno:
• lápis;
• ficha da etapa 1 com a 1a
coluna preenchida e
ficha da etapa 2.
Para cada dupla:
• 2 dados cujas faces tenham os seguintes números: 1o
dado 4 16, 23, 27, 35, 48 e 54;
2o
dado 4 18, 24, 32, 36, 45 e 56 (cada aluno
da dupla pode fazer um dos dados).
Para o registro coletivo:
• folha de papel pardo ou o “blocão” (modelo encontra‑se no final desta sequência didática);
• lápis preto e borracha.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: alunos organizados
em duplas.
DESENVOLVIMENTO
Nesta etapa, os alunos se familiarizarão com o
algoritmo tradicional que utilizamos atualmente e
depois realizarão um jogo para exercitar seu uso.
Distribua a ficha utilizada na etapa 1. Em seguida, converse com a turma esclarecendo que, dependendo dos fatores, fazer o cálculo mentalmente vai
ficando mais trabalhoso. Por isso alguns algoritmos
foram criados para dar agilidade ao cálculo.
Diga que mostrará como podem fazer os cálculos
da etapa anterior usando o algoritmo. Depois, apresente o algoritmo que utilizamos atualmente, relacionando seu desenvolvimento aos registros feitos
na primeira etapa. No item a, o cálculo é 12 * 25,
que, entre outras possibilidades, foi efetuado decompondo-se 12 em (10 + 2) para depois fazer (10 +
+ 2) * 25 = 10 * 25 + 2 * 25 = 250, podendo
ser resolvido da seguinte forma:
25
* 12
50 → 2 * 25
+ 250 → 10 * 25
300
Explique‑lhes que os fatores ficarão organizados da mesma forma que na multiplicação por
um número menor que 10. Como viram na etapa
anterior, eles podem multiplicar 25 por 10 e, então,
25 por 2. Em seguida, podem somar os resultados.
No algoritmo, primeiro farão a multiplicação pelas
unidades, como já faziam quando havia um só algarismo nesse fator. Multiplique e mostre que encontrarão 50, como haviam obtido antes. Depois,
eles devem multiplicar pelas dezenas, anotar na linha logo abaixo e finalizar somando os resultados.
Se algum aluno que já conhece esse algoritmo falar que não se deve colocar o zero do 250, deixando
aquele espaço vazio, explique à turma que muitas
pessoas que aprenderam o algoritmo da multiplicação, embora saibam utilizá-lo, não sabem por que
deixam aquele espaço vazio, e que eles estão aprendendo todos os “porquês”. Isso significa que o espaço
vazio que as pessoas deixam corresponde a um zero,
que pode ou não ser escrito.
Resolva os outros cálculos da ficha apresentando o algoritmo e buscando a participação deles por
meio de perguntas que os levem a explicitar sempre
a relação entre o que fizeram antes, aplicando as
propriedades, e as etapas do algoritmo. Ao propor
a utilização do algoritmo convencional para calcular
23 * 25, pergunte, por exemplo:
• O que devemos multiplicar primeiro? Que resultado obtemos?
• Onde o anotamos?
• O que devemos multiplicar depois? Que resultado obtemos?
• Onde o anotamos?
• E agora, o que falta?
25
* 23
75 4 3 * 25
+ 500 4 20 * 25
575
Como 23 * 25 = (20 + 3) * 25, o 75 foi obtido multiplicando-se 3 por 25 e, ao multiplicar 20, isto é, 2 dezenas, por 25, obtemos 50 dezenas, ou seja, 500 unidades. Isso significa que o espaço abaixo do 5 do 75 pode
ser considerado um zero, que pode ou não ser escrito.
Após a exploração do algoritmo, passe para o
jogo, a fim de que exercitem a aplicação. Entregue
dois dados a cada dupla e, a cada aluno, a ficha para
o registro do jogo “multiplicações sorteadas”.
32
FICHA PARA O REGISTRO DO JOGO
Registre o jogo “multiplicações sorteadas”.
Jogador A: ____________________________ Total de pontos: _______
Números sorteados Produto
1a
rodada
2a
rodada
3a
rodada
Jogador B: ____________________________ Total de pontos: _______
Números sorteados Produto
1a
rodada
2a
rodada
3a
rodada
Espaço para os cálculos.
1a
rodada 2a
rodada 3a
rodada
Jogador
A
Jogador
B
Jogador
A
Jogador
B
Jogador
A
Jogador
B
Feito isso, ressalte as atitudes necessárias para
a realização do jogo e explique o desenvolvimento
dele, como descrito a seguir.
1. Cada jogador, em sua vez, joga os dois dados
e multiplica os valores obtidos.
2. Os dois jogadores devem fazer o cálculo, na
respectiva ficha, do resultado de cada um e
preencher as tabelas.
3. Após três rodadas, somam-se os valores obtidos por eles.
4. Vencerá o jogo quem obtiver a maior soma.
Enquanto os alunos jogam, circule pela sala de aula
para observar os procedimentos e fazer as interferências necessárias. Como podem ser obtidos 36 produtos por meio dos sorteios, para agilizar seu trabalho,
efetue esses cálculos antes e anote os resultados.
AVALIAÇÃO
No final, peça que façam uma multiplicação – por
exemplo, 14 × 32 – em uma folha pautada e recolha-
-a para conferir o desempenho individual. Registre
o que você observou sobre o desempenho de cada
aluno, identificando os que já conseguem utilizar o
algoritmo da multiplicação e os erros que devem ser
analisados posteriormente com eles para que todos
consigam aplicar o algoritmo corretamente.
As atitudes adotadas pelos alunos durante a
atividade também devem ser foco de observação e
reflexão. Portanto, leve‑os a avaliar a participação
da turma e ofereça‑lhes uma ficha com as regras
estabelecidas com eles para que façam a autoavaliação. Veja, a seguir, uma sugestão do formato
dessa ficha.
NOME: ___________________________________ DATA: ____/____/_____
ATIVIDADE: ________________________________________________
COMO FOI MINHA
ATITUDE EM RELAÇÃO
BOA OU
MUITO BOA
PRECISO
MELHORAR
À REALIZAÇÃO DA TAREFA?
A TRABALHAR EM DUPLA?
AO CUIDADO COM O MATERIAL?
Ilustrações: DAE
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3:
PROBABILIDADE
Objetivos de aprendizagem
• Vivenciar situações que envolvem eventos
aleatórios.
• Reconhecer que a probabilidade se fundamenta
na incerteza, em elementos que são aleatórios.
• Identificar os resultados possíveis de eventos
aleatórios.
Habilidade da BNCC trabalhada
• (EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior
chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem
utilizar frações.
Objetivos e conteúdos de ensino
No trabalho com esta sequência didática, o aluno poderá vivenciar, por meio de atividades lúdicas,
situações com aplicações de probabilidade para
analisar as chances de um fenômeno acontecer ou
se repetir. Os jogos de azar, aqueles em que o fato
de ganhar ou perder depende mais da sorte do que
manual do professor | 33
do cálculo ou somente da sorte, são um campo rico
para abordar probabilidade. Alguns exemplos desses jogos: roleta, bingo, jogos de baralho e dados.
Duração: 5 aulas de 45 minutos
ETAPA 1
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos
Material (para cada dupla):
• 25 bolas (ou cartões coloridos ou tampinhas),
10 de uma cor e 15 de outra cor (azul e vermelho, por exemplo);
• caixa para acondicionar as bolas;
• moeda;
• quadros para registro dos sorteios das cores,
como modelo a seguir.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: em duplas.
DESENVOLVIMENTO
O objetivo principal desta atividade é observar e
registrar as opções de retiradas de bolas (ou cartões)
em uma quantidade predeterminada de retiradas.
Entregue a cada dupla o seguinte material para o
primeiro experimento:
• 20 bolas, 10 de cada cor, todas dentro de uma
mesma caixa;
• ficha com quadro e tabela para registro.
Informe aos alunos a atividade que farão.
Cada aluno da dupla, alternadamente, vai retirar,
sem olhar, uma das bolas da caixa, fazer o registro
dessa retirada na ficha e devolver a bola para a caixa.
A atividade continua até que cada aluno tenha efetuado 20 retiradas. Antes de iniciar a atividade, eles
devem estimar os resultados. Faça perguntas como:
• Que cor vocês acham que vai aparecer mais
vezes? Por quê?
• Será que faz diferença para um jogador o fato
de ele ser o primeiro a fazer a retirada?
Proponha que usem uma moeda para definir, no
“cara ou coroa”, quem começa as retiradas. É interessante problematizar também as possibilidades dos resultados e as chances de cada membro da dupla acertar. Faça a seguinte pergunta para suscitar a discussão:
• Quando eu jogo uma moeda é mais fácil sair
cara ou coroa? Por quê?
Concluídas todas as retiradas, peça que, ainda
em dupla, analisem os resultados.
Em seguida, abra a discussão para a turma toda.
Depois que todos tiverem apresentado suas observações, pergunte aos alunos se o resultado seria
o mesmo se a quantidade de bolas de cada cor fosse diferente; problematize essa situação.
Proponha o experimento em outro cenário: os
alunos devem colocar na caixa bolas de duas cores
em quantidades diferentes (por exemplo, 5 de uma
cor e 15 da outra).
Como no experimento anterior, a cada retirada,
após o registro, a bola deve ser recolocada na caixa.
Entregue outras fichas para registro.
Após efetuadas as 20 retiradas de cada jogador,
peça que, ainda em dupla, analisem os resultados.
Depois, abra a discussão para a turma toda. Faça
perguntas como:
• De qual caixa a probabilidade de retirarmos
uma quantidade maior de bolas de determinada cor é maior: na caixa anterior, que tinha
bolas de duas cores na mesma quantidade de
bolas de cada cor, ou nesta segunda caixa,
que tem bolas de duas cores e quantidades
diferentes de bolas de cada cor?
Espera-se que os alunos concluam que, na caixa
com quantidades diferentes de bolas de cada cor, é
maior a probabilidade de retirarmos mais bolas da
cor cujas bolas estão em maior quantidade na caixa.
QUADROS PARA O REGISTRO DO JOGO
NOME DO JOGADOR COR RETIRADA
JOGADOR
NÚMERO DE RETIRADAS (POR COR)
cor__________ cor__________
AVALIAÇÃO
A argumentação é uma habilidade importante a
ser desenvolvida em todas as áreas. Então, peça aos
alunos que discutam, em grupos, o que observaram
e aprenderam com a atividade. Depois devem fazer, individualmente, o registro da atividade e o que
aprenderam com ela.
34
ETAPA 2
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos
Material
Para cada aluno:
• 1 dado com 4 faces;
• quadros para o registro das jogadas.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: em duplas.
DESENVOLVIMENTO
Explique aos alunos que eles farão um novo experimento usando dados com forma de pirâmide –
com todas as faces triangulares. O objetivo do jogo
é acertar a soma dos valores das faces de ambos os
dados que ficarem voltadas para baixo.
Entregue a cada jogador um dado em forma de pirâmide. Veja a seguir um modelo de planificação que
pode ser reproduzido em cartolina, para cada aluno,
que deve recortá-lo para montar o próprio dado.
0 1 3 2
COLAR
COLAR
COLAR
Antes de lançarem os dados, os jogadores devem fazer apostas: cada um tenta adivinhar a soma
dos valores das faces que ficarão voltadas para baixo. Cada jogador deve escolher um total diferente.
Em seguida, lançam os dados e somam os valores.
Quem acertar o resultado vence a rodada. O jogador
que vence mais rodadas é o vencedor da partida.
QUADRO PARA REGISTRO DO JOGO
PARTIDA
Nº
NÚMERO NA FACE
DO DADO
VOLTADA PARA BAIXO TOTAL
Jogador 1 Jogador 2
1a
RODADA
2a
RODADA
3a
RODADA
4a
RODADA
5a
RODADA
Após algumas jogadas sem registro, peça às duplas
que joguem e registrem três partidas. Cada um deve
registrar, em seu quadro, os resultados de cada jogada.
Após jogarem três partidas de cinco rodadas
cada uma, converse com eles sobre as somas que
saíram mais durante as partidas e peça que completem (individual ou coletivamente) este outro quadro
escrevendo as somas e registrando todas as combinações possíveis das parcelas.
SOMAS
POSSÍVEIS
QUANTIDADES DE PONTOS DE
CADA JOGADOR
0 0 e 0
1 1 e 0; 0 e 1
2 1 e 1; 2 e 0; 0 e 2
3 1 e 2; 2 e 1; 3 e 0; 0 e 3
4 2 e 2; 3 e 1; 1 e 3
5 2 e 3; 3 e 2
6 3 e 3
Explore com os alunos os números com maior e
com menor probabilidade de sair no jogo.
Após o preenchimento dos quadros, peça que
respondam às perguntas a seguir.
1. Quantas somas são possíveis? (Sete.)
2. Qual é a menor soma possível? De quantas formas diferentes pode sair a menor soma possível? (0; somente de uma forma: 0 + 0 = 0)
3. Qual é a maior soma possível? De quantas formas diferentes pode sair a maior soma possível? (6; somente de uma forma: 3 + 3 = 6)
4. De quantas formas diferentes pode ocorrer:
a) soma igual a 2? (3)
b) soma igual a 5? (2)
c) soma menor que 3? (6)
d) soma maior ou igual a 3? (10)
AVALIAÇÃO
Observe a participação dos alunos na atividade.
As perguntas no final também são meios de verificar a compreensão deles. Fique atento tanto aos
que prontamente respondem como aos que complementam as respostas dos colegas, demonstrando atenção e interesse em aprender. Incentive essa
postura. Registre suas observações.
DAE
manual do professor | 35
ETAPA 3
Tempo estimado: 1 tempo de 45 minutos
Material (para cada dupla):
• um tabuleiro;
• lápis vermelho, lápis amarelo e lápis preto;
• pedaços de papel de rascunho para escrever
uma combinação de quatro letras.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: em duplas.
DESENVOLVIMENTO
Informe aos alunos que eles participarão de um
jogo de adivinhação em que um jogador tentará
descobrir um código secreto criado pelo adversário
de acordo com as regras a seguir.
Observação: identificamos os jogadores denominando-os de jogador 1 e jogador 2.
1. O jogador 1 deve criar uma combinação de
quatro letras diferentes, podendo escolher somente entre as letras A, B, C, D, E ou F, e anotá-la em um pedaço de papel, sem que seu
adversário veja. (Alguns exemplos de combinações possíveis: ABCD; ACDE; EABD etc.)
2. Para descobrir a combinação, o jogador 2 deve
dar um palpite inicial – na verdade, um “chute” – apresentando uma possível combinação
de quatro letras, e escrever essa combinação na coluna “Tentativas”. Em seguida, deve
pedir ao jogador 1 que analise a combinação
apresentada.
3. O jogador 1, criador da combinação original,
ao analisar a combinação apresentada pelo
colega, deve preencher a coluna “Dicas” da
seguinte maneira:
• escrever a letra da combinação na posição correta se o jogador 2 tiver acertado a letra e sua
posição na combinação;
• pintar o círculo de amarelo se na combinação
dada pelo jogador 2 aparecer uma letra que
pertence à combinação original, mas não estiver na posição correta;
• pintar de vermelho o círculo caso a letra apresentada não faça parte da combinação.
Veja um resumo das orientações para a dica.
Escrever a letra da combinação no local certo 4 O
jogador 2 acertou a letra e sua posição.
Pintar de amarelo 4 O jogador 2 acertou a letra,
mas a colocou na posição errada.
Pintar de vermelho 4 O jogador 2 escreveu uma
letra que não consta na combinação.
4. Observando as dicas anotadas pelo jogador 1,
o jogador 2 tentará nova combinação e, da
mesma forma, o jogador 1 deve analisar a segunda tentativa, anotando as dicas.
5. O jogador 2 pode fazer oito tentativas visando descobrir a combinação. Caso não consiga,
troca de lugar com o jogador 1 e, assim, inicia-
-se outra partida.
6. Ganha o jogador que consegue descobrir a combinação em um número menor de tentativas.
Pode haver empate.
Veja um exemplo a seguir.
O jogador 1 escreveu a combinação: BADE, e
o jogador 2 escreveu como primeira tentativa de
acerto a combinação FACB. Veja esse registro no
tabuleiro:
TENTATIVAS DICAS
F A C B A
De acordo com a dica do jogador 1, na próxima
tentativa, o jogador 2 deve:
• conservar a letra A na segunda posição;
• não utilizar as letras F e C pois, se foram pintadas de vermelho, não pertencem à combinação
criada pelo jogador 1;
• utilizar a letra B, mas em outra posição, pois a
cor amarela indica que esta letra está na combinação criada pelo jogador 1 em outra posição.
Dessa forma, uma possível tentativa do jogador 2
seria: DABE. O jogador 1 colocaria a dica:
TENTATIVAS DICAS
F A C B A
D A B E A E
B A D E B A D E
AVALIAÇÃO
Percorra a sala de aula observando os grupos
durante a atividade para verificar as estratégias de
combinatória. Não deixe de registrar suas observações identificando quais alunos estabelecem estratégias e os que “chutam” aleatoriamente as combinações de letras.
36
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 4:
TRABALHANDO MEDIDAS
DE CAPACIDADE
Objetivos de aprendizagem
• Medir e comparar grandezas da mesma natureza utilizando unidades padronizadas.
• Fazer estimativas de medidas de capacidade.
• Resolver situações-problema que envolvem
medidas de capacidade e operações com números racionais representados nas formas fracionária e decimal.
• Ler, interpretar e construir gráfico pictórico.
Habilidades da BNCC trabalhadas
• (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos
(incluindo perímetros), massas e capacidades,
utilizando unidades de medida padronizadas
mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
• (EF04MA27) Analisar dados apresentados em
tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento,
e produzir texto com a síntese de sua análise.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta sequência didática, os alunos fazem estimativas sobre a capacidade de alguns recipientes
e veem que recipientes com formatos diferentes
podem ter a mesma capacidade. Fazem também
relatos do que aprenderam na aula e produzem
um gráfico com informações dadas. Devem ainda
resolver problemas e desafios com a conversão de
medidas de litro e mililitro empregando os conceitos
trabalhados e efetuar operações com números racionais, tanto na forma fracionária como na decimal,
com proporcionalidade direta.
Por fim, discutem maneiras de reutilizar materiais que demoram para se decompor, prejudicando
o meio ambiente.
Duração: 4 aulas de 45 minutos
ETAPA 1
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos
Material
Para cada aluno:
• lápis, borracha e caderno;
• quadro de registro.
Para cada grupo (sugestão):
• pote de 2 litros de sorvete;
• garrafa PET de 2 litros;
• 4 copos de 250 mL;
• 4 copos de 500 mL;
• garrafa de água de 500 mL;
• funil;
• envelope para rótulos;
• pano de limpeza.
Para você:
• garrafa de 2 L, garrafa de 500 mL e copo de
água de 250 mL fechados e cheios de água;
• lousa e giz ou quadro branco e marcador para
quadro branco.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: em grupos de quatro ou
cinco alunos.
DESENVOLVIMENTO
Peça aos alunos, com antecedência, que providenciem embalagens vazias de refrigerante, água
e sorvete, além de copos descartáveis. Organize
com eles o material de cada grupo selecionando
as embalagens e retirando os rótulos para serem
colocados em um envelope. Assim, a distribuição
dos materiais, no dia da atividade, será bastante
facilitada.
Comece o trabalho pedindo aos alunos que observem a garrafa de refrigerante, a garrafa de água
e o copo de água fechados. Deixe que os recipientes circulem pelos grupos. Chame a atenção da turma para o pequeno espaço sem líquido que há em
todos eles. Essa observação é importante para as
atividades de medida que virão posteriormente. É
normal crianças dessa faixa etária pensarem que as
medidas estão incorretas por haver espaço entre a
tampa dos recipientes e o líquido contido.
Em seguida, solicite que observem os recipientes sem líquido e estimem em qual recipiente deve
caber mais líquido e em qual deve caber menos.
Geralmente, os alunos pensam que na garrafa PET
cabe mais líquido que no pote de sorvete em razão
de seu formato alongado. Também se confundem
com o copo e a garrafa de água. Peça que estimem
ainda quantos litros ou mililitros devem caber nos
recipientes e anotem suas conclusões num quadro
como o apresentado a seguir. Alguns alunos já sabem de cor certas medidas, mas isso não interferirá
no resultado da atividade.
manual do professor | 37
RECIPIENTE ESTIMATIVA DE
CAPACIDADE MEDIDA REAL
garrafa grande
pote de sorvete
garrafa pequena
copo grande
copo pequeno
Em seguida, eles devem pegar os rótulos do envelope e descobrir a capacidade de cada recipiente.
Peça que comparem suas estimativas com as
medidas reais.
Como os copos não têm rótulos, incentive-os
a fazer as medições com líquido. Primeiro devem
encher de água a garrafa grande, deixando um
pequeno espaço entre a tampa e o líquido, como observaram inicialmente. Peça, então, que despejem o
conteúdo no pote de sorvete. Apesar de já terem
lido os rótulos, muitos alunos só acreditam que o volume dos recipientes é o mesmo quando fazem essa
experiência.
Continue o trabalho solicitando que coloquem
o líquido do pote de sorvete nos copos maiores
(lembre aos alunos que devem deixar um espaço).
Eles devem encher 4 copos. Desafie-os a descobrir quantos mililitros há em cada copo. Eles podem
calcular que, se 2 L equivalem a 2 000 mL, então
2 000 / 4 = 500, logo, há 500 mL.
Depois peça que distribuam a água de um copo
de 500 mL nos copos menores. Eles descobrirão
que cada copo de 500 mL enche dois copos menores, logo 500 / 2 = 250 (250 mL). Solicite, então,
que derramem a água dos dois copos menores na
garrafa de água. Assim eles confirmarão que cabem
realmente 500 mL de líquido nela.
Aproveite para chamar a atenção dos alunos sobre o símbolo de litros – em “2 litros”, por exemplo –,
que é L, sem a letra s. Da mesma forma, o símbolo
de mililitros em “500 mL”: mL, sem a letra s.
Depois de guardarem o material e limparem as
mesas, peça que escrevam no caderno um texto sobre o que aprenderam na aula. Você pode dar algumas dicas na lousa para orientá-los em relação à
escrita do texto. Veja um exemplo a seguir.
Na aula de Matemática de hoje, medimos a capacidade de vários recipientes.
Usamos os seguintes materiais:
Descobrimos que
Também aprendemos que
Eu gostei/não gostei dessa aula porque
AVALIAÇÃO
Circule pela sala de aula e verifique se os alunos
tomam cuidado ao manusear os recipientes com
água e se todos têm igual oportunidade de fazer
as atividades. Depois leia o texto que fizeram para
constatar se realmente entenderam os conteúdos
trabalhados.
ETAPA 2
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos
Material
Para cada aluno:
• gráfico pictórico (modelo apresentado adiante);
• lápis preto, borracha e caderno.
Para você:
• lousa.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: em duplas.
DESENVOLVIMENTO
A atividade consiste em completar o gráfico abaixo.
CAPACIDADE DE ALGUNS RECIPIENTES
(EM COPOS)
RECIPIENTE QUANTIDADE DE COPOS
garrafa de 600 mL
jarra de 1 L e 200 mL
panela de 2 L
garrafa de 1 L
recipiente de 900 mL
Legenda: → 200 mL
Primeiro os alunos precisam descobrir qual é a
capacidade de cada copo representado no gráfico Ilustrações: DAE
38
e preencher a legenda. Se a garrafa de 600 mL enche três copos, então 600 ÷ 3 = 200. Logo, em cada
copo cabem 200 mL de líquido. Com base nessa observação, eles farão o procedimento inverso: descobrir em quantos copos há a mesma capacidade de
cada recipiente. (As respostas estão em azul.)
Repare que a capacidade do último recipiente é
900 mL. Logo, os alunos têm de procurar uma solução para fazer a representação de 100 mL.
Provavelmente, eles pensarão em desenhar a
metade da figura do copo. Nesse caso, leve-os a
perceber que, se optarem em fazer o corte verticalmente passando pelo meio, cada parte da figura será a metade, como mostrado abaixo. Mas, se
preferirem cortar horizontalmente, terão de fazê-lo
mais próximo da parte superior da figura, para compensar a redução da superfície na parte inferior dela.
ou
ou
Chame a atenção da turma para esse detalhe:
1
2 de 200 mL equivale a 100 mL. E a quantos mililitros correspondem a metade de 1 litro?
Peça, então, que escrevam o quadro a seguir no
caderno e o preencham. Eles devem discutir como
calcular cada capacidade, mas cada um trabalhando
em sua própria folha.
Por fim, discuta com os alunos como eles pensaram: fizeram somente cálculos, usaram desenhos ou
esquemas etc.
LITROS MILILITROS
1 litro 1 000 mL
1
2
litro 500 mL
1
4
litro 250 mL
1
5 litro 200 mL
1
10 litro 100 mL
Para finalizar a atividade, converse com os alunos sobre o que acontece com os recipientes utilizados nas atividades desta sequência didática depois
que vão para o lixo. Explique à turma que muitas
embalagens demoram a se decompor e ficam acumuladas no meio ambiente.
Mostre aos alunos a tabela a seguir. Converse com
eles sobre a tabela e diga que o tempo de decomposição de cada material pode variar de acordo com o
solo, a temperatura, a umidade, entre outros fatores.
DECOMPOSIÇÃO DOS MATERIAIS
MATERIAL TEMPO DE DECOMPOSIÇÃO NA
NATUREZA
papel de 3 a 6 meses
tecidos de 6 meses a 1 ano
metal mais de 100 anos
alumínio mais de 200 anos
plástico mais de 400 anos
vidro mais de 1 000 anos
Fonte: BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Impacto das embalagens no meio ambiente. Brasília, DF: MMA, [20--?]. Disponível
em: https://antigo.mma.gov.br/responsabilidade-socioambien
tal/producao-e-consumo-sustentavel/consumo-consciente-de
-embalagem/impacto-das-embalagens-no-meio-ambiente.html.
Acesso em: 28 jul. 2021.
Converse com a turma sobre a necessidade de que
as indústrias reciclem as embalagens e as pessoas
reduzam o consumo, reutilizando esses materiais.
Proponha aos alunos que busquem formas de reutilizar as embalagens produzindo, por exemplo, lixeirinhas de mesa, porta-lápis e o que mais imaginarem.
Ao final do trabalho, proponha uma exposição do
que foi confeccionado para as outras turmas da escola.
AVALIAÇÃO
Observe como as duplas participam e registre o
que você constatou.
• Os alunos trabalham de forma respeitosa com
o parceiro?
• Preenchem o gráfico buscando soluções para
os desafios encontrados na atividade?
• Fazem os cálculos corretos?
• Buscam estratégias para encontrar as respostas?
Verifique se há necessidade de revisar conteúdos com outras propostas.
Durante a conversa sobre o lixo descartado na
natureza, observe se os alunos já conhecem o assunto e propõem sugestões para o problema. Caso
isso não aconteça, tente elaborar outras aulas acerca do assunto.
DAE
manual do professor | 39
PROPOSTA PARA ACOMPANHAMENTO
DA APRENDIZAGEM
Como já afirmamos, os registros diários são grandes aliados para acompanhar os avanços de cada aluno.
Para ajudar na organização dos dados colhidos nesses registros, propomos o uso de uma ficha de acompanhamento da aprendizagem, em forma de tabela. Você pode, por exemplo, listar, na primeira coluna, os
descritores de desempenho propostos para o bimestre e, na primeira linha, listar, em cada coluna, na vertical,
o nome de cada aluno.
Nas células referentes a cada descritor, você pode fazer marcações com códigos para diferenciar os
níveis de resposta obtido de cada aluno – por exemplo, (+) para sim, (-) para ainda não e (±) para
às vezes. Assim, é construída tanto a visão do momento de aprendizagem em que cada aluno se encontra quanto a da turma como um todo. Ao final de cada capítulo, apresentamos uma lista de descritores de desempenho relacionados aos objetivos estabelecidos para o capítulo, acompanhada de
possíveis níveis de desempenho para cada descritor, com uma sugestão de código para cada nível:
Apresenta, Apresenta com restrições e Não apresenta ainda.
FICHA DE ACOMPANHAMENTO
DAS APRENDIZAGENS
Matemática – 4o
ano – 1o
Bimestre
Professor(a): Turma:
Descritores de desempenho
1
2
3
4
5
6
7
8
9
40
BIBLIOGRAFIA
CONSULTADA E
RECOMENDADA
ANTUNES, Celso. Jogos para estimulação das múltiplas inteligências. 4. ed. Petrópolis: Vozes, 1999.
O livro apresenta jogos e propostas estimulantes
para que se trabalhem as inteligências linguística,
lógico-matemática, espacial, musical etc.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC, 2017.
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um
documento de caráter normativo que indica objetos de conhecimento e competências mínimos
referentes aos diversos componentes curriculares
que todos os alunos devem desenvolver ao longo
das etapas e modalidades da Educação Básica.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes Curriculares Nacionais
para a Educação Básica. Brasília, 2013.
As Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Básica são responsáveis por orientar o planejamento curricular, o desenvolvimento e a avaliação do trabalho pedagógico de todas as redes
de ensino do país.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de
Alfabetização. PNA: Política Nacional de Alfabetização. Brasília, DF: MEC: Sealf, 2019. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/images/banners
/caderno_pna_final.pdf. Acesso em: 19 dez. 2020.
Documento que institui a Política Nacional de Alfabetização, que se propõe a melhorar a qualidade da alfabetização no país e eliminar o analfabetismo absoluto e o analfabetismo funcional por
meio da implementação de programas e ações
voltados à promoção da alfabetização baseada
em evidências científicas.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização. Relatório Nacional de Alfabetização Baseada em Evidências. Brasília, DF: MEC:
Sealf, 2020. Disponível em: https://www.gov.br/
mec/pt-br/media/acesso_informacacao/pdf/RE
NABE_web.pdf. Acesso em 25 jun. 2021.
Fruto da I Conferência Nacional de Alfabetização
Baseada em Evidências (Conabe), organizada
pela Secretaria de Alfabetização (Sealf), esse relatório apresenta experiências exitosas de alfabetização, literacia e numeracia desenvolvidas em
diversos países.
DAVIS, Harold T. Computação: tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula. São
Paulo: Atual, 1992.
Expõe aspectos do conhecimento histórico da
evolução das ideias matemáticas, além de subsídios para enriquecer as aulas.
DEHAENE, Stanislas. Number sense: how the
mind creates mathematics. Nova York: Oxford
University Press, 1997.
Nesse livro, o autor investiga o processamento da
matemática no cérebro humano e apresenta sua
teoria do Triplo Código para desenvolvimento das
habilidades matemáticas.
FONSECA, Maria da Conceição et al. O ensino de
Geometria na escola fundamental: três questões
para a formação do professor dos ciclos iniciais.
2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.
O livro discute três questões que emergem do
trabalho com Geometria – o que se ensina, os conhecimentos de Geometria dos professores e dos
alunos e por que se ensina Geometria.
GEARY, David C. From infancy to adulthood: the development of numerical abilities. European Child
& Adolescent Psychiatry, Columbia, v. 1, n. 9, p.
11-16, jan. 2000.
Nesse artigo, o autor faz uma revisão das habilidades primárias e secundárias para a numeracia.
HOFFMANN, Jussara. Avaliar para promover: as setas do caminho. Porto Alegre: Mediação, 2001.
Essa obra promove uma reflexão sobre a avaliação dos alunos e a prática pedagógica.
KAMII, Constance; HOUSMAN, Leslie Baker.
Crianças pequenas reinventam a Aritmética:
implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre:
Artmed, 2002.
Além de fornecer um programa de ensino de
Aritmética para as séries iniciais do Ensino Fundamental, apresenta fundamentos teóricos e explicações de metas e objetivos educacionais.
KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças
pequenas continuam reinventando a Aritmética:
manual do professor | 41
séries iniciais – Implicações da teoria de Piaget.
Porto Alegre: Artmed, 2005.
Oferece sugestões para o trabalho prático na sala
de aula, enfatizando o que funciona e o que deve
ser evitado nas séries iniciais.
LOPES, Maria Laura M. Leite (coord). Histórias para
introduzir noções de combinatória e probabilidade. 2. ed. rev. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática-UFRJ, 2010.
Apresenta histórias para introduzir noções de
combinatória e probabilidade, oferecendo aos professores um modo de levá-las para a sala de aula
em situações adequadas do cotidiano dos alunos.
MANDARINO, Mônica Cerbella Freire; BELFORT,
Elizabeth. Números naturais: conteúdo e forma. Rio de Janeiro: Laboratório de Pesquisa e
Desenvolvimento em Ensino de Matemática
e Ciências-UFRJ, 2005.
Inclui textos para discussão, diversos exemplos e
sugestões de atividades e experiências testadas
por professores e pesquisadores em diferentes
escolas e com os mais variados tipos de aluno.
MEIRELLES, Renata. Giramundo e outros brinquedos e brincadeiras dos meninos do Brasil. São
Paulo: Terceiro Nome, 2007.
Essa obra é uma coletânea de brinquedos e brincadeiras vistas e vividas pela autora entre crianças e adultos, em diversas regiões brasileiras.
NASSER, Lilian; SANT’ANNA, Neide F. Parracho.
Geometria segundo a teoria de Van Hiele. 2. ed.
rev. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática-UFRJ,
2010.
Apresenta a teoria de Van Hiele, com sugestões
de atividades para a sala de aula.
PARRA, C.; SAIZ, I. (org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre:
Artmed, 1996.
Conduz o professor à reflexão sobre a maneira
de abordar diferentes conceitos e procedimentos
matemáticos, como cálculo mental, divisão, sistema de numeração e resolução de problemas.
PUIG, Josep Maria. Ética e valores: métodos para o
ensino transversal. São Paulo: Casa do Psicólogo,
1998.
Apresenta uma proposta para ajudar os educadores a desenvolver valores em sua tarefa cotidiana.
REGO, Rogéria Galdêncio do; REGO, Rômulo
Marinho do. Matematicativa II. João Pessoa: UFPB:
Universitária, 1999.
Disponibiliza grande variedade de jogos e atividades, que podem ser realizados pelos alunos em
pequenos grupos, enquanto aprendem e fazem
descobertas em Matemática de forma ativa.
SANCHEZ-JÚNIOR, Sidney Lopes; BLANCO, Marília
Bazan. O desenvolvimento da cognição numérica: compreensão necessária para o professor que
ensina Matemática na Educação Infantil. Revista
Thema, Pelotas, v. 15, n. 1, p. 241-254, 2018.
Esse artigo apresenta conceitos fundamentais
para a compreensão dos componentes da cognição numérica e seu desenvolvimento.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de
Souza Vieira. Ler, escrever e resolver problemas:
habilidades básicas para aprender Matemática.
Porto Alegre: Artmed, 2001.
Coletânea de textos que abordam diferentes aspectos referentes à resolução de problemas no
ensino da Matemática, como a justificativa para
tal uso, as habilidades envolvidas e a análise de
tipos de problemas.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez
de Souza Vieira; CANDIDO, Patrícia. Jogos de
Matemática de 1o
a 5o
ano. Porto Alegre: Artmed,
2007. (Série Cadernos do Mathema – Ensino
Fundamental).
Oferece sugestões de jogos para as séries iniciais,
que podem auxiliar na construção de conceitos.
VYGOTSKY, Lev S. A construção do pensamento e
da linguagem. Tradução: Paulo Bezerra. São Paulo: Martins Fontes, 2000.
Essa obra apresenta concepções formuladas por
Vygotsky sobre o processo infantil de aquisição
da linguagem e do conhecimento, além de discutir as teorias epistemológicas de Piaget e Stern.
WALLE, John A. van de. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação
em sala de aula. Tradução: Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
Propõe ideias e discussões para orientar alunos
do curso de Licenciatura e professores do Ensino
Fundamental, bem como propostas práticas eficazes para a sala de aula.
42
1a
edição
São Paulo, 2021
Cléa Rubinstein
Licenciada em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Mestre em Educação Matemática pela Universidade Santa Úrsula (USU-RJ)
Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio
Elizabeth França
Licenciada em Ciências com habilitação em Matemática pela Universidade do Estado
do Rio de Janeiro (UERJ)
Especialista em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)
Mestre em Educação pela UERJ
Professora do Ensino Fundamental
Elizabeth Ogliari
Licenciada em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Mestre em Ensino de Matemática pela UFRJ
Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio
Vânia Miguel
Bacharel e licenciada em Matemática pela Faculdade de Humanidades Pedro II
(FAHUPE-RJ)
Professora do Ensino Fundamental
Edite Resende
Licenciada em Matemática pela Universidade Santa Úrsula (USU-RJ)
Especialista em Informática Educativa pelo Centro Universitário Carioca (UniCarioca-RJ)
Mestre em Educação pela Universidade Católica de Petrópolis (UCP-RJ)
Doutora em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São Paulo
(UNIAN-SP)
Professora do Ensino Fundamental, do Ensino Médio e da Pós-Graduação
Ensino Fundamental
Anos Iniciais
Matemática
manual do professor | 43
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1
a
edição, 2021
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Bem-me-quer mais : matemática, 4º ano / Cléa
Rubinstein... [et al.]. -- 1. ed. -- São Paulo :
Editora do Brasil, 2021. -- (Bem-me-quer mais
matemática)
Outros autores: Elizabeth França, Elizabeth
Ogliari, Vânia Miguel, Edite Resende
ISBN 978-65-5817-824-8 (aluno)
ISBN 978-65-5817-822-4 (professor)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Rubinstein,
Cléa. II. França, Elizabeth. III. Ogliari, Elizabeth.
IV. Miguel, Vânia. V. Resende, Edite. VI. Série.
21-68927 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Maria Alice Ferreira - Bibliotecária - CRB-8/7964
44
QUERIDO ESTUDANTE,
Esperamos que você goste muito de realizar as
atividades sugeridas neste livro. Esperamos, também, que você pense, pergunte, pesquise, dê opiniões, ria, troque ideias com seus colegas e professores. Quanto mais você participar e experimentar
novos caminhos, mais descobertas fará e perceberá
o quanto a matemática está presente em sua vida.
As autoras
AGRADECIMENTOS
O estímulo para escrever este livro veio de vocês, professores e alunos.
As autoras
Irina Rogova/Shutterstock.com
manual do professor | 45
CONHEÇA SEU LIVRO
Seu livro tem 10 capítulos. Veja as seções em que cada capítulo está organizado.
DESAFIO
Atividades desafiadoras
para você pôr em prática o
que aprendeu e descobrir
novas estratégias.
APRENDA MAIS ESTA
Informações interessantes
para despertar sua
curiosidade e enriquecer
seu aprendizado.
DIVIRTA-SE
Momento de se divertir
com jogos e outras
brincadeiras usando o que
você aprendeu.
PARA REFLETIR EM GRUPO
Questões importantes sobre diversos assuntos para você
pensar a respeito, conversar sobre eles com os colegas e o
professor, trocar ideias e compartilhar conhecimento.
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
Momento para trocar ideias com
os colegas e o professor sobre o
assunto inicial do capítulo.
CHEGANDO AO 4º ANO
Prepare-se para começar o ano
fazendo atividades variadas.
46
Atividade a
ser feita em
dupla.
Atividade a
ser feita em
grupo.
Atividade
em que você
irá desenhar
e pintar.
Atividade em
que você irá
conversar.
Atividade
com uso de
tecnologias.
Neste livro, você encontrará estes selos.
TRABALHANDO COM
GRÁFICOS E TABELAS
Situações para ampliar seus
conhecimentos sobre gráficos
e tabelas, além de perceber a
relação entre eles.
CONVIVER FAZENDO A DIFERENÇA
Momento para você refletir, junto com os
colegas e o professor, sobre situações do dia
a dia, e para vocês planejarem ações possíveis
nos espaços sociais que frequentam.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Situações-problema para
você resolver utilizando
diferentes estratégias, além
da oportunidade de criar
novas situações.
DEFENDA
SUA IDEIA
Situações para você
apresentar suas
ideias e debatê-las
com os colegas e o
professor.
ENCERRANDO O 4º ANO
Hora de desenvolver atividades
diversas para verificar o que você
aprendeu neste ano.
ATIVIDADES
Hora de fazer
as atividades
que o ajudarão
a aprender.
PENSANDO SOBRE O JOGO
Oportunidade de refletir sobre o que
você aprendeu durante o jogo.
manual do professor | 47
6
SUMÁRIO
CHEGANDO AO 4º ANO . . . . . . . . . 9
CAPÍTULO 1 • Números . . . . . . . . . . 11
Sistemas de numeração .................... 12
O sistema de numeração egípcio ........... 13
O sistema de numeração decimal (SND) ..... 14
As três primeiras ordens do SND: unidades,
dezenas e centenas ........................ 16
Decomposição e leitura de números ......... 18
A quarta ordem do SND: unidade de milhar .. 19
Comparação e ordenação de números ....... 22
Localização de números na reta numérica .... 24
Números até 9 999 ........................ 28
Decomposição na forma polinomial .......... 32
A quinta ordem do SND:
dezena de milhar .......................... 33
Leitura de números ........................ 35
A sexta ordem do SND: centena de milhar ... 37
O ábaco ................................. 38
O sistema de numeração romano. . . . . . . . . . . . 43
CAPÍTULO 2 • Adição e
subtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Revendo a adição e a subtração ............. 46
Termos das operações ..................... 47
Fazendo descobertas ..................... 48
Adição e subtração: operações inversas ...... 49
Somando e subtraindo números terminados
em zero ................................. 51
Aproximação e estimativa .................. 54
Adição por decomposição .................. 58
O algoritmo da adição ...................... 59
O algoritmo da subtração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Prova real ................................. 65
Situações de compra com troco ............ 66
CAPÍTULO 3 • Sólidos
geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Planificações de sólidos .................... 73
Visualização .............................. 77
Freer/Shutterstock.com
48
7
CAPÍTULO 4 • Multiplicação . . . 79
Multiplicação como adição de parcelas iguais . 80
Multiplicação e organização retangular ....... 81
Termos da multiplicação .................... 83
Propriedade comutativa da multiplicação ..... 83
Múltiplos de um número .................... 84
Pensando sobre as tabuadas ............... 85
Tabuada do 2, do 4 e do 8 ................. 85
Tabuada do 3, do 5 e do 6 ................. 85
Tabuada do 7 e do 9 ...................... 86
Multiplicação por 10 e por 100 .............. 88
Aproximação e estimativa .................. 91
Multiplicação e proporcionalidade ........... 92
Multiplicação e combinatória ................ 93
Multiplicação com mais de dois fatores ...... 95
Propriedade associativa da multiplicação ..... 97
Multiplicação por múltiplos de 10 e de 100 ..101
Propriedade distributiva da multiplicação ... 103
Algoritmo da multiplicação ................ 104
CAPÍTULO 5 • Medidas de
tempo, de temperatura
e de comprimento . . . . . . . . . . . . .109
Medidas de tempo ........................ 110
Horas, minutos e segundos ............... 110
As horas e o dia ......................... 111
Semana, mês e ano ...................... 118
Século e década ......................... 121
Medidas de temperatura .................. 124
Medidas de comprimento ................. 128
O metro, o centímetro e o milímetro ....... 128
O quilômetro ............................ 133
Perímetro e área .......................... 136
CAPÍTULO 6 • Divisão . . . . . . . . . 139
Distribuindo em partes iguais .............. 140
Quantos cabem? ......................... 141
Divisão exata ............................ 142
Multiplicação e divisão: operações inversas .. 143
Divisores de um número .................. 145
Divisão não exata ........................ 146
Termos da divisão ........................ 147
Cálculo mental ........................... 150
Cálculo aproximado ....................... 152
Divisão por subtrações sucessivas
com estimativa ........................... 153
Algoritmo da divisão ...................... 156
Prova real ................................ 159urfin/Shutterstock.com
manual do professor | 49
8
CAPÍTULO 7 • Figuras planas
e caminhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
Regiões planas e figuras planas ............ 161
Polígonos ................................ 164
Lados e vértices de um polígono .......... 166
Nomes dos polígonos .................... 166
Figuras que apresentam simetria em relação
a uma reta ............................... 172
Figuras simétricas em relação a uma reta .. 175
Reprodução, ampliação e redução .......... 177
Caminhos ................................ 179
CAPÍTULO 8 • Frações . . . . . . . . . .182
História das frações ....................... 183
Fração de um inteiro ...................... 184
Fração quando o inteiro é um grupo
de elementos ............................ 190
Fração como medida ...................... 194
Leitura e escrita de frações ................ 195
Frações que correspondem à metade
do inteiro ................................ 199
Adição e subtração de frações ............. 201
Probabilidade ............................ 205
Localização de frações na reta numérica .... 207
CAPÍTULO 9 • Medidas de massa
e de capacidade . . . . . . . . . . . . . . . .210
O quilograma e o grama ................... 211
A tonelada ............................... 213
O litro e o mililitro ......................... 216
CAPÍTULO 10 • Números
decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223
Décimos ................................. 224
Números decimais maiores que 1 .......... 226
Centésimos .............................. 229
Escrevendo números menores que o inteiro ..229
Números decimais maiores que 1,
com centésimos .......................... 231
Quadro de ordens ........................ 232
Os décimos e os centésimos de real ........ 234
Trabalhando com dinheiro:
lucro e prejuízo ........................... 235
Adição e subtração com números decimais .. 236
Aproximação e estimativa ................. 238
Trabalhando com dinheiro: compra à vista
e a prazo ................................ 240
Os números decimais nas medidas
de comprimento .......................... 242
ENCERRANDO O 4º ANO . . . . . 247
Sugestões de leitura .................... 249
Referências ............................. 250
Material para atividades ................ 251
Natalia Mels/Shutterstock.com
50
CHEGANDO AO 4º- ANO
Nove 9.
1 Veja o tapete que Liliane pintou. Para saber o
total de corações, ela fez uma multiplicação.
Escreva uma multiplicação que ela pode
ter feito e calcule o total de corações.
3 * 8 = 24 ou 8 * 3 = 24
2 O número de pontos que Lucas fez no jogo de varetas é o número formado
por 8 centenas e 7 unidades. Que número é esse? 807
3 Complete o quadro mágico abaixo, cuja soma é a mesma em todas as linhas,
colunas e diagonais. Mostre os cálculos que você fizer. Veja um exemplo.
5 + 4 + 3 = 12
Possíveis cálculos para as respostas:
12 → 5 + 4 + 3 = 12
6 → 5 + 1 = 6 e 12 - 6 = 6
8 → 1 + 3 = 4 e 12 - 4 = 8
0 → 8 + 4 = 12 e 12 - 12 = 0
2 → 6 + 4 = 10 e 12 - 10 = 2
7 → 3 + 2 = 5 e 12 - 5 = 7
0 → 5 + 7 = 12 e 12 - 12 = 0
5 6 1
0 4 8
7 2 3
4 Marta saiu de casa às 9 horas e demorou
1 hora e 10 minutos para chegar à casa
de sua irmã. Pinte o relógio com a hora
em que ela chegou à casa da irmã.
5 Com os cartões ao lado, Anita formou o maior número
possível, que tem o algarismo 6 valendo 600.
Escreva com palavras o número que Anita pode ter formado.
Seiscentos e noventa e quatro.
6 Dona Ivone fez 50 pastéis para vender. Desses, 10 têm recheio de carne.
Pinte o cartão que contém uma representação do número de pastéis com
recheio de carne.
A metade de 50 pastéis. A quarta parte de 50 pastéis.
A terça parte de 50 pastéis. A quinta parte de 50 pastéis.
4
6
9 João P. Mazzoco
João P. Mazzoco
Interpretação das respostas
Questão 1 (EF03MA02) (EF03MA07)
O aluno deve perceber que é possível representar o total de corações de duas maneiras: 3 * 8 = 24 (3 linhas com 8 corações em cada
linha) ou 8 * 3 = 24 (8 colunas com 3 corações em cada coluna).
Questão 2 (EF03MA05)
O aluno deve estabelecer relação entre o nome das ordens e
a posição que ocupam na escrita dos números. Assim, se são 8
centenas, o algarismo 8 deve ocupar a 3; ordem, valendo 800
unidades; e se são 7 unidades, o algarismo 7 deve ocupar a 1;
ordem, valendo 7 unidades. Ele deve perceber, também, que é
necessário colocar o algarismo zero para ocupar a 2; ordem indicando ausência de quantidade.
Questão 3 (EF03MA05)
O aluno deve somar, inicialmente, os números que estão na
diagonal. Com o resultado, deve fazer adições e subtrações para
completar o quadro, de modo que a
soma de todas as linhas e de todas as
colunas seja a mesma encontrada na
diagonal. Verifique se outros cálculos
foram sugeridos pela turma.
Questão 4 (EF03MA23)
O aluno precisa saber que o ponteiro menor indica as horas; o ponteiro
maior indica os minutos; o ponteiro
maior leva uma hora ou 60 minutos
para dar uma volta completa no relógio; para “andar” de um número para
outro, o ponteiro maior leva 5 minutos; o ponteiro maior marca horas exatas quando aponta para o 12, e marca
meia hora quando aponta para o 6.
Questão 5 (EF03MA01)
(EF03MA02)
Nessa questão, o aluno deve considerar o valor posicional de cada algarismo. Como no número formado o 6
vale 600, o aluno deve perceber que
é o 9 que deve ocupar a ordem das
dezenas para formar o maior número
com os algarismos 4, 6 e 9.
Questão 6 (EF03MA09)
O aluno deve perceber que 5 é o
resultado da operação 50 / 10 e, também, associar a noção de quinta parte
com a divisão por 5.
manual do professor | 51
10 Dez
SABOR DE SORVETE PREFERIDO
DOS ALUNOS
SABOR PREFERIDO NÚMERO DE ALUNOS
flocos 75
creme 140
chocolate 300
morango 126
abacaxi 100
maracujá 95
Fonte: Dados obtidos na pesquisa da escola (fictícios).
7 Leandro guardou 24 garrafas de suco em um
armário. Calcule em quantas prateleiras ele
guardou essas garrafas, sabendo que:
ª em cada prateleira cabem, no
máximo, 6 garrafas;
ª as prateleiras usadas foram totalmente ocupadas.
Resposta: 4 prateleiras
8 A idade de Alice é um número maior que 34 e menor que 50.
a) Na reta numérica abaixo, que
letra está mostrando a localização da idade de Alice? C.
b) Quantos anos Alice tem?
45 anos
20 30 40 50
A B C D
9 Para a festa de final de ano da escola, a diretora fez uma pesquisa
sobre o sabor de sorvete preferido
dos alunos e registrou na tabela
ao lado. Responda:
a) Qual foi o sabor mais escolhido
pelos alunos? Chocolate.
b) Quanto falta para o número de
alunos que preferem flocos ficar igual ao dos que preferem
abacaxi? 25
c) Calcule a diferença entre o número de alunos que preferem chocolate e o número
dos que preferem morango. 174
d) Quantos alunos foram entrevistados? 836 alunos
e) Quantos não preferem o sabor maracujá? 741 alunos
Mostre como você pensou.
Explicações possíveis: Do total de entrevistados, o aluno tirou o número dos que preferem maracujá (836 - 95 = 741)
ou somou todos os números, menos o número de alunos que preferem maracujá (75 + 140 + 300 + 126 + 100 = 741).
Mostre como você pensou.
João P. Mazzoco
Orientações
Questão 7 (EF03MA08)
O aluno deve observar que as garrafas foram distribuídas de 6 em 6,
uma vez que ficaram 6 garrafas em
cada prateleira. Ele pode utilizar diferentes estratégias de cálculo, como
24 / 6 = 4 ou a divisão por subtrações
sucessivas: 24 - 6 = 18, 18 - 6 =
= 12, 12 - 6 = 6 e 6 - 6 = 0.
Questão 8 (EF03MA01)
(EF03MA04)
Para responder aos itens a e b, é preciso retomar conhecimentos sobre o
sistema de numeração decimal para
comparar os números, e identificar
45 como o número da reta numérica maior que 34 e menor que 50. Para
isso, eles podem perceber que nessa
reta está representada uma sequência
de números naturais, iniciando no 20, e
que cada número, a partir do segundo,
é igual ao anterior mais 1 unidade. Assim, os próximos números da sequência são 21, 22, 23, 24, 25...
Questão 9 (EF03MA06)
(EF03MA26)
O aluno deve ler e interpretar a tabela para resolver as situações que envolvem as operações de adição e subtração com os significados de completar
(item b), de comparar (item c), de juntar (item d) e de retirar (item e).
52
ESTRATÉGIAS PARA
REMEDIAÇÃO
Questão 1: Para desenvolver a habilidade de
resolver problemas de multiplicação que envolva a
configuração retangular, é importante que o aluno
vivencie situações com os colegas, distribuindo-os
em fileiras de diferentes maneiras e calculando a
quantidade de alunos. O uso de material manipulável, distribuindo-o em filas e colunas, também propicia o desenvolvimento dessa habilidade. É importante verificar se eles utilizam multiplicação. Caso
ainda insistam no uso da adição, leve-os a refletir
como seria o cálculo com adição se houvesse muitas
linhas e muitas colunas.
Questão 2: Proponha atividades nas quais os
alunos tenham de decompor números segundo as
ordens do sistema de numeração decimal. Inicialmente, eles devem decompor somente números
formados por algarismos diferentes de zero, mas
depois devem decompor números com zero em alguma ordem. Apresente diversas atividades em que
representem um número de três algarismos, com
zero intermediário, no quadro de ordens, usando
material manipulável, como o Material Dourado ou
cédulas e moedas de real (notas de 100 e 10 reais e
moedas de 1 real) de fantasia, segundo as regras do
sistema de numeração decimal.
Questão 3: Proponha uma situação na qual o
aluno tenha que completar uma quantidade, como
uma situação de compra e venda, por exemplo. Se
ele ainda só resolver situação com a ideia de completar fazendo a adição, incentive-o a verificar que,
em determinados casos, o tempo de resolução será
menor se resolvê-la por meio de uma subtração.
Questão 4: Proponha situações em que eles relacionem marcação do tempo no relógio digital e no
analógico. Para isso, deve haver na sala de aula esses dois tipos de relógio marcando o mesmo horário,
para o aluno observar e estabelecer relação entre as
representações da hora e do minuto nos diferentes
relógios. Peça que elaborem uma linha do tempo de
um dia, registrando os horários dos dois modos diferentes, analógico e digital.
Questão 5: Proponha atividades em que eles relacionem a escrita dos números com sua forma falada em língua materna. Uma estratégia que costuma
ajudá-los na escrita de números com três algarismos
é observar as regularidades de escrita em números
maiores que 100, segundo as regras do sistema de
numeração decimal. Você pode propor, ainda, jogos
como o “batalha dos números”, no qual vence quem
escrever o maior (ou menor) número com determinados algarismos sorteados. Nesse jogo, os alunos,
organizados em duplas, escrevem o algarismo sorteado por você em um quadro de ordens, que eles
próprios podem elaborar. Você sorteia, a cada rodada, tantos algarismos quantas sejam as ordens do
quadro de ordens. Outra atividade é o “jogo da composição”, em que fichas são sobrepostas para formar
certo número. Por exemplo, o número 325 seria formado pela superposição das fichas 300, 20 e 5.
Questão 6: Para eles compreenderem que a noção de quinta parte está associada à divisão de uma
quantidade em cinco partes iguais, é interessante
propor atividades como dividir a quantidade de alunos da turma em cinco partes iguais e determinar,
assim, a quinta parte dela. Isso pode ser feito também com material manipulável, como tampinhas,
palitos ou cartões; proponha a divisão desses materiais em grupos ou em filas com a mesma quantidade de elementos em cada um.
Questão 7: Estimule-os a ler e interpretar diferentes situações-problema identificando os conceitos da divisão de distribuição e de medida. É
fundamental que os alunos percebam a diferença.
Ao calcular a quantidade que ficará em cada parte
(grupo), é importante eles saberem que se refere à
divisão como distribuição em partes iguais. Quando
o cálculo é para descobrir a quantidade de partes
(grupos), trata-se da divisão como medida.
Questão 8: Proponha diferentes atividades nas
quais eles percebam que a cada ponto da reta numérica corresponde um único número natural, e
que qualquer número situado à direita de outro é
maior que o primeiro. Também é fundamental que
identifiquem a sequência numérica representada
na reta e percebam uma lei de formação para ela
identificando os próximos números da sequência.
Proponha também atividades de contagem oral, de
5 em 5, de 10 em 10 e de 100 em 100, a partir de
determinado número.
Questão 9: Por meio da leitura e da interpretação da tabela e do problema proposto, o aluno pode
selecionar os dados necessários à resolução. Você
deve encaminhar diferentes problemas envolvendo
as operações de adição e de subtração.
manual do professor | 53
54
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 1
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
• Reconhecer o uso de números no cotidiano.
• Conhecer as características do sistema de
numeração decimal: algarismos e valor posicional (ou relativo).
• Compor e decompor números em unidades
e ordens.
• Realizar contagens por agrupamento.
• Perceber regularidades e completar sequências numéricas.
• Utilizar a sequência numérica para auxiliar no
cálculo mental.
• Identificar a unidade de milhar como a ordem
imediatamente superior à centena simples.
• Identificar antecessor e sucessor de um
número.
• Localizar números em um intervalo numérico.
• Identificar o valor relativo de cada algarismo
no número.
• Reconhecer a dezena de milhar como a ordem imediatamente superior à unidade de
milhar.
• Reconhecer a centena de milhar como a ordem imediatamente superior à dezena de
milhar.
• Construir a classe de milhar.
• Compor, decompor, ler, escrever, comparar e
ordenar números até 999 999.
• Ler e interpretar gráficos.
• Conhecer símbolos e regras usados no sistema de numeração romano.
• Ler números escritos no sistema de numeração
romano e escrevê-los.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
No início do capítulo, apresentamos diversas situações em que os números são utilizados, justificando a importância de seu estudo.
São trabalhados agrupamentos de dez em dez,
a fim de consolidar a construção do sistema de numeração decimal (SND). Os sistemas de numeração
maia e romano também são apresentados, com o
objetivo de proporcionar ao aluno a oportunidade
de observar semelhanças e diferenças entre eles e
o SND, o que contribui para consolidar a compreensão desse sistema.
A sequência numérica é estendida, a princípio,
até 999, para que o próprio aluno tenha a chance de
observar regularidades, fazer analogias e transferir
o que já havia construído na sequência até 99 para
esse e outros intervalos: até 9 999, após a construção da unidade de milhar; até 99 999, após a construção da dezena de milhar; até 999 999, após a
construção da centena de milhar (EF04MA01).
Atividades de composição e decomposição de
números de diferentes formas, identificação do valor
posicional de cada algarismo no número e sequências numéricas são propostas com o objetivo de
ampliar o conceito de número, servir de base para
o cálculo mental e facilitar a leitura do número. Tais
atividades são diversificadas, muitas vezes apoiadas no Material Dourado, no ábaco, no quadro de
ordens e em notas e moedas.
1
José Wilson Magalhães
Onze 11.
NÚMEROS
Alice tem um jogo de cartas e fichas coloridas. Nesse
jogo, cada cor de ficha tem um valor, e as cartas indicam
a quantidade e a cor das fichas que cada jogador deve
pegar. Vence quem, após comprar seis cartas e o mesmo
número de fichas, tiver somado a maior pontuação.
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
1 De acordo com o valor das fichas, indique a pontuação em cada item.
100 pontos 10 pontos 1 ponto
a) 30 pontos
b) 9 pontos
c) 500 pontos
d) 32 pontos
e) 221 pontos
f) 107 pontos
2 Veja as fichas de cada jogador ao final do jogo.
a) Escreva ao lado das fichas a pontuação de cada jogador.
Alice: 526 pontos
Marcos: 454 pontos
Vítor: 544 pontos
b) Por que os jogadores fizeram pontos diferentes se tinham o mesmo
número de fichas?
Porque, embora a quantidade de fichas fosse a mesma, o valor delas era diferente.
Orientações
O objetivo destas atividades é trabalhar o valor relativo dos algarismos.
Sugerimos a você que dinamize esse
jogo com os alunos. Caso não tenha
fichas, elas podem ser substituídas por
cartões coloridos ou tampinhas.
Na atividade 2, peça aos alunos
que escrevam no caderno o nome de
cada jogador, ordenando-os da maior
para a menor pontuação: Vítor, Alice
e Marcos.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA01, EF04MA02, EF04MA03 e EF04MA27.
manual do professor | 55
Fabio Colombini
Hélio Senatore
Pintura rupestre. Parque Nacional da Serra da
Capivara, Piauí, 2000.
12 Doze
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
UM POUCO DA HISTÓRIA DOS NÚMEROS
Desde tempos primitivos, há sinais
de que nossos ancestrais contavam os
seres e os objetos e registravam essas
contagens. Esses sinais são desenhos,
riscos e marcas em paredes de cavernas, pedaços de madeira, placas de argila, pedras etc.
Achados arqueológicos sugerem
que os seres humanos registravam as
quantidades fazendo correspondência
um a um, isto é, faziam um traço para
cada elemento contado.
Conforme a agricultura e o comércio
se desenvolviam – o que gerou acúmulo de bens – a necessidade de registrar
valores maiores foi aumentando. Para
facilitar a contagem e o registro dessas
quantidades, o ser humano teve a ideia
de agrupar os elementos.
Vários povos antigos criaram seus
sistemas de numeração, alguns fazendo agrupamentos de 5 em 5; outros, de
12 em 12; de 60 em 60; de 10 em 10 etc.
Com isso, concluímos que um mesmo número podia
– e ainda pode – ser representado de diferentes formas,
dependendo do sistema de numeração utilizado.
Veja, como exemplo, duas diferentes representações
para o número 13.
Egípcios: (um grupo de dez mais três).
Maias: (dois grupos de cinco mais três).
Conheça, a seguir, alguns dos sistemas de numeração criados pelos povos ao longo da história.
Orientações
Explore com os alunos as representações do número onze pelos egípcios
e pelos maias, apresentando as questões a seguir.
De acordo com as ilustrações, o que
representava dez elementos na numeração egípcia? E um elemento?
Os sistemas de numeração egípcio e
romano são apresentados com o objetivo de proporcionar ao aluno a oportunidade de observar semelhanças e
diferenças entre eles e, também, entre o sistema de numeração decimal
(EF04MA01), o que poderá contribuir para consolidar a construção
desse sistema.
Seria interessante comentar o uso,
ainda hoje, do agrupamento de 60
em 60 para a contagem de segundos,
minutos, horas e graus, resquício de
um sistema de numeração diferente
do decimal.
Atividades
complementares
Aproveite para usar as fichas em
outras atividades como as sugeridas
a seguir.
1. Peça aos alunos que escrevam os
números representados pelas fichas
em ordem crescente ou decrescente.
2. Peça também que escrevam outros
números com o mesmo código utilizando o menor número possível de
fichas em cada representação.
3. Solicite que representem determinado número supondo a ausência de
alguma ficha. Exemplo: representar
o número 138 utilizando somente
fichas nas cores roxo e azul.
4. Solicite ainda que representem o
mesmo número de diferentes formas, sem necessariamente utilizar
um número mínimo de fichas.
56
Ilustrações:
Hélio Senatore
O SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
Os egípcios criaram os seguintes símbolos para representar os números:
um dez cem mil dez mil cem mil
1 De acordo com os símbolos, podemos concluir que os egípcios faziam
contagem agrupando valores:
de 2 em 2. X de 10 em 10. de 3 em 3.
2 Veja alguns números escritos na numeração egípcia:
ou
ou
ou
ou
trinta e sete cento e quarenta e cinco
ª Depois de observar os quadros acima, troque ideias com o professor e
os colegas e responda: A posição ocupada pelos símbolos na representação egípcia dos números tinha alguma importância? Por quê?
Uma resposta possível: Não. Em cada quadro, um mesmo número foi representado de diferentes formas, apenas
mudando a posição dos símbolos.
Henrique Brum
Treze 13.Ilustrações: Hélio Senatore Hélio Senatore
1 Descubra que número está representado ao lado. 1 325
2 Represente o número 313 utilizando a numeração egípcia.
Orientações
Os alunos poderão perguntar que
número estaria representado caso os
símbolos fossem posicionados de maneira aleatória. Por exemplo:
.
Neste caso, você deve esclarecer
que, apesar de os egípcios não escreverem dessa forma, a representação
anterior significa o mesmo que
.
Após trabalhar a seção Desafios,
peça aos alunos que escrevam um
número qualquer em numeração
egípcia. Recolha os desenhos, apresente-os à turma e solicite que tentem descobrir o número que cada
colega escreveu. Você pode limitar
o intervalo numérico e/ou a quantidade de símbolos utilizados. Usando a numeração egípcia, eles terão
oportunidade de trabalhar intuitivamente a composição e a decomposição de números na forma polinomial, pois essa numeração também
se baseia em potências de 10. Exemplo para 456: numeração egípcia 4
; forma
polinomial 4 4 * 100 + 5 * 10 +
+ 6 * 1.
É interessante pedir que cada aluno
mostre sua representação. Caso todas
sejam iguais, apresente outra com os
mesmos símbolos em posições diferentes e solicite que descubram o número representado.
Caso perceba que os alunos se interessaram pelo assunto, proponha uma
pesquisa sobre outros sistemas de numeração. Uma possibilidade é organizar a turma em grupos; cada grupo fica
responsável por pesquisar um determinado sistema e apresentá-lo à turma. É
interessante propor a comparação com
o SND, pois essa análise pode ajudar na
compreensão das características do sistema decimal.
Ilustrações: Hélio Senatore
manual do professor | 57
O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL (SND)
O sistema de numeração que utilizamos apresenta características importantes.
Veja a seguir.
• Dez algarismos – Símbolos utilizados para representar os números:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Contagem em grupos de dez:
Dez unidades formam uma dezena;
dez dezenas formam uma centena; e
assim por diante.
• Valor posicional (ou relativo) – O valor de um algarismo depende da
posição que ele ocupa no número. Exemplo: o valor posicional do algarismo 5 é diferente em cada um dos números abaixo.
351
50
cinquenta
135
5
cinco
513
500
quinhentos
1 Escreva o número novecentos e noventa e nove utilizando os dois tipos
de numeração indicados a seguir.
• numeração egípcia
• sistema de numeração decimal 999
2 Agora responda: Qual dos dois sistemas você acha mais vantajoso
para representar o número novecentos e noventa e nove? Por quê?
Uma resposta possível: O sistema de numeração decimal, pois utiliza uma quantidade menor de símbolos.
Hélio Senatore
14 Catorze
Orientações
Apresentamos, nesta página, os
princípios fundamentais do sistema
de numeração decimal (EF04MA01).
Para ajudar na compreensão dos alunos, solicite que façam a leitura individual e esclareça-lhes previamente a finalidade dessa leitura. Em seguida, peça
a três alunos que leiam uma das três
partes, expliquem o que compreenderam e conversem com os colegas sobre
a interpretação deles. Outra sugestão é
solicitar aos alunos que, após a leitura
silenciosa, se reúnam em duplas, troquem ideias e elaborem perguntas sobre o texto que acabaram de ler. Depois,
cada dupla apresenta à turma suas perguntas, e outras duplas respondem e
debatem a respeito das respostas dadas.
Atividades
complementares
½ Jogo: \"batalha dos números\"
Peça a cada aluno que faça um quadro de ordens com o número de ordens já trabalhadas. Eles podem, por
exemplo, dobrar uma folha de papel
em partes iguais ou utilizar uma régua.
Inicie o jogo sorteando um algarismo de 0 a 9. A quantidade de algarismos que você sortear deve ser a
mesma que o número de ordens do
quadro. A cada sorteio, os alunos devem escrever em uma das ordens do
quadro deles o algarismo sorteado e,
depois, não podem mais mudar o algarismo de posição (EF04MA01).
Vence quem conseguir formar o
maior ou o menor número, de acordo
com o que foi combinado no início do
jogo. Por exemplo, se o quadro tem
seis ordens, seis algarismos deverão
ser sorteados.
Suponha que você tenha sorteado
os algarismos 3, 1, 8, 5, 0 e 7 e que dois
alunos, A e B, os tenham posicionado
como nos quadros a seguir:
CM DM UM C D U
8 7 5 3 0 1
CM DM UM C D U
8 7 5 1 3 0
Se o combinado antes do jogo foi
formar o maior número e nenhum
outro aluno tiver formado o número
875 310, o aluno A ganha. No final
do jogo, ainda podem ser feitas outras explorações. Por exemplo: verificar
se, com o uso daqueles algarismos, o
número formado pelo ganhador é o maior possível; identificar
se os números formados são pares ou ímpares; colocar todos os
números formados em ordem crescente ou decrescente ou fazer
a decomposição deles em ordens ou unidades; e, finalmente, indicar o valor relativo de determinado algarismo nesses números.
Como variante, pode-se propor formar um número mais próximo de 500 000, por exemplo.
58
1 Utilizando apenas os algarismos 6, 4 e 9, sem repeti-los, escreva todos os
números possíveis formados por três algarismos:
469, 496, 649, 694, 946 e 964
2 Escreva os números da atividade anterior em ordem crescente.
469, 496, 649, 694, 946, 964
3 Utilizando qualquer um dos dez algarismos de nosso sistema de numeração, escreva:
a) o maior número formado por dois algarismos: 99 ;
b) o menor número formado por três algarismos: 100 ;
c) o maior número formado por três algarismos: 999 ;
d) o maior número formado por três algarismos diferentes: 987 .
4 Escreva:
a) o menor número ímpar formado por três algarismos diferentes: 103
b) o maior número par formado por três algarismos diferentes: 986
Alguns povos indígenas do Brasil criaram sistemas de numeração. Apesar de
não terem representação escrita para números, eles também relacionam os dedos
das mãos com a contagem. Como exemplo, temos o termo empregado na língua do
povo palikur do norte do Amapá – para designar 10: madikauku (madik-auku), que
significa “fim [das] mãos”. Os rikbaktsas, do norte do Mato Grosso, fazem a
mesma associação: 1 – stuba (que significa “como um dedo da mão”); 2 – petoktsa (“como dois dedos da mão”); 5 – mytsyhyyytsawa (“como a minha mão”);
6 – mytsyhyyytsawa usta tsyhy humo stuba (“como a minha mão e o dedo da
outra mão”).
Fontes: Brasil. Ministério da Educação. Referencial Curricular Nacional para as Escolas Indígenas. Brasília, DF:
MEC, 1998. Disponível em: www.ufmg.br/copeve/Arquivos/2016/fiei_programa_ufmg2017.pdf; Mariana
Kawall L. Ferreira. Os dez dedos das mãos: matemática e povos indígenas no Brasil. Brasília, DF: MEC, 1998.
Disponível em: http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/me001829.pdf.
Acessos em: 19 abr. 2021.
Quinze 15.
Orientações
Com essas atividades, o aluno deverá criar estratégias próprias para escrever os números, de acordo com os
critérios solicitados.
Ao término das atividades, peça que
compartilhem com os colegas as estratégias criadas e elaborem outras atividades semelhantes a essas, com outros
algarismos e outros critérios.
Essas atividades podem ser trocadas
entre eles para que todos as resolvam.
manual do professor | 59
AS TRÊS PRIMEIRAS ORDENS DO SND:
UNIDADES, DEZENAS E CENTENAS
Você já viu que:
10 unidades é o mesmo que 1 dezena;
10 dezenas é o mesmo que 1 centena;
100 unidades é o mesmo que 1 centena.
Representando com o Material Dourado:
equivalem
a
equivalem
a
100 cubinhos
(100 unidades)
10 barras
(10 dezenas)
1 placa
(1 centena)
Veja algumas representações possíveis do número 135.
• Com o Material Dourado: • No quadro de ordens:
C D U
1 3 5
• Com notas e moedas de real:
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
DAE
DAE
Imagens: Banco Central do Brasil
16 Dezesseis
Orientações
Proponha atividades em que os
alunos precisem representar um mesmo número de formas diferentes
(EF04MA01).
Exemplo: o número 135, representado nesta página com o Material Dourado, também poderia ser representado
com 13 barras e 5 cubinhos ou 12 barras e 15 cubinhos; decompondo em
ordens, teríamos, além de 1 C + 3 D +
+ 5 U, 13 D + 5 U, ou simplesmente
135 U. Com notas e moedas, utilizando somente notas de 100 e 10 reais e
moedas de 1 real, teríamos, além da
representação feita nesta página, outras possibilidades, como 11 notas de
10 reais e 25 moedas de 1 real.
Atividade complementar
½ “Jogo do ratinho”
(adaptação do jogo
“Matix”)
Número de participantes: 2
Material:
• tabuleiro 5 * 5;
• 16 cartas (15 contendo números e 1 contendo a figura do
ratinho).
Desenvolvimento
• Colocar, de maneira aleatória, as
15 cartas de números no tabuleiro e a figura do ratinho voltados
para cima.
• Decidir qual jogador inicia a partida – pode ser no “par ou ímpar” ou outra forma que os jogadores decidirem.
• O jogador que iniciar a partida decide quem escolherá as cartas obedecendo a disposição nas linhas e
quem escolherá as cartas obedecendo a disposição nas colunas. Por
exemplo: caso o primeiro jogador
tenha decidido escolher as cartas
dispostas nas linhas, ele só pode
escolher uma carta da linha onde
estiver posicionado o ratinho.
• Escolhida a carta, ele a retira para si
e, em seguida, desloca a carta com
a figura do ratinho para ocupar a
posição da carta que foi retirada.
• O segundo jogador só pode escolher uma carta da coluna onde
estiver o ratinho. Escolhida a carta
da coluna, ele a retira para si e desloca a carta do ratinho para ocupar
a posição da carta que foi retirada.
• Os jogadores vão alternando as
jogadas até as cartas do tabuleiro acabarem ou até que não
seja mais possível um jogador
comprar cartas.
• Vence o jogo quem somar a maior
pontuação.
Variante: vence o jogo quem totalizar
a maior pontuação somando os valores
obtidos em duas partidas.
\"jogo do ratinho\"
tabuleiro para o jogo cartas para o jogo
100 100 100 100 100
10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
1 1 1 1 1
1 1 1 1
outra sugestão de cartas
1
centena
1
centena
1
centena
1
centena
1
centena
1
dezena
1
dezena
1
dezena
1
dezena
1
dezena
1
dezena
1
dezena
1
dezena
1
dezena
1
dezena
1
unidade
1
unidade
1
unidade
1
unidade
1
unidade
1
unidade
1
unidade
1
unidade
1
unidade
Aline Rivolta
60
Imagens: Banco Central do Brasil
Alexander Santos
Imagens: Banco
Central do Brasil DAE DAE
Dezessete 17.
1 Registre nos quadros de ordens os números representados a seguir.
a)
b)
c)
2 Observe a quantia representada abaixo e responda às questões.
a) Qual é a quantia representada? 899 reais .
b) Quanto sobraria se fosse retirada dessa quantia:
ª 1 nota de 100 reais? 799 reais .
ª 1 nota de 10 reais? 889 reais .
ª 1 moeda de 1 real? 898 reais .
c) Quanto resultaria se fosse acrescentada a essa quantia:
ª 1 nota de 100 reais? 999 reais .
ª 1 nota de 10 reais? 909 reais .
ª 1 moeda de 1 real? 900 reais .
C D U
2 3 7
C D U
3 1 9
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
C D U
4 5 0
Orientações
Ao corrigir a atividade 2, pergunte
aos alunos que alteração houve na escrita dos números. No item c, ao acrescentarmos uma moeda de 1 real, completamos mais uma dezena de reais
e podemos trocá-la por uma nota de
10 reais, aumentando assim a quantidade de notas de 10 reais (dezenas) e
ficando sem nenhuma moeda de 1 real
(unidade). No item b, quando acrescentamos a nota de 10 reais, completamos mais uma centena de reais e,
assim, aumentamos a quantidade de
notas de 100 reais (centenas) e ficamos sem notas de 10 reais (dezenas).
Logo, houve alteração em mais de um
algarismo em relação ao número inicial
(EF04MA01).
Atividades complementares
Proporcione aos alunos atividades
em que eles possam verificar diferentes decomposições do mesmo número. A atividade 2 possibilita isso: 899 =
= 8 C + 9 D + 9 U. Você pode
perguntar:
• Se não tivéssemos notas de 100,
quantas notas de 10 seriam necessárias para representarmos
essa mesma quantidade?
89 notas de 10
• E como ficaria essa decomposição somente em dezenas e
unidades?
89 D + 9 U (EF04MA02)
• Se trocássemos apenas uma
nota de 100 por 10 notas de 10,
como ficaria a decomposição?
7 C + 19 D + 9 U
Continuação do \"jogo do ratinho\": Os números das cartas
podem variar, de acordo com o objetivo desejado. Os números
sugeridos para as cartas visam estimular o desenvolvimento de
habilidades de cálculo mental. Você pode adaptar o grau de
dificuldade à turma, e, inclusive, elaborar conjuntos de cartas
diferentes e propor um rodízio entre as duplas. Outra ideia é
criar um tabuleiro 6 * 6, com mais cartas. Uma possibilidade é
usar fichas ou tampinhas de garrafa de cores diferentes em vez
de cartas, e associar valores à cor da ficha ou da tampa; imagens
de cédulas e moedas também podem ser usadas como cartas.
manual do professor | 61
3 Identifique o antecessor e o sucessor de cada número.
a) 738 739 740
b) 559 560 561
c) 799 800 801
d) 650 651 652
e) 458 459 460
f) 698 699 700
4 Escreva de 100 a 330, de 10 em 10:
100 110 120 130 140 150 160 170
180 190 200 210 220 230 240 250
260 270 280 290 300 310 320 330
DECOMPOSIÇÃO E LEITURA DE NÚMEROS
Danilo prestou um serviço para determinada empresa e assinou o recibo
a seguir.
Veja.
Observe a decomposição do número
685 em unidades.
685 = 600 + 80 + 5
Lemos: seiscentos e oitenta e cinco.
Decomponha os números em unidades e escreva-os por extenso.
a) 278 200 + 70 + 8, duzentos e setenta e oito
b) 695 600 + 90 + 5, seiscentos e noventa e cinco
c) 802 800 + 2, oitocentos e dois
d) 760 700 + 60, setecentos e sessenta
e) 998 900 + 90 + 8, novecentos e noventa e oito Ilustra Cartoon
18 Dezoito
Orientações
Experimentar diferentes decomposições para o mesmo número auxilia
o aluno na construção do sistema de
numeração decimal, o que, provavelmente, facilitará a aprendizagem de
procedimentos de cálculo.
Por exemplo: na subtração
240 - 178, precisamos reconhecer o 240
não só como 2 C + 4 D + 0 U mas também como:
• 2 C + 3 D + 10 U, e como
• 1 C + 13 D + 10 U
Atividades de composição e decomposição de números de diferentes formas, de identificação do valor posicional de cada algarismo no número e de
sequências numéricas são propostas
(EF04MA02) com o objetivo de ampliar o conceito de número, servir de
base para o cálculo mental, auxiliar na
compreensão dos algoritmos e facilitar
a leitura do número. Tais atividades são
apresentadas de forma diversificada,
muitas vezes apoiada no Material Dourado, no ábaco, no quadro de ordens
e em notas e moedas. A decomposição na forma polinomial (por exemplo:
547 = 5 * 100 + 4 * 10 + 7 * 1)
também é trabalhada.
Durante a correção, pergunte aos
alunos que alteração houve na escrita dos números. Desta vez, ao acrescentarmos uma moeda de 1 real, completamos mais uma dezena de reais
e podemos trocá-la por uma nota de
10 reais, aumentando assim a quantidade de notas de 10 reais (dezenas) e
ficando sem nenhuma moeda de 1 real
(unidade). O mesmo acontece quando
acrescentamos a nota de 10 reais: completamos mais uma centena de reais e,
assim, aumentamos a quantidade de
notas de 100 reais (centenas) e ficamos
sem notas de 10 reais (dezenas). Por
isso houve alteração em mais de um algarismo em relação ao número inicial.
62
Dezenove 19.
A QUARTA ORDEM DO SND: UNIDADE DE
MILHAR
Veja a adição 999 + 1 representada com o Material Dourado e no quadro
de ordens.
C D U
9 9 9
+ 1
Para resolver, juntamos primeiro as unidades. Veja:
C D U
9 19 9
+ 1
0
9 unidades +
+ 1 unidade =
= 10 unidades,
ou seja, 1 dezena
Depois juntamos as dezenas, incluindo a que foi formada ao somar as
unidades. Veja:
C D U
19 19 9
+ 1
0 0
9 dezenas +
+ 1 dezena =
= 10 dezenas,
ou seja, 1 centena
Ilustrações: DAE
Orientações
Se a escola tiver Material Dourado,
proponha aos alunos que formem a
unidade de milhar juntando 10 placas
e prendendo-as com elástico. Assim,
eles poderão compreender que uma
unidade de milhar (um cubo grande) é composta de 10 centenas, isto é,
10 * 100 unidades (EF04MA03). Um
erro comum é o aluno contar as unidades que vê somente em cada uma
das seis faces do cubo grande e concluir que há apenas 600 unidades, e
não 1 000.
manual do professor | 63
20 Vinte
Para finalizar, somamos as centenas, incluindo a que foi formada ao juntarmos as dezenas.
UM C D U
19 19 9
+ 1
1 0 0 0
9 centenas + 1 centena = 10 centenas
1 unidade de milhar = 10 centenas
10 centenas é o mesmo que 1 unidade de milhar ou 1 000 unidades
1 Descubra a regra e complete a sequência abaixo.
995 • 996 • 997 • 998 • 999 • 1 000 • 1 001 • 1 002 • 1 003
Observe.
UM C D U
1 1 5 3
decomposição em unidades
1 000 + 100 + 50 + 3
decomposição em ordens
1 UM + 1 C + 5 D + 3 U
Ilustrações: DAE
Orientações
Para a composição e a decomposição do número, sugerimos o uso de
moedas de 1 real e notas de 10 e 100
reais (no trabalho até 999) e do Material Dourado (ao trabalhar números até 9 999), que tornam as atividades mais significativas para os alunos
(EF04MA02). Já para números acima de 99 999, recorremos a códigos, ao quadro de ordens e ao ábaco
para compor, decompor, fazer contagens por agrupamento, registrar os
resultados dessas contagens e estabelecer equivalências.
64
Vinte e um 21
2 Veja os números representados com o Material Dourado e registre-os no
quadro de ordens. Em seguida, decomponha-os em unidades e escreva
como se lê cada um.
a)
1 000 + 1 = 1 001
UM C D U
1 0 0 1
Lemos:
b) UM C D U
1 000 + 10 = 1 010 1 0 1 0
Lemos:
c) UM C D U
1 000 + 100 = 1 100 1 1 0 0
Lemos:
d) UM C D U
1 5 2 5
1 000 + 500 + 20 + 5 = 1 525
Lemos:
e) UM C D U
1 0 7 8
1 000 + 70 + 8 = 1 078
Lemos:
um mil e um
um mil e dez
um mil e cem
um mil quinhentos e vinte e cinco
um mil e setenta e oito
Ilustrações: DAE
Orientações
Você pode reproduzir para os alunos recortarem uma representação
do Material Dourado: cubos (milhares), placas (centenas), tiras (dezenas)
e cubinhos (unidades), para que eles a
utilizem nas representações dos números (EF04MA02).
Atividade complementar
Você pode convidar os alunos a jogar novamente o “jogo do ratinho”, proposto como atividade complementar
na página 60 deste manual. Para isso,
elabore com a ajuda dos alunos outras
cartas, dessa vez incluindo o número
1 000 e 1 unidade de milhar (1 UM) no
conjunto.
Para diferenciar da atividade da página 60, vocês podem combinar outro
tipo de regra. Veja a seguir algumas
sugestões.
• Vence o jogador que chegar
mais próximo a 1 000 em três
jogadas.
• Vence a dupla cuja diferença entre os pontos dos jogadores seja
a menor da turma.
Com esse jogo, os alunos têm a oportunidade de desenvolver o raciocínio
lógico e as estratégias de cálculo mental.
manual do professor | 65
22 Vinte e dois
Observe a legenda.
LEGENDA EXEMPLO: MIL TREZENTOS E QUINZE
3 Represente os números utilizando a legenda. Em seguida, escreva-os
usando algarismos.
a) mil quatrocentos e trinta e seis
b) mil duzentos e nove
c) mil e quarenta e dois
d) mil e cinco
COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NÚMEROS
No sistema de numeração decimal, os números podem ser ordenados em
ordem crescente ou decrescente.
1 436
1 209
1 005
Ilustrações: DAE
1 042
1 Complete as sequências em ordem crescente com os números escritos
nos cartões.
a) 1 543 1 651 1 354 1 561 1 453
1 354 • 1 400 • 1 453 • 1 500 • 1 543 • 1 561 • 1 600 • 1 651
b) 1 790 1 941 1 783 1 897 1 907
1 783 • 1 790 • 1 800 • 1 897 • 1 900 • 1 907 • 1 941
cubo grande
(1 000)
placa
(100)
barra
(10)
cubinho
(1)
1 315
Orientações
Para possibilitar a representação do
Material Dourado no plano, apenas o
cubo grande foi reproduzido em perspectiva. Nas demais peças, foi representada somente uma de suas faces.
Lembramos que não se trata de uma
planificação, mas apenas de um código que relaciona as figuras às peças do
Material Dourado.
Novamente, sugerimos a você que
dinamize o jogo \"batalha dos números\", apresentado como atividade complementar na página 58 deste manual.
Desta vez, peça a cada aluno que elabore, por meio de dobradura, um quadro de ordens com as quatro primeiras
ordens do SND. O jogo pode auxiliar na
comparação de números com quatro
ordens e na ordenação desses números
(EF04MA01).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As atividades desta página podem ser utilizadas como instrumento para ajudá-lo a verificar
se os alunos leem, escrevem e
ordenam números.
Enquanto fazem as atividades,
circule pela sala de aula a fim
de certificar-se de que todos
compreenderam o que precisa
ser feito.
Concluídas as atividades, promova um momento em que os
alunos possam conversar sobre
como pensaram para responder
a cada item. Na atividade 3, por
exemplo, eles podem apresentar,
entre outras estratégias: “todos
iniciam por um mil, então todos
têm 1 na unidade de milhar e
mais 3 algarismos”; “nos itens b,
c e d precisamos usar zeros, pois
no item b não há dezenas ‘soltas’,
no item c não há centenas
‘soltas’ e no item d não há nem
centenas nem dezenas ‘soltas’”;
“eu armei a conta e encontrei os
resultados”. Nos itens a e b que
finalizam a página, eles podem
dizer que todos iniciavam por
1 unidade de milhar, por isso,
prestaram atenção somente na
classe das unidade simples.
Caso perceba que alguns alunos
têm dúvidas, proponha mais
atividades para ordenação de
números de forma coletiva, em
grupos e individuais. Você pode
propor um desafio, distribuindo um número a cada um e
pedindo que, dado um sinal, eles se organizem do
maior para o menor ou do menor para o maior. Esses
números podem pertencer a uma sequência que obedeça ou não à determinada regra. Depois de ordenados,
você pode apresentar outros números para que a turma
indique onde devem ser inseridos.
Em grupos ou em duplas, proponha a mesma atividade
ou peça a eles que escolham os números e deem a outro
grupo ou dupla para ordenar.
Atividades complementares
Você pode propor aos alunos que joguem “cartelas sobrepostas” (disponível em: https://www.educacaodinamica.com.
br/ed/views/game_educativo.php?id=16&jogo=Cartelas%20
Sobrepostas; acesso em: 8 jul. 2021). Esse jogo consiste em selecionar as fichas corretas para compor determinado número
apresentado na tela.
66
Vinte e três 23.
Observe o ano de lançamento no mercado de algumas invenções que
modificaram a vida das pessoas nos últimos dois séculos.
INVENÇÃO ANO
automóvel 1886
lâmpada incandescente 1879
microcomputador 1975
rádio 1894
telefone celular 1983
telefone fixo 1876
televisão 1926
a) Note que o ano de cada invenção não está na ordem cronológica. Que
ordem foi seguida para organizar esses dados?
b) Se fôssemos organizar esses dados obedecendo à ordem cronológica, como eles ficariam?
Ordem alfabética.
As invenções apareceriam na seguinte ordem: telefone fixo, lâmpada incandescente, automóvel, rádio, televisão, microcomputador e telefone celular. Areeya Slangsing/ Dreamstime.com Hulton Archive/ Getty Images Ranplett/ iStockphoto.com Jupiterimages/ Getty Images thawornnurak/ iStockphoto.com Everett Collection Inc/Easypix NotarYES/ Shutterstock.com
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
Orientações
Caso os alunos desconheçam a palavra cronológica, peça-lhes que a procurem no dicionário.
manual do professor | 67
24 Vinte e quatro
LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS NA RETA
NUMÉRICA
A aproximação de números
para a dezena ou para a
centena exata mais próxima
pode nos ajudar a localizá-los
numa reta numérica.
Veja um exemplo do que dona Vera está explicando:
ANO EM QUE CADA INVENÇÃO FOI LANÇADA NO MERCADO
INVENÇÃO Telefone
fixo Rádio Televisão Forno de
micro-ondas
Telefone
celular
ANO DE LANÇAMENTO 1876 1894 1926 1953 1983
APROXIMAÇÃO PARA A
DEZENA EXATA MAIS
PRÓXIMA
1880 1890 1930 1950 1980
1800 1850 1900 1950 2000
1876 - lançamento
do telefone fixo
1894 - lançamento
do rádio
1953 - lançamento do
forno de micro-ondas
1983 - lançamento
do telefone celular
1926 - lançamento
da televisão
1 Determine qual número, de cada par, está localizado na reta abaixo.
0 500 1 000 1 500 2 000
A B C D E F
a) A: 487 ou 587?
b) B: 578 ou 678?
c) C: 1 030 ou 1130?
d) D: 1192 ou 1292?
e) E: 1523 ou 1623?
f) F: 1847 ou 1947?
487
678
1 030
1 192
1 523
1 947
Localizei, na linha de tempo, o
ano de 1876 um pouco antes (à
esquerda) de 1880, e o ano de 1894
um pouco depois (à direita) de 1890. José Wilson Magalhães
José Wilson Magalhães
Cada corresponde
a 10 anos.
Cada corresponde
a 100 anos.
Orientações
Verifique se os alunos sabem dizer
em que ponto da reta numérica deve
ser localizado o ano de lançamento de
cada uma das outras invenções registradas no quadro (EF04MA01).
Com o objetivo de desenvolver a
noção de sequência numérica e reta
numérica, proponha aos alunos a construção de uma linha do tempo em que:
• escrevam o ano de seu nascimento e do nascimento de outras pessoas do convívio deles;
• localizem fatos da História do
Brasil, desde o Descobrimento
(ano 1500) até os dias atuais.
Para auxiliá-los na elaboração da linha do tempo, proponha que usem
uma régua. Determine previamente
o comprimento que corresponderá a
um mês ou a um ano (1 centímetro,
por exemplo), dessa forma, se 1 centímetro corresponder a 1 mês, 12 centímetros corresponderão a 1 ano; se 1
centímetro corresponder a um ano, 10
centímetros corresponderão a 10 anos,
ou seja, 1 década; se 1 centímetro corresponder a 1 década, 10 centímetros
corresponderão a 1 século. Você poderá também oferecer papel quadriculado com o mesmo objetivo: manter,
na representação da linha do tempo, a
proporção entre meses e anos, anos e
décadas, décadas e séculos. Por exemplo: se o lado de um quadradinho
corresponder a 1 ano, os lados de 10
quadradinhos alinhados, lado a lado,
corresponderão a 1 década.
68
Vinte e cinco 25.
Às vezes é preciso aproximar os números para a centena exata mais próxima. Veja o exemplo a seguir:
Localizar o número 87 na reta acima não é
muito fácil. Aproximá-lo para 90, sua dezena
exata mais próxima, não ajuda muito. Mas
considerando sua centena exata mais próxima,
conseguimos localizá-lo perto do 100.
2 Aproxime os números 179, 743, 1008 e 1361 para a centena exata mais
próxima. Depois, determine a localização aproximada de cada um na reta
numérica.
3 Observe a cena.
Marque com um X o que podemos concluir observando essa cena.
X Estavam no ginásio um pouco menos de 1 500 pessoas.
X Estavam no ginásio um pouco mais de 1 500 pessoas.
Justifique sua resposta.
As duas opções estão corretas, pois a quantidade real pode ser próxima a 1 500, tanto para mais quanto para menos. José Wilson Magalhães Henrique Brum
0 500 1 000 1 500 2 000
87
0 500 1 000 1 500 2 000
179 743 1 008 1 361
O técnico falou
que havia
aproximadamente
1 500 pessoas.
Nossa! Como
estava cheio
o ginásio.
Cada corresponde a 100 anos.
Orientações
Explique aos alunos que em muitas situações, como em reportagens
sobre a população de um estado ou
o número de pessoas em um evento,
a aproximação é feita para a unidade
ou dezena de milhar exata mais próxima, visando apenas dar uma ideia
do quantitativo, e não informar o número preciso. Às vezes isso também é
feito para economizar espaço no texto
da reportagem.
manual do professor | 69
26 Vinte e seis
Dona Iara, diretora da escola de Leandro, comprou 40 calculadoras com o
dinheiro arrecadado na Festa Junina.
TRABALHANDO COM...
Hoje vocês
vão aprender
a usar a
calculadora.
Sim, mas antes
vamos aprender
como utilizá-las.
Vamos utilizar
as máquinas
que dona Iara
comprou?
1 Coloque a calculadora sobre a carteira e observe-a. Depois, responda às
perguntas.
a) Quantas teclas existem na calculadora? Resposta pessoal. Depende da máquina.
b) Localize nas teclas:
ª os algarismos de 0 a 9;
ª os sinais das operações: +, -, * e /.
c) Qual é a tecla que liga a máquina? ON (em geral).
d) Qual é a tecla que apaga o que está escrito no visor, retornando ao zero? C
e) Qual é a tecla que desliga a máquina?
2 Agora você vai usar a calculadora novamente.
a) Ligue a calculadora.
b) Aperte as teclas 5 e 2 . Que número apareceu no visor? 52
c) Apague o número que está no visor. Apertar a tecla C.
d) Aperte as teclas 3 , 8 , 1 e 7 . Que número apareceu no visor?
3 817
OFF. Em algumas calculadoras, o desligamento é
automático após determinado tempo sem uso. José Wilson Magalhães
José Wilson Magalhães
Orientações
É importante avisar aos alunos que
a calculadora é um objeto frágil. Portanto, eles devem ter cuidado ao manuseá-la, teclando-a levemente e evitando deixá-la cair no chão.
Peça antecipadamente que tragam
uma calculadora de casa para a realização das atividades. Caso alguns deles
não tenham uma ou se esqueçam de
trazê-la, devem ser formados grupos
para que todos possam realizar as atividades propostas.
Essas atividades são apenas de apresentação da calculadora. Caso os alunos
ainda desconheçam seu uso, vale realizar outras práticas de exploração. Em
outros capítulos, apresentaremos mais
atividades com o uso da calculadora,
não somente para efetuar operações
que resolvam situações do cotidiano
mas também como instrumento auxiliar na construção de diversos conceitos.
A calculadora na sala de aula assume o papel de mais um recurso de
aprendizagem, pois, além de utilizá-la
para fazer cálculos, o aluno pode empregá-la para fazer atividades que visam ao desenvolvimento do raciocínio.
70
Vinte e sete 27
1 Utilizando somente as teclas 1 , 0 , + e = , e apertando o menor
número possível de teclas, obtenha o número 34. Escreva a sequência
de teclas utilizadas. 1, 0, +, 1, 0, +, 1, 0, +, 1, +, 1, +, 1, +, 1 e =
2 Utilizando somente as teclas 1 , 0 , - e = , e apertando o menor
número possível de teclas, obtenha o número 990. 1, 0, 0, 0 - 1, 0 e =
3 Digite 1234 na calculadora. Que teclas você deve apertar depois para
aparecer o 0 no lugar do 2, sem usar a tecla que apaga?
4 Digite 1500. Utilizando apenas três teclas, como você pode fazer para
aparecer o número 3 000? Apertando as teclas *, 2 e =.
Harmony/iStockphoto.com
Há mais de uma resposta
possível.
3 Vamos fazer alguns cálculos com a calculadora.
a) Aperte as teclas 3 e 7 . Que número apareceu no visor? 37
b) Agora vamos somar outro número a esse. Antes de digitar o segundo
número, que tecla você deve apertar? Tecla +.
c) A segunda parcela da adição será o número 45. Que teclas
você deve apertar? Teclas 4 e 5.
d) Aperte a tecla = . O que apareceu no visor?
O número 82, que é o resultado de 37 + 45.
e) Vamos agora multiplicar esse número por 2. Quais são as duas teclas
que você deve apertar? Primeiro a tecla * e depois a tecla 2.
f) Que tecla você deve apertar para ver o resultado da conta? Que número apareceu no visor? Apertar a tecla =. Apareceu no visor o número 164.
4 Vamos continuar fazendo alguns cálculos com a calculadora.
a) Calcule 18 + 18 + 18 + 18. 72
b) Como você poderia fazer esse mesmo cálculo apertando o menor número possível de teclas? Discuta com os colegas.
Apertando as teclas 4, *, 1, 8 e =. O resultado é 72.
Atividades complementares
Aqui propomos desafios para serem
resolvidos com a calculadora (a atividade pode ser feita individualmente
ou em dupla).
Exemplo: As teclas * e 6 da calculadora estão quebradas. Encontre formas
para aparecer no visor da calculadora os números 86, 367 e 695, 6 500 e
62 657.
Peça aos alunos que registrem e
apresentem os resultados.
Algumas respostas possíveis:
86 4 85 + 1 =; 367 4 357 + 10 =;
695 4 795 - 100 =; 6 500 4 13 000 /
/ 2 =; 62 657 4 82 757 - 20 100 =
Peça aos alunos que criem outros
desafios para um colega resolver.
manual do professor | 71
NÚMEROS ATÉ 9 999
Na fábrica onde o pai de Eduardo trabalha, foi instalado um painel para
divulgar aos operários o número de dias sem acidentes graves.
1 Em sua escola, é comum ocorrer acidentes?
Resposta pessoal.
2 Quem mais se acidenta em sua escola? Por que isso acontece?
Resposta pessoal.
3 O que você, os colegas, responsáveis, professores e funcionários podem
fazer para evitar acidentes na escola?
Resposta pessoal.
1 Qual é o sucessor do número 1 999?
2 Se os funcionários conseguirem mais 10 dias sem acidentes, a partir de
2 000 dias, que números serão mostrados no painel a cada dia?
2 001, 2 002, 2 003, 2 004, 2 005, 2 006, 2 007, 2 008, 2 009 e 2 010
2 000
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
Amanhã
comemoraremos
2 000 dias sem
acidentes.
28 Vinte e oito
Orientações
É comum ocorrer acidentes na escola, como cair da cadeira por estar se
balançando, esbarrar em um colega
por correr pelos corredores, cair em
escadas, além de outros que acabam
acontecendo por particularidades da
própria escola: localização, arquitetura
etc. Este é um bom momento para lançar uma campanha com o objetivo de
diminuir os acidentes na escola, caso
ocorram com certa frequência. Após a
discussão sugerida na seção Conviver
fazendo a diferença, proponha aos
alunos que elaborem cartazes com sugestões e até mesmo um painel com
a contagem dos dias sem acidentes
na escola.
72
3 Escreva o sucessor dos números abaixo.
a) 999 1 000
b) 1 999 2 000
c) 2 999 3 000
d) 3 999 4 000
e) 4 999 5 000
f) 5 999 6 000
g) 6 999 7 000
h) 7 999 8 000
i) 8 999 9 000
4 Agora escreva o antecessor dos números abaixo.
a) 999 1 000
b) 1 999 2 000
c) 2 999 3 000
d) 3 999 4 000
e) 4 999 5 000
f) 5 999 6 000
g) 6 999 7 000
h) 7 999 8 000
i) 8 999 9 000
5 Escreva, em ordem crescente, os números abaixo.
2 090; 2 009; 2 900; 2 999; 2 099; 2 909; 2 990
2 009, 2 090, 2 099, 2 900, 2 909, 2 990 e 2 999
6 Descubra a regra e complete cada sequência com mais cinco números.
a) 1 994 1 995 1 996 1 997 1 998 1 999 2 000 2 001
b) 4 093 4 094 4 095 4 096 4 097 4 098 4 099 4 100
c) 5 965 5 966 5 967 5 968 5 969 5 070 5 071 5 072
7 Escreva o número que está entre:
a) 3 000 3 001 3 002
b) 2 049 2 050 2 051
c) 5 209 5 210 5 211
d) 7 998 7 999 8 000
8 Escreva o número três mil cento e sessenta usando algarismos e, em seguida, represente-o de acordo com a legenda. 3 160
LEGENDA
cubo grande placa barra cubinho
(1 000) (100) (10) (1)
DAE
Vinte e nove 29.
Orientações
As atividades desta página destinam-se a dar oportunidade aos alunos
de observar regularidades na escrita
dos números (EF04MA01).
Atividades complementares
Caso a escola disponha de internet
e equipamentos como computadores
ou tablets, proponha aos alunos que,
em duplas, explorem as atividades
apresentadas na ferramenta “classes e
ordens” (disponível em: http://www.
hypatiamat.com/classeseordens/cl2/
classeseordensnvh2.html; acesso em:
8 jul. 2021). Há uma seleção diversificada de atividades que exploram leitura, escrita, composição, decomposição,
comparação de números, entre outras.
Outra sugestão é pedir aos alunos que
façam a atividade em grupos ou individualmente, caso seja possível projetar a
tela do computador na lousa.
manual do professor | 73
1 Sem armar contas, responda às questões.
a) Quanto falta para 1 965 chegar a 1 999?
E para chegar a 2 000?
b) Quanto falta para 2 958 chegar a 2 999?
E para chegar a 3 000?
c) Quanto falta para 1 823 chegar a 1 999?
E para chegar a 2 000?
34
35
41
42
176
177
CÁLCULO MENTAL
Quanto falta para
1 964 chegar a
2 000? Ah... eu faço
assim, veja
Para 1 964 chegar
a 1 999 faltam 35...
1 9 6 4
1 9 9 9
Depois, somo
mais 1 unidade e
chego a 2 000
Ou seja, para 1 964 chegar a
2 000 faltam 36.
1 964 + 35 + 1 =
= 1 999 + 1 = 2 000
Alexander Santos Alexander Santos
Alexander Santos
+3 +5
30 Trinta
Orientações
É importante explorar com os alunos este texto, no qual é apresentada uma estratégia de cálculo mental,
para verificar se eles compreenderam
os passos e se são capazes de aplicá-los
em outra situação.
74
2 Quanto falta para a quantidade representada abaixo chegar a 2 000?
Faltam 3 placas e 9 barras, ou seja, 390 unidades.
Pico da Neblina, localizado na Serra
Imeri, norte do estado do Amazonas,
2012.
TRABALHANDO COM...
Ricardo Azoury/Pulsar Imagens
DAE
Trinta e um 31.
1 Observe o quadro e depois faça o que se pede.
ALTITUDE APROXIMADA DOS PONTOS CULMINANTES DO BRASIL
NOME LOCALIDADES ESTADO ALTITUDE
APROXIMADA
Pico da Neblina Serra Imeri Amazonas 2 995 m
Pico 31 de Março Serra Imeri Amazonas 2 974 m
Pico da Bandeira Serra do Caparaó Espírito Santo 2 891 m
Pico do Cristal Serra do Caparaó Minas Gerais 2 769 m
Pico da Pedra da Mina Serra da Mantiqueira Minas Gerais 2 798 m
Pico das Agulhas Negras Serra do Itatiaia Rio de Janeiro 2 791 m
Fonte: Geociências: IBGE revê as altitudes de sete pontos culminantes. Agência IBGE Notícias, Rio de Janeiro, 26 fev. 2016.
Disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/15275-geocienciasibge-reve-as-altitudes-de-sete-pontos-culminantes. Acesso em: 19 abr. 2021.
a) Qual dos pontos tem a altitude mais
próxima de 3 000 metros?
Pico da Neblina.
b) Qual dos pontos tem altitude acima de
2 900 e abaixo de 2 990 metros?
Pico 31 de Março.
c) Escreva por extenso a altitude mais próxima de 2 800 metros.
Dois mil setecentos e noventa e oito metros.
Orientações
Peça aos alunos que apresentem
oralmente suas estratégias para resolver a atividade 2.
manual do professor | 75
DECOMPOSIÇÃO NA FORMA POLINOMIAL
Veja a decomposição do número 3 645:
• em ordens: 3 UM + 6 C + 4 D + 5 U ;
• em unidades: 3 000 + 600 + 40 + 5 ;
• na forma polinomial: 3 * 1 000 + 6 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1 .
ram os algarismos 3, 6, 4 e 5 e o sinal +. Todas representam o mesmo número. A decomposição polinomial é a mais “longa”.
Algumas respostas possíveis: Em todas as decomposições apareceApenas observando as decomposições polinomiais (isto
é, sem compor os números),
descubra qual é o maior.
O que as decomposições acima têm em comum? E o que têm de diferente?
Discuta com os colegas e o professor.
1 Complete cada uma das decomposições do número 4 257.
a) Em ordens: 4 UM +2 C + 5 D + 7 U.
b) Em unidades: 4 000 + 200 + 50 + 7 .
c) Na forma polinomial: 4 * 1000 + 2 * 100 + 5 * 10 + 7 * 1.
2 De acordo com as decomposições, descubra quais são os números.
a) 2 * 1 000 + 3 * 100 + 8 *10 + 6 * 1 =
b) 5 * 1 000 + 0 * 100 + 2 *10 + 3 * 1 =
c) 6 * 1 000 + 7 * 100 + 0 *10 + 4 * 1 =
3 Escreva três decomposições diferentes para o número 6 902.
Algumas respostas possíveis: 6 UM + 9 C + 2 U; 6 × 1 000 + 9 × 100 + 2 × 1; 6 000 + 900 + 2; ou 69 C + 2 U; 69 × 100 + 2 × 1;
3 000 + 3 000 + 500 + 400 + 2.
2 386
5 023
6 704
4 * 1000 + 7 * 100 + 8 * 10 + 9 * 1
ou
4 * 1000 + 8 * 100+ 7 * 10 + 9 * 1 X
32 Trinta e dois
Orientações
A composição de um número natural por meio de adições e multiplicações por 10, 100, 1 000, dependendo
da ordem, é apresentada nesta página
como aplicação do princípio posicional do sistema de numeração decimal
(EF04MA02).
Peça aos alunos que expliquem
como pensaram para resolver a seção
Desafio. Espera-se que digam que,
primeiramente, compararam as unidades de milhar (eram iguais), depois
compararam as centenas e verificaram
que o número do quadro amarelo tem
uma centena a mais, o que já é suficiente para provar que é maior, não necessitando comparar as dezenas e as
unidades.
3* 1 000 +5 *100+2*1
3 000 + 5
3 C + 5 D + 2U 3 UM + 5 C + 2U 3 UM + 5 U
3*1 000+5 *1
3 000 + 50 + 2
3*1 000+5*10+2*1
3 000+500+2
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
Você pode utilizar a atividade 3 como instrumento
para ajudá-lo a verificar se
os alunos decompõem números de diferentes formas.
Durante a atividade, circule
pela sala de aula a fim de
certificar-se de que todos
entenderam que devem
apresentar três decomposições diferentes para o
mesmo número, no caso, o
número 6 902.
É importante destacar que,
antes de iniciar a atividade
no livro, os alunos já devem
ter experimentado diferentes
formas de decomposição.
Concluída a atividade, promova um momento no qual
todos possam apresentar as
decomposições que fizeram.
Lembre-se de que há inúmeras formas de decompor
um número, e muitas serão
úteis no cálculo mental e no
uso de algoritmos.
Caso perceba que alguns
alunos ainda têm dificuldade em decompor números,
apresente mais atividades
de decomposição, inclusive
diferentes representações
de um mesmo número para
que eles as relacionem.
Exemplo: Pinte da mesma cor
os cartões que representam os
mesmos números.
76
A QUINTA ORDEM DO SND:
DEZENA DE MILHAR
Carla fez 9900 pontos em um jogo. Veja esses pontos no quadro de ordens.
4a
ORDEM 3a
ORDEM 2a
ORDEM 1a
ORDEM
Unidade de milhar Centena Dezena Unidade
9 9 0 0
Se Carla ganhasse mais 100 pontos, ou seja, uma centena, completaria
mais uma unidade de milhar. Ficaria, então, com 10 unidades de milhar, o
mesmo que 1 dezena de milhar.
10 unidades de milhar é o mesmo que 1 dezena de milhar.
ou
1 dezena de milhar é o mesmo que 10000 unidades simples.
Para representarmos essa nova quantidade, ampliamos o quadro de ordens.
5a
ORDEM 4a
ORDEM 3a
ORDEM 2a
ORDEM 1a
ORDEM
Dezena de milhar Unidade de milhar Centena Dezena Unidade
1 0 0 0 0
Lemos: dez mil.
No Material Dourado, não há uma peça para representar a dezena de
milhar. Se você tivesse de inventar uma, como seria?
Uma resposta possível: Seria uma figura que conservaria a proporção entre as peças – por exemplo, uma “barra grande”
formada por 10 cubos grandes. Há outras respostas possíveis.
Trinta e três 33.
Orientações
Sugerimos a você que aproveite para jogar, novamente, a \"batalha
dos números\" com os alunos, modificando o quadro com o número de
ordens que desejar. Peça a eles que
procurem em jornais ou revistas números formados por cinco algarismos
e leiam esses números (EF04MA01).
manual do professor | 77
1 Complete a sequência até 20 000 seguindo uma regra.
1 000 2 000 3 000
2 Descubra a regra de cada sequência e complete as lacunas.
a) 10 001 • 10002 • 10003 • 10 004 • 10 005 • 10006 • 10 007 • 10008
10 009 • 10 010 • 10 011 • 10012 • 10 013 • 10 014 • 10 015
b) 10 000 • 10100 • 10200 • 10300 • 10 400 • 10 500 • 10 600 • 10 700
10 800 • 10 900 • 11000 • 11 100 • 11 200 • 11 300 • 11 400
c) 12 195 • 12196 • 12197 • 12 198 • 12 199 • 12 200 • 12 201 • 12 202
12 203 • 12 204 • 12205 • 12 206 • 12 207 • 12 208 • 12 209
3 Escreva o antecessor e o sucessor de cada número.
a) 9 998 • 9999 • 10 000
b) 13 098 • 13099 • 13 100
c) 14 499 • 14500 • 14 501
d) 17 999 • 18000 • 18 001
4 Escreva 23 450, 23 045, 23 399 e 23 499 em ordem crescente.
23 045, 23 399, 23 450, 23 499
O menor número de cinco algarismos é sucessor do maior número de
quatro algarismos.
Você concorda com a afirmação? Discuta com os colegas e o professor e
escreva sua conclusão. Afirmação correta. O menor número de cinco algarismos é o 10 000. Ele é o sucessor do
9 999, que é o maior número de quatro algarismos.
4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000, 10 000, 11 000, 12 000, 13 000, 14 000, 15 000,
16 000, 17 000, 18 000, 19 000, 20 000
5 Escreva o que cada seta está indicando.
a) + 1
24 346 24 347
b) + 100
24 346 24 446
c) + 1 000
24 346 25 346
34 Trinta e quatro
Orientações
Nas atividades 1 e 2, verifique se
os números acrescentados à sequência
obedecem à regra percebida pelo aluno.
Sugerimos a você que reproduza
um quadro de ordens na lousa e desafie os alunos a explicar a afirmação da
seção Defenda sua ideia.
Se achar necessário, peça a eles que
coloquem os números no quadro de
ordens para determinar em que ordem
houve o acréscimo (EF04MA01).
78
Vista aérea do Estádio Governador
Plácido Castelo. Fortaleza, Ceará,
2013.
Rubens Chaves/Pulsar Imagens
Ponte Presidente Costa e Silva
(conhecida como Ponte Rio
Niterói). Rio de Janeiro, 2018.
A.PAES/Shutterstock.com
Trinta e cinco 35.
LEITURA DE NÚMEROS
O Estádio Governador Plácido Castelo, conhecido como Castelão, foi o primeiro estádio a
ficar pronto para a Copa do Mundo de Futebol
de 2014.
Ele fica na cidade de Fortaleza, no Ceará.
Tem 67 037 lugares e 1 750 vagas para estacionamento.
Fonte: Arena Castelão. Football 1863, [s. l.], 10 nov. 2 011. Disponível em:
http://football1863.blogspot.com.br/2011/09/arena-castelao.html. Acesso em: 19 abr. 2021.
Veja como lemos alguns números que aparecem no texto:
67 037
sessenta e sete mil e trinta e sete
1 750
mil setecentos e cinquenta
1 Escreva como se lê cada número a seguir.
a) 24 351 b) 38 602 c) 67 049
vinte e quatro mil trezentos e
cinquenta e um
trinta e oito mil seiscentos e dois sessenta e sete mil e quarenta
e nove
2 Escreva usando algarismos.
a) cinquenta e um mil
e setecentos
51 700
b) doze mil e um
12 001
c) setenta mil duzentos e seis
70 206
3 Dada a decomposição polinomial, componha o número e escreva-o por extenso. 5 * 10 000 + 2 *1 000 + 7 * 100 + 4 * 10 =
cinquenta e dois mil setecentos e quarenta
4 A extensão da Ponte Rio-Niterói, que fica no
estado do Rio de Janeiro, é de 13290 metros.
Escreva como se lê o número 13 290.
treze mil duzentos e noventa
52 740
Orientações
Peça aos alunos que observem
como foram feitas as leituras dos números 67 037 e 1 750, discutam sobre o assunto e tirem suas conclusões
(EF04MA01).
Auxilie-os se necessário. Espera-se
que cheguem à conclusão de que, para
lermos um número formado por quatro
ou cinco algarismos, começamos a leitura pela classe superior, nesse caso, a
classe de milhar, acrescentando a palavra mil, e finalizamos lendo a classe das
unidades simples.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
A atividade 3 pode ser
utilizada como instrumento
para ajudá-lo a verificar se os
alunos são capazes de compor
números dada sua decomposição polinomial.
Após todos responderem, promova um momento no qual os
alunos expliquem como pensaram para responder. Dentre
várias possíveis respostas, eles
podem dizer, por exemplo, que
armaram a conta: 50 000 +
+ 2 000 + 700 + 40; ou que
colocaram o 7 na dezena de
milhar, por causa da multiplicação por 10 000, o 2 na
unidade de milhar, por causa
da multiplicação por 1 000,
o 7 na centena, por causa da
multiplicação por 100, e o 4 na
dezena, por causa da multiplicação por 10.
Caso perceba que eles ainda
têm dúvidas em relação à
decomposição polinomial e à
composição de um número
segundo essa abordagem,
desenvolva mais atividades
similares utilizando outros
materiais de apoio, como o
ábaco ou fichas coloridas.
Um bom recurso é pedir aos
próprios alunos que elaborem
situações de composição ou de
decomposição e resolvam ou
deem para um colega resolver.
É importante propor esse tipo
de atividade sempre que o
trabalho com o SND for expandido para ordens superiores.
manual do professor | 79
a) 13290 b)
0
90
200
3 000
10 000
32019
9
10
0
2 000
30 000
Ilustra Cartoon
36 Trinta e seis
O lixo é um problema que a sociedade precisa
enfrentar e resolver. A concessionária responsável pela manutenção da Ponte Rio-Niterói recolhe,
mensalmente, uma quantidade de lixo equivalente
a 330 caixas-d’água de 1000 litros.
Fonte: Chico Otávio; Bruno Góes. Travessia: Ponte Rio-Niterói, 40 anos. O Globo, Rio de Janeiro, [2014].
Infográficos. Disponível em: https://infograficos.oglobo.globo.com/pais/ponte-rio-niteroi.html. Acesso em:
19 abr. 2021.
Discuta com os colegas e responda às questões.
a) Se você fosse funcionário dessa concessionária, que sugestão daria para
tentar reduzir a quantidade de lixo recolhido na Ponte Rio-Niterói?
Resposta pessoal.
b) O lixo não é um problema apenas local, e sim mundial. O que alunos, responsáveis, professores e funcionários de sua escola estão fazendo ou podem
começar a fazer para diminuir a quantidade de lixo produzido na escola?
Resposta pessoal.
5 Observando o número 49 678, responda às questões.
a) Que algarismo ocupa a ordem das dezenas de milhar? Quantas unidades esse algarismo representa nesse número?
O algarismo 4. Representa 40 000 unidades.
b) Que ordem o algarismo 6 ocupa? Quantas unidades ele representa?
Ocupa a ordem das centenas simples; representa 600 unidades.
c) Qual é o valor de cada algarismo de acordo com a posição que ele ocupa nesse número?
6 Indique o valor posicional de cada um dos algarismos dos números a seguir.
4 → 40 000; 9 → 9 000; 6 → 600; 7 → 70; 8 → 8
Orientações
Pergunte aos alunos, na atividade 6, que número será obtido se, em
cada item, somarmos os valores posicionais dos algarismos por eles encontrados. É importante eles perceberem
que, independentemente do tipo de
decomposição, o valor do número se
mantém. Muitas vezes utilizamos diferentes decomposições em algoritmos
para efetuar operações, sem, contudo,
alterar o valor do número em questão
(EF04MA02).
É interessante aproveitar a oportunidade para, além de discutir sobre
a produção do lixo na escola, lançar
uma campanha de redução do uso
de copos descartáveis, de adoção da
impressão frente e verso do papel etc.
Caso essa maneira de utilizar o papel
não seja possível, outras opções seriam
reaproveitá-lo para desenho ou rascunho ou montar uma oficina de papel
reciclado na escola. Você pode encontrar facilmente vídeos na internet com
o passo a passo de como fazer papel
reciclado.
80
7 Decomponha os números a seguir em ordens e indique os valores relativos
dos algarismos. Veja o exemplo:
12 400 = 1 DM + 2 UM + 4 C = 10 000 + 2 000 + 400
decomposição em ordens valores relativos dos algarismos
a) 23 060
b) 8 703
c) 19 045
A SEXTA ORDEM DO SND: CENTENA DE
MILHAR
Para colocarmos o número 100000 (cem mil) no quadro de ordens, precisamos indicar a sexta ordem: a centena de milhar. Veja a seguir.
CLASSE DOS MILHARES CLASSE DAS UNIDADES SIMPLES
6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
Centena Dezena Unidade Centena Dezena Unidade
1 0 0 0 0 0
2 DM + 3 UM + 6 D = 20 000 + 3 000 + 60
8 UM + 7 C + 3 U = 8 000 + 700 + 3
1 DM + 9 UM + 4 D + 5 U = 10 000 + 9 000 + 40 + 5
1 Escreva os números abaixo por extenso e no quadro de ordens.
a) 154 800
b) 108 540
c) 180 504
CLASSE DOS MILHARES CLASSE DAS UNIDADES SIMPLES
6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
Centena Dezena Unidade Centena Dezena Unidade
1 5 4 8 0 0
1 0 8 5 4 0
1 8 0 5 0 4
cento e cinquenta e quatro mil e oitocentos
cento e oito mil quinhentos e quarenta
cento e oitenta mil quinhentos e quatro
Trinta e sete 37.
Orientações
Sugerimos a você que peça aos alunos que procurem em livros, jornais
e revistas números formados por seis
algarismos e os leiam (EF04MA01).
manual do professor | 81
2 Usando os algarismos 7, 3, 1, 5, 8 e 4, forme o maior número par. 875 314
1 Com os algarismos 7, 4, 8, 0 e 5, sem repeti-los, forme o menor número
possível de cinco algarismos e escreva como se lê esse número.
40 578: quarenta mil quinhentos e setenta e oito
2 Utilizando algarismos diferentes, escreva o maior e o menor número
com cinco ordens.
3 Descubra a regra e escreva os próximos sete números da sequência.
10 000 20 000 30 000
98 765 e 10 234
1 3 51
CM DM UM C D U CM DM UM C D U
3 2 1 6 0
CM DM UM C D U
1 2 0 0 0 0
Lim ChewHow/
Shutterstock.com
Fernando Favoretto/Criar Imagem
40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000, 90 000, 100 000
Ilustrações : DAE
38 Trinta e oito
O ÁBACO
Você sabia que o ábaco é a mais antiga máquina
de calcular?
Na China, ele é chamado de suanpan, que significa “prato de cálculo”, e
há registros dele desde o século XIV.
No Japão, no século XVII, o ábaco chinês foi modificado e batizado de
soroban. Por volta de 1930, ele sofreu sua segunda adaptação para adequar-se às regras do sistema de numeração decimal.
Até hoje esse ábaco é utilizado no Japão, onde são realizados campeonatos de soroban para descobrir quem é o
mais rápido para fazer contas.
Há também ábacos criados para uso escolar. Sua representação no papel pode ser útil. Veja ao lado:
Em um ábaco podemos representar números e realizar operações.
Veja alguns números que Eduardo representou em ábacos.
Atividades complementares
½ Construção de um ábaco
Material:
• 1 embalagem de ovos vazia;
• 6 palitos de churrasco;
• argila ou pedaços de isopor;
• contas ou macarrão do tipo “padre nosso”;
• caneta permanente.
Como montar
1. Posicione a caixa como mostra a figura 1 e escreva as ordens com caneta permanente.
2.Com a tampa da caixa virada para
baixo, coloque um pouco de argila
ou isopor para sustentar os palitos de
churrasco, como mostra a figura 2.
3. Feche a caixa mantendo a tampa
voltada para baixo.
4.Coloque os palitos nas posições
indicadas.
5.Certifique-se de que os palitos atingiram a base de argila, como na
figura 3.
6. Espere a argila secar.
7.Após a secagem, seu ábaco
está pronto!
Use contas ou o macarrão do tipo
“padre nosso” para representar os números e operar com eles.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Orientações
Na resposta da seção Desafio, verifique se, para formar um
número com cinco algarismos, os alunos desconsideram os formados com o zero na ordem das dezenas de milhar.
Caso sua escola disponibilize internet e equipamentos digitais, proponha aos estudantes explorações orientadas de ábacos
em meio digital. No link a seguir, você encontra um ábaco virtual
gratuito: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual-2-0/
(acesso em: 13 jul. 2021).
Ilustrações: Fotos: Dotta
82
1 Descubra que números estão representados nos ábacos.
a)
CM DM UM C D U
b)
CM DM UM C D U
152 493 271 040
1 Veja o que Eduardo fez em um ábaco desenhado por ele.
Representou um número utilizando tracinhos azuis.
Depois acrescentou alguns tracinhos em vermelho para representar outro número no mesmo ábaco.
a) Que número Eduardo representou em azul?
b) Que número ele representou em vermelho?
c) Juntando os tracinhos azuis e vermelhos, que número ficou representado?
d) Que conta Eduardo realizou utilizando o ábaco?
31 254
1 312
32 566
2 Pinte da mesma cor as fichas da sentença e de seu resultado.
267 038 + 100
267 038 - 10
267 038 + 10 000
267 038 - 1 000
277 038 266 038 267 028 267 138 268 038
Cor A
Cor A
Cor B
Cor B
Cor C
Cor C
Cor D
Cor D
31 254 + 1 312 = 32 566 Ilustrações : DAE
Ilustrações:
Reinaldo Vignati
Trinta e nove 39.
Atividades complementares
½ Sugestões
de atividades com o ábaco
1. Faça um ditado de números, mas, em
vez de escrever por extenso ou com
algarismos indo-arábicos, os alunos
devem representar nos ábacos os
números ditados.
2. Peça a eles que, em duplas, representem seis números diferentes nos ábacos e os deem para outra dupla descobrir que números são. Apresente
condições como: estar dentro de um
intervalo numérico (por exemplo,
entre 30 000 e 50 000); ser par ou
ímpar; ter ou não algarismos repetidos; ser múltiplo de determinado
número etc. (EF04MA01).
3. Peça aos alunos que representem
o próximo número de determinada
sequência. Por exemplo: 2 360, 2 365,
2 370, 2 375.
4. Peça que representem o número
99 999 no ábaco e, depois, acrescentem mais uma unidade. Antes
de fazerem as trocas necessárias para
obter o resultado (100 000), desafie-os a descobrir qual será ele. Em
seguida, peça que façam as trocas
até obter, no ábaco, esse resultado.
½ Desafios
com o uso do ábaco
Com apenas 15 peças, qual é o
maior número ímpar que pode ser representado no ábaco? 950 001
Com apenas 5 peças, que números
entre 200 e 300 podem ser representados? 203, 212, 221 e 230
Sem utilizar o mesmo número de
peças em cada haste do ábaco, qual
é o maior número de seis ordens
que pode ser formado? E o menor?
987 654 e 102 345
Orientações
Na atividade 2, apresentamos, propositalmente, quatro
contas e cinco números como opções de resposta. Dessa forma,
o aluno terá de pensar até o final da atividade, não bastando
resolver apenas três contas (EF04MA03).
manual do professor | 83
40 Quarenta
JOGO DO VALOR POSICIONAL
Material:
• caixa de ovos;
• grãos de feijão.
Como fazer
Recorte ao meio a caixa de ovos e coloque diante dela o nome abreviado das seis primeiras ordens do SND, como mostra a imagem acima.
Como jogar
Cada jogador lança 9 grãos de feijão, de uma só vez, na direção da caixa.
Depois conta os pontos de acordo com os lugares em que os grãos caírem.
Veja, como exemplo, a jogada de Letícia.
Ela acertou 7 grãos na caixa, e 2 caíram fora.
Letícia marcou 131 020 pontos.
Quem vence?
Vence quem, em quatro jogadas, fizer o maior número de pontos.
1 De acordo com as regras do jogo anterior, indique os pontos.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
1
10
100
1 000
10 000
100 000
4 202
210 401
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Orientações
Como em todo jogo, é fundamental que as regras, tanto do desenvolvimento como da conduta dos jogadores, sejam definidas e aceitas por
todos os participantes antes de iniciar
a primeira jogada. Como é um jogo
que apresenta materiais frágeis e pequenos, é importante que todos tenham cuidado para não amassar nem
quebrar a caixa, tampouco perder os
feijões, e que esperem com paciência
e atenção sua vez de jogar.
Seria interessante que os alunos jogassem antes de realizar as atividades
e considerassem o jogo na sala de aula
uma oportunidade de aprender de forma prazerosa, e não uma competição
para “mostrar quem é o melhor”.
84
1 Ana acertou os 9 grãos na caixa, mas não conseguiu chegar à maior
pontuação possível. Ela fez mais de 800000 pontos. Quantos pontos
ela pode ter conseguido?
800 001, 800 010, 800 100, 801 000 ou 810 000
2 Pedro acertou 6 grãos na caixa. Sabendo que os 6 grãos caíram na
classe dos milhares e a pontuação obtida é maior que 400000 e menor
que 500000, quantos pontos ele pode ter obtido?
402 000, 411 000 ou 420 000
3 Alice acertou 5 grãos na caixa. Sabendo que o resultado ficou entre
1200 e 1500, quantos pontos ela pode ter conseguido?
1 202, 1 211, 1 220, 1 301, 1 310 e 1 400
2 Veja as jogadas de Pedro e depois faça o que se pede
1a
jogada 3a
jogada
2a
jogada 4a
jogada
a) Em que jogada ele obteve o menor número de pontos?
b) Quantos pontos ele obteve em cada jogada?
c) Discuta com os colegas e o professor sobre como você pensou
para chegar às respostas anteriores.
3 Se todos os 9 grãos caírem dentro da caixa, qual é a maior pontuação
possível de se obter? E a menor?
Maior: 900 000; menor: 9.
Na 4a
jogada.
1 231, 21 010, 3 400 e 540
Resposta pessoal.
Quarenta e um 41.
Renato Cirone Renato Cirone
Renato Cirone Renato Cirone
Orientações
Para responder ao item a da atividade 2, os alunos não precisam
calcular os pontos obtidos em cada
jogada. É importante que eles percebam a estratégia de comparar as disposições dos grãos nas caixas. Quanto
menor/maior for o número de grãos
nas casas mais à esquerda das caixas,
menor/maior será o número obtido
(EF04MA01).
Proponha aos alunos que, em duplas, elaborem novos desafios usando
o contexto do jogo e os deem para
outra dupla resolver.
manual do professor | 85
TRABALHANDO COM...
No bairro de Eduardo, as crianças estão juntando latinhas com o objetivo
de vendê-las e, com o dinheiro, comprar brinquedos e jogos para a creche
comunitária. O gráfico abaixo indica a quantidade de latinhas que elas conseguiram juntar em cada mês.
QUANTIDADE DE LATINHAS POR MÊS
março
abril
maio
junho
Cada representa
10 000 latas.
Observando o gráfico, responda:
1 A imagem da lata cortada corresponde à metade da lata inteira.
Quantas latas a imagem da lata cortada representa?
2 Quantas latas as crianças conseguiram juntar em cada mês?
a) março:
b) abril:
c) maio:
d) junho:
3 Em que mês conseguiram juntar mais latas?
4 No total, quantas latas eles juntaram nos meses de março e abril?
5 E nos meses de maio e junho?
6 Se em agosto eles conseguirem juntar o dobro do que juntaram em junho,
como ficará a representação dessa quantidade no gráfico?
Agosto: desenho de 5 latinhas.
7 Elabore mais uma pergunta sobre o gráfico e entregue a um colega para
ele responder. Depois, verifique se ele acertou.
5 000 latas
30 000 latas
40 000 latas
35 000 latas
25 000 latas
Abril.
70 000
60 000
Resposta pessoal.
Alexander Santos
Alexander Santos
Alexander
Santos
42 Quarenta e dois
Orientações
O gráfico desta página é um gráfico pictórico, pois há um ícone que representa determinada quantidade; no
caso, cada lata representa 10 000 latas.
Ele é utilizado para trabalhar a contagem com milhares exatos, valorizando as operações sem o auxílio do algoritmo (EF04MA27).
Atividades
complementares
Exemplos de algumas perguntas
que podem ser elaboradas na atividade 7 (EF04MA03).
• Quantas latas as crianças conseguiram juntar nos quatro meses?
130 000 latas
• De março para abril, a arrecadação de latas aumentou ou diminuiu? Aumentou.
• De abril para maio, a arrecadação
de latas aumentou ou diminuiu?
Diminuiu.
• De maio para junho, a arrecadação aumentou ou diminuiu?
Diminuiu.
• Em qual mês o número de latas
arrecadado superou o do mês anterior em 10 000 unidades? Abril.
86
O SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
Os romanos também criaram o próprio sistema de numeração. Até hoje, a
numeração romana é utilizada em algumas situações.
Veja os símbolos utilizados no sistema de numeração romano:
I
um
V
cinco
X
dez
L
cinquenta
C
cem
D
quinhentos
M
mil
Utilizando apenas os símbolos I, V e X, podemos representar números
até 39. Para isso, precisamos conhecer algumas regras desse sistema.
Os símbolos I e X podem ser repetidos até 3 vezes. Assim, temos as seguintes possibilidades:
I – um II – dois III – três
X – dez XX – vinte XXX – trinta
Quando I, II e III estão à direita de V ou de X, fazemos uma adição entre
seus valores.
Exemplos:
VI – seis (5 + 1) VII – sete (5 + 2) VIII – oito (5 + 3) XII – doze (10 + 2)
Ao colocarmos o símbolo I à esquerda de V ou de X, fazemos uma subtração entre seus valores.
Exemplos: IX – nove
(10 – 1)
IV – quatro
(5 – 1)
Os demais números formam-se usando a decomposição em unidades.
Exemplos: XXIII – vinte e
três (20 + 3)
XIV – catorze
(10 + 4)
XXXIX – trinta e
nove (30 + 9)
marvellousworld/
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Eduardo Belmiro
Igor Dolgov/
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Quarenta e três 43.
Orientações
O sistema de numeração romano é
apresentado aqui com o objetivo de
proporcionar ao aluno a oportunidade
de, ao conhecê-lo, observar semelhanças e diferenças entre ele e o sistema
de numeração decimal, uma vez que o
primeiro ainda é utilizado para diversas
finalidades.
manual do professor | 87
1 Escreva de 1 a 20 utilizando a numeração romana.
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX
2 Que números estão representados?
a) VII
b) XI
c) XXXII
d) XXVIII
e) XVI
f) XIV
g) XIX
h) XXVII
i) XXX
3 Descubra a regra e continue cada sequência utilizando a numeração romana.
a) II; IV; VI – VIII – X – XII – XIV – XVI – XVIII - XX
b) XXXV; XXX; XXV – XX – XV – X – V
4 Joana está lendo o capítulo vinte de um livro. Utilizando a numeração romana, escreva:
a) o número do capítulo que Joana está lendo: ;
b) o número do capítulo anterior: ;
c) o número do próximo capítulo: .
7
11
32
28
16
14
19
27
30
XX
XIX
XXI
1 Observe os números escritos usando o sistema de numeração romano:
a) Que números estão representados acima?
b) O que eles têm em comum? E de diferente?
Resposta possível: São números formados pelos mesmos símbolos, mas em posições diferentes.
2 Utilizando somente os símbolos X e I, qual é o maior número que pode
ser representado no sistema de numeração romano?
3 Sabendo que, ao colocarmos X à esquerda de L e de C, fazemos uma
subtração entre seus valores, descubra que números estão representados abaixo.
a) XL b) XC
26 e 24
XXXIX
quarenta noventa
XXVI XXIV
44 Quarenta e quatro
Orientações
Sugira aos alunos que façam um levantamento de todas as situações nas
quais se usa o sistema romano, trazendo exemplos para a sala de aula e apresentando-os aos colegas.
88
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Observando os objetivos do Capítulo 1, sugere-se o quadro de monitoramento da aprendizagem em níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DO DESEMPENHO
Participa das atividades. A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Escreve com algarismos números até a ordem das dezenas de
milhar.
A – Escreve.
AR – Escreve a maioria deles.
NA – Escreve apenas alguns desses números.
Compõe e decompõe números considerando o universo
trabalhado.
A – Compõe e decompõe.
AR – Compõe e decompõe na maioria das vezes.
NA – Raramente consegue.
Compõe e decompõe números por meio de adições e multiplicações por potências de 10 (forma polinomial).
A – Compõe e decompõe.
AR – Compõe e decompõe na maioria das vezes.
NA – Raramente.
Compara e ordena números de até cinco algarismos. A – Compara e ordena.
AR – Compara e ordena na maioria das vezes.
NA – Raramente consegue.
Identifica e completa regularidades em sequências numéricas. A – Identifica e completa.
AR – Identifica e completa na maioria das vezes.
NA – Raramente.
Coleta e organiza informações. A – Coleta e organiza muitas vezes e sem ajuda.
AR – Coleta e organiza às vezes sozinho ou com ajuda.
NA – Raramente.
Interpreta e completa tabelas e gráficos pictóricos. A – Interpreta e completa na maioria das vezes.
AR – Interpreta e completa, mas em poucos contextos.
NA – Raramente Interpreta.
LEGENDA:
A Apresenta
AR Apresenta com restrições
NA Não apresenta ainda
manual do professor | 89
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 1
90
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 2
OBJETIVOS
• Resolver situações-problema de adição que
envolvem as ideias de juntar e acrescentar.
• Resolver situações-problema de subtração
que envolvem as ideias de tirar, completar
e comparar.
• Identificar os termos dessas operações.
• Reconhecer a adição e a subtração como
operações inversas.
• Representar adições e subtrações na
reta numérica.
• Resolver adições e subtrações empregando técnicas de cálculo mental: estender
procedimentos para números terminados
em zero; decompor os termos dessas operações nos valores relativos de seus algarismos ou em outras partes, de forma que
facilite o cálculo; alterar minuendos múltiplos de 100.
• Resolver adições e subtrações por estimativas, fazendo aproximações para dezenas
ou centenas exatas mais próximas.
• Utilizar o algoritmo para realizar adições
ou subtrações com trocas, indicando as
trocas feitas.
• Resolver situações-problema que envolvem troco.
• Resolver situações-problema com uma ou
mais operações.
• Interpretar tabela de dupla entrada ou gráfico de barra.
• Resolver situações-problema aplicando as
relações entre os termos das operações.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Apesar de termos iniciado o trabalho com adição
e subtração desde o 1? ano, apenas agora, no 4? ano,
algumas ideias e procedimentos podem adquirir
mais significado para os alunos. Por essa razão, professor, você precisa observar e analisar as respostas deles, a fim de perceber possíveis dúvidas, ainda
naturais, e auxiliar e mediar o processo de ensino e
aprendizagem. Neste capítulo, propomos uma série
de situações-problema para que os alunos tenham
a oportunidade de empregar a adição e a subtração
em diferentes contextos. Além disso, serão retomados outros conteúdos, como o nome dos termos
dessas operações, as relações entre esses termos
e a ideia de adição e subtração como operações inversas. A reversibilidade entre essas operações será
aplicada não só na resolução de situações-problema
mas também na verificação de resultados alcançados em cálculos e na reta numérica. No início do capítulo, os alunos terão a oportunidade de aplicar as
ideias dessas operações com números maiores, podendo, entretanto, realizar os cálculos por meio de
estratégias pessoais, sem usar o algoritmo. O objetivo principal, com essas atividades, é levar a turma
a recordar – ou, só agora, constatar – que diferentes
situações, envolvendo diferentes ideias, podem ser
resolvidas por meio de uma mesma operação.
O emprego e/ou desenvolvimento do cálculo
mental é uma capacidade que será muito enfatizada
ao longo deste capítulo. Além de utilizar formas próprias de resolver os cálculos, os alunos podem lançar mão de diferentes estratégias que serão apresentadas para fazer adições e subtrações de forma
consciente, com a oportunidade de refletir sobre a
grandeza dos números envolvidos.
2
a) Quantas prendas a turma 403 já levou para a escola? 133 prendas
b) Quantas prendas as três turmas levaram na 1a
semana? 119 prendas
c) Quantas prendas a turma 402 levou
a mais que a 401 na 2a
semana?
84 prendas
d) Quantas prendas faltam para a turma 401 empatar com a 402?
52 prendas
a) 31 + 102 = 133
b) 60 + 28 + 31 = 119
c) 209 - 125 = 84
d) 237 - 185 = 52
José Wilson Magalhães
Quarenta e cinco 45.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
A escola onde Marina estuda organizou
uma festa a fim de arrecadar dinheiro para
a reforma da quadra de esportes.
Veja, na tabela abaixo, o número de
prendas que as turmas do 4o
ano já levaram para a escola.
PRENDAS ARRECADADAS PELAS TURMAS DO 4o ANO
TURMA 1ª SEMANA 2ª SEMANA 3ª SEMANA
401 60 125 185
402 28 209 237
403 31 102 ******
Fonte: Dados fornecidos pela escola (fictícios).
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
1 Responda às perguntas a seguir mostrando como calculou. Alguns cálculos possíveis:
Orientações
É interessante estimular os alunos
a falar o que observaram nas informações da tabela. Por exemplo:
• os números da primeira coluna se
referem à identificação das turmas;
• a segunda e a terceira colunas registram o número de prendas que
cada turma do 4? ano levou nas
duas primeiras semanas de coleta
de prendas;
• na última coluna estão os totais de
prendas levadas pelas turmas nas
duas semanas.
Sugerimos estimular os alunos a
conversar com os colegas explicando como pensaram para responder
a essas questões. Você pode propor
também a eles que, em duplas, criem
outras perguntas sobre os dados da
tabela; os demais colegas da turma
deverão escolher as mais interessantes
para responder.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA03, EF04MA04, EF04MA05, EF04MA14,
EF04MA15, EF04MA25, EF04MA27 e EF04MA28.
manual do professor | 91
REVENDO A ADIÇÃO E A SUBTRAÇÃO
Resolva as situações-problema a seguir para recordar o que você já conhece das operações matemáticas de adição e subtração.
1 Para organizar a festa, os alunos gastaram 15 dias planejando o que fariam e 40 dias executando o que planejaram. Quantos dias, então, durou
o período de organização da festa? 15 + 40 = 55; 55 dias
2 Das 45 prendas que Francisco levou para o bazar da festa, 24 já foram
vendidas.
Marque com um X as perguntas que podem ser respondidas usando as
informações acima e depois as responda.
X Quantas prendas sobraram? 21 prendas
Quantas prendas Francisco levou a mais que Luciano?
X Quantas prendas de Francisco ainda há no bazar? 21 prendas
X O que é maior: o número de prendas vendidas ou o número de prendas que não foram vendidas? O número de prendas vendidas.
3 Na escola de Marina estudam 488 alunos. Destes, 387 foram à festa. Quatos não compareceram? 488 - 387 = 101; 101 alunos
4 A escola já possuía 1600 reais para a reforma da quadra. Com a festa,
conseguiu arrecadar mais 2100 reais. Quantos reais a escola possui agora para a reforma?
2 100 + 1 600 = 3 700; 3 700 reais
5 O custo da reforma da quadra foi avaliado em 4 000 reais. Quanto os alunos e professores ainda precisam arrecadar para pagar a obra?
4 000 - 3 700 = 300; 300 reais
SITUAÇÕES-PROBLEMA
46 Quarenta e seis
Orientações
Estas situações-problema envolvem
as operações de adição e subtração
(EF04MA03).
Ao fazer a atividade 1, os alunos
têm a oportunidade de lidar com uma
situação em que há excesso de dados.
Verifique se eles selecionaram os dados necessários para a resolução da
situação-problema.
Com a atividade 2, os alunos aprimoram a habilidade de interpretação
de texto de um problema matemático
que apresenta características específicas, como linguagem concisa e objetiva. Para identificar, entre as perguntas apresentadas, as que podem ser
respondidas, eles têm de reconhecer
a natureza dos dados do problema:
prendas levadas por Francisco e prendas vendidas.
É interessante identificarem, também, que o dado deveria ter sido
apresentado no problema para que a
pergunta do 2? item pudesse ser respondida, ou seja, o número de prendas
que Luciano levou para a escola.
É importante levar os alunos a observar que, apesar de as perguntas
do 1? e do 3? itens serem diferentes, as respostas são iguais; e para
responder ao 4? item, não é preciso
fazer cálculo, pois o mesmo cálculo
já foi feito para responder ao 1? e 3?
itens (45 - 24 = 21), basta comparar
21 com 24.
Atividades complementares
A reforma da quadra da escola já começou. Assinale com um X
a opção que mostra como se chegou ao número do cartaz ao lado.
X Duração total da obra menos o período já trabalhado.
Duração total da obra mais o período já trabalhado.
Período já trabalhado menos a duração total da obra.
Alexander Santos
92
TERMOS DAS OPERAÇÕES
Você já sabe:
Adição
1 1 7 4 Parcela
+ 6 7 3 Parcela
1 8 4 7 Soma ou total
Subtração
4 7 3 2 Minuendo
- 1 7 1 1 Subtraendo
3 0 2 1 Resto ou diferença
1 Encontre os termos que estão escondidos pelos cartões e indique os cálculos que você fez para achá-los.
a) 7 000 + 400 = soma ou total
7 400 → 7 000 + 400 = 7 400
b) 1a
parcela + 1 = 720
719 → 720 - 1 = 719
c) 1 700 + 2a
parcela = 1 741
41 → 1 741 - 1 700 = 41
d) 6 610 + 2a
parcela = 6 700
90 → 6 700 - 6 610 = 90
2 Agora faça a mesma coisa com a subtração.
a) 624 - 24 = resto ou diferença
600 → 624 - 24 = 600
b) minuendo - 999 = 4 000
4 999 → 4 000 + 999 = 4 999
c) 2 032 - subtraendo = 32
2 000 → 2 032 - 32 = 2 000
d) 4 164 - subtraendo = 3 000
1 164 → 4 164 - 3 000 = 1 164
3 Complete as igualdades com as parcelas que faltam.
a) 406 + 4 = 400 + 10
b) 425 + 25 = 300 + 150
c) 432 + 0 = 400 + 32
d) 4 + 446 = 444 + 6
4 Complete as igualdades com os subtraendos que faltam.
a) 482 + 18 = 580 - 80
b) 481 + 9 = 500 - 10
c) 480 - 1 = 579 - 100
d) 479 - 476 = 476 - 473
Quarenta e sete 47.
Orientações
A nomenclatura aqui utilizada já deve ser do conhecimento dos alunos. Apesar disso, não é o foco do ensino, portanto,
não a enfatize.
Não cobre a memorização desses termos em testes ou provas. O importante é o reconhecimento das relações entre os
termos das operações.
Eles podem armar os cálculos para resolvê-los. No entanto,
incentive-os a calcular mentalmente usando a composição ou
a decomposição de números.
Ao resolver alguns itens das atividades, os alunos devem
considerar a relação entre os termos das operações utilizando, quando necessário, as relações entre adição e subtração
(EF04MA04).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
Você pode utilizar as atividades 3 e 4 desta página como
instrumento para ajudá-lo a
verificar se os alunos determinam um número desconhecido que torna verdadeira uma
igualdade.
É importante lembrar que,
antes de propor as atividades
no livro, eles já devem ter feito
outras atividades para descobrir o número desconhecido.
Enquanto respondem, percorra
a sala de aula a fim de certificar-se de que todos compreenderam o que deve ser feito.
Concluídas as atividades, promova um momento no qual
eles expliquem as estratégias
que usaram para completar
as igualdades.
Caso perceba que alguns
apresentam dificuldade em
determinar o número que torna verdadeira a igualdade, faça
perguntas de entendimento
usando alguma resposta já
dada pelo aluno. Por exemplo, na letra a, ele pode, por
distração, ignorar o “+ 10” e
responder, direto, 410.
406 + 4 = 410 + 10
(resposta incorreta)
Pergunte: Por que você colocou 410 aqui?
E quanto é 410 + 10?
(Indique o “+ 10”, provavelmente esquecido.)
O resultado desta adição
(406 + 4) é o mesmo desta
(410 + 10)?
Não faça perguntas somente
em relação a uma possível
resposta errada mas também
em relação à resposta correta.
Esta ação os auxilia a perceber
o equívoco.
Nas atividades 3 e 4, ao determinar o número desconhecido que torna
verdadeira uma igualdade que envolve
operações fundamentais com números naturais, os alunos devem perceber
que diferentes sentenças matemáticas
podem representar a mesma quantidade. Essa habilidade é fundamental para
desenvolver as bases do pensamento
algébrico (EF04MA15).
manual do professor | 93
Chamamos de propriedade
comutativa da adição a
característica de, nessa
operação, podermos trocar
a ordem das parcelas sem
alterar o resultado.
Alexander Santos
Respostas pessoais.
48 Quarenta e oito
FAZENDO DESCOBERTAS
1a
descoberta
1 Complete os termos que faltam para obter igualdades verdadeiras.
a) 6 + 82 + = 88 +
b) 15 + 75 + = 90 +
c) 260 + 17 + = 277 +
d) 52 + 45 + = 97 +
2 Verifique se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa. Reescreva-a se for falsa.
“Uma igualdade deixa de ser verdadeira quando acrescentamos um mesmo
número aos dois membros dela.”
Falsa. (Uma das respostas possíveis: “Uma igualdade permanece verdadeira quando acrescentamos um mesmo
número aos dois membros dela.”)
2ª descoberta
1 Siga as etapas abaixo.
a) Arme e resolva cada adição dentro dos quadros azuis.
b) Nos quadros rosas, resolva cada adição trocando a ordem das parcelas.
1 964 + 4 015
1 9 6 4
+ 4 0 1 5
5 9 7 9
4 0 1 5
+ 1 9 6 4
5 9 7 9
2 523 + 454
2 5 2 3
+ 4 5 4
2 9 7 7
4 5 4
+ 2 5 2 3
2 9 7 7
5 571 + 1 008
5 5 7 1
+ 1 0 0 8
6 5 7 9
1 0 0 8
+ 5 5 7 1
6 5 7 9
2 O que você pôde observar? Discuta com um colega e registre o
que concluíram.
Pode-se observar que, trocando a ordem das
parcelas, a soma ou o total não se altera.
Orientações
Com as atividades desta página, espera-se que os alunos percebam, por
meio de exemplos, que uma igualdade não se altera ao adicionarmos um
mesmo número a seus dois membros
(EF04MA14), da mesma forma que
uma soma não se altera quando a ordem das parcelas é trocada.
Há infinitas respostas para a atividade 1, desde que, em cada igualdade,
seja acrescentado o mesmo número
nos dois membros dela.
Exemplo:
6 + 82 + 24 = 88 + 24
1o
membro 2o
membro
Atividades
complementares
Proponha que cada aluno escreva
em um cartão uma adição ou uma
subtração com determinado resultado. Por exemplo: 540. Na lousa já está
escrito o sinal de igualdade. À esquerda do sinal, posicione um dos cartões,
como a seguir.
Depois, pegue o cartão elaborado
por outro aluno e posicione-o à direita
do sinal de igualdade, mas, desta vez,
oculte com sua mão, ou com um pedaço de papel, uma das parcelas, ou,
no caso da subtração, um dos termos,
como mostrado a seguir.
= 330 +
Além de auxiliar no entendimento
da igualdade, essa atividade promove
o compartilhamento de estratégias de
cálculo mental.
Outra sugestão é pedir que elaborem, em duplas, situações de igualdade
com valores desconhecidos, depois troquem com outra dupla e resolvam-nas.
João P. Mazzoco
Aline Rivolta
94
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: OPERAÇÕES INVERSAS
Observando as situações abaixo, podemos perceber por que a adição e a
subtração são operações inversas: o que uma faz, a outra desfaz.
1 Responda de acordo com o que você observou acima.
a) O total da adição passou a ser que termo da subtração? O minuendo.
b) E as parcelas passaram a ser que termos da subtração? O subtraendo e o resto.
Se subtrairmos do total de uma adição de duas parcelas uma delas, o resultado encontrado será a outra parcela? Justifique sua resposta dando um
exemplo. Troque ideias com os colegas e o professor.
2 Complete o que falta.
a)
102 112
+10
-10
b)
118 158
+40
-40
c)
1 383 1 283
-100
+100
d)
e)
2028 28
-2 000
+2 000
f)
4 790 7 790
+3 000
-3 000
1 630 1 013
-600
+600
No auditório da escola havia 304 alunos. Chegaram mais 21.
Ficaram 325 alunos no auditório, porque 304 + 21 = 325.
Se, desse total de alunos, 21 saírem do auditório, ficarão 304,
porque 325 - 21 = 304.
Quarenta e nove 49.
Orientações
É importante que os alunos percebam que a adição e a subtração são
operações inversas (EF04MA04) e
utilizem essa relação entre elas para
responder às questões desta página e
às outras que você propuser.
Após a leitura do texto pelos alunos,
você pode fazer os seguintes questionamentos: O total da adição passou a ser
que termo da subtração? (O minuendo.)
O resto da subtração era que termo da
adição? (Uma parcela.) E o que o subtraendo era na adição? (A outra parcela.)
Ao responder à questão da seção
Defenda sua ideia, quando o aluno
justificar sua resposta com exemplos,
você terá a oportunidade de verificar
se ele reconhece que a adição e a subtração são operações inversas, como
em 388 + 2 = 390 e 390 - 2 = 388,
por exemplo.
É muito importante que o aluno discuta sua resposta e o exemplo apresentado com os colegas da turma.
Esse tipo de atividade, além de fazê-
-lo refletir acerca dos conteúdos abordados, desenvolve a habilidade de participar de discussões, defendendo sua
opinião, respeitando a opinião dos colegas e questionando, se necessário.
manual do professor | 95
3 Observe como podemos representar duas operações inversas na reta numérica.
Ilustrações: Alexander Santos
Agora é com você: escreva a sentença matemática correspondente à operação inversa de cada adição ou subtração abaixo e represente-as numa
reta numérica.
a) 434 + 8 442 - 8 = 434
432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442
b) 528 - 9 519 + 9 = 528
518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528
c) 602 - 7 595 + 7 = 602
592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602
4 Complete cada linha com o dado que falta e com uma sentença matemática usada para achá-lo.
NOME DA
PESSOA
QUANTO
POSSUÍA
QUANTO
GASTOU
QUANTO
SOBROU
SENTENÇA
MATEMÁTICA
Carlos 654 reais 450 reais 204 reais 654 - 450 = 204
Márcia 564 reais 100 reais 464 reais 564 - 464 = 100
Leda 546 reais 500 reais 46 reais 500 + 46 = 546
Tiago 503 reais 496 reais 7 reais 503 - 7 = 496
395 397 396 398 400 399 401 403 402 404 405
397 + 6 = 403
403 - 6 = 397
50 Cinquenta
Orientações
A reta numérica é um ótimo recurso para o aluno observar a adição e a
subtração como operações inversas. Ao
representar a adição com setas que indicam o deslocamento para a direita, o
aluno pode perceber que, para chegar
ao número inicial, partindo do número
final, deve se deslocar para a esquerda,
fazendo uma subtração (EF04MA04).
As retas representadas como respostas da atividade 3 são sugestões. Se
quiser, o aluno pode representar na reta
apenas os números envolvidos nas contagens, colocar as setas para a direita
(adicionando) sempre na parte superior da reta e as setas para a esquerda (subtraindo) na parte inferior, como
apresentamos aqui. Ou pode colocar
na parte superior da reta as setas para
a esquerda, que indicam subtração, e,
na parte inferior, as setas viradas para a
direita, que indicam adição.
Compreender as relações entre adição e subtração contribui para o desenvolvimento de procedimentos de
cálculo mental.
Para completar o quadro da atividade 4, o aluno deve interpretar as situações propostas e perceber que cada
quantia representa um termo de uma
subtração, assim como a relação entre
esses termos.
96
SOMANDO E SUBTRAINDO NÚMEROS
TERMINADOS EM ZERO
50 + 40 + 30 = 120
5 dezenas + 4 dezenas + 3 dezenas = 12 dezenas
CÁLCULO MENTAL
1 Efetue as adições abaixo e descubra uma regra.
Henrique Brum
a) 5 + 3 = 8
50 + 30 = 80
500 + 300 = 800
5 000 + 3 000 = 8 000
b) 9 + 8 = 17
90 + 80 = 170
900 + 800 = 1 700
9 000 + 8 000 = 17 000
Você sabe o que
é fazer conta
mentalmente?
Eu sei, é calcular
sem armar a conta.
É só raciocinar. Veja
como eu faço!
Discuta com os colegas e o professor a regra que você descobriu na
atividade 1.
2 Nestas subtrações também há uma regra. Descubra-a.
a) 4 - 2 = 2
40 - 20 = 20
400 - 200 = 200
4 000 - 2 000 = 2 000
b) 11 - 3 = 8
110 - 30 = 80
1 100 - 300 = 800
11 000 - 3 000 = 8 000
Cinquenta e um 51.
Orientações
Ao utilizar o cálculo mental, o aluno
terá a oportunidade de refletir sobre a
grandeza dos números envolvidos no
cálculo e, também, de aplicar outros
conceitos matemáticos já trabalhados
em capítulos ou volumes anteriores,
como: sequências numéricas; comparação, ordenação e decomposição
dos números; e valor posicional dos
algarismos.
Sugerimos estimular os alunos a verbalizar suas conclusões adequadamente. Eles podem, por exemplo, explicar o
que fizeram com números terminados
com um zero, operando apenas com
o número de dezenas, podem também fazer com números terminados
com dois ou três zeros e operar apenas com o número de centenas ou de
unidades de milhar, respectivamente.
É interessante os alunos trocarem ideias entre eles sobre os cálculos da atividade 2 para verificar
se empregaram as mesmas estratégias da atividade 1.
manual do professor | 97
347 - 100 =
= 300 + 47 - 100 =
= 200 + 47 = 247
100 + 561 =
= 100 + 500 + 61 =
= 600 + 61 = 661
Veja uma maneira de somar
ou subtrair, mentalmente,
quando pelo menos um dos
números termina com um
ou mais zeros.
3 Resolva estas operações usando o cálculo mental. Registre como pensou
e compare suas respostas com as dos colegas.
a) 168 + 500 = 100 + 68 + 500 = 600 + 68 = 668
b) 3 000 + 1 845 = 3 000 + 1 000 + 845 = 4 000 + 845 = 4 845
c) 1 023 + 2 040 = 1 000 + 23 + 2 000 + 40 = 3 000 + 23 + 40 = 3 063
d) 962 - 600 = 900 + 62 - 600 = 300 + 62 = 362
e) 1 382 - 1 000 = 1 000 + 382 - 1 000 = 382
f) 8 927 - 5 000 = 8 000 + 927 - 5 000 = 3 000 + 927 = 3 927
4 Faça as subtrações abaixo como achar mais fácil.
a) 60 - 35 60 - 30 = 30; 30 - 5 = 25
b) 900 - 590 900 - 500 = 400; 400 - 90 = 310
c) 600 - 207 600 - 200 = 400; 400 - 7 = 393
d) 5 000 - 3 800 5 000 - 3 000 = 2 000; 2 000 - 800 = 1 200
e) 1 900 - 810 1 900 - 800 = 1 100; 1 100 - 10 = 1 090
Respostas pessoais. Sugestão de
respostas:
Henrique Brum
Henrique Brum
Você mostrou como resolve
mentalmente subtrações em
que o subtraendo termina
em zero. Mas como você faz
quando é o minuendo que
termina em zero?
É fácil! É só ir fazendo
subtrações sucessivas.
Por exemplo, 400 - 180.
Faço 400 - 100 = 300;
300 - 80 = 220. Então,
400 - 180 = 220.
52 Cinquenta e dois
Orientações
As respostas da atividade 3 foram obtidas aplicando a técnica de cálculo mental sugerida anteriormente e também por
meio da decomposição do minuendo.
Entretanto, os alunos podem usar outras
estratégias para fazer esses cálculos.
Incentive-os a verbalizar as estratégias utilizadas para realizar os
cálculos propostos.
Reiteramos a importância de estimular os alunos a calcular mentalmente e discutir as diversas estratégias
utilizadas para chegar mais facilmente
aos resultados.
98
1 Veja as anotações que Laura fez no caderno e responda às questões. Alexander Santos
Quanto gastei no supermercado:
- carnes e frios R$ 150,00
- leite e derivados R$ 86,00
- legumes, verduras e frutas R$ 44,00
- alimentos industrializados R$ 110,00
- produtos de limpeza R$ 60,00
a) Com qual item da lista Laura gastou mais? Com carnes e frios.
b) Quanto ela gastou com carnes e frios a mais do que com leite e derivados?
150 - 86 = 64; 64 reais
c) Quanto Laura gastou no supermercado? 150 + 86 + 44 + 110 + 60 = 450; 450 reais
d) Quanto faltou para Laura ter gastado 500 reais? 500 - 450 = 50; 50 reais
e) Quanto ela teria gastado se não tivesse comprado carnes e frios?
450 - 150 = 300; 300 reais
2 Na festa da escola foi vendido arroz de carreteiro. Veja a lista dos
os ingredientes que a cozinheira pediu que comprassem.
Ingredientes para o arroz de carreteiro:
- 25 quilos de carne-seca
- 20 quilos de arroz
- 5 quilos de cebola
- 10 quilos de tomate
- 9 quilos de pimentão verde
Alexander Santos
Com um colega, formulem, juntos, perguntas que podem ser feitas com
base nessas informações. Escrevam essas perguntas no caderno. Depois, troquem suas questões com as de outra dupla e respondam às que ela formulou.
Respostas pessoais.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Cinquenta e três 53.
Orientações
Com estas atividades, os alunos têm a oportunidade de
desenvolver a habilidade de selecionar os dados relevantes entre
os apresentados em determinado texto para resolver ou elaborar
situações-problema de adição e subtração. Além disso, ao formular
questões em dupla, cada aluno pode exercitar sua capacidade de
argumentação (expressão oral) para convencer o colega a aceitar
sua estratégia de resolução (EF04MA03).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
Você pode usar as situações-
-problema apresentadas
nesta página como mais um
instrumento para ajudá-lo a
verificar se os alunos resolvem
e elaboram problemas com
números naturais envolvendo
adição e subtração.
Durante as atividades, percorra a
sala de aula a fim de certificar-se
de que todos compreenderam
os enunciados. Caso julgue necessário, peça a alguns deles que
leiam em voz alta para você.
Concluídas as atividades,
promova um momento em
que os alunos mostrem como
pensaram para resolver cada
situação e avaliem as situações
elaboradas pelos colegas.
Aproveite para fazer, também, seus registros acerca da
participação de cada um. Caso
perceba que alguns ainda têm
dúvidas, proponha mais situações para resolverem, elaboração de problemas e análise de
problemas já propostos a fim
de modificar o resultado para
um valor determinado.
Exemplo: Luciano comprou um
celular por 875 reais. Já pagou
375 reais. Quanto ainda falta
para ele finalizar o pagamento
do celular?
Ainda faltam 500 reais.
Você ainda pode perguntar:
• Quanto ele teria pago se
faltassem 400 reais?
• Quanto ele teria pago para
não faltar nada?
Atividades complementares
Sugerimos a você propor aos alunos uma pesquisa para
descobrir quem já comeu arroz de carreteiro ou qual é o
prato preferido de cada um.
Peça aos alunos que, após concluírem a pesquisa, apresentem o resultado na sala de aula usando tabela e gráfico
de colunas (EF04MA28).
Provavelmente haverá alunos que
não conhecem o arroz de carreteiro. Peça-lhes que pesquisem informações sobre esse prato tradicional do sul do país.
O arroz de carreteiro é um prato
originário do Rio Grande do Sul e surgiu quando os carreteiros (pessoas
que dirigem carretas; naquela época,
a carreta era uma pequena carroça
de duas ou quatro rodas, puxadas ou
não por animais) que atravessavam
o sul do Brasil, em carretas puxadas
por bois, começaram a cozinhar uma
mistura de guisado de charque com
arroz. Dessa forma, você valoriza a diversidade cultural brasileira.
manual do professor | 99
1 Veja no gráfico abaixo o número de alunos de uma escola nos três anos
indicados e responda às perguntas a seguir.
TRABALHANDO COM...
2022
2021
2020
Anos
Número de alunos
0 50 100 150 200 250 300 350
Fonte: Dados elaborados para esta atividade (fictícios).
Número de alunos matriculados na escola Santos Dumont
DAE
a) A quantos alunos corresponde cada unidade de medida no eixo horizontal? 10 alunos
b) Do ano de 2020 para o ano de 2022, o número de alunos matriculados
nessa escola aumentou ou diminuiu? Aumentou.
c) Qual foi o número de alunos matriculados nessa escola em cada um
dos três anos mostrados no gráfico? 2020: 210; 2021: 280; 2022: 320
d) Observando esses dados, você acha que o número de alunos matriculados em 2023 aumentou ou diminuiu? Por quê? Resposta pessoal.
APROXIMAÇÃO E ESTIMATIVA
Quantos alunos, aproximadamente, estudaram na escola Santos Dumont
nos três anos apresentados no gráfico anterior?
Assim:
210 200
280 300
320 300 +
800
Se fizéssemos a conta 210 + 280 + 320, encontraríamos 810, que é um
número próximo a 800.
Podemos fazer uma estimativa
desse total aproximando cada
parcela para a centena exata
mais próxima.
Henrique Brum
54 Cinquenta e quatro
Orientações
Os alunos devem perceber que, apesar de a numeração no eixo horizontal
do gráfico ser de 50 em 50, há a marcação de 5 intervalos com a mesma
amplitude entre dois números seguidos. Logo, cada unidade de medida
corresponde a 10 alunos.
É interessante pedir-lhes que expliquem como pensaram para descobrir
a que número de alunos corresponde
cada barra do gráfico. Na segunda barra, por exemplo, eles podem ter contado progressivamente, de 10 em 10,
a partir de 250, ou regressivamente, a
partir de 300.
Lembramos que o gráfico de barras
é similar ao gráfico de colunas. No gráfico de colunas, as barras são verticais,
e no gráfico de barras, elas são horizontais; há também a inversão dos eixos.
O objetivo do item d é levar os alunos a fazer inferências. Espera-se deles
que digam que, como o número de
matrículas vem aumentando a cada
ano, isso também pode ter ocorrido
em 2023 (EF04MA27).
É interessante que os alunos reflitam e discutam situações da vida nas
quais fazemos cálculo por estimativa:
calcular gastos com compras, o tempo necessário para fazer um conjunto
de atividades etc. Estimule-os a observar a situação apresentada e leve-
-os a perceber que, para estimar resultados, podemos fazer aproximações
(EF04MA03).
100
1 Aproxime cada parcela para a centena exata mais próxima e faça uma
estimativa do total de cada adição.
a) 220 + 370
200 + 400 = 600
b) 99 + 810
100 + 800 = 900
c) 730 + 620
700 + 600 = 1 300
d) 317 + 492
300 + 500 = 800
2 Faça a estimativa dos restos das subtrações aproximando cada termo
para a centena exata mais próxima.
a) 920 - 110
900 - 100 = 800
b) 830 - 290
800 - 300 = 500
c) 680 - 420
700 - 400 = 300
d) 310 - 190
300 - 200 = 100
Usando uma calculadora, resolva as adições e subtrações acima e verifique se os resultados encontrados estão próximos aos que você estimou.
1. a) 590, b) 909, c) 1 350, d) 809; 2. a) 810, b) 540, c) 260, d) 80
TRABALHANDO COM...
Na sequência 305, 317, 336, 349, 384, 394, é possível encontrar um número que, somado a 305, dê 700, sem fazer conta? Troque ideias com seus
colegas e professor sobre as estratégias utilizadas para descobrir a resposta.
Não. Uma das estratégias possíveis é verificar que não há, na sequência, nenhum outro número com o algarismo 5 na
ordem das unidades, o que seria necessário para encontrar o total estipulado.
Cinquenta e cinco 55.
Orientações
Considerando a necessidade de ampliar o universo numérico apresentado aos alunos e que a aproximação
de números para a dezena exata mais
próxima já foi trabalhada nos volumes
anteriores desta coleção, optamos por
abordar aqui apenas a aproximação
para a centena exata mais próxima. Entretanto, se você achar necessário, retome esse conteúdo com a turma toda
ou com alguns alunos que tenham
essa necessidade.
Lembre-se de que a calculadora representa uma tecnologia que faz parte
de nossa vida e não podemos privar os
alunos de aprender a usá-la corretamente e de modo consciente.
manual do professor | 101
3 Veja como Mila pensou para aproximar o primeiro número da tabela abaixo para a centena exata mais próxima. Depois, complete a tabela com os
dados que faltam.
NÚMERO DE PESSOAS MATRICULADAS NO ENSINO FUNDAMENTAL
EM ALGUMAS CIDADES BRASILEIRAS (2015)
CIDADE UNIDADE DA
FEDERAÇÃO
NÚMERO DE
ALUNOS
APROXIMAÇÃO PARA
A CENTENA EXATA
MAIS PRÓXIMA
Coqueiro Seco Alagoas 995 1 000
Ladário Mato Grosso do Sul 3 573 3 600
Lucena Paraíba 2 401 2 400
Mucajaí Roraima 3 059 3 100
Papanduva Santa Catarina 2 739 2 700
Paraipaba Ceará 4 963 5 000
Fontes: IBGE. Coqueiro Seco. Rio de Janeiro: IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/al/coqueiro-seco/
panorama; IBGE. Ladário. Rio de Janeiro: IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/ms/ladario/panorama;
IBGE. Lucena. Rio de Janeiro: IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/pb/lucena/panorama; IBGE. Mucajaí.
Rio de Janeiro: IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/rr/mucajai/panorama; IBGE. Papanduva. Rio de
Janeiro: IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/sc/papanduva/panorama; IBGE. Paraipaba. Rio de Janeiro:
IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/ce/paraipaba/panorama. Acessos em: 3 maio 2021.
Entre quais números
terminados em 00 o número
995 está? Entre 900 e 1 000.
Qual desses números está
mais próximo de 995?
O número 1 000.
Encontre o número da terceira coluna da tabela mais próximo de cada
número a seguir.
a) 1 000 995
b) 2 000 2 401
c) 3 000 3 059
d) 4 000 3 573
Discuta com os colegas e o professor como você pensou para encontrá-los. Resposta pessoal. Ilustra Cartoon
56 Cinquenta e seis
Orientações
É interessante levar os alunos a discutir como pensaram para fazer as
aproximações pedidas na tabela. Uma
das maneiras possíveis para a primeira
aproximação seria concluir que o número 995 está entre 9 centenas (ou
900) e 10 centenas (ou 1 000). Entretanto, como 1 000 é a centena exata mais
próxima, foi a escolhida.
Uma das estratégias utilizadas pelo
aluno para resolver o que a seção
Defenda sua ideia propõe poderia
ser procurar, para cada número, os dois
mais próximos que vêm antes e depois,
e calcular a diferença entre cada um
deles e o respectivo número. Exemplo:
3 573 é o maior número que vem antes
de 4 000 e 4 963 é o menor número
que vem depois dele.
Se 4 000 - 3 573 = 427 e
4 963 - 4 000 = 963, então 3 573 é
o mais próximo de 4 000, pois 427 é
menor que 963.
Atividades complementares
Proponha aos alunos uma pesquisa para descobrir quantas
novas matrículas foram feitas na escola em que estudam nos
últimos três anos. O resultado da pesquisa deve ser apresentado em uma tabela.
Em seguida, peça-lhes que elaborem um pequeno texto para
apresentar suas previsões relacionadas ao aumento ou à diminuição do número de matrículas no próximo ano e justifiquem
essa previsão (EF04MA28).
102
Você já ouviu falar do Estatuto da Criança e do Adolescente? É uma lei
sobre a proteção a crianças e jovens de até 18 anos.
A seguir, leia um trecho dela, em que se trata do direito de crianças e jovens à educação.
Capítulo IV
Do Direito à Educação, à Cultura, ao Esporte e ao Lazer
Art. 53. A criança e o adolescente têm direito à educação, visando ao pleno desenvolvimento de sua pessoa, preparo para o exercício da cidadania e qualificação
para o trabalho, assegurando-se-lhes:
I – igualdade de condições para o acesso e permanência na escola;
II – direito de ser respeitado por seus educadores; [...]
Art. 54. É dever do Estado assegurar à criança e ao adolescente:
I – Ensino Fundamental, obrigatório e gratuito, inclusive para os que a ele não
tiveram acesso na idade própria;
II – progressiva extensão da obrigatoriedade e gratuidade ao Ensino Médio;
Art. 55. Os pais ou responsável têm a obrigação de matricular seus filhos ou
pupilos na rede regular de ensino. [...]
Brasil. Lei no
8069, de 13 de julho de 1990. Dispõe sobre o Estatuto da Criança e do Adolescente e dá outras
providências. Brasília, DF: Presidência da República, [2019]. Disponível em: www.planalto.gov.br/ccivil_03/
leis/L8069.htm. Acesso em: 3 maio 2021.
1 Você acha importante que todas as crianças frequentem a escola? Por quê?
2 Do que você mais gosta na escola?
3 Há algo que você e os colegas gostariam de melhorar na escola? Se há,
que tal vocês e o professor conversarem para encontrar um modo de conseguir essa mudança?
Respostas pessoais.
Cinquenta e sete 57.
Orientações
Ao ler o texto apresentado na seção
Aprenda mais esta, os alunos têm a
oportunidade de desenvolver a capacidade de interpretar esse tipo de texto, além de conhecer um pouco mais
sobre seus direitos. É interessante conduzir a observação deles para a forma
como uma lei se estrutura: capítulos e
subitens numerados com algarismos
romanos; artigos e parágrafos numerados com numerais ordinais até o nono
e com algarismos indo-arábicos a partir do décimo.
Para assegurar a compreensão do
trecho da lei aqui destacado, sugerimos a você pedir aos alunos que o
leiam oralmente, respeitando a pontuação, e, em seguida, explorem o
significado das palavras ou dos períodos lidos e recorram ao dicionário
quando necessário.
manual do professor | 103
Numa adição de mais de duas parcelas, podemos substituir duas parcelas, ou mais, por sua soma. Assim:
15 + 60 + 24 =
= 75 + 24 = 99
15 + 60 + 24 =
= 15 + 84 = 99
Essa característica da adição chama-se propriedade associativa.
ADIÇÃO POR DECOMPOSIÇÃO
Veja como Eduarda pensa para resolver a conta 267 + 431 :
CÁLCULO MENTAL
Resolva as adições a seguir da mesma maneira que Eduarda.
a) 456 + 253 b) 374 + 44 c) 567 + 233 d) 368 + 157 José Wilson Magalhães José Wilson Magalhães José Wilson Magalhães
Então: 267 + 431 = 200 + 400 + 60 + 30 + 7 + 1 =
= 600 + 90 + 8 = 698
a. 400 + 200 + 50 + 50 + 6 + 3 = 600 + 100 + 9 = 709; b. 300 + 70 + 40 + 4 + 4 = 300 + 110 + 8 = 418
c. 500 + 200 + 60 + 30 + 7 + 3 = 700 + 90 + 10 = 800; d. 300 + 100 + 60 + 50 + 8 + 7 = 400 + 110 + 15 = 525
ou
Depois, faço
60 + 30 = 90. Com
os 600 que já havia
obtido, fico com 690.
Primeiro, faço
200 + 400 = 600.
Por último, faço 7 + 1 = 8.
Juntando com os 690,
obtenho 698.
58 Cinquenta e oito
Orientações
É importante levar o aluno a perceber que Eduarda decompôs as parcelas
para fazer a adição, depois associou
duas ou mais parcelas obtendo somas
parciais, e, por fim, somou para chegar
ao resultado final (EF04MA05).
O aluno pode mudar a ordem das
parcelas ao escrever as adições de cada
item da atividade. Dessa forma, ele usa
a propriedade comutativa da adição.
Peça-lhes que procurem no dicionário o significado de associar e tentem
explicar por que essa propriedade da
adição recebeu o nome de associativa.
Não é necessário os alunos memorizarem o nome das propriedades. O importante é conhecê-las e usá-las para
fazer cálculos, inclusive cálculo mental.
Atividades complementares
Faça as adições da forma que achar mais fácil (EF04MA05).
a) 320 + 64 + 80 = 464
b) 38 + 430 + 70 = 538
c) 164 + 587 + 213 = 964
d) 264 + 36 + 497 + 203 = 1 000
104
O ALGORITMO DA ADIÇÃO
Dona Elza fez 367 cocadas brancas e 278 cocadas pretas para vender.
Quantas cocadas ela fez ao todo?
Observe como podemos fazer esse cálculo usando o Material Dourado.
367
278
645
1ª
parcela
2ª
parcela
Total
Veja agora como fazemos essa adição usando o algoritmo.
1o
) Somamos as unidades. Obtemos 15 U. Formamos 1 D, que
vai para a 2a
ordem, e sobram
5 U, que ficam na 1a
ordem.
2o
) Somamos as dezenas. Obtemos 14 D. Formamos 1 C, que
vai para a 3a
ordem, e sobram
4 D, que ficam na 2a
ordem.
3o
) Somamos as centenas.
C D U
3 16 7
+ 2 7 8
5
C D U
13 16 7
+ 2 7 8
4 5
C D U
13 16 7
+ 2 7 8
6 4 5
DAE
José Wilson Magalhães
Ilustrações: DAE
Na adição acima, 10
unidades foram trocadas
por uma dezena, e 10
dezenas foram trocadas por
uma centena.
Cinquenta e nove 59.
Orientações
Lembre-se de que para os alunos
compreenderem os algoritmos é necessário que dominem as regras do sistema de numeração decimal.
Para facilitar a conexão desses algoritmos com o sistema de numeração
decimal, é importante que os alunos
tenham o apoio de materiais como o
Material Dourado, ou notas e moedas
de real, ou outros materiais de contagem estruturados, além do quadro
de ordens.
Se na sua escola houver Material
Dourado, peça aos alunos que o utilizem para resolver as adições a seguir.
Caso não haja, é interessante disponibilizar para eles outro material manipulável, como palitos coloridos ou ábaco.
manual do professor | 105
Na semana passada, dona Elza fez 2635 cocadas brancas e 2508 cocadas pretas. Quantas cocadas ela fez ao todo?
Veja como podemos fazer esse cálculo usando o Material Dourado.
2 635 1ª
parcela
2ª
parcela
Total
2 508
5 143
Agora vamos usar o algoritmo da adição.
UM C D U
2 6 13 5
+ 2 5 0 8
4 3
Primeiro, somamos as unidades. Obtemos 13 U.
Formamos 1 D, que vai para a 2a
ordem, e ficam
3 U na 1a
ordem. Depois, somamos as dezenas.
UM C D U
12 6 13 5
+ 2 5 0 8
5 1 4 3
A seguir, somamos as centenas. Obtemos 11 C.
Formamos 1 UM, que vai para a 4a
ordem, e
fica 1 C na 3a
ordem. Por fim, somamos as
unidades de milhar.
José Wilson Magalhães DAE
Nessa adição aconteceu
uma troca diferente: 10
centenas foram trocadas
por uma unidade de milhar.
60 Sessenta
Orientações
É importante os alunos registrarem
com desenhos de que modo representaram cada adição usando o material de apoio. Por exemplo, se foi com
o Material Dourado, podem utilizar a
legenda abaixo para desenhar como
ficou a representação de cada adição.
Legenda:
1 placa ou 1 centena
1 barra ou 1 dezena
1 cubinho ou 1 unidade
106
Ilustrações: DAE
1 Resolva as adições e explique as trocas feitas. Exemplos de respostas possíveis.
a) UM C D U
4 17 12 6
+ 9 7
4 8 2 3
1ª troca: somando 6 U com 7 U, obtemos 13 U. Formamos 1 D, que
vai para a 2ª ordem, e ficam 3 U na 1ª ordem. 2ª troca: somando
1 D com 2 D e 9 D, formamos 1 C, que vai para a 3ª ordem, e ficam
2 D na 2ª ordem.
b) UM C D U
15 8 13 2
+ 2 7 3 8
8 5 7 0
1ª troca: somando 2 U com 8 U, formamos 1 D, que vai para a
2ª ordem, ficando 0 U na 1ª ordem. 2ª troca: somando 8 C com 7 C,
formamos 1 UM, que vai para a 4ª ordem, e ficam 5 C na 3ª ordem.
c) UM C D U
1 11 11 1
+ 9 9 9
1 1 1 0
1ª troca: somando 1 U com 9 U, formamos 1 D, que vai para a
2ª ordem, ficando 0 U na 1ª ordem. 2ª troca: somando 1 D com 1 D e
9 D, formamos 1 C, que vai para a 3ª ordem, e fica 1 D na 2ª ordem.
3ª troca: somando 1 C com 1 C e 9 C, formamos 1 UM, que vai para
a 4ª ordem, e fica 1 C na 3ª ordem.
2 Na adição ao lado ocorrerá uma troca. Descubra
qual é ela e descreva-a.
Serão trocadas 20 dezenas por 2 centenas.
3 Resolva as adições usando o algoritmo.
4 7 3
+ 7 2 5
1 1 9 8
a) 13 15 7
4 2
+ 2 0 3
6 0 2
b) 22 8 3
3 9 5
+ 5 8 0
1 2 5 8
c) 14 20 5
2 9 7
+ 5 8 9
1 2 9 1
d) 21 17 14 2
3 8 2 6
+ 3 4 5 7
9 0 2 5
e)
C D U
21 8 5
7 0
+ 8 1
3 3 6
Sessenta e um 61.
Orientações
Lembramos que o material concreto
deve estar disponível em sala de aula
para ser usado por alunos que ainda
precisarem desse apoio.
No entanto, é importante estar atento para intervir e levá-los a refletir sobre
as trocas feitas, a fim de que façam adições com reserva sem necessitarem
representar essas trocas com material.
Atividades complementares
½ Variante do jogo do \"perde-perde\"
As peças do Material Dourado podem ser substituídas por
cópias de notas ou moedas de real (100 reais, 10 reais e 1 real),
ou por tampinhas ou palitos coloridos. Se usarem tampas ou
palitos coloridos, deve ser combinado um valor para cada cor
do material: 100, 10 ou 1.
Atividades
complementares
Sugerimos propor o jogo a seguir antes de retomar o algoritmo
da subtração.
½ Jogo do \"perde-perde\"
Material:
• uma folha de papel ofício para
cada aluno;
• caixas de Material Dourado;
• um dado.
Como jogar
1. Os alunos devem estar sentados
em grupos de quatro ou seis. Cada
jogador começa com 2 placas, 4
barras e 6 cubinhos arrumados
sobre uma folha de papel dividida em três colunas com os dizeres
“centena”, “dezena” e “unidade” para
representar o quadro valor de lugar
ou quadro de ordens.
2. O jogador lança o dado duas vezes.
A primeira é para saber quantas
unidades perderá naquela rodada; e a segunda, quantas dezenas
perderá. Quando não tiver cubinhos para tirar, deve trocar 1 barra
por 10 cubinhos para continuar
perdendo unidades. Quando não
houver barras para tirar ou trocar
por unidades, o jogador deve trocar 1 placa por 10 barras. E quando
não houver cubinhos nem barras,
deve trocar 1 placa por 10 barras
e 1 dessas barras por 10 cubinhos
para continuar perdendo unidades
e dezenas.
3. Cada aluno só pode iniciar sua
jogada quando o jogador que o
antecede terminar de retirar as
peças necessárias.
4. Vence o jogo quem estiver com o menor número depois de seis rodadas.
manual do professor | 107
Anton Chalakov/Shutterstock.com
62 Sessenta e dois
O ALGORITMO DA SUBTRAÇÃO
Uma fábrica de roupas fez 5 143
camisetas. Na semana passada, foram
vendidas 3 536 unidades. Quantas camisetas sobraram?
Observe a seguir como resolvemos
essa subtração.
UM C D U
5 1 43 313
- 3 5 3 6
7
1º) Para subtrair as unidades, precisamos fazer
uma troca. Como, na 1ª ordem, não podemos
subtrair 6 U de 3 U, tiramos 1 D das 4 D que
estão na 2ª ordem. Trocamos essa 1 D por
10 U e juntamos às 3 U da 1ª ordem. Ficam
13 U. Tiramos 6 U e sobram 7 U.
UM C D U
5 1 43 313
- 3 5 3 6
0 7
2º) Das 3 D que sobraram na 2ª ordem,
subtraímos 3 D, e não sobra nenhuma.
UM C D U
54 111 43 313
- 3 5 3 6
6 0 7
3º) Para subtrair as centenas, outra troca será
feita, pois de 1 C não podemos tirar 5 C.
Trocamos, então, 1 UM por 10 C, ficando com
11 C. Tiramos 5 C das 11 C e sobram 6 C.
UM C D U
54 111 43 313
- 3 5 3 6
1 6 0 7
4º) Das 4 UM que sobraram, serão subtraídas
3 UM, sobrando 1 UM.
Orientações
Você pode sugerir aos alunos que
leiam e discutam, em duplas, o texto explicativo da subtração 5 143 - 3 536;
depois, eles devem produzir um texto
para explicar as etapas de resolução de
outra subtração.
Aproveite esse momento para
resgatar, com os alunos, a noção de
constituição das ordens no sistema
de numeração decimal, ou seja, que
um agrupamento composto de 1
unidade de milhar, por exemplo, é
constituído de 10 centenas ou de 100
dezenas ou de 1 000 unidades; ou,
ainda, que em cada centena há 10
dezenas ou 100 unidades.
108
Você também pode usar seu dinheiro para representar os mesmos passos do algoritmo da subtração.
Veja como Lia usou notas de 100 e 10 reais e moedas de 1 real para representar a subtração 400 - 15 :
100 10 1
4 0 0
- 1 5
Lia tinha quatro notas de
100, nenhuma de 10 e
nenhuma moeda de 1. Por
isso, precisava fazer trocas.
Primeiro, ela trocou
uma das notas de
100 por dez notas
de 10, ficando com
três notas de 100 e
dez notas de 10.
100 10 1
43 010 0
- 1 5
1 Essa troca já foi suficiente para Lia fazer a subtração? Por quê?
Não, porque ainda não há moedas de 1 real (ou unidades desagrupadas) para Lia
poder tirar 5.
2 Indique na subtração ao lado a segunda troca que Lia
deve fazer para realizar a subtração. Depois, explique-a e
dê o resultado. Ela deve trocar uma nota de 10 por dez moedas de 1.
3 Resolva as subtrações indicando as trocas que devem ser feitas.
a) b) c) d)
100 10 1
43 9010 010
- 1 5
3 8 5
Casa da Moeda do Brasil Casa da Moeda do Brasil
3 6
7 100
- 4 1
3 2 9
9
4
5 100 100
- 8 7
4 1 3
8 3
4 177 2
- 3 8 0
8 0 9 2
4 1
2 100 6
- 2 3
4 1 8 3
Sessenta e três 63.
Orientações
O dinheirinho (reproduções em tamanho menor de cédulas de 10 e de
100 reais e moedas de 1 real) é um ótimo recurso, não só para a compreensão dos algoritmos mas para o entendimento de situações de compra
e venda com troco. Para isso, devem
ser propostas situações-problema nas
quais os alunos possam analisar se há
troco e qual operação deve ser feita
para calculá-lo, resolvendo-as.
Atividades complementares
1. Mostre, usando material concreto, como se resolve cada
operação a seguir. Depois, resolva a conta no papel relacionando com o que fez com o material concreto.
a) 1 218 – 142 = 1 076
b) 3 240 – 1 163 = 2 077
c) 4 300 – 2 137 = 2 163
2. Agora, resolva as subtrações a seguir sem usar material
concreto.
a) 3 726 – 1 245 = 2 481
b) 4 320 – 1 786 = 2 534
c) 5 400 – 3 576 = 1 824
3. Escreva para explicar como fez cada conta acima, passo a
passo.
Resposta pessoal.
manual do professor | 109
Eduarda tem uma maneira de fazer subtrações com números terminados
com dois zeros sem precisar fazer trocas. Veja como ela resolve 400 - 267 :
O que você achou dessa maneira de resolver a subtração acima? Troque
ideias com os colegas e escreva sua opinião. Resposta pessoal.
1 Resolva as subtrações como Eduarda.
a) 600 - 326 = 599 - 326 + 1 = 274
b) 200 - 134 = 199 - 134 + 1 = 66
c) 700 - 451 = 699 - 451 + 1 = 249
d) 800 - 432 = 799 - 432 + 1 = 368
2 Com um colega, escreva, em uma folha de papel, três subtrações com
múltiplos de 100 no minuendo e passe-a para outra dupla resolvê-las.
3 Vamos recordar? Determine o antecessor dos números abaixo.
a) 109 110 -1
b) 409 -1 410
c) 1 399 -1 1 400
d) 2 099 - 2 100 1
Respostas pessoais.
Tiro 1 unidade de 400
para facilitar a conta.
Só não posso esquecer
de devolvê-la no final.
Assim a conta fica:
E, no final, devolvo a unidade
retirada no início: 132 + 1 = 133.
Então, 400 - 267 = 133.
3 9 9
- 2 6 7
1 3 2
Alexander Santos
64 Sessenta e quatro
Orientações
É interessante explorar com os alunos as outras estratégias que eles podem utilizar para resolver as subtrações
da atividade 1.
Os alunos devem perceber que a
estratégia de cálculo mental usada por
Eduarda evita que sejam feitas várias
trocas. Também é importante observar que a quantidade subtraída do minuendo deve ser adicionada, no final,
ao resto, para que não se altere o resultado da subtração (EF04MA04).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
Você pode usar as atividades
1 e 2 desta página como
instrumento para ajudá-lo a
verificar se os alunos utilizam as
relações entre adição e subtração para ampliar as estratégias
de cálculo.
Enquanto a turma faz as atividades, percorra a sala de aula
a fim de certificar-se de que
todos compreenderam o que é
para ser feito.
Na atividade 2, incentive-os
a resolver aplicando o que foi
discutido no boxe Defenda
sua ideia.
Concluídas as atividades, promova um momento no qual
todos possam compartilhar as
estratégias utilizadas.
Caso perceba que alguns deles
têm dificuldade em entender
a adição e a subtração como
operações inversas, incentive-
-os a elaborar outros exemplos
e a analisar as relações entre
as operações. Para isso, você
pode propor, inclusive, o uso
de calculadora.
110
PROVA REAL
1 Efetue as subtrações a seguir e tire a prova real.
Alexander Santos
Podemos usar a adição
para verificar se uma
subtração está correta.
Isso se chama tirar a
prova real.
4 0 3 9
- 1 1 2 8
2 9 1 1
2 9 1 1
+ 1 1 2 8
4 0 3 9
c) 8 8 2 6
- 9 3 4
7 8 9 2
7 8 9 2
+ 9 3 4
8 8 2 6
a) 1 2 8 8
+ 2 1 5 0
3 4 3 8
3 4 3 8
- 2 1 5 0
1 2 8 8
b) 7 1 7 1
- 2 4 3 9
4 7 3 2
4 7 3 2
+ 2 4 3 9
7 1 7 1
E: 6 900
G: 1 012
I: 966
J: 2 450
L: 3 168
N: 7 585
O: 5 880
U: 6 652
V: 3 185
X: 1 340
2 500 - 50
2 450: J
5 306 + 574
5 880: O
1 021 - 9
1 012: G
7 400 - 748
6 652: U
6 831 + 69
6 900: E
6 000 - 120
5 880: O
3240 - 72
3 168: L
1 077 - 111
966: I
1 550 - 210
1 340: X
5 877 + 3
5 880: O
966: I
7 790 - 205 824 + 142
7 585: N
5 945 - 65
5 880: O
1 500 + 1668
3 168: L
1 355 - 15
1 340: X
2 005 + 3 875
5 880: O
Os resultados das adições e subtrações estão associados a uma letra.
Faça as contas e descubra a mensagem. Jogue o lixo no lixo.
Sessenta e cinco 65.
Orientações
O uso da adição para verificar se uma
subtração está correta ou o uso da subtração para verificar se o resultado de
uma adição está correto deve-se ao
fato de a subtração e a adição serem
operações inversas (se M - S = R,
então R + S = M). Outra maneira de verificar se uma soma está certa é efetuar a
adição invertendo a ordem das parcelas.
Aproveite a mensagem da seção
Divirta-se para conversar mais uma
vez com os alunos sobre a atitude de
não jogar lixo no chão e as consequências da não observância desse
ato: além do aspecto desagradável
do ambiente, o lixo pode atrair animais transmissores de doenças, ser
arrastado pela água da chuva para
rios e mares, poluindo-os, ou ser levado para bueiros, causando enchentes porque os entope.
Atividades complementares
Determine o resultado das operações seguintes e use a prova
real para verificar se você acertou.
a) 2 036 + 2 435 = 4 471
b) 4 728 - 636 = 4 092
c) 3 267 + 375 = 3 642
d) 8 436 – 5 237 = 3 199
manual do professor | 111
SITUAÇÕES DE COMPRA COM TROCO
1 No mercado Dutra, os televisores de determinado modelo estavam em promoção: apenas 384 reais cada um. Dona Moema e seu Artur resolveram
levar um televisor cada um. Veja a seguir quanto eles deram ao caixa para
pagar seus televisores.
DONA MOEMA SEU ARTUR
a) Quanto o caixa deverá dar de troco a cada comprador? Desenhe as
notas ou moedas correspondentes ao troco de cada um.
DONA MOEMA SEU ARTUR
6 reais. Há várias possibilidades para representar essa quantia.
Alguns exemplos: 1 nota de 5 reais e 1 moeda de 1 real; 3 notas
de 2 reais; 6 moedas de 1 real; 1 nota de 2 reais e 4 moedas de 1
real; 2 notas de 2 reais e 2 moedas de 1 real.
16 reais. Também há várias possibilidades para representar
essa quantia.
b) Quem deverá receber o troco maior? Por quê?
Seu Artur, porque ele deu o maior valor.
c) Edson também comprou um televisor desse modelo, mas recebeu 1
real de troco. Quanto ele deu para pagar a compra?
385 reais
Imagens: Banco
Central do Brasil
66 Sessenta e seis
Orientações
É interessante explorar com os alunos as estratégias utilizadas por eles
para responder aos itens a e b.
Se perceber que alguns têm dúvidas
na interpretação das situações-problema apresentadas (EF04MA25), incentive-os a dramatizar cada uma e a identificar a operação que deve ser feita
para resolvê-la usando o dinheirinho
na representação.
112
O caixa da loja nunca erra o troco e nem precisa de máquina de calcular.
Veja como ele fez para calcular o troco de dona Lúcia, que deu 250 reais para
pagar uma compra de 236 reais:
VALOR DA COMPRA TROCO QUANTIA DADA
PELO CLIENTE
mais é igual à
Viu? Os 14 reais que
acrescentei ao valor da
compra é o troco que
dona Lúcia deve receber.
É fácil! É só ir
acrescentando notas
ou moedas ao valor da
compra até chegar à
quantia dada pelo cliente.
2 Pensando igual ao caixa da loja, escreva o troco que ele deu em cada situação a seguir e represente-o com desenhos.
As imagens não estão proporcionais entre si.
VALOR DA
COMPRA TROCO QUANTIA DADA PELO CLIENTE
a) 237 reais
3 reais
b) 310 reais
10 reais
c) 139 reais
61 reais
d) 306 reais
94 reais
Banco Central do Brasil
Alexander Santos
Banco Central do Brasil
Banco Central do Brasil
Banco Central do Brasil
Sessenta e sete 67.
Orientações
Verifique se os alunos percebem que na situação apresentada
o troco é determinado usando-se
uma adição – ideia de acrescentar
(EF04MA25).
Pergunte à turma que outra operação poderia ser feita para determinar o
troco nessa situação.
O aluno pode utilizar uma subtração, pois a quantia dada para pagar
menos o valor da compra é igual
ao troco.
manual do professor | 113
3 Marque a opção que completa a frase corretamente.
Numa compra, você recebe troco quando a quantia maior é:
o valor da compra. X a quantia que você deu para pagar.
Agora veja a dúvida de Ricardo.
4 Agora, calcule cada troco e indique os cálculos feitos.
VALOR DA COMPRA QUANTIA DADA PELO
CLIENTE CÁLCULO DO TROCO
a) 746 reais 800 reais 800 - 746 = 54
b) 1 350 reais 1 400 reais 1 400 - 1 350 = 50
c) 2 269 reais 2 300 reais 2 300 - 2 269 = 31 José Wilson Magalhães
1 Invente uma adição com total 4 520 em que uma das parcelas seja
maior que 4 000.
2 Invente uma subtração em que o minuendo seja 3 421 e o resto seja
menor que o subtraendo.
3 Invente uma subtração em que o minuendo tenha três zeros e o resto
seja 1.
4 Invente uma adição cuja diferença entre as parcelas seja 99.
Respostas pessoais.
Professora, que conta
deve ser feita com
a calculadora para
encontrarmos o troco de
uma compra?
Pense! Vou dar
uma dica: é uma
subtração.
68 Sessenta e oito
Orientações
É importante os alunos refletirem
sobre a necessidade de uso da calculadora para determinar o troco em uma
situação de compra e venda. Estimule-os a trocar ideias com os colegas
(EF04MA25).
A atividade da seção Desafio
propõe a elaboração de adições e
subtrações com algumas condições.
Valorize as diferentes respostas às
questões.Você pode pedir a eles que
formem grupos; os componentes de
cada grupo devem verificar a correção das respostas dos outros integrantes do grupo.
114
1 Veja o preço de alguns brinquedos à venda em uma loja e responda às
perguntas.
MERCADORIAS PREÇO
boneca que fala R$ 216,00
boneca que anda R$ 190,00
boneca que faz pipi R$ 187,00
bicicleta de 18 marchas R$ 353,00
autorama R$ 99,00
video game R$ 209,00
SITUAÇÕES-PROBLEMA
a) O senhor Sílvio comprou as 3 bonecas. Quanto ele gastou? 593 reais
b) Dona Ângela tem 500 reais e quer
comprar 2 brinquedos. Se ela comprar a bicicleta, poderá comprar outro brinquedo? Qual? Sim, ela poderá
comprar o autorama, pois lhe sobrarão 147 reais.
c) Gustavo tem 150 reais. Quanto falta para ele poder comprar o video
game? 59 reais
d) Calcule a diferença entre o preço da
boneca mais cara e o preço da boneca mais barata. 29 reais
e) Quantos reais o video game custa a
mais que o autorama? 110 reais
f) O senhor Diogo deu 800 reais para
pagar sua compra e recebeu 44 reais de troco. Calcule o valor da compra dele e descubra que brinquedos ele comprou.
Valor da compra: 756 reais. Ele comprou a bicicleta, a boneca que fala e a boneca que faz pipi.
José Wilson Magalhães
Faça os cálculos aqui.
a) 216 + 190 + 187 = 593;
b) 500 - 353 = 147
c) 209 - 150 = 59
d) 216 - 187 = 29
e) 209 - 99 = 110
f) 800 - 44 = 756;
353 + 215 + 187 = 756
Sessenta e nove 69.
Orientações
Estimule os alunos a verbalizar como
pensaram para resolver cada situação-
-problema (EF04MA03).
Para responder ao item f, o aluno
deve calcular o valor da compra e descobrir quais são os brinquedos cuja
soma dos preços dá 756 reais. Ele pode
recorrer ao cálculo por estimativa.
manual do professor | 115
2 Ontem Marcela fez aniversário. Ela
nasceu em 1989. Quantos anos ela
tem agora?
3 A biblioteca da escola de Carlos tem
5 114 livros. Hoje só há 4 218. Quantos livros estão emprestados?
896 livros
4 Você já ouviu falar em Monteiro Lobato,
autor das histórias do Sítio do Picapau
Amarelo? Em 18 de abril de 2022, comemorou-se o 140º ano de seu nascimento. Calcule o ano de sua morte
sabendo que ele viveu 66 anos.
Monteiro Lobato morreu em 1948.
Faça os cálculos aqui.
2. Resultado conforme o cálculo do ano atual menos 1989.
3. 5 114 - 4 218 = 896
4. 2022 - 140 = 1882
1882 + 66 = 1948
ou
140 - 66 = 74
2022 - 74 = 1948
5 Veja na tabela os dados de alguns circuitos do campeonato de Fórmula 1
de 2017.
VOLTAS E COMPRIMENTO DE ALGUNS CIRCUITOS DE FÓRMULA 1
CIRCUITO CIDADE PAÍS NÚMERO DE
VOLTAS
COMPRIMENTO
DA PISTA
Albert Park Melbourne Austrália 58 5 303 m
Xangai Xangai China 56 5 451 m
Gilles Villeneuve Montreal Canadá 70 4 361 m
Silverstone Silverstone Inglaterra 52 5 891 m
Interlagos São Paulo Brasil 71 4 309 m
Fonte: Todos [...]. Corrida F1, [s. l.], [20--?]. Disponível em: http://corridadeformula1.com/historia/#circuitos. Acesso em: 18 jun. 2020.
a) Quantos metros o circuito maior tem a mais que o menor?
5 891 - 4 309 = 1 582; 1 582 m
b) Há circuitos com aproximadamente 1 000 m a mais que o de Interlagos. Que circuitos são esses?
c) Observando os dados acima, podemos dizer que, quanto mais longo o
circuito, menor será o número de voltas? Justifique sua resposta.
Sim. Justificativa pessoal.
O de Albert Park, em Melbourne, Austrália, com 5 303 m, e o
de Xangai, na China, que mede 5 451 m.
70 Setenta
Orientações
O aluno deve interpretar cada
situação-problema proposta para
determinar a(s) operação(ões) necessária(s) para resolvê-la e depois
efetuar os cálculos para chegar à
resposta (EF04MA03).
Na atividade 5, os alunos têm a
oportunidade de resolver problemas
que envolvem medidas de comprimento, bem como estabelecer relações usando essas medidas.
No item c, os alunos precisam fazer
uma inferência com base nos dados
mostrados. Para justificar a resposta,
eles podem ordenar os circuitos do
mais longo para o mais curto e do que
tem menos voltas para o que tem mais.
Eles deverão perceber que o resultado,
das duas maneiras, é a mesma sequência de circuitos.
116
6 Marina e seus colegas perguntaram aos alunos da escola em que mês
eles nasceram. Depois, fizeram o registro a seguir.
MÊS DE NASCIMENTO DOS ALUNOS DA ESCOLA
1o
TRIMESTRE
Mês Janeiro Fevereiro Março
número de nascimentos 39 24 55
2o
TRIMESTRE
Mês Abril Maio Junho
número de nascimentos 43 51 31
3o
TRIMESTRE
Mês Julho Agosto Setembro
número de nascimentos 30 22 17
4o
TRIMESTRE
Mês Outubro Novembro Dezembro
número de nascimentos 11 7 4
Fonte: Dados obtidos com os alunos da escola (fictícios).
Observe a tabela acima e faça o que se pede a seguir.
a) Em que mês nasceram mais crianças? Em março.
b) Em que mês nasceram menos crianças? Em dezembro.
c) Qual é a diferença entre o número de nascimentos nesses dois meses?
55 - 4 = 51; a diferença é 51
d) Determine quantos alunos nasceram em cada trimestre.
1o
TRIMESTRE 2o
TRIMESTRE 3o
TRIMESTRE 4o
TRIMESTRE
118 125 69 22
39 + 24 + 55 = 118
43 + 51 + 31 = 125
30 + 22 + 17 = 69
11 + 7 + 4 = 22
e) Quantos nascimentos faltaram para que no 1º trimestre houvesse o
mesmo número de nascimentos que no 2º trimestre?
125 - 118 = 7; 7 nascimentos
Setenta e um 71.
Orientações
É importante os alunos analisarem
os dados da tabela para interpretá-
-la. Ao resolver situações-problema
(EF04MA03) cujos dados são apresentados em tabelas, eles devem selecionar os dados significativos para a
resolução de cada situação.
Atividades
complementares
1. Pesquise com os colegas da turma
quantos alunos fazem aniversário em
cada trimestre do ano e apresente
o resultado da pesquisa em uma
tabela (EF04MA28).
2. Analise os dados da tabela e
responda:
a) Em que trimestre do ano há mais
aniversariantes na sua turma?
b) E em que trimestre há menos
aniversariantes?
c) Qual é a diferença entre o número de aniversariantes nesses
dois trimestres?
d) Quantos alunos da turma responderam à pesquisa?
As respostas dependem dos dados
apresentados na tabela.
manual do professor | 117
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Considerando os objetivos do Capítulo 2, sugere-se um quadro de monitoramento da aprendizagem em
níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades.
A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Resolve problemas de adição com números naturais que envolvem
diferentes significados dessa operação (juntar e acrescentar).
A – Resolve.
AR – Resolve, dependendo do contexto.
NA – Raramente resolve.
Resolve problemas de subtração com números naturais que envolvem
diferentes significados dessa operação (retirar, completar e comparar).
A – Resolve.
AR – Resolve, dependendo do contexto.
NA – Raramente resolve.
Resolve problemas que envolvem adição e subtração.
A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Utiliza as relações entre adição e subtração para
ampliar as estratégias de cálculo.
A – Utiliza.
AR – Utiliza algumas vezes.
NA – Não utiliza as relações e não amplia as estratégias de cálculo.
Resolve adições de números naturais com e sem trocas.
A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Resolve subtrações de números naturais com e sem trocas.
A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Determina o número desconhecido em uma igualdade que envolve
adição ou subtração de números naturais.
A – Determina.
AR – Determina na maioria das vezes.
NA – Raramente determina.
Coleta e organiza informações.
A – Coleta e organiza muitas vezes e sem ajuda.
AR – Coleta e organiza às vezes sozinho ou com ajuda.
NA – Raramente.
Interpreta tabelas de dupla entrada e gráficos de barras.
A – Interpreta sempre.
AR – Interpreta às vezes ou com ajuda.
NA – Raramente interpreta.
LEGENDA: A Apresenta AR Apresenta com restrições NA Não apresenta ainda
118
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 2
manual do professor | 119
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 3
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Por meio da percepção de características comuns
e das diferenças entre as figuras, os alunos aprendem conceitos fundamentais sobre o estudo geométrico, por exemplo, ao relacionar os prismas, as
pirâmides, o cone e o cilindro com suas planificações.
Eles deverão distinguir a planificação de um prisma da planificação de uma pirâmide, identificando
na planificação as regiões que correspondem às
partes referentes às faces de cada um desses sólidos. Pergunte aos alunos quais partes da planificação da pirâmide correspondem às suas faces laterais e qual corresponde à base da pirâmide.
Da mesma forma, pergunte quais partes da
planificação do prisma estão relacionadas às suas
faces laterais e quais correspondem às bases do
prisma. Eles deverão perceber que as faces laterais
do prisma são retangulares e que as da pirâmide
são triangulares. Deverão reconhecer, ainda, que o
prisma tem duas bases que são figuras poligonais
quaisquer, porém congruentes (“iguais”), e que a
pirâmide tem apenas uma base que pode ser uma
figura poligonal qualquer (EF04MA17).
Espera-se que os alunos também percebam que
a planificação de sólidos formados apenas por partes planas não apresenta círculos, o que ocorre com
a planificação do cilindro ou do cone.
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
• Identificar objetos que se parecem com sólidos
geométricos ou com figuras planas.
• Reconhecer a planificação de uma figura geométrica tridimensional (sólido geométrico), em
especial de prismas e pirâmides.
• Distinguir sólido geométrico de região plana.
• Perceber as partes planas que formam um sólido geométrico.
• Identificar a forma das faces de prismas e
pirâmides.
• Identificar as três dimensões dos blocos retangulares: comprimento, largura e altura.
• Perceber que no cubo as três dimensões têm a
mesma medida.
• Determinar o número de blocos em uma construção a partir da visualização dessa construção.
• Identificar uma construção a partir da visualização de sua parte de cima e de sua parte da frente.
• Reconhecer a constituição de uma casa, dado
o esboço de sua planta baixa.
3 SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
Na cena abaixo há imagens de objetos que têm a forma parecida com a
de alguns sólidos geométricos.
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
1 Observe a cena e identifique um objeto cuja forma seja parecida com:
a) um prisma de base triangular; O pedestal da bailarina.
b) uma esfera; As bolas usadas pelo malabarista.
c) um bloco retangular; A caixa que o mágico está serrando.
d) uma pirâmide de base quadrada.Não há pirâmide de base quadrada na cena.
Algumas respostas possíveis.
José Wilson Magalhães
72 # Setenta e dois
Orientações
Esta atividade oferece a oportunidade de você verificar se os alunos
identificam os sólidos mais comuns –
blocos retangulares, pirâmides, prismas, esferas etc. – e se estabelecem
diferença entre uma figura plana e um
sólido geométrico.
Na cena, também há objetos cuja
forma se parece com alguma figura
plana. Você poderá fazer outras perguntas além das que estão propostas –
por exemplo: Qual é a figura plana que
tem a forma do objeto que o palhaço
equilibra na cabeça? – e verificar se eles
confundem triângulo com pirâmide.
Se isso acontecer, ofereça-lhes um
objeto que tenha a forma de pirâmide (uma vela ou um porta-joias) e
um objeto triangular (uma flâmula
ou o instrumento musical chamado
triângulo ou mesmo um pedaço de
papel triangular) para que os alunos
os comparem e registrem suas semelhanças e diferenças.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA06 e EF04MA17.
120
PLANIFICAÇÕES DE SÓLIDOS
Cada dupla de figuras abaixo representa um sólido geométrico e uma
possível planificação desse sólido. Observe.
1 Ligue cada figura à sua possível planificação. Aline Rivolta
Aline Rivolta Aline Rivolta
Aline Rivolta
Aline Rivolta
Aline Rivolta
Aline Rivolta
Aline Rivolta
Aline Rivolta
Aline Rivolta
Aline Rivolta
Pirâmide de base quadrada. Prisma de base quadrada.
Cubo. Cone.
Prisma de base
triangular. Cilindro.
Pirâmide
triangular.
Setenta e três 73.
Orientações
O objetivo destas atividades é levar
os estudantes a reconhecer prismas –
inclusive o cubo e o bloco retangular –,
pirâmides, esferas, cones e cilindros
como sólidos geométricos, identificando partes planas ou curvas em sua
superfície. Eles podem fazer esse reconhecimento visualmente.
Se você perceber que há alunos que
ainda têm dificuldade nessa classificação, oriente-os para, de olhos fechados,
passar a mão na superfície de caixas ou
de sólidos geométricos a fim de perceber se há partes curvas ou planas.
Atividades complementares
Solicite aos alunos que classifiquem
cada afirmação como verdadeira ou falsa, escrevendo V ou F nos parênteses.
a) Se a planificação de um sólido apresenta um círculo, o sólido formado a partir dessa planificação só tem partes planas em
sua superfície. ( F )
b) Se a planificação de um sólido
só apresenta figuras poligonais, o
sólido formado a partir dessa planificação só tem partes curvas em
sua superfície. ( F )
c) A planificação do cubo apresenta
seis regiões quadradas. ( V )
d) A planificação de uma pirâmide
de base triangular apresenta quatro
regiões triangulares. ( V )
manual do professor | 121
2 Observe os sólidos desenhados a seguir. Complete o quadro indicando a
quantidade de cada tipo de face que os compõe.
TRIANGULAR RETANGULAR PENTAGONAL TOTAL
4 0 0 4
0 6 0 6
0 5 2 7
5 0 1 6
2 3 0 5
3 Comparando os prismas com as pirâmides, identifique o formato das faces laterais:
a) das pirâmides; Formato triangular.
b) dos prismas. Formato retangular.
SÓLIDO
FACE
Ilustrações: DAE
74 Setenta e quatro
Atividades preparatórias
Antes de os alunos realizarem as atividades desta página, ofereça-lhes alguns
objetos ou representações de sólidos
que tenham a forma de prismas ou de
pirâmides. Peça que separem os que se
parecem com prismas dos que se parecem com pirâmides. Caso haja dúvidas
nessa classificação, direcione a observação deles para a forma das faces laterais.
Ofereça a eles um prisma e pergunte
qual é a forma das faces laterais. Faça
isso também com uma pirâmide.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
Você pode utilizar as atividades
desta página como instrumento para avaliar se os alunos
identificam o formato das faces
que compõem uma pirâmide e
um prisma e contam a quantidade de faces de cada sólido.
Procure verificar, percorrendo a sala de aula durante a
execução das atividades, se
eles reconhecem as faces dos
sólidos e seus formatos.
Caso haja algum aluno que
não reconheça os formatos das
faces de cada sólido representado, sugerimos pedir-lhe que
contorne cada face sobre uma
folha de papel e identifique os
formatos dessas faces; em seguida, ele deve contar quantas
há de cada tipo.
122
Os prismas e as pirâmides são formados apenas por partes planas, denominadas faces, e apresentam também arestas e vértices.
1 Complete o quadro com o número de cada elemento do sólido.
SÓLIDO NÚMERO DE
FACES
NÚMERO DE
ARESTAS
NÚMERO DE
VÉRTICES
6 12 8
5 9 6
8 12 6
vértice face
face
face aresta
aresta
aresta
vértice
vértice
DAE
DAE
DAE
DAE
Setenta e cinco 75.
Orientações
A atividade desta página explora as
características e os elementos de cada
sólido representado no quadro: cubo,
prisma triangular e octaedro.
É natural que alguns alunos tenham
dificuldades em visualizar os elementos
de uma figura tridimensional em um
desenho no papel. Para ajudar nessa
visualização, é interessante ter alguns
sólidos montados feitos com moldes
ou caixas na forma de bloco retangular,
por exemplo, para eles manusearem
e perceberem o que é face, aresta e
vértice de um sólido, e assim poderem
contá-los.
Apesar deste quadro não citar os
nomes dos sólidos, aproveite a atividade para apresentar aos alunos o
octaedro, porque ele tem 8 lados;
e o prisma triangular, porque suas
bases têm o formato de um triângulo.
Mostre, assim, que a quantidade de
lados e o formato da base podem dar
nome aos sólidos.
manual do professor | 123
altura
largura
comprimento
Qual dos cubos corresponde à planificação dada? B.
A B C D
Alexander Santos
Daniel Souza
DAE
76 Setenta e seis
2 O cubo tem três dimensões: comprimento, largura e
altura. As medidas dessas dimensões são iguais ou
diferentes? Por quê?
São iguais porque suas faces são quadradas.
3 Anita colou palitos de fósforo nas arestas de uma caixa de madeira com
a forma de um bloco retangular. Considerando o palito como unidade de
medida de comprimento, determine a medida:
a) da altura da caixa; 3 palitos
b) da largura da caixa; 2 palitos
c) do comprimento da caixa. 4 palitos
4 Anita também decorou com palitos de fósforo
as arestas de uma caixa cúbica. Em cada aresta
ela usou 3 palitos.
a) Desenhe no quadro ao lado a caixa de Anita.
b) Quantos palitos ela colou ao todo nessa caixa?
12 * 3 = 36 palitos
5 Paula recebeu duas amostras de caixas para embalagem. A caixa amarela mede 20 cm de largura, 30 cm de comprimento e 15 cm de altura.
A caixa verde mede 10 cm de largura, 10 cm de comprimento e 10 cm
de altura. Paula escolheu a caixa cúbica. Qual é a cor da caixa que Paula
escolheu? Verde.
Atividades preparatórias
Organize os alunos em grupo.
Antes de realizarem as atividades
2, 3 e 4, ofereça-lhes uma caixa ou
um objeto com a forma de um bloco retangular e uma caixa ou objeto cúbico. Peça que meçam a altura,
a largura e o comprimento de cada
caixa. Depois, solicite que desenhem
cada caixa e anotem as medidas
encontradas.
Orientações
O cubo tem as seis faces quadradas;
logo a altura, o comprimento e a largura do cubo têm a mesma medida. No
bloco retangular essas três dimensões
podem ser diferentes.
Sabemos que o cubo é um bloco
retangular que tem todas as faces
quadradas.
É importante que o aluno estabeleça essa diferença entre o cubo e o
bloco retangular.
É interessante que os alunos troquem entre si os desenhos feitos na
atividade 4 e que cada um explique ao outro as características de
seu desenho.
Para responder à questão da seção
Desafio, eles podem montar o dado
usando a planificação e observar a posição relativa de suas faces, diferenciando-as pela quantidade de bolinhas em
cada uma.
124
VISUALIZAÇÃO
Uma fábrica produz cubos e os arruma em caixas. Quantos cubos já foram colocados nesta caixa?
20
Daniel Souza
Daniel Souza
Daniel Souza
Daniel Souza
Daniel Souza
Daniel Souza
Daniel Souza
Daniel Souza
Daniel Souza DAE
3 Quantos blocos retangulares iguais ao mostrado ao lado há em
cada construção?
a)
4
b)
8
c)
8
d)
12
4 Os blocos de madeira estão arrumados em caixas com
a quantidade de blocos mostrada ao lado.
a) Quantos blocos haverá em duas caixas iguais a esta?
2 * 3 * 3 * 3 = 54; 54 blocos
b) E em 10 caixas iguais a esta? 10 * 3 * 3 * 3 = 270; 270 blocos
Setenta e sete 77.
1 Bento recortou o molde ao lado e montou um bloco retangular.
Qual é a cor da face oposta à face verde? Laranja.
2 As construções a seguir foram feitas com cubos. Quantos cubos há em
cada construção?
a)
3
b)
4
c)
5
Orientações
Na atividade 1 desta página, o aluno pode determinar quais seriam as
faces opostas do bloco retangular analisando sua planificação. Contudo, se
houver alunos que não conseguem
imaginar esse sólido, proponha que,
antes de responderem à pergunta da
atividade 1, reproduzam o desenho,
pintem a planificação de um bloco retangular, obedecendo à disposição das
cores apresentadas, e montem esse sólido (EF04MA17).
Na seção Desafio e nas atividades
2, 3 e 4 os alunos utilizam conhecimentos de visualização para resolver
situações-problema que envolvam medidas de volume com unidade de medidas não padronizadas e/ou operações
com números naturais (EF04MA06).
Peça que façam a representação verbal de como pensaram para responder
a cada questão. Essa estratégia favorece
o desenvolvimento do raciocínio lógico
e matemático. Por exemplo, ao resolver
a questão da seção Desafio, os alunos
podem identificar que, para preencher
todo o espaço interior da caixa, são necessárias 3 camadas de cubos e que
em cada camada há 2 linhas com 4
cubos em cada linha (3 * 2 * 4 =
= 24), mas faltam 4 cubos (1 linha);
então, 24 - 4 = 20.
manual do professor | 125
olhando de
cima
olhando de
frente
Esboço da planta baixa de uma casa.
Faça aqui seu desenho.
Resposta pessoal.
quarto banheiro
cozinha
sala
DAE
DAE
DAE
DAE
Reinaldo Vignati
78 Setenta e oito
5 Caio fez uma construção com cubinhos. Ele desenhou essa construção
olhando-a de cima e de frente. Assinale com um X a construção abaixo que
corresponde aos desenhos de Caio.
X
6 Risque a construção de blocos que pode ser vista de cima
como mostrado ao lado.
7 Imagine que uma pessoa fez um desenho para mostrar quantos cômodos há
na casa que ela quer comprar. Vamos
chamar esse desenho de esboço da
planta baixa da casa. Desenhe o esboço
da planta baixa de sua casa e identifique cada cômodo dela.
Atividades preparatórias
Peça aos alunos que formem duplas. Em cada dupla, um aluno deverá
fazer uma construção com os cubinhos do Material Dourado e o outro
desenhar, em papel quadriculado,
como vê a parte de cima da construção. Em seguida, os alunos das duplas
mudam de função.
Orientações
Observe que na atividade 7 desta página é natural que o esboço da
planta baixa da casa feito pelos alunos
não respeite a proporção das medidas dos vários cômodos. Nessa faixa
etária, isso não pode ser considerado
erro, mas observe se eles conseguem
mostrar a localização dos aposentos e
identificá-los na planta.
Organize uma roda de conversa para
eles falarem sobre os diferentes tipos
de moradia que existem e a necessidade de todas elas contarem com infraestrutura básica de saneamento: água
encanada e esgoto.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
Utilize as atividades 5 e 6
desta página como instrumento para avaliar se os alunos
visualizam uma construção
vista de diferentes posições.
Percorra a sala de aula
enquanto fazem as atividades
e verifique se entenderam o
que é solicitado e conseguem
visualizar as construções.
Caso alguns alunos não consigam visualizar as construções e
não assinalem a opção correta,
você deve propor atividades
similares às da atividade
preparatória.
Eles podem fazer as construções das atividades 5 e 6
usando cubinhos do Material
Dourado ou caixas de fósforos,
por exemplo. Oriente-os para
que façam cada construção, de
modo que a montagem fique
na posição em que aparece
para o leitor do livro e que
esteja visível somente a parte
de cima e/ou a parte da frente de
cada construção.
126
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Considerando os objetivos do Capítulo 3, sugere-se um quadro de monitoramento da aprendizagem em
níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades.
A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Associa prismas e pirâmides a suas planificações.
A – Sempre associa.
AR – Associa, na maioria das vezes.
NA – Não associa.
Identifica a forma da(s) base(s) e das faces laterais de prismas e de
pirâmides, considerando a forma dos polígonos mais conhecidos.
A – Identifica.
AR – Identifica, na maioria das vezes.
NA – Não identifica.
Reconhece a constituição de uma casa dado o esboço de sua
planta baixa.
A – Reconhece.
AR – Reconhece, na maioria das vezes.
NA – Não reconhece.
LEGENDA:
A Apresenta
AR Apresenta com restrições
NA Não apresenta ainda
manual do professor | 127
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 3
128
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 4
OBJETIVOS
• Identificar a multiplicação como: adição de parcelas iguais, disposição retangular, proporcionalidade e combinatória.
• Identificar os nomes dos termos de uma multi‑
plicação.
• Reconhecer as propriedades comutativa, associativa e distributiva da multiplicação e utilizar a
calculadora para a aplicação das propriedades.
• Verificar que as tabuadas do 4, do 6 e do 8 podem ser obtidas multiplicando‑se por 2 o resultado das tabuadas do 2, do 3 e do 4, respectivamente, e construir a tabuada do 7 com base
nas tabuadas do 2 e do 5 e a tabuada do 9, com
base nas tabuadas do 5 e do 4.
• Reconhecer e calcular os múltiplos de um número natural e identificar nomes usados para
alguns casos, como dobro, triplo etc.
• Descobrir uma forma simples de multiplicar um
número por 10 e por 100.
• Verificar como se resolve uma multiplicação
com mais de dois fatores.
• Efetuar mentalmente multiplicações em que
pelo menos um dos fatores é múltiplo de 10.
• Utilizar o algoritmo da multiplicação quando os
dois fatores têm mais de um algarismo.
• Fazer cálculos utilizando aproximação e esti‑
mativa.
• Ler e interpretar gráficos de barras.
• Resolver situações‑problema que envolvem
diferentes significados da multiplicação.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Neste capítulo retomamos a operação de multiplicação como adição de parcelas iguais, organização retangular, proporcionalidade e combinatória.
Também revisamos o nome de cada termo, com a
proposta do reconhecimento de relações entre eles.
Utilizando uma situação em que a multiplicação
é apresentada como organização retangular, os
alunos podem compreender o significado da propriedade comutativa da multiplicação. Essa propriedade é importante para desenvolver a capacidade
do aluno de fazer mentalmente determinados cálculos e também pode ajudá‑lo na resolução de situações‑problema e no aprendizado do algoritmo
da multiplicação.
O trabalho com situações que envolvem a multiplicação como organização retangular tem outras
razões importantes, relacionadas com o estudo de
áreas de figuras retangulares e com a organização
de dados em quadros e tabelas.
4
Veja as cenas abaixo.
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
Responda às perguntas a seguir mostrando como calculou.
a) Que cálculo Alex poderia fazer para saber quantas figurinhas Ézio
compra por semana?
Poderia somar 10 parcelas iguais a 3 ou multiplicar 10 por 3.
b) Se Ézio comprasse 7 pacotes de figurinhas por semana, quantas figurinhas ele teria?
Ele teria 21 figurinhas (7 *3 = 21 ou 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21).
c) Se em cada pacote viessem 4 figurinhas e Ézio comprasse também 7
pacotes, quantas figurinhas ele compraria?
Ele compraria 28 figurinhas (7 * 4 = 28 ou 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28).
Alex, estou
colecionando
figurinhas do álbum
dos animais. Quantas figurinhas
você compra de
cada vez, Ézio?
Eu compro
10 pacotes de
figurinhas a cada
semana. Em cada
pacote vem 3
figurinhas.
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
Setenta e nove 79.
MULTIPLICAÇÃO
manual do professor | 129
Orientações
Estas atividades possibilitam verificar o conhecimento dos alunos sobre
multiplicação. É importante saber, por
exemplo, se eles já resolvem as situações
com uma multiplicação, se ainda fazem
a soma de parcelas iguais ou se somam
erroneamente os números que correspondem aos dois fatores em vez de multiplicá-los. Incentive-os a fazer desenhos
para representar cada situação.
Eles devem perceber as mudanças
de dados ocorridas nos itens b e c da
atividade. Pergunte o que mudou: ora
o número de pacotes, ora o número de
figurinhas em cada pacote.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA05, EF04MA06, EF04MA08, EF04MA11,
EF04MA25 e EF04MA27.
MULTIPLICAÇÃO COMO ADIÇÃO DE
PARCELAS IGUAIS
Podemos calcular a quantidade de figurinhas que Ézio compra por semana de dois modos diferentes, descritos a seguir.
• Uma adição de parcelas iguais:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30
10 parcelas
ou
• Uma multiplicação: 10 * 3 = 30.
Pense: Qual dos dois modos de calcular é mais prático?
Ilustra Cartoon
Junto as figurinhas
em grupos de 5,
coloco cada grupo
em um pacote e
vendo por R$ 2,00
cada um.
80 Oitenta
Veja ao lado o que Ézio faz com as figurinhas repetidas.
a) Hoje Ézio tem 7 pacotes de figurinhas repetidas. Quantas figurinhas repetidas Ézio tem? Escreva como você
fez para calcular.
7 * 5 = 35 ou 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35;
ou ainda: \"multipliquei 7 por 5 e encontrei 35\".
b) Complete o quadro abaixo calculando quanto Ézio ganha vendendo as figurinhas repetidas.
NO DE PACOTES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PREÇO (REAL) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
1 Ézio tem 25 figurinhas repetidas. Em quantos pacotes ele vai colocar
essas figurinhas?
Em 5 pacotes.
130
Orientações
Nesta página é apresentada uma situação que pode ser resolvida por uma
adição de parcelas iguais. É importante
que os alunos percebam a associação
dessa operação com a multiplicação.
Converse com eles sobre o que
aconteceria se uma determinada situação tivesse de ser resolvida por uma
adição com 30 parcelas ou mais. Qual
seria o modo mais prático de calcular?
(EF04MA06).
O Desafio pode ser resolvido calculando mentalmente ou por meio de
desenhos. Aqui é trabalhada a noção
de divisão como medida (“quantos
cabem”).
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Quantas figurinhas há em cada página dos outros álbuns que Ézio colecionou?
a) Álbum de futebol: 4 linhas com 4 figurinhas em cada linha. 4 * 4 = 16; 16 figurinhas
b) Álbum de carros: 5 linhas com 3 figurinhas em cada linha. 5 * 3 = 15; 15 figurinhas
c) Álbum de super-heróis: 3 linhas com 6 figurinhas em cada linha.
3 * 6 = 18; 18 figurinhas
1 Para brincar com o “jogo dos pontinhos”, João e Camila fizeram, em uma
folha de papel, 5 linhas com 6 pontinhos em cada uma.
a) Quantos pontinhos eles fizeram? Desenhe os pontinhos e calcule quantos são.
b) É possível arrumar 42 pontinhos em linhas com 5 pontinhos em cada
linha? Não, ficariam 8 linhas com 5 pontinhos em cada uma e sobrariam 2 pontinhos.
2 Na sala de aula de Mauro há 5 filas com 8 carteiras em cada uma. Quantas
carteiras há nessa sala? 5 * 8 = 40; 40 carteiras
5 * 6 = 30; 30 pontinhos
Oitenta e um 81.
MULTIPLICAÇÃO E ORGANIZAÇÃO
RETANGULAR
Em cada página do álbum de Ézio, as figurinhas são coladas em 4 linhas com 3 figurinhas em cada linha. Para calcular
quantas figurinhas Ézio pode colar em cada página de seu
álbum, podemos pensar assim:
• 4 linhas com 3 figurinhas em cada uma: 4 * 3 = 12; 12 figurinhas
ou
• 3 colunas com 4 figurinhas em cada uma: 3 * 4 = 12; 12 figurinhas
Ilustra Cartoon
manual do professor | 131
Atividades preparatórias
Organize os alunos em grupos e entregue 12 objetos iguais a cada grupo.
Podem ser tampinhas, cubos de Material Dourado, cartões ou outros.
Peça que arrumem sobre a mesa
esses objetos em filas (linhas e colunas) de diversas maneiras diferentes
(EF04MA06). Por exemplo, 3 filas
com 4 objetos em cada uma, 6 filas
com 2 objetos em cada uma, e assim
por diante. Peça que desenhem cada
arrumação e escrevam a multiplicação correspondente. Ao final, podem
comparar os desenhos feitos por outros grupos.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
A atividade 1 desta página
pode ser utilizada como
instrumento para avaliar se os
alunos reconhecem a ideia de
organização retangular
da multiplicação.
Na atividade 2, eles devem resolver usando a ideia de adição
de parcelas iguais.
Enquanto eles fazem as atividades, circule pela sala de aula
e verifique se entenderam os
enunciados das atividades e se
as resolvem fazendo
uma multiplicação.
Se algum aluno tiver dificuldade
em compreender as situações,
você pode propor atividades
semelhantes às da atividade
preparatória com outras quantidades de objetos.
Os primeiros cálculos realizados certamente envolveram estratégias relacionadas ao dobro e à metade. [...] Os nossos povos indígenas usavam esse
procedimento para resolver os problemas cotidianos, como o da agricultura
descrito pelos índios xavantes.
1 Discuta com os colegas e explique como o menino pensou para calcular o
número de covas.
2 De que outra maneira você poderia calcular o número de covas?
5 * 9 = 45 ou 9 * 5 = 45; 45 covas
Plantamos 5 fileiras de
cebola. Em cada fileira,
fizemos 9 covas para as
sementes. Quantas covas
fizemos ao todo?
9 + 9 = 18
18 + 18 = 36
36 + 9 = 45
45 covas!
Paola Gentile. Cálculo mental: contas de cabeça e sem errar. Nova Escola, São Paulo, 7 mar. 2018.
Disponível em: http://novaescola.org.br/conteudo/171/contas-de-cabeca-sem-errar-calculo-mental.
Acesso em: 20 abr. 2021.
Eduardo Belmiro
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
82 Oitenta e dois
3 Veja ao lado a representação da sala de
aula de dona Vanessa.
Crie uma pergunta sobre essa representação que possa ser respondida fazendo-se a
conta 5 × 6 e dê a resposta.
Uma resposta possível: Quantos alunos há na sala de dona
Vanessa? 5 * 6 = 30; 30 alunos
132
Orientações
Os alunos podem fazer a atividade 3
em pequenos grupos ou em duplas. Há
várias respostas possíveis.
É interessante que, ao final, mostrem suas perguntas à turma acompanhadas da solução e expliquem como
pensaram.
Na seção Defenda sua ideia é importante valorizar a explicação dos
alunos quando elas são autênticas.
Não deixe de verificar se eles compreenderam o processo usado pelos
índios xavantes, ou seja, calcularam
em primeiro lugar quantas covas havia em duas linhas. Depois, dobraram
o resultado e somaram o número de
covas de mais uma linha, isto é, fizeram 5 * 9 = (2 * 2 + 1) * 9.
Seria proveitoso promover um debate no qual os alunos possam dizer
o que pensam em relação a esse processo e se acham interessante usá-lo.
TERMOS DA MULTIPLICAÇÃO
Em uma multiplicação, os números multiplicados são chamados de fatores e o resultado é chamado de produto.
5 * 2 = 10
fatores produto
O sinal da multiplicação é * (vezes).
1 Qual é o produto da multiplicação em que os fatores são 3 e 6? 18
2 Um dos fatores da multiplicação é 4 e o outro é 5. Qual é o produto? 20
3 Um dos fatores da multiplicação é 2 e o produto é 6. Qual é o outro fator? 3
4 Um dos fatores da multiplicação é 7 e o produto é 35. Qual é o outro fator? 5
PROPRIEDADE COMUTATIVA DA
MULTIPLICAÇÃO
Vamos calcular quantos quadrados há
na figura ao lado.
Podemos calcular de duas maneiras diferentes, descritas a seguir.
• Três linhas com cinco quadrados em
cada uma:
3 * 5 = 15; 15 quadrados
ou
• Cinco colunas com três quadrados em cada uma:
5 * 3 = 15; 15 quadrados
Em qualquer modo escolhido, encontramos o mesmo resultado.
Assim, podemos trocar a ordem dos fatores de uma multiplicação e o resultado (produto) será sempre o mesmo.
Esta é a chamada propriedade comutativa da multiplicação.
linha
coluna
Oitenta e três 83.
manual do professor | 133
Orientações
Estas atividades visam aplicar o que
foi mostrado no início da página, que faz
uma revisão dos nomes dos termos da
multiplicação para enfatizar o reconhecimento de relações entre eles. No entanto, não é necessário cobrar do aluno
o uso ou a memorização dessa nomenclatura. Ela será usada à medida que surgirem situações nas quais esses nomes
aparecem.
Em seguida, é apresentada a propriedade comutativa da multiplicação, utilizando uma situação em que a
multiplicação é aplicada com a ideia
de organização retangular. Essa propriedade é importante para desenvolver a capacidade do aluno de fazer
mentalmente determinados cálculos,
ajudá-lo na resolução de situações-
-problema e no aprendizado do algoritmo da multiplicação.
Peça aos alunos que procurem
no dicionário o significado da palavra comutativa ou do verbo comutar (EF05MA05). Apesar de ser
importante o aluno conhecer essa
propriedade da multiplicação, não é
necessário que memorize seu nome.
Portanto, isso não deve ser cobrado
em testes ou provas.
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO
Observe que, na sequência numérica a seguir, cada número pode ser obtido somando-se 2 ao anterior.
Os números da sequência acima são os 11 primeiros múltiplos de 2 porque são resultado da multiplicação de 2 pelos números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 e 10.
1 Complete as sequências seguindo as setas.
a)
b)
2 As duas sequências que você completou são formadas por múltiplos de
quais números? 3 e 4
3 Os múltiplos de certos números recebem nomes especiais. Observe a seguir.
• Dobro: múltiplo de 2.
• Triplo: múltiplo de 3.
• Quádruplo: múltiplo de 4.
• Quíntuplo: múltiplo de 5.
• Sêxtuplo: múltiplo de 6.
Complete o quadro.
NÚMERO DOBRO TRIPLO QUÁDRUPLO QUÍNTUPLO SÊXTUPLO
3 6 9 12 15 18
5 10 15 20 25 30
10 20 30 40 50 60
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
4 12 20 28 36 44 52 60 68 76
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
84 Oitenta e quatro
134
Orientações
Peça aos alunos que procurem no
dicionário o significado das palavras
destacadas.
A noção de múltiplo de um número
é retomada e aprofundada, estimulando o aluno a conhecer a nomenclatura
usada em alguns casos, como dobro,
triplo, quádruplo etc. (EF04MA11).
PENSANDO SOBRE AS TABUADAS
TABUADA DO 2, DO 4 E DO 8
1 Observe o quadro e responda às questões.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
a) O quadro mostra os resultados de quais tabuadas? Do 2, do 4 e do 8.
b) Como encontrar os resultados da tabuada do 4 usando os resultados
da tabuada do 2? Multiplicando os resultados da tabuada do 2 por 2.
c) Como encontrar os resultados da tabuada do 8 usando os resultados
da tabuada do 4? Multiplicando os resultados da tabuada do 4 por 2.
TABUADA DO 3, DO 5 E DO 6
2 Observe o quadro e responda às questões.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
a) O quadro mostra os resultados de quais tabuadas? Do 3 e do 6.
b) Como encontrar os resultados da tabuada do 6 usando os resultados
da tabuada do 3? Multiplicando os resultados da tabuada do 3 por 2, por exemplo, 6 * 4 = (3 * 2) * 2 = 24.
3 Complete a sequência abaixo somando sempre 5. Depois, responda: Os
números são resultados de que tabuada? Da tabuada do 5.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Oitenta e cinco 85.
manual do professor | 135
Orientações
Se necessário, faça uma revisão das
tabuadas do 2, 3 e 5 antes de iniciar
as atividades.
Assim, para calcular 6 * 7 o aluno
pode fazer 6 * 2 + 6 * 5 ou 6 * 3 +
+ 6 * 4 (EF04MA05).
O JOGO DO BUM
Agora que já recordamos algumas tabuadas, vamos brincar!
Você e os colegas devem se sentar em roda.
Um estudante será escolhido para começar a brincadeira. Ele inicia, então,
uma contagem progressiva a partir do número 1.
Na sequência, cada colega continua a contagem. Mas atenção! Se o número
a ser falado por um de vocês for resultado de uma multiplicação por 3, digam
apenas: “BUM!”.
Quando alguém errar, o colega seguinte deve recomeçar a contagem a partir do 1.
TABUADA DO 7 E DO 9
1 Complete o quadro a seguir e responda à questão.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
Como podemos encontrar os resultados da tabuada do 7 usando os resultados da tabuada do 2 e da tabuada do 5? Somando os resultados dessas duas tabuadas.
2 Agora observe este quadro:
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
Descubra qual é a tabuada cujos resultados somados aos resultados da
tabuada do 5 serão iguais aos da tabuada do 9. Complete a segunda linha
do quadro com esses resultados. Tabuada do 4.
86 Oitenta e seis
136
Orientações
O jogo é uma atividade que, além
de ser lúdica, promove a integração
entre os alunos e desenvolve a capacidade de respeitar a estratégia de cada
um. O jogo da seção Divirta-se, particularmente, desenvolve a habilidade
de atenção.
Ele pode ser encaminhado em pequenos grupos. Procure não formar
grupos com número de alunos múltiplo de 3. Se isso acontecer, apenas
determinados alunos falarão “BUM” e a
brincadeira ficará sem graça.
Sugerimos combinar previamente
com os alunos o que deve acontecer
com aquele que errar. Ele pode pagar
uma prenda, por exemplo, ou sair. É
possível também repetir o jogo com
os resultados de multiplicações por outros números, começando a contagem
sempre pelo 1.
Julgamos importante que o aluno
produza as tabuadas usando diferentes recursos, como jogos, tabelas e
sequências. Assim, o \"jogo do bum\"
é uma maneira lúdica de trabalhar as
tabuadas e de apresentar também a
ideia de múltiplos. Sugerimos que esse
jogo seja utilizado com diferentes tabuadas, principalmente se os alunos
tiverem dificuldade na memorização
de algumas delas (EF04MA11).
Na atividade 2, mostramos como a
tabuada do 9 pode ser obtida somando-se os resultados das tabuadas do 5
e do 4. Ainda sugerimos que o aluno
pense em outras tabuadas cujas somas
dos resultados também são resultados
da tabuada do 9, como a do 2 e do 7 e
a do 3 e do 6.
3 Complete o quadro e responda às perguntas.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
a) Em que linhas só aparecem números pares?
Nas linhas em que aparecem os resultados das multiplicações por números pares, ou seja, por 0, 2, 4, 6, 8 e 10.
b) Há alguma linha ou coluna em que só aparecem números ímpares? Por
quê?
Não, porque os resultados das multiplicações por números ímpares nem sempre são números ímpares, já que, se
um dos fatores for par, o produto será par.
c) O que você pode concluir sobre os resultados das multiplicações por
zero?
Os resultados são todos iguais a zero.
d) Qual é o resultado de uma multiplicação quando um dos fatores é igual
a 1?
O resultado é igual ao outro fator.
Oitenta e sete 87.
manual do professor | 137
Orientações
Após completar o quadro das tabuadas, os alunos podem consultá-las
sempre que necessário. Acreditamos
que, por meio da análise e observação
desse quadro, eles percebam certas
características e regularidades importantes das tabuadas.
Nosso objetivo não é que eles as recitem para decorá-las, pois há formas
mais agradáveis e eficientes de memorizar as tabuadas: jogos, contagens ou
descobertas de regularidades. No entanto, memorizar as tabuadas pode facilitar
os cálculos e as resoluções de problemas.
Acrescentamos, a seguir, uma estratégia para fazer a tabuada do 9. Você pode
promover uma brincadeira em sala de
aula para ensiná-los a usar essa estratégia que poderá ajudá-los na tabuada.
• Estique os dez dedos (como na
figura 1 abaixo) e imagine seus
dedos numerados de 1 a 10, começando pelo dedo mínimo da
mão esquerda. Deve-se abaixar
o dedo correspondente ao número que queremos multiplicar
por 9. A quantidade de dedos
que ficam antes do que foi abaixado representa as dezenas do
resultado, e a quantidade que
fica depois do dedo representa
as unidades.
• Para multiplicar 9 * 3, abaixe o
dedo de número 3. O resultado é
27, pois ficaram dois dedos antes
e 7 depois do dedo que foi dobrado. Veja na figura 2.
• Para fazer 9 * 7, abaixe o 7?
dedo. O resultado é 63, pois ficam 6 dedos antes e 3 depois do
dedo dobrado, como na figura 3.
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3.
Ilustrações: Aline Rivolta
MULTIPLICAÇÃO POR 10 E POR 100
1 Complete o quadro com os múltiplos de 10.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
2 O que há em comum entre os resultados da multiplicação por 10?
Todos os números terminam em zero.
3 Qual é a maneira rápida e fácil de multiplicar um número por 10?
É só acrescentar um zero à direita do número.
4 Resolva as multiplicações mentalmente.
a) 11 * 10 = 110
b) 12 * 10 = 120
c) 20 * 10 = 200
d) 25 * 10 = 250
e) 45 * 10 = 450
f) 100 * 10 = 1 000
5 Uma loja estava fazendo uma promoção e vendendo camisas por 10 reais
cada uma. Quanto gastaria uma pessoa que comprasse:
a) 15 camisas? 15 * 10 = 150; 150 reais b) 2 dúzias de camisas? 24 * 10 = 240; 240
reais
6 Complete o quadro com os múltiplos de 100.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
7 Qual é a maneira rápida e fácil de multiplicar um número por 100?
É só acrescentar dois zeros à direita do número.
8 Resolva as multiplicações mentalmente.
a) 11 * 100 = 1 100
b) 12 * 100 = 1 200
c) 13 * 100 = 1 300
d) 20 * 100 = 2 000
e) 25 * 100 = 2 500
f) 29 * 100 = 2 900
g) 45 * 100 = 4 500
h) 100 * 100 = 10 000
88 Oitenta e oito
138
Orientações
Antes de encaminhar as atividades,
seria interessante que os alunos usassem uma calculadora para fazer descobertas. Peça-lhes que digitem um
número qualquer entre 11 e 99 e, em
seguida, teclem as teclas *, 1, 0 e =.
Solicite que observem que o resultado
é o número digitado com um zero à
direita dele. A mesma coisa pode ser
feita com a multiplicação por 100 e por
1 000 (EF04MA06).
É interessante verificar quais foram
as estratégias usadas pelos alunos para
completar os quadros das atividades
1 e 6. Converse com eles sobre isso.
Eduardo Belmiro
Oitenta e nove 89.
9 Leandro tem um jogo de video game, chamado
“come-come”, dividido em três fases.
a) 1a
fase: o bonequinho deve “comer” todas as
34 cruzinhas em um minuto, a fim de passar
para a segunda fase. Cada cruz “comida” desaparece da tela e vale 100 pontos.
ª Com quantos pontos o jogador passa para
a segunda fase?
34 * 100 = 3 400; 3 400 pontos
b) 2a
fase: aparece um monstrinho que tentará impedir o bonequinho de
“comer” as 34 cruzinhas. Por isso, só passa para a fase seguinte o jogador que conseguir pelo menos 2 500 pontos em 2 minutos.
ª Qual é o menor número de cruzinhas que o bonequinho precisa “comer” se cada uma vale 100 pontos?
2 500 / 100 = 25; 25 cruzinhas
c) 3a
fase: surgem dois monstrinhos para perseguir o bonequinho. Vence
essa fase o jogador que conseguir pelo menos 2000 pontos em 2 minutos. Mas há uma vantagem! Além das cruzinhas, que valem 100 pontos cada uma, nessa fase há também estrelinhas, que valem 200 pontos
cada uma.
ª Observe a tabela, calcule o total de pontos de cada menino e indique
quais deles venceram a 3a
fase.
TOTAL DE PONTOS
CRUZINHAS ESTRELINHAS TOTAL
Leandro 15 2 1 900
Tiago 12 4 2 000
Bruno 14 8 3 000
Fonte: Dados obtidos no jogo (fictícios).
Tiago e Bruno venceram a terceira fase.
10 O que vale mais: 20 cruzinhas ou 10 estrelinhas? Justifique sua resposta.
20 * 100 = 2 000 e 10 * 200 = 2 000. As duas quantidades valem o mesmo número de pontos: 2 000.
manual do professor | 139
Orientações
Esta atividade promove integração
com a disciplina Língua Portuguesa,
pois estimula a leitura e a compreensão
de um texto instrucional.
É importante explicar aos alunos
que, na segunda fase do jogo, a pontuação mínima para passar para a terceira fase é 2 500 pontos. Entretanto, o
jogador pode marcar até 3 400 pontos
nessa fase (EF04MA06).
11 Escreva ao lado de cada expressão a letra que corresponde à quantidade
de estrelinhas e cruzinhas que ela pode representar.
B 3 * 100 + 6 * 200 D 6 * 100 + 3 * 200 A 5 * 200 + 4 * 100
A B C D
12 Pinte cada expressão e seu resultado com a mesma cor.
7 * 100 + 3 * 200 cor 1 22 * 100 + 8 * 100 cor 2 9 * 200 + 5 * 100 cor 3
2 300 cor 3 1 000 1 300 cor 1 3 000 cor 2
13 Ana, Júlia e Lena também jogaram. Escreva com algarismos os pontos
que cada uma fez.
Eu sou Ana.
Fiz nove mil e
duzentos pontos.
Eu sou Lena.
Fiz oito mil
pontos.
Eu sou Júlia. Fiz oito mil e
quinhentos pontos.
Ana: 9 200 Júlia: 8 500 Lena: 8 000
14 Calcule a diferença de pontos entre:
a) Ana e Júlia;
700 pontos
b)Júlia e Lena;
500 pontos
c) Ana e Lena.
1 200 pontos
Beto, Lucas e Carla também jogaram “come-come”. Veja os pontos de
cada um:
Beto: 9 600 Lucas: 9 800 Carla: 9 900
Se o bonequinho de cada criança tivesse “comido” mais uma estrelinha, como ficaria a nova pontuação?
Beto: 9 600 + 200 = 9 800; Lucas: 9 800 + 200 = 10 000; Carla: 9 900 + 200 = 10 100. Alexander Santos
DAE
90 Noventa
140
Orientações
Na atividade 11, o item C não será
utilizado. Pode ser interessante propor aos alunos que escrevam uma expressão numérica que represente essa
quantidade de pontos: 5 * 100 + 4 *
* 200 (EF04MA06).
Sempre que possível, peça aos alunos que façam oralmente a leitura
dos números.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
1 Se Suzana tivesse comprado a bicicleta azul da vitrine, ela gastaria mais
ou menos que R$ 600,00? Troque ideias com os colegas e explique como
você pensou.
Uma resposta possível: Aproximando 204 de 200 e fazendo 3 * 200 = 600. Como 204 é maior que 200, Suzana gastaria
mais que R$ 600,00 se comprasse a bicicleta azul.
2 Na escola de Carlos há 10 turmas com 38 alunos em cada uma.
Qual das contas abaixo tem o resultado mais próximo do número de alunos da escola?
10 * 30 X 10 * 40 10 * 50
3 Comprei uma televisão e paguei em 8 prestações de R$ 107,00 cada
uma. O preço que paguei pela televisão está entre:
R$ 600,00 e R$ 700,00.
X R$ 800,00 e R$ 900,00.
R$ 700,00 e R$ 800,00.
Marco Cortez
Noventa e um 91.
APROXIMAÇÃO E ESTIMATIVA
Suzana comprou a bicicleta vermelha da vitrine.
Essa bicicleta custa mais ou menos que
R$ 300,00?
Para encontrar o preço aproximado da bicicleta
vermelha, podemos fazer uma aproximação do valor
de cada parcela e, em seguida, multiplicar por 3.
R$ 97,00 aproximamos para R$ 100,00,
que é a centena exata mais próxima de 97.
Se 3 * 100 = 300, então 3 * 97 é menor que 300, porque 97 é menor
que 100.
Logo, a bicicleta vermelha custa menos que R$ 300,00.
manual do professor | 141
Orientações
É interessante que o aluno perceba
que podemos aproximar um número
de outro maior ou menor que ele.
Os alunos poderão usar cálculo
mental para resolver as situações-problema (EF04MA06).
Atividades complementares
Peça que criem, em duplas, problemas cuja solução seja R$ 100,00.
Depois, eles devem entregar o
problema à outra dupla para que
ela resolva.
Ao final, você pode pedir a uma dupla que explique à turma como pensou
para criar o problema.
MULTIPLICAÇÃO E PROPORCIONALIDADE
Para fazer um churrasco, Fernando precisa calcular a quantidade de carne que vai comprar. Ele sabe que cada pessoa consome, aproximadamente,
300 gramas.
Veja como Fernando faz para calcular a quantidade de carne para o churrasco.
Para 1 pessoa ..... 300 g
Para 2 pessoas ..... 2 * 300 g = 600 g
Para 3 pessoas ..... 3 * 300 g = 900 g
Para 4 pessoas ..... 4 * 300 g = 1200 gHélio Senatore
DAE
92 Noventa e dois
1 Fernando vai fazer um churrasco para 12 pessoas.
Quantos gramas de carne ele precisa comprar?
12 * 300 = 3 600; 3 600 g
2 Cada quilo de carne custa 30 reais. Se Fernando comprasse 4 quilos de
carne, quanto gastaria? 4 * 30 = 120; 120 reais
3 Complete o quadro.
QUANTIDADE
DE CARNE 1 quilo meio quilo 2 quilos 3 quilos 6 quilos
PREÇO 30 reais 15 reais 60 reais 90 reais 180 reais
4 Fernando calculou também que, no churrasco, cada pessoa bebe, aproximadamente, 3 copos de suco. Quantos copos de suco ele deverá preparar
para:
a) 5 pessoas? 5 * 3 = 15; 15 copos
b) 6 pessoas? 6 * 3 = 18; 18 copos
c) 7 pessoas? 7 * 3 = 21; 21 copos
d) 12 pessoas? 12 * 3 = 36; 36 copos
142
Orientações
O aluno pode usar estratégias próprias para responder às atividades propostas (EF04MA06).
As atividades desta página trabalham a multiplicação com a ideia de
proporcionalidade. Além disso, fazem
integração entre Números e Medidas,
usando a unidade de medida de massa, o quilograma ou quilo.
Aproveite para conversar com os
alunos sobre outras situações nas quais
usamos a proporcionalidade, como em
receitas culinárias, no cálculo da quantidade de carne necessária para um
churrasco, entre outras.
MULTIPLICAÇÃO E COMBINATÓRIA
1 Sábado haverá festa na escola de Leandro. As crianças já separaram algumas roupas, mas ainda não sabem como vão se vestir.
Responda às perguntas de cada uma.
a)
De quatro maneiras diferentes: camisa vermelha com
bermuda azul, camisa azul com bermuda verde,
camisa vermelha com bermuda verde e camisa
azul com bermuda azul.
b)
De seis maneiras diferentes: blusa verde com saia,
blusa verde com short, blusa azul com saia, blusa
azul com short, blusa amarela com saia e blusa
amarela com short.
Eu tenho 2 bermudas: 1 azul
e 1 verde e 2 camisas novas: 1
vermelha e 1 azul. De quantas
maneiras diferentes posso me
vestir para ir à festa?
É uma possibilidade,
entre as 16 possíveis.
Marcos Machado
Marcos Machado
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
O que
acha?
Você já sabe o
que vai vestir?
Eu tenho 1 saia, 1 short e 3
blusas novas: 1 verde, 1 azul
e 1 amarela. De quantas
maneiras diferentes eu posso
me vestir?
Noventa e três 93.
manual do professor | 143
Atividades preparatórias
Peça aos alunos que leiam com
atenção os quadrinhos do início da página e analisem se a menina do segundo quadrinho está certa ao dizer que
são 16 combinações possíveis.
Você pode organizar uma roda de
conversa para pedir que falem sobre a
história e expliquem como ela calculou
esse número de combinações.
Depois, os alunos podem redigir as
conclusões no caderno.
Orientações
A ideia apresentada nesta página é a de combinatória
da multiplicação.
Você pode pedir que façam uma árvore de possibilidades
(um esquema) com outro exemplo para mostrar como calcular
a quantidade de combinações possíveis.
Por exemplo: João tem 3 pares de meias: branca, verde e vermelha, e 2 pares de tênis: preto e azul. Quantas combinações ele
poderá fazer com essas peças?
Árvore das possibilidades
meia
branca
meia
verde
meia
vermelha
tênis
preto
tênis
azul
tênis
preto
tênis
azul
tênis
preto
tênis
azul
Com essa “árvore”, podemos visualizar quais e quantas são as
combinações que João pode fazer com suas meias e seus tênis.
Eduardo Belmiro Ilustrações: Eduardo Belmiro
Podemos resolver as situações anteriores usando a multiplicação. Que multiplicação você usaria para resolver cada uma delas? Discuta com os colegas.
1. a) 2 * 2 = 4; 4 maneiras; 1. b) 2 * 3 = 6 ou 3 × 2 = 6; 6 maneiras; 2. 2 * 3 = 6 ou 3 * 2 = 6; 6 maneiras;
3. 3 * 4 = 12 ou 4 * 3 = 12; 12 formas diferentes.
94 Noventa e quatro
2 Para formar o uniforme de um time
de futebol, cada camisa pode ser
usada com qualquer um dos calções.
De quantas maneiras diferentes
os jogadores podem usar os uniformes? Desenhe para mostrar todas as
combinações possíveis.
Os jogadores podem usar os uniformes de maneiras diferentes. Desenhos de: camisa branca com calção vermelho,
camisa branca com calção azul, camisa branca com calção verde, camisa amarela com calção vermelho, camisa
amarela com calção azul, camisa amarela com calção verde.
3 Na lanchonete Lanche Bom, há 4 sabores diferentes de sorvete e 3 tipos
de calda para escolher. Complete a tabela para descobrir de quantas maneiras diferentes uma pessoa pode montar seu sorvete.
sorvete de creme com
calda de chocolate
sorvete de
morango com
calda de
chocolate
sorvete de
chocolate com calda de
chocolate
sorvete de coco com
calda de chocolate
sorvete de
creme com calda de
morango
sorvete de
morango com calda de
morango
sorvete de
chocolate com calda de
morango
sorvete de coco com
calda de morango
sorvete de creme
com calda de
caramelo
sorvete de
morango com calda de
caramelo
sorvete de
chocolate com calda de
caramelo
sorvete de coco com
calda de caramelo
144
Orientações
Na atividade 2, os alunos podem
escolher uma estratégia para fazer as
combinações de camisas e calções, de
modo a ter certeza de que não faltou
nenhuma combinação. Um exemplo seria combinar uma camisa com
cada um dos três calções e depois
fazer o mesmo com a outra camisa
(EF04MA08).
Eles podem ainda construir uma árvore de possibilidades, como sugerido
na página anterior.
A organização de dados em tabela,
como na atividade 3, facilita o aprendizado das diversas possibilidades de
combinação de dados (EF04MA08).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As atividades desta página
podem ser utilizadas como
instrumento para avaliar se os
alunos resolvem situações-problema simples de contagem
utilizando diversas estratégias.
Circule pela sala de aula enquanto eles fazem as atividades
para observar se compreenderam o que está sendo proposto
e se sabem determinar todas
as combinações possíveis em
cada atividade.
Caso algum aluno não consiga
entender os problemas ou não
souber calcular o número de
combinações possíveis, leia
os enunciados com ele para
que entenda o que deve ser
feito e faça perguntas que
estimulem seu raciocínio. Peça
que represente com desenhos
as situações dos problemas e
explique as estratégias usadas.
1 Efetue as multiplicações.
a) 3 * 3 * 3 = 27
b) 2 * 2 * 2 = 8
c) 2 * 3 * 4 = 24
d) 4 * 1 * 2 = 8
2 Complete as sentenças com os números que faltam em cada uma.
a) 3 * 1 * 2 * 2 = 12
b) 3 * 1 * 4 = 12
c) 2 * 4 * 2 = 16
d) 2 * 2 * 5 = 20
e) 3 * 2 * 1 = 6
f) 3 * 2 * 2 × 2 = 24
g) 3 * 2 * 4 = 24
h) 2 * 4 * 5 = 40
Willian Veiga
Noventa e cinco 95.
MULTIPLICAÇÃO COM MAIS
DE DOIS FATORES
A avó de Rita fez uma toalha de mesa formada
por 4 filas de 4 quadrados de tecido em cada uma.
Em cada quadrado, ela bordou duas flores.
Quantas flores a avó de Rita bordou?
Para calcular quantas flores a avó bordou, podemos pensar assim:
1o) como em cada linha há 4 quadrados, temos
4 * 4 = 16. São 16 quadrados ao todo;
2o) para saber o total de flores que ela bordou,
devemos multiplicar por 2 o número total de quadrados da toalha, ou seja: 16 * 2 = 32. São 32 flores.
Também podemos fazer:
4 * 4 * 2 =
= 16 * 2 =
= 32
manual do professor | 145
Orientações
Nesta página é apresentado de maneira contextualizada o uso da multiplicação com mais de 2 fatores.
Para efetuar uma multiplicação com
mais de 2 fatores, podemos multiplicar
os dois primeiros fatores e o resultado
pelo próximo, e assim por diante, ou
podemos multiplicar o primeiro fator
pelo produto dos outros que os resultados serão iguais.
A troca da ordem dos fatores das
multiplicações não altera o produto e
pode ser usada como estratégia para
ajudar no cálculo mental. Em outras
palavras: uma multiplicação que envolve 2 ou mais fatores pode ser feita
em qualquer ordem.
3 Pinte o cartão com a sentença matemática que pode ser utilizada para
resolver cada situação abaixo.
a) No quarteirão onde moro, há 2 casas. Em cada casa, há 2 janelas com
floreiras e, em cada floreira, há 5 flores.
Quantas flores há, ao todo, nas janelas dessas casas?
2 * 2 * 2 2 * 2 * 5 1 * 2 * 5 2 * 4 * 5
b) Dona Edna tem 3 filhos. Ela comprou 2 livros para cada um, pagando 4
reais em cada livro. Quanto Dona Edna gastou?
3 * 3 * 4 2 * 3 * 3 3 * 2 * 4 3 * 2 * 2
4 Resolva as situações a seguir escrevendo uma sentença matemática para
cada uma.
a) Cada embalagem de água mineral vendida no mercado Bem Barato contém 2 garrafas e Marina comprou 2 embalagens. Sabendo que
cada garrafa de água custa 6 reais, quanto ela gastou?
6 * 2 * 2 = 24; 24 reais
b) No escritório do senhor José, há 4 salas de reunião. Em cada sala, há
2 mesas com 4 cadeiras em volta de cada uma. Quantas cadeiras há
nessas 4 salas? 4 * 2 * 4 = 32; 32 cadeiras
Na cozinha da escola de Fernando há 4 estantes, como mostra a figura abaixo. Com um colega, crie uma situação-problema baseada nessa
figura cuja resposta seja a seguinte: 4 × 3 × 5 = 60; 60 copos.
Uma resposta possível: Nas 4 estantes da cozinha da escola de Fernando, há 3 prateleiras e, em cada prateleira, há 5
copos. Quantos copos há na cozinha?
Ilustrações:
Willian Veiga
96 Noventa e seis
146
Orientações
Na atividade 3, sugerimos perguntar aos alunos se há outras expressões
que também poderiam ser usadas nas
respostas, como: “2 * 5 * 2” no item a
e “2 * 3 * 4” no item b.
Se necessário, proponha a eles que
façam os desenhos relativos a essas
situações. Isso pode auxiliá-los na resolução dos problemas.
CONDOMÍNIO CÉU AZUL
2 edifícios com 10 andares e
4 apartamentos por andar
1 Efetue cada multiplicação de duas maneiras diferentes. Use parênteses
para mostrar a associação feita.
a) 7 * 5 * 2 = 7 * (5 * 2) = 7 * 10 = 70 ou (7 * 5) * 2 = 35 * 2 = 70
b) 2 * 2 * 9 = 2 * (2 * 9) = 2 * 18 = 36 ou (2 * 2) * 9 = 4 * 9 = 36
c) 6 * 2 * 10= 6 * (2 * 10) = 6 * 20 = 120 ou (6 * 2) * 10 = 12 * 10 = 120
2 Pinte da mesma cor as multiplicações que têm o mesmo resultado.
5 * 4 * 2 5 * 7 * 2 5 * 14
8 * 4 * 2 5 * 8 20 * 2
32 * 2 35 * 2 8 * 8
cor C
cor A
cor B
Alexander Santos
cor A
cor B
cor B
cor C
cor A
cor C
Noventa e sete 97.
PROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA
MULTIPLICAÇÃO
Leandro mora em um condomínio com 2
blocos de apartamentos.
Em cada bloco, há 10 andares com 4
apartamentos por andar.
Para calcular o total de apartamentos
desse condomínio, fazemos uma multiplicação de três fatores.
2 * 10 * 4
Podemos efetuar essa multiplicação de
duas maneiras:
(2 * 10) * 4 =
= 20 × 4 = 80
ou 2 * (10 * 4) =
= 2 × 40 = 80
Os parênteses nas sentenças indicam a operação feita em primeiro lugar.
Observe que os resultados encontrados são iguais.
A propriedade associativa da multiplicação possibilita que, em uma multiplicação de mais de dois fatores, associemos esses fatores de maneiras
diferentes sem, com isso, alterar o produto.
manual do professor | 147
Orientações
Pergunte aos alunos se eles conhecem o significado da palavra
associativa e peça que a procurem
no dicionário. Apesar de ser importante conhecer essa propriedade da
multiplicação, não é necessário que ele
memorize o nome. Portanto, isso não
deve ser cobrado em testes ou provas
(EF04MA05).
SITUAÇÕES-PROBLEMA
1 Na loja de presentes Chique, os clientes podem escolher como desejam
que seus presentes sejam embrulhados. Há 3 cores diferentes de papel.
O embrulho pode ser feito sem fita, com fita fina ou com fita grossa e com
etiqueta ou sem etiqueta. Quantas opções de embrulho há na loja?
(3 * 3) * 2 = 18 ou 3 * (3 * 2) = 18; 18 opções
2 Tia Zezé comprou 3 caixas de balões de festa para distribuir para a criançada. Em cada caixa havia 12 sacos de balões e, em cada saco, 100 balões. Quantos balões tia Zezé comprou ao todo?
(3 * 12) * 100 = 3 600 ou 3 * (12 * 100) = 3 600; 3 600 balões
3 Veja a promoção na lanchonete Coma Bem.
Sucos:
laranja
manga
goiaba
PROMOÇÃO DO DIA
1 suco, 1 salada e 1 sanduíche por R$ 10,00
Saladas:
mista
alface
Sanduíches:
queijo
presunto
misto
Willian Veiga Marcos Machado
98 Noventa e oito
Quantas combinações diferentes de lanche com suco, sanduíche e salada
a lanchonete oferece?
3 * 2 * 3 = 18; 18 combinações
4 Leandro tem um jogo de cartas para formar
monstros juntando a cabeça, o tronco e as pernas deles. Calcule quantos monstros diferentes
ele pode formar sabendo que há três cartas
para cada uma dessas partes.
3 * 3 * 3 = 27; 27 monstros
148
Orientações
Ao resolverem as atividades da seção situações-problema, os alunos
usam algumas das ideias e das propriedades da multiplicação já apresentadas
(EF04MA05).
Oriente-os na leitura do problema
e peça que pensem em possíveis estratégias para resolvê-lo. Dê um momento para que cada aluno pense,
individualmente, em suas estratégias
e depois forme duplas para que discutam ideias sobre como resolver a
situação-problema.
Eles podem construir uma tabela
com os dados do problema, como a
apresentada na página 94 do Livro do
Estudante.
Após a conclusão da atividade, é interessante pedir que elaborem outros
problemas com a ideia de combinatória da multiplicação, resolvam e deem a
outra dupla para que ela resolva.
TRABALHANDO COM...
Carmem precisava calcular 37 * 8, mas a tecla 8 de sua calculadora estava quebrada. Veja, então, o que ela digitou:
3 7 * 4 * 2 =
296
1 Explique o raciocínio de Carmem ao resolver a operação 37 * 8 com a
calculadora quebrada. Descubra outra maneira de fazer a mesma operação sem usar a tecla 8.
Multiplicar por 8 é o mesmo que multiplicar por 4 e, em seguida, por 2. Outra resposta possível: 37 * 2 * 2 * 2.
2 Para cada item, escreva na última coluna do quadro uma multiplicação
que não use a tecla quebrada.
OPERAÇÃO TECLA QUEBRADA OUTRA OPERAÇÃO
12 * 6 6 12 * 3 * 2
72 * 15 1 72 * 3 * 5
53 * 9 9 53 * 3 * 3
84 * 12 2 84 * 4 * 3
Carmem queria fazer a multiplicação 42 × 3 usando uma calculadora
cuja tecla * estava quebrada.
Mostre como ela pode descobrir o resultado dessa conta usando essa
calculadora.
42 + 42 + 42 = 126
Noventa e nove 99.
manual do professor | 149
Orientações
É importante que o aluno saiba
substituir a tecla quebrada, mesmo
sem ter a calculadora (EF04MA05).
De forma a acompanhar o desenvolvimento tecnológico de nossa sociedade, julgamos que o uso da calculadora
precisa ser incorporado ao ensino da
Matemática nas escolas de maneira
criativa e construtiva. Propomos, então, diversas atividades para serem realizadas com a calculadora. Algumas são
verificações de estimativas feitas pelos
alunos, outras são observações de regularidades, e outras, ainda, utilizam
propriedades da multiplicação pela simulação de que há uma tecla quebrada na calculadora, o que obriga o aluno
a escolher uma alternativa para efetuar
o cálculo solicitado.
TRABALHANDO COM...
Grau de escolaridade
Fonte: Dados fornecidos pela empresa (fictícios).
0 1 42 53 6 7
mulheres homens
Número de
salários mínimos
Ensino Superior
Ensino Médio
Ensino Fundamental
DAE
100 Cem
Veja no gráfico ao lado o número de salários mínimos recebidos
pelas pessoas de certa empresa,
em 2016, de acordo com o grau de
escolaridade.
Sabendo que o valor do salário
mínimo em 2016 era de R$ 880,00,
responda às questões a seguir.
a) Quem recebia apenas um salário mínimo nessa empresa?
As mulheres que estudaram até o Ensino Fundamental.
b) Osvaldo recebia 4 salários mínimos.
ª Até que grau ele estudou? Até o Ensino Médio.
ª Ele recebia mais do que 3 mil reais? Sim, ele recebia R$ 3.520,00.
c) João recebia 1 salário mínimo e meio. Qual é seu grau de escolaridade?
E quantos reais ele recebia?
Ensino Fundamental; R$ 1.320,00.
d) Eliane estudou tanto quanto seu irmão Osvaldo. Quantos reais ela recebia a menos do que ele? R$ 880,00.
e) A empregada de Eliane recebia 1 salário mínimo. Quantos reais ela
recebia a menos do que sua patroa? R$ 1.760,00.
f) O marido de Eliane terminou o Ensino Superior. Quanto ele e Eliane
recebiam juntos?
Eles recebiam juntos 9 salários mínimos, R$ 7.920,00.
g) De acordo com os dados desse gráfico, existe alguma relação entre
educação e salário?
Sim. De acordo com os dados do gráfico, ganha mais quem mais estudou.
150
Orientações
Além de interpretar gráficos, aqui
os alunos terão a oportunidade de
resolver situações que envolvam
adição, subtração e multiplicação
(EF04MA27).
Estimule-os a fazer outras perguntas
sobre o gráfico propondo-as aos colegas que as respondam.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
A atividade desta página pode
ser utilizada como instrumento
para avaliar se o aluno analisa e
compara os dados apresentados em gráficos de barras.
Enquanto fazem a atividade,
circule pela sala de aula e
verifique se compreendem os
dados apresentados no gráfico
e conseguem interpretá-los.
Se algum aluno não consegue
ler nem interpretar esses dados, você deve fazer perguntas como: Qual é o assunto
apresentado no gráfico? O que
representa cada barra e por
que são de cores diferentes?
Onde está a explicação sobre
as cores das barras?
Em seguida, peça que leiam
as perguntas e digam o
que entenderam antes de
respondê-las.
No Brasil, o salário das mulheres, muitas vezes, é menor que o dos homens com a mesma escolaridade.
Discuta esse tema com os colegas e responda às questões: Por que isso
ocorre? Você acha justo?
O salário mínimo é o menor salário que um empregador pode, por lei,
pagar a um funcionário por seu trabalho, de acordo com o número de horas
de trabalho estabelecido pela lei. No Brasil, o salário mínimo existe desde a
década de 1940 e foi criado por uma lei, no governo do então presidente da
República, Getúlio Vargas.
O valor do salário mínimo é reajustado periodicamente para acompanhar
o aumento dos preços dos produtos.
MULTIPLICAÇÃO POR MÚLTIPLOS DE 10 E DE 100
Veja como podemos resolver a multiplicação 7 * 30 .
CÁLCULO MENTAL
7 * 30 =
= 7 * (3 * 10) =
= (7 * 3) * 10 =
= 21 × 10 = 210
Mostre como podemos resolver a multiplicação 5 * 400 usando a propriedade associativa. Discuta a solução com os colegas.
Uma resposta possível: Decompomos 400 em 4 * 100; associamos 5 com 4 e efetuamos a multiplicação, encontrando 20; multiplicamos, em seguida, 20 por 100. O resultado é 2 000.
1o) Primeiro, decompomos o 30 em uma multiplicação em que um dos fatores é 10.
2o) Depois, aplicamos a propriedade associativa e
multiplicamos os fatores 7 e 3.
3o) Por fim, multiplicamos por 10 o produto obtido.
Cento e um 101.
manual do professor | 151
Orientações
É interessante conversar com os alunos sobre as diferentes formas de discriminação existentes na sociedade em
relação às mulheres, aos negros, aos idosos e a outros grupos que conheçam.
Você pode organizar uma roda de
conversa e pedir que apontem de que
forma percebem as diversas discriminações em nossa sociedade. Pergunte
qual deve ser, na opinião deles, a atitude das pessoas ao notarem algum tipo
de discriminação. Dessa forma, você
estimula a representação verbal e faz
integração com Língua Portuguesa.
Peça aos alunos que façam uma lista com os produtos que poderiam ser
comprados com o salário mínimo atual.
Em seguida, eles podem comparar suas
listas com as dos colegas.
Sugerimos também propor que os
alunos façam uma pesquisa para se
informar dos preços dos produtos de
uma cesta básica em pelo menos três
supermercados e, em seguida, comparem esses preços com o salário mínimo atual.
1 Com um colega, explique os passos que devem ser dados para resolver
7 * 40 usando 10 como um dos fatores.
Uma resposta possível: Decompor 40 em 4 * 10; multiplicar 7 por 4 e multiplicar o resultado por 10. Há outras respostas,
por exemplo: 7 * 2 * 2 * 10.
2 Continue a resolver as multiplicações usando sempre o 10 como um dos
fatores.
a) 7 * 50 = 7 * ( 5 * 10) =
= (7 × 5 ) × 10 =
= 35 × 10 = 350
b) 7 × 60 = 7 * ( 6 × 10) =
= ( 7 * 6 ) × 10 =
= 42 * 10 = 420
c) 7 × 70 = 7 * ( 7 × 10) =
= ( 7 * 7 ) × 10 =
= 49 * 10 = 490
d) 7 × 80 = 7 * ( 8 × 10 ) =
= (7 * 8) * 10 =
= 56 * 10 = 560
3 Para multiplicar 7 por 90, podemos, primeiro, multiplicar 7 por qual número? E, em seguida, devemos multiplicar o resultado por quanto?
Primeiro, multiplicamos por 9 e, em seguida, multiplicamos o resultado por 10.
4 Descubra o resultado fazendo os cálculos mentalmente.
a) 6 * 50 = 300
b) 8 * 60 = 480
c) 4 * 80 = 320
d) 2 * 200 = 400
e) 5 * 300 = 1 500
f) 2 * 400 = 800
Veja como podemos calcular 58 * 30 e 58 * 300:
58 58 * 30 = 58 * 3 * 10 58 * 300 = 58 * 3 * 100
* 3
174 174 * 10 = 1 740 174 * 100 = 17 400
5 Resolva estas multiplicações:
a) 27 * 40 =
27 * 4 * 10 =
= 108 * 10 = 1 080
2 7
* 4
1 0 8
b) 27 * 400 =
27 * 4 * 100 =
= 108 * 100 = 10 800
102 Cento e dois
152
Orientações
Nesta página e na anterior são desenvolvidas atividades de cálculo mental. Sabemos que, na prática do dia a
dia, é importante que a pessoa tenha
habilidade de realizar cálculos mentalmente e de fazer estimativas em diversas situações (EF04MA06).
Fazer cálculo mental não significa
calcular rapidamente, e essa não é a
orientação adotada neste livro. Consideramos cálculo mental o conjunto de
procedimentos que se articulam para
obter resultados exatos ou aproximados sem recorrer a um algoritmo. Portanto, o cálculo mental não é necessariamente feito sem lápis e papel, como
o cálculo “de cabeça”, mas pensar no
algoritmo também não é considerado
cálculo mental.
É importante conhecer o sistema de
numeração decimal e as propriedades
das operações para que sejam empregadas as estratégias adequadas para
fazer esse tipo de cálculo.
As atividades desta página apresentam algumas dessas estratégias para
que os alunos treinem.
PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA DA
MULTIPLICAÇÃO
A professora da turma de Murilo arrumou os alunos em filas. Cada fila é
formada por quantidades iguais de meninos e meninas.
Veja como ela fez.
Cada quadradinho representa um aluno.
meninos meninas
Murilo e Rafaela escreveram uma sentença matemática para calcular
quantas crianças há ao todo, cada um de um jeito diferente.
Veja como Murilo escreveu:
Observando o que ambos fizeram, responda às questões.
a) Quem está com a razão? Discuta com os colegas e o professor.
As duas crianças.
b) Experimente representar, com tampas coloridas, as duas formas de resolver essa situação.
Os estudantes devem concluir que as duas sentenças são equivalentes.
2 * (8 + 6)
2 * 14 = 28
Eu vejo duas filas,
cada uma com
oito meninos e seis
meninas.
Eu vejo duas filas
com oito meninos
e duas filas com
seis meninas. (2 * 8) + (2 * 6)
16 + 12 = 28
Alexander Santos
Alexander Santos
Ulhoa Cintra
Ulhoa Cintra
Cento e três 103.
manual do professor | 153
Orientações
Apresentamos, nesta página, a propriedade distributiva da multiplicação
por meio de desenho de quadradinhos representando alunos arrumados em filas.
Não é relevante que o aluno conheça ou memorize o nome da propriedade nesse nível de escolaridade. O importante é compreendê-la
e saber aplicá-la quando necessário
(EF04MA05).
Essa propriedade é muito utilizada
em cálculo mental com multiplicações,
pois é possível decompor um dos fatores para fazer essa operação de maneira mais fácil. A decomposição do fator
pode ser feita por meio de adição ou
subtração. Exemplos:
• 3 * (40 + 5) = 3 * 40 + 3 * 5 =
= 120 + 15 = 135
• 2 * 99 = 2 * (100 - 1) = 2 *
* 100 - 2 * 1 = 200 - 2 = 198
As crianças descobriram a propriedade distributiva da multiplicação em
relação à adição, em que:
A propriedade distributiva da multiplicação também ocorre em relação
à subtração. Observe:
2 * (8 - 6) =
= 2 * 2 = 4 ou
(2 * 8) - (2 * 6) =
= 16 - 12 = 4
Então: 2 * (8 - 6) = (2 * 8) - (2 * 6).
No jogo de Leandro há 6 fichas vermelhas, 9 fichas azuis e 15 fichas amarelas. Ele as arrumou em apenas 3 filas iguais, distribuindo as fichas de cada
cor igualmente nas 3 filas. Desenhe no seu caderno a arrumação feita por
Leandro e escreva uma sentença que representa essa arrumação.
(3 * 2) + (3 * 3) + (3 * 5) = 30 ou 3 * (2 + 3 + 5) = 30
ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO
A escola de Leandro comprou duas impressoras por 312 reais cada
uma. Para saber quanto a escola pagou pela compra precisamos fazer a
conta 2 * 312.
1o) Usando a propriedade distributiva:
2 * (300 + 10 + 2) =
= 2 * 300 + 2 * 10 + 2 * 2 =
= 600 + 20 + 4 = 624
2o) Armando a conta, ou seja,
usando o algoritmo:
2 * (8 + 6) = (2 * 8) + (2 * 6)
C D U
3 1 2
* 2
6 2 4
Multiplica-se
o algarismo
de cada ordem (unidade,
dezena e centena) por 2.
104 Cento e quatro
154
Orientações
Na atividade que apresenta o “jogo
de Leandro”, é interessante que antes
de desenhar os alunos representem a
situação usando tampas de garrafas
PET coloridas.
Você pode pedir que façam outras
arrumações usando as tampas coloridas ou mudem a quantidade de tampas usadas. Depois que elas estiverem
arrumadas, eles podem desenhar e escrever a sentença matemática que representa cada arrumação para calcular
o resultado.
1 Use a propriedade distributiva para fazer as multiplicações abaixo. A seguir, arme-as e efetue-as.
a) 3 × 103 = 3 * (100 + 3) = 300 + 9 = 309
b) 2 × 311 = 2 * (300 + 10 + 1) = 600 + 20 + 2 = 622
c) 4 × 120 = 4 * (100 + 20) = 400 + 80 = 480
Suponha, agora, que a escola tenha comprado 5 impressoras
iguais àquelas.
Vamos multiplicar 5 × 312 .
1o) Pela propriedade distributiva:
5 × 312 = 5 × (300 + 10 + 2) = 1 500 + 50 + 10 = 1 560
2o) Usando o algoritmo:
C D U
3 1 2
× 5
0
1
C D U
3 1 2
× 5
6 0
1
UM C D U
3 1 2
× 5
1 5 6 0
1
5 vezes 2 unidades é
igual a 10 unidades.
Colocamos o zero na
ordem das unidades
e o 1 na ordem das
dezenas.
5 vezes 1 dezena é
igual a 5 dezenas.
Somando 1 dezena,
que foi colocada anteriormente, teremos
6 dezenas.
5 vezes 3 centenas é
igual a 15 centenas.
2 Efetue:
a) 312
× 6
1 8 7 2
b) 312
× 7
2 1 8 4
c) 312
× 8
2 4 9 6
1 0 3
* 3
3 0 9
3 1 1
* 2
6 2 2
1 2 0
* 4
4 8 0
Cento e cinco 105.
manual do professor | 155
Orientações
É importante ressaltar aos alunos
que primeiro devemos multiplicar para
depois somar o número da reserva.
Na atividade 2, o aluno efetuará
multiplicações com uma ou duas reservas. Também são propostas multiplicações em que aparece o zero em
diferentes ordens. É importante observar se eles multiplicam corretamente
um número por zero, encontrando zero
como resultado (EF04MA06).
Sugerimos trabalhar o algoritmo da
multiplicação em etapas.
Se perceber que os alunos ainda
têm dificuldades no aprendizado do
algoritmo da multiplicação, é recomendável pedir-lhes que representem o
número a ser multiplicado com desenhos do Material Dourado, como foi
feito no volume anterior. Por exemplo:
efetuar 2 * 34. Armando a conta:
3 4
* 2
8 2 vezes 4 unidades
+ 6 0 2 vezes 3 dezenas
6 8
34
34
Ilustrações: DAE
3 Calcule usando o algoritmo.
a) 4 * 224 = 896 c) 3 * 245 = 735 e) 4 * 405 = 1 620
2 2 4 2 4 5 4 0 5
* 4 * 3 * 4
8 9 6 7 3 5 1 6 2 0
b) 5 * 321 = 1 605 d) 9 * 325 = 2 925 f) 7 * 240 = 1 680
3 2 1 3 2 5 2 4 0
* 5 * 9 * 7
1 6 0 5 2 9 2 5 1 6 8 0
Vamos multiplicar agora 18 * 12 usando a propriedade distributiva.
18 * 12 = 18 * (10 + 2) = (18 * 10) + (18 * 2) =
= 180 + 36 = 216
4 Resolva as multiplicações usando a propriedade distributiva.
a) 17 * 14 =
17 * (10 + 4) = (17 * 10) +
+ (17 * 4) = 170 + 68 = 238
b) 68 * 13 =
68 * (10 + 3) = (68 * 10) +
+ (68 * 3) = 680 + 204 = 884
c) 22 * 19 =
22 * (10 + 9) = (22 * 10) +
+ (22 * 9) = 220 + 198 = 418
d) 41 * 16 =
41 * (10 + 6) = (41 * 10) +
+ (41 * 6) = 410 + 246 = 656
e) 59 * 11 =
59 * (10 + 1) = (59 * 10) +
+ (59 * 1) = 590 + 59 = 649
f) 34 * 18 =
34 * (10 + 8) = (34 * 10) +
+ (34 * 8) = 340 + 272 = 612
1 11 2
1 2 4 2
106 Cento e seis
156
Orientações
Na atividade 3, o aluno tem a oportunidade de efetuar algumas multiplicações usando o algoritmo e, na atividade 4, pode efetuá-las usando a
propriedade distributiva (EF04MA05).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
A atividade 4 desta página
pode ser utilizada como um
instrumento para avaliar se os
alunos utilizam a propriedade
distributiva da multiplicação
para efetuar os cálculos.
Enquanto fazem as atividades,
circule pela sala de aula para
verificar se eles conseguem
usar a propriedade distributiva
da multiplicação para efetuar
os cálculos.
Caso algum aluno não consiga
usar essa propriedade, peça
que escolha um dos fatores da
multiplicação e o decomponha em uma adição de duas
parcelas. Em seguida, mostre a
ele como efetuar aplicando a
propriedade distributiva.
Vamos efetuar 28 * 23 usando o algoritmo da multiplicação. Veja:
3 vezes 8 unidades é igual a 24 unidades.
Colocamos o 4 na ordem das unidades e reservamos o 2 na ordem das dezenas.
3 vezes 2 dezenas é igual a 6 dezenas, que, somadas com as 2 dezenas reservadas anteriormente,
resultam em 8 dezenas;
2 dezenas vezes 8 unidades é igual a 16 dezenas.
Colocamos o 6 na ordem das dezenas e reservamos o
1 na ordem das centenas.
2 dezenas vezes 2 dezenas, isto é, 20 * 20 = 400,
que é igual a 4 centenas, que, somadas à 1 centena
reservada anteriormente, resultam em 5 centenas.
Somando os dois resultados parciais, encontramos
644.
Logo: 28 * 23 = 644.
D U
2 8
* 2 3
8 4
2
C D U
2 8
* 2 3
8 4
5 6
6 4 4
1 2
5 Resolva os cálculos abaixo usando o algoritmo.
a) 49 * 26 = c) 71 * 45 = e) 37 * 34 =
4 9 7 1 3 7
* 2 6 * 4 5 * 3 4
2 9 4 3 5 5 1 4 8
+ 9 8 0 + 2 8 4 0 + 1 1 1 0
1 2 7 4 3 1 9 5 1 2 5 8
b) 73 * 68 = d) 96 * 51 = f) 59 * 19 =
7 3 9 6 5 9
* 6 8 * 5 1 * 1 9
5 8 4 9 6 5 3 1
+ 4 3 8 0 + 4 8 0 0 + 5 9 0
4 9 6 4 4 8 9 6 1 1 2 1
Cento e sete 107.
manual do professor | 157
Orientações
É importante que os alunos pratiquem o algoritmo da multiplicação.
Antes de pedir que efetuem as multiplicações, faça a leitura coletiva das
orientações ao lado da conta para que
eles acompanhem o passo a passo da
elaboração desse algoritmo. Verifique,
fazendo perguntas, se entenderam todas as orientações escritas.
Em seguida, apresente uma conta de divisão e peça que escrevam as
orientações da mesma forma que foi
feita para a multiplicação, explicitando
o que deve ser feito em cada etapa
do algoritmo.
6 Efetue as contas usando o algoritmo.
1 O salário líquido de Pedro é R$ 912,00. Quanto ele recebe por ano, incluindo o 13o
salário?
13 * 912 = 11 856; R$ 11.856,00
2 João recebe R$ 15,00 por semana dos pais.
Quanto ele recebe ao final de 15 semanas?
15 * 15 = 225; R$ 225,00
3 Se Mário der 15 voltas em uma praça cujo
contorno mede 200 metros, ele conseguirá
completar 3200 metros de caminhada? Explique como raciocinou para chegar à resposta.
Não, porque 15 * 200 = 3 000. Ficariam faltando 200 metros para completar os 3 200 metros.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
1 6 8
+ 2 4 0
4 0 8
24
X 17
3 2 4
+ 1 6 2 0
1 9 4 4
54
X 36
9 0
+ 1 3 5 0
1 4 4 0
45
X 32
4 3 2
+ 7 2 0
1 1 5 2
72
X 16
8 4
+ 3 3 6 0
3 4 4 4
84
X 41
1 2 3
+ 2 4 6 0
2 5 8 3
123
X 21
2 7 3
+ 7 80
1 0 5 3
39
X 27
4 3 0
+ 6 4 5 0
6 8 8 0
215
X 32
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
1)
2)
9 1 2
* 1 3
2 7 3 6
+ 9 1 2 0
1 1 8 5 6
1 5
* 1 5
7 5
+ 1 5 0
2 2 5
Faça os cálculos aqui.
108 Cento e oito
158
Orientações
As atividades da seção Situações-
-problema integram multiplicação e
medidas.
O aluno pode resolvê-las usando diferentes estratégias (EF04MA06).
Organize a turma em duplas e peça
a cada uma que elabore pelo menos
um problema envolvendo medidas e
que esteja conectado com operações
com números naturais. Ao terminarem,
peça que troquem o problema com
outra dupla para que ela resolva.
manual do professor | 159
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 4
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Considerando os objetivos do Capítulo 4, sugerimos a seguir um quadro de monitoramento da aprendizagem com níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades. A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Resolve problemas de multiplicação com números naturais envolvendo as ideias de adição de parcelas iguais, arrumação retangular
e proporcionalidade.
A – Resolve.
AR – Resolve, dependendo do contexto.
NA – Raramente resolve.
Resolve multiplicação de números naturais com ou sem trocas. A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Utiliza as propriedades da multiplicação para desenvolver estratégias de cálculo.
A – Utiliza.
AR – Utiliza na maioria das vezes.
NA – Raramente utiliza.
Resolve problemas simples de contagem que envolvem a combinação
de cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra.
A – Resolve na maioria das vezes.
AR – Resolve dependendo do contexto.
NA – Raramente resolve.
Coleta e organiza informações. A – Coleta e organiza muitas vezes e sem ajuda.
AR – Coleta e organiza às vezes sozinho ou com ajuda.
NA – Raramente.
Ler e interpretar gráficos de barra. A – Lê e interpreta sempre.
AR – Lê e interpreta às vezes ou com ajuda.
NA – Raramente lê e interpreta.
LEGENDA:
A Apresenta
AR Apresenta com restrições
NA Não apresenta ainda
160
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 5
OBJETIVOS
• Reconhecer a equivalência entre 1 hora e
60 minutos e entre 1 minuto e 60 segundos.
• Utilizar medidas de tempo: dia, semana, mês,
ano, década e século.
• Fazer estimativas de tempo.
• Escrever data de forma abreviada.
• Estabelecer correspondência entre horários
marcados em relógio analógico e digital.
• Determinar a duração de um evento.
• Reconhecer medidas e instrumentos de
medida de temperatura.
• Reconhecer metro, centímetro, milímetro e quilômetro como unidades de medida de comprimento e identificar suas equivalências mais usuais.
• Perceber qual unidade de medida de comprimento é mais adequada para medir determinado objeto.
• Fazer estimativas de comprimento.
• Utilizar a régua para fazer medições.
• Determinar o perímetro de uma figura.
• Determinar a área de diferentes superfícies utilizando unidades não padronizadas de medida.
• Ler, interpretar e construir tabelas e gráficos
de barras.
• Resolver situações-problema.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Neste capítulo aprofundamos o estudo das medidas de tempo e de comprimento e introduzimos as
medidas de temperatura. Ao trabalhar as medidas
de tempo, apresentamos atividades que envolvem
diversas unidades – horas, minutos (com leitura em
relógios digital e analógico), dias, meses e anos –, nas
quais o aluno é estimulado a utilizar o calendário.
As medidas de temperatura são trabalhadas em diferentes situações, com indicadores de temperatura
que fazem parte, principalmente, de notícias veiculadas nos meios de comunicação.
Antes de encaminhar as atividades deste capítulo, é importante investigar e verificar o conhecimento prévio dos alunos sobre medidas de temperatura
e os instrumentos utilizados para fazer as medições.
Pergunte, por exemplo, quantos graus o termômetro marca em um dia muito quente ou em um dia frio
e qual seria o vestuário adequado para esses dias.
Ao trabalhar as medidas de comprimento, é preciso primeiro explorar as situações nas quais o uso de
unidades não padronizadas, como o palmo, gera divergência. Por exemplo, três palmos de João podem
ser diferentes de três palmtos de Carlos. Assim, os
alunos perceberão a necessidade de uma unidade-
-padrão. É importante verificar se eles estão entendendo que o número que expressa o resultado de
uma medida depende da unidade-padrão escolhida, pois, se ela mudar, o número que expressa essa
medida vai variar. Você também deve ressaltar que
algumas unidades-padrão são mais adequadas que
outras e dependem do que se pretende medir. As
conversões de unidades (de metro para centímetro,
por exemplo) são propostas por meio de atividades
que têm um significado prático para os alunos.
5
Observe os relógios a seguir.
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
1 Quais desses relógios podem estar marcando a mesma hora?
A, B, C e D.
2 Qual deles, com certeza, está indicando um horário do período da tarde?
Relógio D.
3 Que horas está marcando:
a) o relógio C?
3 horas e 30 minutos ou 15 horas e 30 minutos
b) o relógio E?
4 horas e 40 minutos ou 16 horas e 40 minutos Hal_P/Shutterstock.com Lenscap Photography/ Shutterstock.com
rangizzz/Shutterstock.com
flyfloor/iStockphoto.com
Aleksandr Volkov/
Dreamstime.com
A B
D
C
E
Cento e nove 109.
MEDIDAS DE TEMPO,
DE TEMPERATURA E DE
COMPRIMENTO
manual do professor | 161
Orientações
Estas atividades lhe possibilitam
perceber se os alunos têm dificuldade com a leitura de algumas horas em
relógios analógicos e digitais. Você poderá também verificar se eles sabem ler
horas a partir de meio-dia em relógios
analógicos.
Identificando o conhecimento prévio da turma, é possível planejar as aulas dedicando mais ou menos tempo
aos próximos temas, dando-lhes um
caráter de revisão ou objetivando a
apropriação do conteúdo por parte dos
alunos que ainda apresentem dúvidas.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA03, EF04MA05, EF04MA06, EF04MA07,
EF04MA11, EF04MA20, EF04MA21, EF04MA22,
EF04MA23, EF04MA24 e EF04MA27.
1 Responda às questões.
a) O que demora mais a passar: uma hora, um minuto ou um segundo?
Uma hora.
b) O que passa mais rápido: uma hora, um minuto ou um segundo?
Um segundo.
c) O que demora mais a passar: duas horas ou 120 minutos?
Os dois demoram o mesmo tempo, pois 2 horas correspondem a 120 minutos.
d) O que passa mais rápido: dois minutos ou 180 segundos?
Dois minutos passam mais rápido, pois 180 segundos correspondem a 3 minutos.
e) Quando o ponteiro dos minutos vai de um tracinho para o seguinte,
quanto tempo se passou?
Um minuto.
f) Quanto tempo o ponteiro dos minutos leva para completar uma volta?
Uma hora ou 60 minutos.
Alexander Santos
110 Cento e dez
MEDIDAS DE TEMPO
HORAS, MINUTOS E SEGUNDOS
No relógio ao lado, há três ponteiros.
O ponteiro maior, dos minutos, leva cinco minutos
para alcançar o número seguinte. Quando ele completar
uma volta no mostrador, terá passado uma hora.
Já o ponteiro menor, das horas, somente alcança o próximo número depois que o ponteiro maior der uma volta completa.
O ponteiro dos segundos é mais fino e só aparece em alguns relógios.
Ele leva um segundo para passar de um tracinho para o seguinte. Como no
mostrador há 60 tracinhos, quando ele completar uma volta, terá passado
um minuto ou 60 segundos.
Assim:
Uma hora tem 60 minutos. Um minuto tem 60 segundos.
162
Orientações
É comum que alguns alunos não
consigam ler horas em relógios analógicos. Isso acontece principalmente porque os relógios digitais são mais encontrados no dia a dia, além de ser mais fácil
a leitura de horas nesse tipo de relógio.
Recomendamos que você traga à sala
de aula um relógio de ponteiros a fim de
utilizá-lo para ajudar quem ainda apresentar essa dificuldade.
Use-o para que o aluno perceba
a equivalência:
1 hora = 60 minutos e 1 minuto =
= 60 segundos (EF04MA22).
Se necessário, você encontrará no volume do 3o
ano atividades que trabalham
o desenvolvimento da habilidade de leitura de horas em relógios analógicos.
Atividades complementares
Desenhe nos relógios os ponteiros
dos minutos e das horas para que marquem as horas indicadas (EF04MA22):
a) 8 horas
b)18 horas
c) 3 horas e meia
d) 5 horas e 30 minutos
a)
b)
c)
d)
AVALIANDO A APRENDIZAGEM
Você pode utilizar a atividade desta página para avaliar se os alunos são capazes de ler e registrar medidas e intervalos de tempo.
Verifique, andando pela sala de aula, se eles estão conseguindo interpretar as questões e dar a resposta adequadamente. Caso algum aluno não consiga compreender os enunciados, você pode ler com ele as perguntas feitas e, por
meio de questionamentos, estimular seu raciocínio para que consiga respondê-las corretamente.
Ilustrações: Danilo Dourado
2 Complete os quadros.
HORAS MINUTOS
1 60
2 120
3 180
5 300
meia 30
MINUTOS SEGUNDOS
1 60
2 120
3 180
5 300
6 360
3 Responda às questões.
a) Quantos minutos há em 1 hora e 40 minutos?
100 minutos
b) Em 150 minutos há quantas horas? Sobram quantos minutos?
Há 2 horas. Sobram 30 minutos.
Se 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos, quantos segundos há em 1 hora? Há 3 600 segundos.
2 horas da tarde ou
14 horas (12 + 2)
3 horas da tarde ou
15 horas (12 + 3)
1 hora da tarde ou
Mauricio Morais
13 horas (12 + 1)
Cento e onze 111.
AS HORAS E O DIA
Agora, vamos recordar algumas noções importantes.
• Um dia tem 24 horas.
• Nos relógios de ponteiros, os números vão até 12. Portanto, para
completar o dia é necessário que o
ponteiro das horas (o pequeno) dê
2 voltas completas.
• Como no relógio de ponteiros os
números só vão até 12, depois do
meio-dia podemos indicar as horas
deste modo:
manual do professor | 163
Orientações
É importante lembrar que a maioria
dos alunos lerá a hora mostrada no relógio de ponteiros sem levar em consideração se passa ou não de meio-
-dia. Por exemplo, mesmo que já sejam
15 horas, alguns alunos dirão somente
que são 3 horas, muitas vezes sem ressaltar que são 3 horas da tarde. Isso não
deve ser considerado erro, mas, para
que eles percebam a importância de
indicar corretamente as horas, sugerimos a você que faça perguntas como:
• Se na receita médica estiver escrito
“às 8 horas”, você deve tomar o remédio às 8 horas da manhã ou às 8
horas da noite (20 horas)?
• Se uma consulta médica está marcada para as 7 horas, você deve comparecer às 7 horas ou às 19 horas?
(EF04MA22).
1 Leia o texto com atenção. Depois observe os relógios a seguir e escreva o
horário mostrado em cada um.
O ponteiro das horas, que é o ponteiro pequeno, só estará exatamente na
direção do número da hora se estiver marcando a hora exata.
Se já passaram alguns minutos, esse ponteiro vai se encaminhando para
o número seguinte.
a)
3 horas ou 15 horas
b)
3 horas e 5 minutos ou
c)
5 horas e 55 minutos, ou
2 Complete o quadro.
DIAS 1 2 3 4 5
HORAS 24 48 72 96 120
3 Escreva o que você costuma fazer nos dias de aula:
a) entre a hora em que acorda e o almoço;
Resposta pessoal.
b) entre o almoço e o jantar.
Resposta pessoal.
4 Desenhe relógios de ponteiros que marquem:
a) 5 horas e 5
minutos;
b) 14 horas e 35
minutos;
c) 10 horas e 50
minutos.
15 horas e 5 minutos 5 minutos para as 6 horas, ou
17 horas e 55 minutos, ou
5 minutos para as 18 horas
Alexey Buhantsoff/Dreamstime.com
Alexey Buhantsoff/Dreamstime.com
Alexey Buhantsoff/Dreamstime.com
12
6
9
10
8
11
7
3
2
4
1
5
12
6
9
10
8
11
7
3
2
4
1
5
12
6
9
10
8
11
7
3
2
4
1
5
12
6
9
10
8
11
7
3
2
4
1
5
12
6
9
10
8
11
7
3
2
4
1
5
12
6
9
10
8
11
7
3
2
4
1
5
12
6
9
10
8
11
7
3
2
4
1
5
12
6
9
10
8
11
7
3
2
4
1
5
12
6
9
10
8
11
7
3
2
4
1
5
112 Cento e doze
164
Orientações
Para que o aluno leia horas e minutos em relógios analógicos, é necessário que ele conheça a relação entre o
movimento dos ponteiros e o tempo
transcorrido (EF04MA22).
É importante que os alunos percebam que, em hora não exata, o ponteiro pequeno não fica precisamente sobre o número que indica a hora; ele se
desloca entre esse número e o seguinte.
Por exemplo, se o relógio marca
3 horas e 30 minutos, o ponteiro das
horas estará apontado exatamente
para a metade da distância entre o
3 e o 4.
Atividades complementares
Desenhe os ponteiros do relógio de
acordo com as horas indicadas.
a) 2 horas e 40 minutos
b)17 horas e 15 minutos
c) 22 horas e 55 minutos
a)
b)
c)
Ilustrações: Danilo Dourado
5 Hoje, usa-se muito o relógio digital. Nele, a contagem do tempo é mostrada num visor, que registra as horas e os minutos separados por dois-
-pontos. Escreva os horários indicados nos relógios digitais abaixo.
a)
14 horas e 17 minutos
b)
1 hora e 50 minutos ou
c)
19 horas e 25 minutos
6 Os relógios abaixo apresentam os números em numeração romana. Observe-os e escreva o horário mostrado em cada um deles.
a)
5 horas ou 17 horas
b)
8 horas e 30 minutos ou
c)
15 minutos para as 14 horas,
7 Veja quanto tempo Marcelo gasta, aproximadamente, para fazer algumas
atividades. E você, quanto tempo gasta para fazê-las?
ATIVIDADES TEMPO GASTO POR
MARCELO
TEMPO GASTO POR
VOCÊ
Merendar 20 minutos Respostas pessoais.
Vestir o uniforme 10 minutos
Escovar os dentes 4 minutos
Piscar os olhos 1 segundo
Tomar o café da manhã 15 minutos
Estudar em casa 2 horas
10 minutos para as 2 horas
20 horas e 30 minutos
15 minutos para as 2 horas, ou
ou 13 horas e 45 minutos, ou
1 hora e 45 minutos
Tovovan/
Shutterstock.com
Tovovan/
Shutterstock.com
Tovovan/
Shutterstock.com
Sita Ram/Shutterstock.com
Sita Ram/Shutterstock.com
Sita Ram/Shutterstock.com
Cento e treze 113.
manual do professor | 165
Orientações
A leitura de horas em relógios digitais não costuma apresentar dificuldade para os alunos. Basta que você
explique a eles que os dois pontos separam as horas dos minutos. Portanto,
lemos primeiramente as horas e, a seguir, os minutos.
Por exemplo, se o relógio marca
14:25, lê-se 14 horas e 25 minutos.
É importante que os alunos consigam fazer estimativas do tempo
que gastam para realizar atividades
cotidianas.
O desenvolvimento dessas habilidade é fundamental para que o aluno
possa controlar seu tempo. Por exemplo, se estuda de manhã, precisa prever a hora de acordar para ter o tempo
necessário de fazer a higiene pessoal,
vestir o uniforme, tomar o café da manhã e percorrer o caminho até a escola
(EF04MA22).
Para desenvolver a capacidade de
fazer estimativas de tempo, estipule
um horário para o cumprimento de
determinada tarefa ou elabore uma divisão de tempo para as tarefas do dia.
Por exemplo: fazer uma redação, ler um
texto, fazer contagem até determinado
número, entre outras.
Os alunos também precisam aprender a noção de segundos. Se você trouxer um cronômetro à sala de aula, eles
perceberão mais facilmente a duração
de pequenos eventos, como piscar um
olho, bocejar etc.
1 Joana resolveu registrar, por meio de um gráfico, o tempo que gasta com
suas atividades. Observe-o e depois responda às questões.
Tempo gasto com atividades
Atividade
Tempo (horas) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
estudo higiene alimentação lazer
pessoal
tarefas outras
de casa
sono
Fonte: Dados registrados por Joana (fictícios).
a) Quantas horas Joana passa:
ª dormindo?
8 horas
ª alimentando-se?
2 horas
ª estudando?
6 horas
b) O que significa o item “outras”? Indica as atividades que Joana faz e que não estão especificadas no gráfico. Por exemplo, a caminhada de casa até a escola e vice-versa.
c) Joana mostrou realmente como gasta todas as horas do dia? Explique.
Sim. Porque, se somarmos todas as horas de suas atividades, obteremos 24 horas, que é o número de horas de um dia.
d) Complete a tabela com as informações obtidas no gráfico.
TEMPO GASTO COM ATIVIDADES
ATIVIDADE TEMPO (HORAS)
sono 8
estudo 6
higiene pessoal 1
tarefas de casa 1
alimentação 2
lazer 4
outras 2
TRABALHANDO COM...
DAE
114 Cento e catorze
166
Orientações
Nesta atividade, os alunos deverão
ler e interpretar as informações apresentadas no gráfico para saber o tempo (em horas) gasto por Joana em
cada uma de suas atividades diárias
(EF04MA22), tirar conclusões com
base em sua análise (EF04MA27) e
completar a tabela correspondente ao
gráfico.
2 Marcos gostou tanto da ideia de Joana que resolveu registrar em uma tabela o tempo que ele gasta com suas atividades. Observe-a.
ATIVIDADES DE MARCOS
ATIVIDADE Sono Estudo Alimentação Lazer Outras
TEMPO (HORAS) 8 7 2 3 4
Fonte: Dados registrados por Marcos (fictícios).
Na malha quadriculada, construa um gráfico com as informações da tabela.
Não se esqueça dos títulos do gráfico e dos eixos.
3 Com base nos dados da tabela acima, responda:
a) Se Marcos vai dormir diariamente às 21 horas e 30 minutos, a que horas
ele acorda? Ele acorda às 5 horas e 30 minutos do dia seguinte.
b) Qual é a diferença entre a quantidade de horas que ele passa estudando e a que gasta se alimentando? 5 horas
c) Quantas horas Marcos gasta a mais com lazer do que com alimentação?
Uma hora.
d) Se Marcos fica estudando 5 horas na escola, quantas horas ele estuda
em casa, diariamente? 2 horas
e) Com que atividade Marcos gasta o quádruplo do tempo que usa para
se alimentar? Com o sono.
4 E você, com que atividade gasta mais tempo? Quanto tempo?
Respostas pessoais.
Atividade
Tempo (horas) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
sono estudo alimentação lazer outras
Atividades de Marcos
Cento e quinze 115.
manual do professor | 167
Orientações
Na atividade 3, os alunos deverão resolver situações-problema
(EF04MA03) em que a maioria dos
dados é obtida por meio da leitura da
tabela.
Atividades complementares
Faça uma lista das atividades que
você costuma realizar durante as
24 horas do dia e do tempo que você
gasta em cada uma. Depois, organize
essas informações em uma tabela e
construa um gráfico de barras correspondente (EF04MA28).
Resposta pessoal.
Esta atividade pode ser feita no caderno ou por meio da tecnologia digital, caso em sua escola os alunos
tenham acesso a computadores ou
similares. Nesse caso, eles poderão utilizar planilha eletrônica para fazer a tabela e depois gerar o gráfico de barras
correspondente.
Para fazer o gráfico no papel, sugerimos usar papel quadriculado e, depois,
colá-lo no caderno.
1 Uma partida de futebol é dividida assim:
1o
tempo
45 minutos
Intervalo
15 minutos
2o
tempo
45 minutos
a) Quantos minutos, ao todo, a partida é programada para durar? 105 minutos
b) A que horas, aproximadamente, terminará
uma partida que começa às 10 horas?
Às 11 horas e 45 minutos.
c) Se uma partida terminou às 17 horas e 45
minutos, a que horas deve ter começado?
Às 16 horas.
2 Na escola de Mariana, a festa em comemoração ao Dia da Consciência Negra começou às
14 horas e terminou às 18 horas e 15 minutos.
Quanto tempo durou a festa? 4 horas e 15 minutos
3 Jorge leva 25 minutos para ir de sua casa à escola. Já Luciana, sua irmã, faz o mesmo percurso
em 18 minutos. Quem gasta mais tempo: Jorge
ou Luciana? Quantos minutos a mais?
Jorge gasta 7 minutos a mais.
4 Luís sai da escola às 12 horas e 30 minutos. Ele
permanece na escola por um período de 5 horas.
a) A que horas Luís chega à escola?
Às 7 horas e 30 minutos.
b) Se ele caminha durante meia hora de sua casa
até a escola, a que horas ele deve sair de casa?
Às 7 horas.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Faça os cálculos aqui.
1.
a) 45 + 15 + 45 = 105
b) 105 min = 1 h 45 min
1 hora e 45 min após às 10 horas serão
11 h 45 min
c) 1 hora e 45 minutos antes das 17 horas e 45 minutos eram 16 h.
2. 18 – 14 = 4
3. 25 – 18 = 7
4.
a) 12 – 5 = 7
b) Meia hora são 30 minutos. Meia hora antes das 7 horas e 30 minutos são
7 horas.
116 Cento e dezesseis
168
Orientações
Para resolver estas situações-problema (EF04MA22), os alunos deverão
interpretá-las e solucionar questões
que envolvem adição ou subtração de
medidas de tempo, determinando tanto a duração como o horário de início
ou de término de eventos.
Atividades complementares
Forme duplas com os alunos e peça
que criem problemas que envolvam
medida de tempo utilizando as operações de adição e de subtração. Quando
terminarem, podem trocar os problemas com outra dupla e resolvê-los.
5 A aula de Educação Física de José começou às 8 horas e 10 minutos e durou 50
minutos. A que horas terminou a aula?
Às 9 horas.
6 Ontem, Patrícia assistiu a uma palestra, sobre a importância da leitura em
nossa vida, que durou 55 minutos. A
palestra estava marcada para começar às 15 horas. Entretanto, houve um
atraso de 10 minutos. A que horas terminou a palestra?
Às 16 horas e 5 minutos.
7 O relógio de Luísa estava atrasado 15 minutos.
Veja ao lado a hora que
ele marcava quando ela
saiu de casa. Para acertar
o relógio quando chegar
ao local do seu trabalho,
em quantos minutos ele
deve ser adiantado?
Em 75 minutos.
8 Agora, reúna-se com um colega e, juntos, criem um problema cuja
resposta seja:
Ela chegará às 15 horas e 35 minutos
Depois, resolvam-no.
Novitech/Shutterstock.com
Faça os cálculos aqui.
5. 10 + 50 = 60
8 h 60 min = 9 h
6. 55 + 10 = 65
65 min = 1 h 5 min
15 h 65 min → 16 horas e 5 minutos
7. 1 h = 60 min
60 + 15 = 75
Resposta pessoal.
Cento e dezessete 117.
manual do professor | 169
Orientações
Para resolver as situações-problema
(EF04MA22), os alunos precisarão utilizar a equivalência 60 min = 1 h.
Segundo o Inmetro, h é o símbolo
de hora, min é o símbolo de minuto
e s, o de segundo. Assim, a expressão
3h20min12s deve ser lida como três
horas, vinte minutos e doze segundos.
Atividades complementares
Elabore um problema cuja resposta seja:
A festa durou 3 horas e 30 minutos.
Resposta pessoal. A situação-
-problema deve envolver a duração de uma festa, e a resposta
deve ser a que está apresentada
no enunciado.
1 Complete os quadros.
SEMANAS DIAS
1 7
2 14
3 21
5 35
7 49
MESES DIAS
1 30
2 60
4 120
6 180
8 240
No dia a dia
consideramos que
o mês tem 30 dias.
2 Uma quinzena tem 15 dias. Quantos dias há em:
a) 2 quinzenas? 30 dias
b) 3 quinzenas? 45 dias
c) 4 quinzenas? 60 dias
d) 5 quinzenas? 75 dias
3 Um ano tem 12 meses.
a) Quantos meses há em:
ª 2 anos? 24 meses
ª 5 anos? 60 meses
ª meio ano? 6 meses
ª 1 ano e meio? 18 meses
b) Quantos anos há em:
ª 24 meses? 2 anos
ª 36 meses? 3 anos
ª 48 meses? 4 anos
ª 60 meses? 5 anos
SEMANA, MÊS E ANO
Os elementos não estão
representados em proporção.
Foram utilizadas cores-fantasia.
A Terra no movimento em volta do Sol.
Ilustra Cartoon
Alexander Santos
118 Cento e dezoito
Em nosso calendário existem anos com 365
dias e anos com 366 dias. Os anos com 366
dias são chamados de bissextos.
O tempo que a Terra leva para dar uma volta
completa em torno do Sol é 365 dias e 6 horas,
aproximadamente. É essa diferença de quase 6
horas que dá origem aos anos bissextos.
170
Orientações
Explique aos alunos que ano bissexto é aquele que tem 366 dias, um dia a
mais que os 365 considerados em um
ano convencional.
O tempo que a Terra gasta para dar
uma volta completa em torno do Sol é
de 365 dias e 6 horas, aproximadamente, que é equivalente a um ano.
Sabemos que, nos calendários, o
ano convencional tem 365 dias. Assim,
a cada volta da Terra em torno do Sol
temos sempre 6 horas a mais. Pergunte aos alunos quantos anos deverão
passar para que tenhamos um dia a
mais no calendário. Espera-se que eles
percebam que deverão passar 4 anos,
porque 4 * 6 = 24, isto é, 24 horas
ou um dia. Nos anos bissextos, o mês
de fevereiro tem 29 dias em vez de 28.
É importante informar aos alunos
que se considera o ano comercial com
360 dias, correspondendo a 12 meses
com 30 dias cada. O ano comercial, assim como o mês comercial, é utilizado
na Matemática Financeira.
4 Complete o quadro.
ANOS DIAS
1 360
2 720
3 1 080
5 1 800
Dotta
Data de vencimento
de uma conta de luz.
No dia a dia,
considera-se que o ano
tem 360 dias.
Ilustra Cartoon
Alexander Santos
Cento e dezenove 119.
Leia o bilhete que Marcelo escreveu e observe como a data foi registrada.
Em que dia, mês e ano Marcelo escreveu o
bilhete?
21 de março de 2023
Discuta com os colegas e o professor.
É comum escrever as datas de forma abreviada.
Veja este exemplo:
16/11/23
o dia o mês o ano
Mas em algumas situações, como em contas a pagar e documentos, é
necessário escrever o ano com 4 dígitos.
manual do professor | 171
Orientações
É importante explicar aos alunos
que no bilhete a data aparece com
três números separados por barras inclinadas, e não por extenso. O primeiro número, da esquerda para a direita,
refere-se ao dia; o segundo, ao mês;
e o terceiro, ao ano. O mês é indicado pelo número correspondente à sua
posição na ordem dos meses do ano.
Por exemplo, janeiro, o primeiro mês
do ano, é representado pelo número
1 ou 01; fevereiro é representado pelo
número 2 ou 02; e assim por diante. O
ano é indicado pelos dois últimos algarismos da esquerda para a direita. Por
exemplo, o ano de 2010 é representado pelo número 10.
Para que eles compreendam a necessidade de escrever o ano com quatro algarismos em documentos oficiais,
sugerimos a você que lhes pergunte,
por exemplo: Se uma data de nascimento foi informada de forma abreviada, por exemplo, 24/11/18, essa data é
de uma criança ou de um idoso?
5 Escreva as seguintes datas usando a forma abreviada.
a) A data de hoje: Resposta de acordo com o dia, o mês e o ano em que a atividade for realizada.
b) 5 de março de 2023: 5/3/23 ou 05/03/2023
c) A data de seu nascimento: Resposta pessoal.
Consumidora verifica a data de validade
de produto.
Prostock-studio/Shutterstock.com
Willian Veiga
Willian Veiga
Willian Veiga
120 Cento e vinte
Um dos cuidados que se deve ter ao
comprar certos produtos é verificar a data
de validade.
A data de validade indica o prazo em que
um produto pode ser consumido ou utilizado
sem comprometer a saúde do consumidor
nem perder sua eficácia. A partir dessa data,
o produto pode não apresentar suas características originais.
6 Observe a imagem ao lado e escreva:
a) a data de validade do produto;
12 de abril de 2023
b) alguns produtos dos quais devemos observar a
data de validade.
Algumas respostas possíveis: Remédios, alimentos e produtos de higiene.
7 Calcule, em meses, o prazo de validade dos produtos abaixo.
a) Data de
fabricação:
25/01/23
Data de validade:
25/05/23
4 meses
b) Data de
fabricação:
12/03/23
Data de validade:
12/09/23
6 meses
172
Orientações
Caso algum aluno não saiba o que
significa a palavra prazo, peça-lhe que
procure o significado no dicionário.
Forme uma roda de conversa e pergunte aos alunos se já ouviram falar na
expressão “comprar a prazo”, onde ouviram e se conhecem seu significado. Se
alguém souber, peça que explique para
os colegas. Depois que todos entenderem o significado, você pode colocar
em debate se esse tipo de compra é
vantajoso ou não e por quê.
Você e sua família costumam verificar a data de validade dos produtos que
compram? Acham isso importante? Por quê? Que outros cuidados devemos
ter ao adquirir e armazenar produtos? Discuta com os colegas e o professor.
Resposta pessoal. Alguns cuidados: ver se a embalagem não está violada ou amassada e se os produtos que precisam de
refrigeração estão armazenados em local apropriado; em casa, guardá-los em local limpo e arejado ou em geladeira,
quando indicado na embalagem.
SÉCULO E DÉCADA
Século: intervalo de tempo de 100 anos.
Década: intervalo de tempo de 10 anos.
Observe as fotografias a seguir. Elas retratam algumas transformações
que o automóvel sofreu ao longo do tempo.
Automóvel, 1913.
2a
década do século XX.
De 1911 a 1920.
Automóvel, 2010.
1a
década do século XXI.
De 2001 a 2010.
Quantas décadas há em um século? Em aproximadamente um século, o
que mudou nos automóveis? Essa mudança foi boa? Por quê? Discuta com
os colegas e o professor. Resposta pessoal. akg-images/Album/ Fotoarena Konstantinos Moraitis/ Dreamstime.com
Cento e vinte e um 121.
manual do professor | 173
Orientações
A noção de tempo é bastante complexa, e nessa faixa etária a criança ainda
a está construindo. Um trabalho de observação e comparação de fotografias
que mostrem um objeto ou um ser em
diferentes épocas pode contribuir para
o desenvolvimento da noção de tempo
e para o conhecimento de sua história.
Antes de iniciar o texto \"Século e década\", seria interessante conversar com
os alunos sobre os meios de transporte que eles veem no percurso de casa
para a escola e discutir com a turma a
importância de cada um.
• Como eram no passado?
• Como seria a vida se eles não
existissem?
É importante que eles percebam
que o desenvolvimento tecnológico trouxe para o planeta problemas
como a poluição, o caótico trânsito nas
grandes cidades e o sedentarismo, por
exemplo. Mas também devem refletir
sobre as vantagens que esse desenvolvimento proporcionou.
Atividades complementares
Complete cada quadro a seguir:
a) SÉCULOS 1 2 3 4 8 10
ANOS 100 200 300 400 800 1 000
b) DÉCADAS 1 2 3 5 7 10
ANOS 10 20 30 50 70 100
No calendário que usamos, os séculos começam no ano 1, e não no zero.
Portanto, o primeiro século, ou século I, compreende o período do ano 1 ao
ano 100, o século II vai do ano 101 ao ano 200, e assim por diante.
A primeira década de um século começa no dia 1o
de janeiro do 1o
ano
desse século e termina no dia 31 de dezembro do 10o
ano desse século. Por
exemplo, o ano de 2019 está na 2a
década do século XXI.
Século XX Século XXI
1900 1920 1910 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020
1 Responda:
a) Em que ano a década em que nós estamos começou? Em 2021.
b) E em que dia? Em 1o
de janeiro de 2021.
c) Em que ano a década em que nós estamos terminará? Em 2030.
d) E em que dia? Em 31 de dezembro de 2030.
2 Complete o quadro.
SÉCULO I VII XVIII XIX XX XXI
ANO EM QUE
COMEÇOU 1 601 1701 1801 1901 2001
ANO EM QUE
TERMINOU 100 700 1800 1900 2000 2100
3 Escreva, usando o sistema de numeração romano, o século no qual ocorreu cada acontecimento da História do Brasil a seguir.
a) Lei Áurea – 13 de maio de 1888. Século XIX.
b) Descobrimento do Brasil – 22 de abril de 1500. Século XV.
c) Fundação da cidade de Salvador – 29 de março de 1549. Século XVI.
4 Em que década você vai completar 18 anos? Resposta pessoal.
122 Cento e vinte e dois
174
Orientações
Na representação das décadas, explore com os alunos as noções de sequência numérica (EF04MA11) e de
reta numerada. Verifique se eles reconhecem que todos os números representados nesta sequência são múltiplos de 10 e terminam em zero.
Você pode aproveitar o momento de
correção da atividade 3 para fazer conexão com a disciplina de História. Sugerimos fazer à turma perguntas como:
• O que a Lei Áurea declara?
• O que é trabalho escravo?
• Como os portugueses vieram
parar no Brasil?
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
Você pode utilizar as atividades
desta página como instrumento para avaliar se os alunos
conhecem o significado de
década e se sabem responder
às questões que envolvem
esse conceito.
Enquanto fazem as atividades,
circule pela sala e observe se
todos estão entendendo os
enunciados das questões e se
sabem respondê-las.
Caso haja algum aluno que não
esteja conseguindo responder,
faça perguntas a ele sobre os
termos usados em medida de
tempo, como década e século,
mostrando a sequência apresentada no início da página.
Atividades complementares
Ligue cada palavra à medida de tempo correspondente.
Semana 100 anos
Bimestre 7 dias
Século 10 anos
Semestre 15 dias
Década 6 meses
Semana: 7 dias; século: 100 anos; semestre: 6 meses;
década: 10 anos.
1 Ricardo fez hoje 22 anos. Em que ano ele
nasceu?
Atenção professor: A resposta depende do ano em que o aluno
estiver usando o livro. Basta subtrair 22 do ano atual.
2 Ontem Hugo comprou um carro. Pagou
uma parte à vista e terá 2 anos e meio para
pagar o valor restante. Quantos meses faltam para ele terminar de pagar seu carro
novo? 30 meses
3 Sempre no dia 12 de outubro, Dia da Criança,
há uma festa na escola de Leandro. Os preparativos para essa festa começam 3 meses antes.
Que mês é esse? Julho.
4 Beatriz saiu no dia 15 de novembro de 2022
para uma viagem de 2 meses. Em que data
ela retornou?
Em 15 de janeiro de 2023.
5 Paula nasceu em 2005. Joaquim, seu irmão,
é quatro anos mais novo que Paula. Em que
ano ele nasceu? 2009
6 João, meu primo, nasceu no dia 9 de agosto
de 2003 e pesava 4 quilos. A minha irmã
nasceu em 26 de abril do mesmo ano. Quem
é mais velho? A irmã.
7 A campanha “Vá ao teatro” começará no
dia 4 de dezembro e durará uma quinzena.
A partir de que dia não haverá mais campanha? 19 de dezembro
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Faça os cálculos aqui.
1. Basta subtrair 22 do número correspondente ao ano atual.
2. 2 * 12 + 6 = 24 + 6 = 30
3. Outubro é o 10o
mês do ano;
10 – 3 = 7; o 7o
mês do ano é julho.
4. Dois meses depois de novembro é janeiro do ano seguinte.
5. 2005 + 4 = 2009
6. A irmã é mais velha porque nasceu
antes do primo.
7. 1o
dia de campanha → 4/12
2o
dia de campanha → 5/12
3o
dia de campanha → 6/12...
15o
dia de campanha → 18/12
Portanto, a partir do dia 19 de dezembro não haverá mais campanha.
Cento e vinte e três 123.
manual do professor | 175
Orientações
Estas situações-problema
(EF04MA03) envolvem adição e subtração com números naturais e medidas de tempo. É importante que os
alunos expliquem como as resolveram.
Você deve analisar as estratégias usadas por eles e valorizá-las.
Por exemplo, para responder à terceira situação-problema proposta, algum aluno pode ter utilizado a representação dos meses na reta numérica:
voltando três meses a contar do mês
10 (outubro), ele terá encontrado como
resposta o mês 7 (julho).
Ao resolver problemas que apresentam excesso de dados, os alunos
deverão perceber quais dados são necessários para a solução. Por exemplo,
antes de resolverem o a atividade 6,
sugerimos a você que lhes pergunte:
• Há dados desnecessários para responder à pergunta?
• Quais dados?
• Que dados você acrescentaria ao enunciado para fazer outra pergunta?
• Que pergunta seria?
8.
a) Catarina: 4 * 7 = 28; 28 dias;
Mariana: 2 * 15 = 30; 30 dias.
30 > 28
b) 30 – 28 = 2
9. 13 + 10 = 23
10. Cada grupo de 100 anos corresponde a 1 século. Em 1 554 anos há 15 grupos completos de 100
anos e um incompleto. O século XVI começou em
1501 e terminou em 1600.
MEDIDAS DE TEMPERATURA
Para saber se estamos com febre, usamos um instrumento que mede a
temperatura do corpo. Esse instrumento se chama termômetro.
Se, ao medirmos a temperatura, o termômetro indicar uma temperatura
igual ou superior a 37 graus, dizemos que estamos com febre.
8 Nas férias, Catarina viajou durante 4 semanas, e Mariana durante 2 quinzenas.
a) Quem viajou mais tempo?
Mariana.
b) Quantos dias a mais?
2 dias
9 No ano passado, a visita que a turma
de Natália fez ao Museu do Índio foi 10
dias depois de 13 de maio. Em que dia
ocorreu a visita?
23 de maio
10 A cidade de São Paulo fez 460 anos em
25 de janeiro de 2014. Em que data foi
fundada essa cidade? E em que século?
No dia 25 de janeiro de 1554; século XVI.
O termômetro está
marcando 39 graus!
Você está com febre!
A febre passou:
Agora, sua
temperatura é
36 graus e meio.
José Wilson Magalhães
124 Cento e vinte e quatro
176
Orientações
Estimule os alunos a resolver os
problemas (EF04MA03) por meio
de estratégias próprias, inclusive cálculo mental.
É importante que eles sejam incentivados a relatar como pensaram para
resolvê-los. A representação verbal do
pensamento favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático.
Termômetros de ambiente.
1 Escreva como se lê cada temperatura.
a)
Trinta e sete graus Celsius.
b)
Onze graus Celsius.
EdnaM/iStockphoto.com
svetochek/Shutterstock.com
Barış Muratoğlu/iStockphoto.com
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
MarioGuti/iStockphoto.com
Cento e vinte e cinco 125.
Atualmente o termômetro de mercúrio está sendo substituído pelo termômetro digital. Essa substituição foi determinada porque muitos termômetros eram quebrados e as pessoas entravam em contato com o mercúrio, que
é um metal tóxico e pode afetar a saúde dos seres humanos e contaminar o
meio ambiente.
Termômetro de mercúrio. Termômetro digital.
O termômetro de mercúrio, como o próprio nome diz, contém mercúrio dentro de
uma coluna de vidro. À medida que a temperatura aumenta, o mercúrio dilata e sobe
dentro da coluna de vidro.
Há também um tipo de termômetro
que serve para medir a temperatura de
ambientes. Podemos medir a temperatura tanto do corpo quanto de um ambiente
em graus Celsius (°C).
A unidade de medida recebe esse
nome em homenagem ao astrônomo sueco Anders Celsius.
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
manual do professor | 177
Orientações
Pergunte aos alunos se saberiam ler
a temperatura indicada no termômetro digital.
Sugerimos a você que desenhe na
lousa a linha numérica representada
no termômetro de mercúrio e mostre
aos alunos que a coluna de mercúrio
dilata-se até um ponto situado entre
37 e 38. Então, o número 37,7 é maior
que 37 e menor que 38 (EF04MA23).
Faça uma analogia com a régua:
mostre-lhes que cada uma das partes
em que o intervalo entre dois números
consecutivos está dividido representa
um décimo da unidade.
Caso a palavra dilatar não seja do
conhecimento do aluno, ele deve consultar os significados dela no dicionário.
Atividades complementares
1. Qual é a unidade de medida que usamos para a temperatura?
Qual é o seu símbolo?
Grau Celsius; °C
2. Escreva, usando símbolos, as seguintes temperaturas:
a) 36 graus Celsius. c) 32 graus Celsius.
36 °C 32 °C
b) 25 graus Celsius.
25 °C
2 Durante uma semana, sempre às 8 horas, na varanda de casa, Marilda
observou como estava o tempo e viu em um termômetro qual era a temperatura. Veja o quadro com o registro que ela fez.
TEMPO E TEMPERATURA ONDE MORO, ÀS 8 HORAS
D S T Q Q S S
27 o
C 24 o
C 21 o
C 22 o
C 26 o
C 30 o
C 26 o
C
Observe os dados do quadro anterior e responda às questões.
a) No quadro aparecem os desenhos abaixo. O que eles representam?
Dia ensolarado. Dia nublado. Dia chuvoso.
b) Em quantos desses dias o tempo estava ensolarado? 3 dias
c) E em quantos estava chovendo? 2 dias
d) Em que dia a temperatura foi de 21 °C às 8 horas? Na terça-feira.
e) Qual foi a maior temperatura registrada? Qual foi a menor? 30 °C; 21 °C
f) Qual é a diferença, em graus, entre a maior e a menor temperatura? 9 °C
g) Como devem ser as roupas de Marilda para que ela possa enfrentar a
temperatura de sexta-feira? As roupas (camiseta, shorts, vestido sem manga etc.) devem serleves
e folgadas para possibilitar maior ventilação e facilitar a evaporação do suor.
Exemplo de respostas possíveis:
Ilustrações: Ilustra Cartoon Levranii/Shutterstock.com
Ilustrações:
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
E agora? Como se lê esta temperatura?
Oito graus negativos ou
oito graus abaixo de zero.
126 Cento e vinte e seis
178
Orientações
A atividade 2 possibilita ao aluno
perceber a palavra tempo com um
significado diferente do utilizado até
agora. Aqui, tempo significa condição
atmosférica, como tempo chuvoso,
tempo ensolarado etc.
Os alunos podem pesquisar na internet qual é a previsão do tempo para os
próximos dias na cidade em que vivem.
Embora só venham a estudar os números negativos a partir do 6o
ano escolar, esses números já fazem parte de
sua vivência, seja por acompanhar notícias sobre locais que registram temperaturas abaixo de zero, seja por visitar
ou morar nesses locais.
Não se deve exigir que os alunos
leiam números negativos, mas espera-
-se que eles reconheçam que quando
as temperaturas estão negativas é porque está muito frio.
Atividades
complementares
1. Peça aos alunos que observem durante uma semana as condições de
tempo e de temperatura na região
em que moram e que, coletivamente, apresentem o resultado das
observações em um quadro semelhante ao mostrado nesta página
(EF04MA23). Depois, explore o
quadro com perguntas como:
• Em que dia ocorreu a maior temperatura? E a menor?
• De segunda-feira para terça-feira a
temperatura aumentou? Em quantos graus?
Resposta pessoal.
2. Há produtos que podem ser conservados quando mantidos sob refrigeração. Pesquise, em rótulos de
embalagens, a temperatura ideal
para conservar seis alimentos diferentes. A seguir, faça uma lista com
o resultado de sua pesquisa.
Respostas pessoais.
João vai passar uma semana de férias em Porto Alegre. Ele procurou saber
qual seria a temperatura máxima e a mínima nessa cidade durante essa semana. Para isso, ele pesquisou em um site de previsão do tempo na internet.
Com base nas informações que ele recebeu, foi possível construir a seguinte tabela.
TEMPERATURAS PREVISTAS PARA UMA SEMANA EM PORTO ALEGRE
DIA DA SEMANA TEMPERATURA MÍNIMA (°C) TEMPERATURA MÁXIMA (°C)
quarta-feira 15 19
quinta-feira 15 18
sexta-feira 15 19
sábado 15 19
domingo 14 19
segunda-feira 12 16
terça-feira 11 15
Fonte: Dados obtidos no site de previsão do tempo (fictícios).
Observe a tabela e responda:
1 Qual seria o dia mais frio dessa semana? Terça-feira.
2 Quais dias teriam a mesma temperatura máxima? Quarta-feira, sexta-feira, sábado e domingo.
3 Qual dia da semana tem a previsão de temperatura máxima mais baixa?
Terça-feira.
4 De acordo com a previsão, João deverá levar mais agasalhos ou roupas
frescas? Por quê?
5 De acordo com essa previsão é mais provável que o tempo em Porto Alegre esteja frio ou quente nessa semana? É mais provável que esteja frio.
6 Que benefícios João pode obter por meio dessa pesquisa? Explique.
Uma resposta possível. Escolha de roupas próprias para a temperatura prevista; programação de atividades de férias
adequadas etc.
Deverá levar mais agasalhos, porque as temperaturas previstas são baixas, indicando que estará frio em Porto Alegre.
TRABALHANDO COM...
Cento e vinte e sete 127.
manual do professor | 179
Orientações
Explique aos alunos o que significa
temperatura máxima ou mínima em
determinado local.
Você pode trazer um termômetro de ambiente à sala de aula e registrar a maior e a menor temperatura observadas durante certo período
(EF04MA23).
Há jornais que apresentam a previsão de temperaturas mínimas e máximas para as capitais dos estados brasileiros. É interessante que você traga
alguns exemplares à sala de aula para
que os alunos os examinem e comparem, por exemplo, a temperatura máxima e a mínima previstas para determinada cidade.
Discuta com eles quais tipos de roupas devem ser usadas quando a temperatura estiver muito baixa ou muito alta.
Ao ler e interpretar as informações
apresentadas na tabela desta página, é
possível fazer algumas inferências úteis
sobre o planejamento de atividades a
ser realizado (EF04MA27).
Você também pode propor aos
alunos que, em duplas, elaborem um
gráfico para representar esse exemplo
usando papel quadriculado.
Recorde com eles como fizeram as
atividades das páginas 114 e 115 do
Livro do Estudante. Contudo, eles devem perceber que, nessa situação, haverá duas colunas para cada dia da semana: uma para a temperatura mínima
e outra para a máxima. Se os alunos
tiverem acesso a computadores ou similares na escola, eles poderão utilizar
planilha eletrônica para fazer a tabela e
depois gerar o gráfico de coluna correspondente (EF04MA24).
MEDIDAS DE COMPRIMENTO
O METRO, O CENTÍMETRO E O MILÍMETRO
Estamos sempre precisando medir comprimentos.
Há um tempo, as pessoas usavam partes de seu próprio corpo, como pés
e mãos, para medir. Ainda hoje, algumas pessoas mantêm essa prática informalmente.
Essas formas de medir não são adequadas, pois, em geral, as pessoas têm
mãos e pés de tamanhos diferentes e, por isso, as medidas obtidas não são iguais.
Para facilitar a troca de informações sobre medidas, foi criada uma unidade-
-padrão para medir comprimentos: o metro (m).
A unidade-padrão não varia de acordo com a pessoa que está medindo.
O metro pode ser dividido em 100 partes iguais.
Cada parte mede 1 centímetro.
Símbolo do centímetro: cm.
Portanto:
1 metro é igual a 100 centímetros, ou 1 m = 100 cm PeopleImages/iStockphoto.com Dotta Dotta
Plevnjak/iStockphoto.com
Fernando Favoretto/Criar Imagem
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
128 Cento e vinte e oito
180
Orientações
Desde a Antiguidade, os povos utilizam unidades de medida de comprimento relacionadas ao corpo, como
palmos e pés.
Com o desenvolvimento do comércio, o homem sentiu necessidade de
adotar um padrão de medida único. O
Sistema Internacional de Unidades considera como unidade-padrão de comprimento o metro, cujo símbolo é m.
É importante que o aluno meça e
estime comprimentos, considerando a
adequação de usar múltiplos (principalmente o quilômetro) ou submúltiplos
do metro (principalmente o centímetro
e o milímetro), reconhecendo equivalências como 1 m = 100 cm ou 1 km =
=1 000 m, por exemplo (EF04MA20).
Sugerimos a leitura do livro Medindo
comprimentos, da coleção Vivendo a
Matemática, de Nilson José Machado
(Scipione, 1995).
Se 1 metro tem 100 centímetros, calcule mentalmente quantos centímetros há em:
a) 3 metros; 300 cm
b) 6 metros; 600 cm
c) 8 metros; 800 cm
d) 10 metros; 1 000 cm
e) meio metro; 50 cm
f) 1 metro e meio; 150 cm
g) 3 metros e meio; 350 cm
h) 6 metros e meio. 650 cm
CÁLCULO MENTAL
1 Paulo mede 1 m e 98 cm de altura.
a) Quantos centímetros ele tem? 100 + 98 = 198; 198 cm
b) A altura dele chega a 2 metros? Por quê? Não. Porque a altura dele é menor que 200 cm.
2 Responda às questões.
a) A quantos metros equivalem 100 centímetros? A 1 metro.
b) A quantos centímetros equivalem 9 metros? A 900 centímetros.
c) A quantos metros equivalem 400 centímetros? A 4 metros.
3 Para enfeitar sua sala de aula, Mariana e seus amigos usaram 630 centímetros de barbante com bandeirinhas. Também podemos dizer que eles
usaram 6 metros e 30 centímetros de barbante.
4 Em uma loja, as fitas são vendidas em metros e centímetros. Catarina
comprou 2 metros e 10 centímetros de fita azul. Também podemos dizer
que ela comprou 210 centímetros de fita.
5 Faça como nas atividades anteriores: transforme cada medida que está
em metros e centímetros só em centímetros e vice-versa.
a) 340 centímetros 3 metros e 40 centímetros
b) 1 metro e 25 centímetros 125 centímetros
Cento e vinte e nove 129.
manual do professor | 181
Orientações
Como buscamos dar significado
às situações de ensino e aprendizagem, nos limitaremos às transformações que são mais utilizadas em
situações cotidianas.
É fundamental que o aluno perceba a relação entre metro e centímetro,
pois a equivalência 1 m = 100 cm é
muito utilizada em situações do dia a
dia. Da mesma forma, é importante
que ele reconheça que em meio metro
há 50 centímetros (EF04MA20).
Podemos utilizar vários instrumentos para medir comprimentos. Veja os
exemplos:
Quando queremos medir pequenos comprimentos, podemos usar a régua.
Observe esta régua de 10 centímetros. Vamos usá-la para medir?
O traço vermelho destacado indica o comprimento de 1 centímetro. Dividindo 1 centímetro em 10 partes iguais, temos o milímetro.
Símbolo do milímetro: mm.
O tracinho destacado abaixo indica 1 milímetro. Observe as réguas a seguir:
Quantos milímetros há em meio centímetro? 5 milímetros
Aquariagirl1970/Shutterstock.com
Fernando Favoretto
paulgeor/
iStockphoto.com
Mario Pita
Mario Pita Mario Pita
Alexander Santos
Fotocrisis/Shutterstock.com
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
Régua.
Trena.
Fita métrica.
Metro articulado.
Repare: em um
centímetro temos
dez milímetros.
130 Cento e trinta
182
Orientações
A régua, provavelmente, é o instrumento para medir comprimentos mais
comum entre os alunos. Você deve explorá-la: mostre à turma o comprimento referente a 1 centímetro e a 1 milímetro. Com a régua, é possível mostrar
aos alunos que em cada centímetro
cabem 10 milímetros.
A analogia entre centésimo e centímetro e entre milésimo e milímetro
também ajuda os alunos a perceber
as equivalências 1 metro = 100 centímetros e 1 metro = 1 000 milímetros.
Assim, como o centésimo é igual à unidade dividida em 100 partes iguais, o
centímetro é igual ao metro dividido
em 100 partes iguais. Em raciocínio
análogo, observamos que o milésimo
é igual à unidade dividida em 1 000
partes iguais, e o milímetro é igual ao
metro dividido em 1 000 partes iguais.
É importante que você proponha
atividades de conversão de unidades
aos alunos. Considere a cultura local,
pois algumas vezes são usadas outras
unidades de medida em determinados lugares.
1 João mediu vários comprimentos usando o centímetro como unidade de
medida. Como ficaria o quadro se ele usasse o milímetro como unidade
de medida? Complete-o.
CENTÍMETRO 1 2 3 4 5 10 100
MILÍMETRO 10 20 30 40 50 100 1 000
2 Use uma régua, meça e anote a medida obtida. Não se esqueça de colocar o zero da régua coincidindo com uma extremidade do objeto.
a) 6 cm ou 60 mm
b)
13 cm ou 130 mm
3 Faça uma estimativa, em centímetros, do comprimento de cada objeto
abaixo. Depois use a régua para medi-los.
a) Estimativa: resposta pessoal; medida: próxima ou igual a 5 cm.
b) Estimativa: resposta pessoal;
medida: próxima ou igual a 10 cm.
4 Indique a unidade mais adequada – metro, centímetro ou milímetro – para
medir:
a) a altura de um bebê; centímetro
b) a altura de um prédio; metro
c) o comprimento de um estojo de lápis; centímetro
d) a espessura de um vidro; milímetro
e) a altura de uma porta. metro
Hélio Senatore
Hélio Senatore Hélio Senatore Hélio Senatore
Cento e trinta e um 131.
manual do professor | 183
Orientações
É importante que você observe os
alunos utilizando a régua para fazer
medições, pois alguns o fazem de forma equivocada. Eles devem posicionar
o zero da régua em uma das extremidades do objeto a medir.
Os alunos podem encontrar pequenas diferenças nas medidas. Essas diferenças são próprias do ato de medir,
podendo estar relacionadas a imperfeições do instrumento de medida.
É fundamental que eles façam estimativas de comprimento. No dia a
dia, muitas vezes nos deparamos com
tarefas em que é necessário estimar o
comprimento. E vale a pena lembrar
que a estimativa de comprimento não
precisa ser a medida exata, mas deve
estar próxima dela (EF04MA20).
Antes de encaminhar a atividade 4,
pergunte aos alunos se sabem o significado da palavra espessura, contida
no item d. Se não souberem, peça que
o procurem no dicionário.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As atividades desta página
podem ser utilizadas como
instrumento para avaliar se os
alunos são capazes de estimar
e medir comprimentos usando
unidades convencionais
de medida.
Circule pela sala de aula
enquanto fazem as atividades
e verifique se os alunos sabem
fazer estimativa de comprimento e conseguem usar uma
régua para medir e verificar se
sua estimativa estava próxima
da medida correta.
Se alguém apresentar dificuldade para estimar medidas
e usar régua, peça que faça
estimativas de comprimentos
de objetos da sala de aula para,
em seguida, usar a régua a fim
de verificar se sua estimativa
estava próxima das medidas
dos comprimentos dos objetos
escolhidos.
1 O Monte Everest fica na Ásia e tem
8 848 m de altitude. Já o Pico da Neblina, que fica
no Amazonas, tem 2994 m de altitude.
a) Qual é o mais alto: o Monte Everest ou o Pico
da Neblina? Monte Everest.
b) Qual é a diferença de altitude entre as duas
montanhas? 5 854 m
2 Numa promoção da loja Tecidos Finos, uma peça
de tecido de 56 metros foi dividida em pedaços
com 6 metros cada um. Quantos pedaços foram
obtidos? 9 pedaços e sobraram 2 metros
3 O senhor Antônio comprou um rolo de arame com
460 metros. Ele usou a metade para cercar sua
horta. Depois deu 120 metros ao vizinho.
a) Quantos metros de arame foram retirados do
rolo? 350 metros
b) Quantos metros de arame restaram? 110 metros
4 Dona Joana gasta 60 centímetros de tecido para
fazer uma camisa infantil. Se ela quer fazer 5 camisas, quantos metros de tecido precisa comprar?
3 metros
5 Cristina quer fazer uma bermuda para cada um
de seus 4 sobrinhos. Para cada bermuda, ela utiliza 55 centímetros de elástico. Ela verificou que
possui 2 metros e 10 centímetros de elástico. A
quantidade de elástico que ela possui é suficiente para fazer as bermudas? Por quê?
Não, pois ainda faltam 10 cm.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Faça os cálculos aqui.
1.
a) 8 848 > 2 994
b) 8 848 - 2 994 = 5 854
2.
5 6 6
- 5 4 9
2
3.
a) 460 / 2 = 230
230 + 120 = 350
b) 460 - 350 = 110
4. 5 * 60 = 300
300 centímetros = 3 metros
5. 4 * 55 = 220
210 cm correspondem a 2 metros e
10 centímetros
210 cm < 220 cm
220 - 210 = 10
132 Cento e trinta e dois
184
Orientações
Estas situações-problema envolvem ações de adição e subtração
(EF04MA03) ou de multiplicação e
divisão (EF04MA06 e EF04MA07),
algumas vezes combinando duas ou
mais dessas operações. Fazem, também, conexão entre operações e medidas de comprimento.
É importante que o aluno interprete
cada problema e explique a estratégia
usada para resolvê-lo.
Por exemplo, na atividade 2, quando se quer saber quantos retalhos de
6 m podem ser obtidos com um pedaço de tecido de 56 metros, deseja-
-se determinar quantas vezes 6 cabe
em 56 (ideia de medida). O aluno, nesse caso, pode calcular o resultado de
56 / 6 ou fazer subtrações sucessivas.
Já na atividade 3, quando se deseja
saber quantos metros de arame há na
metade de 460 m (ideia de repartir em
partes iguais), ele deve fazer 460 / 2.
Se algum aluno ainda utilizar a adição de parcelas iguais como estratégia
de resolução, nas atividades 4 e 5, não
considere isso erro, mas mostre-lhe que
a multiplicação leva ao mesmo resultado, abreviando o cálculo.
O QUILÔMETRO
1 Quem anda mais para ir à escola, o menino ou a menina? Discuta com os
colegas e o professor. Os dois andam a mesma distância.
2 Quantos metros tem meio quilômetro? 500 metros
Para medir grandes distâncias, em geral, usamos o quilômetro.
Um quilômetro é maior que 1 metro. Ele equivale a 1 000 metros.
Símbolo do quilômetro: km.
1 quilômetro é igual a 1 000 metros ou 1 km = 1 000 m
1 Complete os quadros.
a) m 1 000 3 000 5 000 10 000 30 000
km 1 3 5 10 30
b) km 2 15 27 80 93
m 2 000 15 000 27 000 80 000 93 000
Eu ando dois
quilômetros e meio
para ir à escola.
E eu, 2 500
metros.
Quem anda
mais?
Henrique Brum
Cento e trinta e três 133.
manual do professor | 185
Orientações
O quilômetro é uma unidade de
medida de comprimento muito utilizada. Pergunte aos alunos onde eles
já a viram.
Caso não se lembrem, mostre-lhes
que grandes distâncias são medidas
em quilômetros. Assim, essa unidade
aparece em placas que servem para
orientar os motoristas nas rodovias:
Brasília 55 km
Também está presente em placas de marcação em estradas e nas
que indicam a velocidade máxima permitida,
por exemplo.
Sugerimos a você que aproveite o
conhecimento deles sobre o quilograma
e mostre o significado do prefixo quilo.
Assim como o quilograma equivale a
1 000 gramas, o quilômetro equivale
a 1 000 metros.
km
321
Aline Rivolta jojoo64/iStockphoto.com Aline Rivolta
2 Todo dia, Antônio faz uma caminhada de 4 quilômetros. Quantos metros
ele percorre nessa caminhada? Percorre 4 000 m. Se 1 km equivale a 1 000 m, então 4 km é
4 * 1 000 = 4 000; 4 000 m.
3 Escreva quantos metros há em:
a) 1 quilômetro e meio; 1 500 m
b) 3 quilômetros e meio; 3 500 m
c) 6 km e 500 m; 6 500 m
d) 7 km e 200 m. 7 200 m
4 Mariana corre 6 km por dia. Responda às questões.
a) Quantos metros Mariana corre por dia? 6 000 m
b) Quantos metros ela correrá em uma semana?
Se em 1 dia ela corre 6 000 m, em 7 dias correrá 7 * 6 000 = 42 000; 42 000 m.
5 A distância rodoviária entre duas cidades é de 2100 km. Calcule, mentalmente, quantos quilômetros percorrerá uma pessoa numa viagem de ida
e volta entre essas duas cidades. 4 200 km
6 Marque com um X a medida mais próxima:
a) da altura de uma casa;
X 3 metros 1 metro 1 metro e meio
b) do comprimento de uma caixa de lápis de cor;
2 centímetros X 18 centímetros 30 centímetros
7
Responda à pergunta do aluno. 1 km = 1 000 m, 1 000 / 100 = 10; 10 m
8 Marque com um X o que mede mais de 1 quilômetro.
A altura de uma pessoa.
X A distância rodoviária entre Brasília e Belém.
A largura da frente de sua escola.
Um trem com
100 vagões mede
aproximadamente
1 quilômetro.
Quantos
metros mede
aproximadamente
cada vagão?
Henrique Brum
Henrique Brum
134 Cento e trinta e quatro
186
Orientações
Ao determinar a medida de comprimento mais próxima de um objeto,
estamos fazendo uma estimativa desse
comprimento (EF04MA20).
Nas medições e estimativas de medidas, também é importante avaliarmos qual unidade de medida é mais
adequada em cada caso.
Perto da casa de Leandro há um parque com uma ciclovia, na qual ele e
seus amigos costumam andar de bicicleta.
Observando a marcação que aparece na representação da ciclovia, responda às questões e mostre como você pensou.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
1 Quantos metros mede a ciclovia? 1 000 m
2 Quantas voltas Leandro teria que dar na ciclovia para pedalar por 3 km? 3 voltas
3 Bruno pegou sua bicicleta, começou a pedalar na marca dos 300 m e parou na marca
dos 800 m.
a) Quantos metros ele pedalou? 500 m
b) Ele pedalou por mais de meia-volta?
Não.
4 Natália começou a pedalar na marca dos 200 m
e percorreu uma volta e meia.
a) Quantos metros percorreu?
Percorreu 1 500 metros.
b) Em que marca ela parou?
Ela parou na marca dos 700 m.
Faça os cálculos aqui.
1. 1 km = 1 000 m
2.
1 km → 1 volta
3 km → 3 * 1 = 3 voltas
3.
a) 800 - 300 = 500
b) 500 é a metade de 1 000; ele pedalou
exatamente meia-volta.
4.
a) 1 000 + 500 = 1 500
b) 1 000 + 200 = 1 200; Percorrendo uma
volta, ela pararia na marca dos 200 m.
Percorrendo mais meia-volta:
200 + 500 = 700. Ilustra Cartoon
Cento e trinta e cinco 135.
manual do professor | 187
Orientações
Pergunte aos alunos se já viram a
marcação apresentada nesta página
no chão de algumas ciclovias e se perto da casa deles ou da escola há alguma ciclovia.
Pode ser que você encontre alunos
que não conheçam o significado da
palavra ciclovia. Se isso acontecer, explique-lhes que ciclovia é uma pista
exclusiva para circulação de bicicletas,
embora em alguns lugares essa pista
seja compartilhada com os pedestres. É
importante discutir com eles o cuidado
que tanto os pedestres quanto os ciclistas devem ter ao utilizar as ciclovias.
Reiteramos que os alunos devem ler
e interpretar cada situação-problema
para, então, decidir que estratégia usarão e que dados são necessários para
resolvê-la. Aqui, alguns dados são obtidos por meio da análise da imagem
(EF04MA03 e EF04MA05).
32 m
32 m
19 m 19 m
1 No colégio de Paulo há uma quadra de vôlei e outra de basquete. Veja as
medidas das quadras na tabela e os desenhos que Paulo fez e, depois,
responda às questões.
MEDIDAS DAS QUADRAS
QUADRA
MEDIDAS
Comprimento Largura
vôlei 18 m 9 m
basquete 26 m 14 m
Fonte: Dados obtidos pelas medidas das quadras e desenhos de Paulo (fictícios).
9 m
18 m
14 m
26 m
Quadra de vôlei
Quadra de basquete
a) Qual é o perímetro da quadra de vôlei? 9 + 18 + 9 + 18 = 54; 54 m
b) E da quadra de basquete? 14 + 26 + 14 + 26 = 80; 80 m
c) Quantos metros o contorno da quadra de basquete tem a mais do que
o da quadra de vôlei? 80 - 54 = 26; 26 m
DAE
DAE
DAE
136 Cento e trinta e seis
PERÍMETRO E ÁREA
Rogério vai refazer a pintura do contorno do
campo de futebol da escola, que tem a forma e
as dimensões representadas ao lado. Quanto
mede o contorno do campo?
19 + 32 + 19 + 32 = 102; 102 m
Essa medida é o perímetro do campo de
futebol.
O perímetro de uma figura é a medida de seu contorno
188
Orientações
É comum que os alunos confundam
perímetro com área. Assim, é fundamental que você encaminhe diversas
atividades em que eles tenham de medir ora o contorno de regiões planas,
ora a superfície delas. Peça que meçam, por exemplo, o contorno do tampo da carteira escolar e sua superfície.
Para determinar o perímetro, eles
podem contornar o tampo da carteira
com barbante e, depois, medir o pedaço de barbante correspondente a esse
contorno (EF04MA20).
É importante que os alunos meçam o contorno de figuras não poligonais para que não pensem que o
perímetro é a soma das medidas dos
lados somente de figuras poligonais,
pois também precisamos determinar
o perímetro de figuras cujo contorno
é curvo. Por exemplo, podemos ter de
usar renda para contornar uma toalha
circular; e para saber quanto de renda
precisamos comprar, é necessário medir o perímetro da toalha.
Para medir a superfície do tampo da
carteira, os alunos podem verificar, por
exemplo, quantas folhas de papel do
mesmo tamanho cabem nesse tampo – e isso pode não resultar em um
número inteiro de folhas. Nesse caso,
oriente-os para aproximar essa medida.
Atividades complementares
Desenhe na malha pontilhada:
a) um quadrado cujo perímetro seja 8 cm;
Quadrado com 2 cm de lado.
b) um retângulo cujo perímetro seja 10 cm.
Retângulo com lados de 1 cm e 4 cm ou 2 cm e 3 cm.
1 cm
1 cm
2 Meça com a régua os lados dos polígonos e depois calcule o perímetro.
a) 3 cm
3 cm
3 cm 3 cm
Perímetro: 12 cm
b)
6 cm
6 cm
2 cm 2 cm
Perímetro: 16 cm
c)
4 cm
3 cm 5 cm
Perímetro: 12 cm
d)
3 cm
3 cm 3 cm
3 cm
Perímetro: 12 cm
Manoel decidiu aumentar sua casa construindo uma varanda. Ficou tão
entusiasmado com essa ideia que resolveu desenhar dois modelos diferentes de varanda, pedindo à família que escolhesse um deles. Os desenhos
feitos por Manoel foram os seguintes:
Hilda, mulher de Manoel, escolheu a varanda B porque achou que, das
duas, essa era a que tinha uma superfície maior. Mas Manoel não concordou
com a justificativa de sua mulher. Você acha que Manoel está com a razão?
Por quê? Troque ideias com os colegas e o professor.
varanda A varanda B
Ilustrações: DAE
Ilustrações: DAE
Sim. Ao contar os quadradinhos de cada superfície, verificamos que a área de cada varanda é a mesma, isto é, em ambas cabem
24 quadradinhos. Cento e trinta e sete 137.
manual do professor | 189
Orientações
Sugerimos a você que encaminhe,
inicialmente, atividades que possibilitem aos alunos estimar e comparar superfícies com base na percepção visual.
Eles poderão, por exemplo, comparar o
tampo da carteira deles com o tampo
de sua mesa. Quando perceber que já
estão estimando com coerência as medidas de superfície de tamanhos bem
distintos, apresente superfícies cuja
diferença entre as áreas não seja tão
evidente, para que eles sintam a necessidade de usar uma mesma unidade de
medida na hora de fazer a comparação.
O papel quadriculado é um ótimo
recurso para o cálculo da área de figuras desenhadas em malha quadriculada. Para determinar a medida da
superfície, os alunos usarão o quadradinho da malha como unidade de área
(EF04MA21).
Sugerimos recomendar aos alunos
o livro A princesa está chegando!, de
Yu Yeong-So (Callis, 2009), que ensina
a comparar a área de diferentes objetos utilizando unidades de medida não
convencionais.
Atividades preparatórias
Considerando o como unidade de medida de superfície, determine a área de cada região.
a)
a) 8
b)
b) 12
DAE
DAE
quarto 1 banheiro
quarto 2
sala cozinha corredor
Verifique quantos cabem no interior da figura do barco.
17
DAE
DAE
138 Cento e trinta e oito
Você acabou de ver uma situação em que foi necessário
medir superfícies.
Essa medida chama-se área.
Nesse caso, a unidade de medida utilizada foi o .
3 Este é o esboço da planta da casa do pai de
Caio.
a) Use o como unidade de medida para
encontrar a área do piso de cada uma
das partes da casa.
Sala: 26
Quarto 1: 11
Quarto 2: 12
Cozinha: 12
Banheiro: 9
Corredor: 3
b) De acordo com as medidas que você encontrou, é possível afirmar que
figuras de formas diferentes podem ter a mesma área? Exemplifique.
Sim. O quarto 2 e a cozinha têm a mesma área, mas formas diferentes.
190
Orientações
Com a atividade 3, os alunos poderão observar que figuras de formatos
diferentes podem ter a mesma área
(EF04MA21).
Para resolver o desafio, eles precisarão observar que duas regiões triangulares ( ) formam uma região quadrada ( ). A partir dessa observação,
poderão perceber que podem modificar a figura, conservando sua área.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
Utilize a atividade 3 desta
página como instrumento
para avaliar se os alunos já são
capazes de medir superfícies
de figuras planas desenhadas
em malha quadriculada.
Enquanto fazem a atividade,
circule pela sala de aula observando se todos entenderam o
que deve ser feito e se sabem
calcular a área das figuras.
Caso algum aluno não tenha
entendido como fazer esse
cálculo, sugira mais atividades
similares à atividade preparatória sugerida nesta página.
Atividades preparatórias
Determine a área de cada figura considerando o quadradinho da malha quadriculada
como unidade de área.
I. 12 ; II. 9 ; III. 8
I II
III
DAE
manual do professor | 191
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 5
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Observando os objetivos do Capítulo 5, sugere-se, a seguir, o quadro de monitoramento da aprendizagem em níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Estima e mede comprimentos utilizando as unidades de medida
padronizadas mais usuais.
A – Estima e mede.
AR – Estima e mede, na maioria das vezes.
NA – Não estima nem mede.
Resolve problemas que envolvem perímetro de figuras planas. A – Resolve.
AR – Resolve, na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Calcula e compara área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada utilizando o quadradinho da malha como unidade de medida.
A – Calcula e compara.
AR – Calcula e compara, na maioria das vezes.
NA – Não calcula nem compara.
Lê horas e minutos em relógio analógico. A – Sempre lê.
AR – Lê apenas horas exatas e meia hora.
NA – Raramente lê.
Converte as unidades de medida padronizadas mais usuais de comprimento e tempo.
A – Converte.
AR – Converte na maioria das vezes.
NA – Não converte.
Identifica, entre eventos aleatórios cotidianos, os que têm maior
chance de ocorrer.
A – Identifica.
AR – Identifica às vezes.
NA – Não identifica.
Reconhece temperatura como grandeza e o grau Celsius como
unidade de medida de temperatura.
A – Reconhece.
AR – Reconhece às vezes.
NA – Não reconhece.
Identifica temperatura máxima e mínima em locais do seu cotidiano,
determinando e interpretando a diferença entre elas.
A – Identifica e determina.
AR – Identifica e determina, na maioria das vezes.
NA – Não identifica nem determina.
Coleta e organiza informações. A – Coleta e organiza muitas vezes e sem ajuda.
AR – Coleta e organiza às vezes sozinho ou com ajuda.
NA – Raramente.
Lê, interpreta e elabora gráficos de barras. A – Lê, interpreta e elabora sempre.
AR – Lê, interpreta e elabora às vezes ou com ajuda.
NA – Raramente lê, interpreta e elabora.
LEGENDA:
A Apresenta AR Apresenta com restrições NA Não apresenta ainda
192
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 6
OBJETIVOS
• Reconhecer a divisão como distribuição
em partes iguais e como medida (“quantos
cabem?”).
• Identificar os nomes dos termos da divisão.
• Identificar a divisão exata como aquela cujo
resto é zero.
• Reconhecer se um número é divisor de outro.
• Efetuar divisões utilizando estratégias próprias.
• Efetuar divisões fazendo aproximação.
• Efetuar divisões pelo processo das subtrações
sucessivas.
• Efetuar divisões usando o algoritmo pelo processo longo.
• Estabelecer a diferença entre as expressões “é
divisor de” e “é múltiplo de”.
• Resolver situações-problema que envolvam as
duas ideias da divisão.
• Reconhecer a divisão exata e a multiplicação
como operações inversas.
• Identificar a divisão não exata como aquela
cujo resto é diferente de zero.
• Dividir por números menores que 10 usando o
algoritmo da divisão.
• Aplicar a prova real da divisão para verificar os
resultados da operação.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
A divisão como distribuição em partes iguais e
como medida é aqui retomada para revisão e aplicada em situações-problema com o objetivo de levar
o aluno a perceber diferentes situações de uso da
divisão. Para apresentar o conceito de divisão, usamos o jogo “passeando”, no qual os alunos têm a
oportunidade de utilizar o próprio corpo para construir o conceito de divisor de um número. Essa noção
é trabalhada por meio da fatoração de um número,
ou seja, da determinação de todos os seus fatores,
que são seus divisores. Em seguida, são propostas
atividades nas quais eles podem verificar as diferenças entre as noções de divisor e de múltiplo (trabalhadas no Capítulo 4).
O algoritmo da divisão é considerado o mais
complexo dos algoritmos das quatro operações.
Julgamos, portanto, interessante trabalhar, inicialmente, o processo das subtrações sucessivas, que
relaciona as operações de subtração e divisão e
envolve a ideia de medir da divisão. Se as etapas
do processo das subtrações sucessivas forem bem
trabalhadas com os alunos, os demais processos da
divisão serão mais bem compreendidos.
O cálculo mental da divisão de números múltiplos
de 10, 100 e 1 000 é desenvolvido para que o aluno perceba uma forma simples e rápida de resolver
esses tipos de cálculos. São apresentadas também
atividades de aproximação e de estimativa, visando
desenvolver essas habilidades tão importantes nos
cálculos do dia a dia.
6
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
Responda às perguntas a seguir.
1 Quantas mudas Augusto plantará em cada fila? 9 mudas
2 Se Augusto plantasse as 54 mudas de alface em 9 filas, quantas mudas
ele plantaria em cada fila? 6 * 9 = 54; 6 mudas
3 De quantas caixas Bernadete precisa para embalar todos os ovos? 5 caixas
4 Se Bernadete fosse colocar 30 ovos em caixas com 12 ovos, quantas caixas completas ela obteria? 2 caixas
Tenho de plantar 54
mudas de alface nas
6 filas deste canteiro,
e todas as filas devem
ficar com o mesmo
número de mudas.
José Wilson Magalhães
Preciso colocar os
30 ovos que estão no
galinheiro em caixas com
6 ovos em cada uma.
Cento e trinta e nove 139.
DIVISÃO
manual do professor | 193
Orientações
O objetivo destas atividades iniciais
é verificar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos para resolver situações que envolvem divisão, como
distribuição em partes iguais e divisão
como medida.
Seria interessante que eles fizessem
desenhos para mostrar como podem
resolver essas situações.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA04, EF04MA07, EF04MA12 e EF04MA13.
DISTRIBUINDO EM PARTES IGUAIS
Mateus vai plantar 42 mudas de couve em 6 filas iguais. Quantas mudas
ficarão em cada fila?
Para descobrir o resultado dessa situação, Mateus pode fazer a divisão
42 / 6 usando o quadro da multiplicação abaixo. Veja:
42 / 6 = ? 6 * ? = 42
* 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
1o) Procuramos o número 42 na linha do 6, que é o fator conhecido.
2o) O resultado da divisão será o fator localizado no alto da coluna na qual
o 42 está, que é o 7.
Comecei colocando uma muda em
cada fila. Depois coloquei mais uma
em cada fila, e mais uma, e mais
uma, até acabarem as 42 mudas.
Ficaram 7
mudas em
cada fila.
José Wilson Magalhães
José Wilson Magalhães
140 Cento e quarenta
194
Orientações
Seria interessante que, desenhando ou usando material de contagem,
os alunos terminassem a distribuição
das 42 mudas em 6 filas com a mesma
quantidade em cada fila (EF04MA04).
Peça a eles que procurem também
o outro número 42 que está na tabela
para que notem que encontrarão os
mesmos fatores, mas em posições diferentes: o 6 está na coluna, e o 7, na linha, resultando na divisão 42 / 7 = 6.
A divisão como distribuição em
partes iguais e como medida é aqui
retomada e aplicada em situações-
-problema com o objetivo de o aluno
perceber as diferentes situações nas
quais a operação é necessária.
1 Usando o quadro da multiplicação, efetue as divisões abaixo.
a) 72 / 8 = 9
b) 49 / 7 = 7
c) 48 / 6 = 8
d) 42 / 7 = 6
e) 81 / 9 = 9
f) 64 / 8 = 8
g) 63 / 9 = 7
h) 56 / 7 = 8
2 César tem 36 figurinhas. De quantos envelopes ele vai precisar para colocar em cada um as quantidades a seguir?
a) 4 figurinhas 36 / 4 = 9
b) 12 figurinhas 36 / 12 = 3
c) 9 figurinhas 36 / 9 = 4
d) 6 figurinhas 36 / 6 = 6
3 O irmão de César tem 48 moedas em sua coleção. De quantos saquinhos
ele vai precisar para colocar em cada um as quantidades a seguir?
a) 4 moedas 48 / 4 = 12
b) 6 moedas 48 / 6 = 8
c) 8 moedas 48 / 8 = 6
d) 12 moedas 48 / 12 = 4
Paul Cowan/
Dreamstime.com
Cento e quarenta e um 141.
QUANTOS CABEM?
Bernadete precisa colocar 42 ovos em caixas
nas quais cabem 6 ovos cada. De quantas caixas
ela vai precisar?
Isso é o mesmo que perguntar:
• Quantas vezes 6 cabe em 42?
ou
• De quantas caixas, nas quais cabem 6 ovos,
vamos precisar para colocar 42 ovos?
Pela tabela da multiplicação anterior, vemos que:
6 * 7 = 42
Logo, 6 cabe 7 vezes em 42. Portanto:
42 / 6 = 7
Então, Bernadete pode arrumar 7 caixas com 6 ovos cada.
manual do professor | 195
Orientações
Aqui está sendo apresentada outra
ideia da divisão – a de medida – com
os mesmos números da situação anterior, para que os alunos percebam
que uma mesma sentença matemática pode representar situações diferentes (EF04MA07).
Peça a eles que mostrem como resolveram os problemas, se necessário
usando desenhos.
1 Dona Antônia escolheu 12 alunos para representar a escola em um desfile.
a) Se ela separar os alunos em 2 filas com a mesma quantidade em cada
uma, quantos alunos ficarão em cada fila? 12 / 2 = 6; 6 filas
b) Se ela quiser colocar 4 alunos em cada fila, quantas filas formará?
12 / 4 = 3; 3 filas
2 Dona Antônia distribuiu igualmente 48 folhas de papel para os 8 grupos de
alunos da sala. Quantas folhas cada grupo recebeu? 48 / 8 = 6; 6 folhas
3 A Associação de Moradores do bairro de dona Antônia resolveu fazer cortinas para um orfanato. Ontem, por exemplo, ela comprou 24 metros de
tecido para dividir em cortes com 3 metros de comprimento cada. Quantos cortes foi possível fazer? 24 / 3 = 8; 8 cortes
4 Sônia quer fazer 72 convites para uma apresentação de teatro em sua escola. Se com 1 folha de cartolina é possível fazer 8 convites, de quantas folhas ela vai precisar para confeccionar todos os convites? 72 / 8 = 9; 9 folhas
5 Talita comprou pães a 35 centavos cada. Quantos pães ela comprou?
Impossível determinar a resposta, porque não foi dito qual quantia Talita tinha.
DIVISÃO EXATA
Rafael comprou 28 lápis e vai arrumá-los em potes com 7 lápis cada um.
De quantos potes ele vai precisar? Sobrarão lápis?
Para responder a essa pergunta, devemos fazer a divisão 28 / 7 .
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Existe um número
que multiplicado
por 7 dá 28?
Sim, o 4!
Alexander Santos
Então, Rafael vai precisar de 4
potes e não sobrarão lápis, ou seja,
o resto da divisão é zero.
Quando o resto de uma divisão é zero, ela é
chamada divisão exata.
142 Cento e quarenta e dois
196
Atividades preparatórias
Antes de pedir aos estudantes que
façam as atividades desta página, sugerimos realizar a atividade 1 com os
alunos concretamente formando as 2
filas de 6 e as 3 filas de 4 integrantes,
enquanto os outros observam, para
que verifiquem as diferenças entre as
duas situações: uma de distribuição
em partes iguais e outra de medida
(EF04MA07).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As situações-problema desta
página podem ser utilizadas
como instrumento de avaliação
para verificar se os alunos resolvem problemas de divisão envolvendo a ideia de distribuição
em partes iguais e a de medida,
usando diferentes estratégias.
Circule pela sala de aula
enquanto fazem as atividades
e verifique se estão compreendendo os enunciados das
situações-problema e se sabem
resolvê-las.
Observe se os alunos percebem que a atividade 5 é
uma situação-problema com
falta de dados. Eles devem
responder que é impossível
resolver o problema por falta
de informações.
Caso algum aluno não consiga
entender e interpretar os enunciados nem resolvê-los, leia as
situações propostas com ele
fazendo perguntas para que
entenda quais são os dados do
problema e o que está sendo
pedido como solução.
Atividades complementares
Após fazerem as situações-problema, peça aos alunos que complementem o enunciado com dados que tornem possível a resolução do problema,
resolvendo-o depois.
4 * 7 = 28
Por qual número
devo dividir 28
para voltar a 4?
1 Complete os esquemas.
a) * 7
/ 7
3 21
2 Efetue as divisões de acordo com o exemplo.
64 / 8 = 8, porque 8 * 8 = 64
a) 45 / 9 = 5, porque 5 * 9 = 45
b) 72 / 8 = 9, porque 9 * 8 = 72
c) 18 / 2 = 9, porque 9 * 2 = 18
d) 48 / 6 = 8, porque 8 * 6 = 48Alexander Santos
* 7
/ 7
4 28
* 4
/ 4
5 20
* 5
/ 5
7 35
b) c)
A multiplicação e a divisão exata são
operações inversas.
Pensei em um número, multipliquei-o por 5, somei 4, subtraí 4 e achei 100.
Em que número pensei? 100 + 4 - 4 = 100; 100 / 5 = 20
Cento e quarenta e três 143.
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO:
OPERAÇÕES INVERSAS
Observe abaixo o esquema em que
Rafael pensou.
Nele podemos ver que o que uma
operação faz, a outra desfaz.
manual do professor | 197
Orientações
Na seção Desafio, os alunos devem
perceber que, ao somar 4 e subtrair 4, o
resultado não se altera, ou seja, somar e
subtrair a mesma quantidade a um número não altera esse número porque
a adição e a subtração são operações
inversas (EF04MA13).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As atividades desta página
podem ser usadas como instrumento para avaliar se os alunos
são capazes de reconhecer que
a multiplicação e a divisão são
operações inversas e aplicá-las
na resolução de problemas.
Durante a execução das
atividades, circule pela sala
de aula e verifique se eles
estão respondendo aos itens
propostos considerando a ideia
de operações inversas.
Caso algum aluno não consiga
responder corretamente às
atividades, proponha desafios
deste tipo: Pense em um
número qualquer. Multiplique-
-o por 3 e, em seguida, divida
o resultado encontrado por 3.
Qual é o resultado? Pergunte
a ele porque encontrou como
resultado o mesmo número
que pensou.
É importante o aluno perceber
que uma operação é inversa à
outra quando desfaz o que a
primeira fez.
Na hora do recreio, a turma de Gabriel brincou de \"passeando\". Júlia deu
as ordens e 14 alunos participaram dos agrupamentos.
1 Complete o quadro abaixo para indicar como ficaria a arrumação das
crianças quando Júlia falasse um dos três números dados.
NÚMERO FALADO NÚMERO DE GRUPOS
FORMADOS
NÚMERO DE ALUNOS
QUE SOBRAM
3 4 2
4 3 2
5 2 4
2 Que números Júlia deveria falar para não sobrar nenhum aluno?
2, 7 ou 14. Não consideramos o 1, porque não é possível formar grupos de um aluno.
Ilustra Cartoon
144 Cento e quarenta e quatro
JOGO PASSEANDO
Número de jogadores: toda a turma.
Modo de jogar
No pátio, você e os colegas ficarão passeando com as mãos para trás.
Ao sinal do professor, vocês deverão formar grupos com a quantidade solicitada por ele. Por exemplo, se
o professor disser “cinco”, vocês
deverão dar as mãos formando
grupos de 5 alunos. Se, após formar os grupos, sobrar um ou mais
alunos, cada um receberá um
objeto, como um cartão ou uma
tampinha. Depois de determinado
número de rodadas, vence quem
tiver ganhado menos objetos.
198
Orientações
O jogo \"passeando\" propicia o desenvolvimento da noção de divisor de
um número. É importante que os alunos o joguem e depois registrem na
sala de aula, com desenhos e palavras,
como foi o jogo.
Sugerimos a você trabalhar a decomposição de um número em partes
iguais de todas as maneiras possíveis,
usando objetos ou mesmo os próprios
alunos para formar filas com um número igual de elementos em cada uma.
Você pode fazer o mesmo tipo de
pergunta sobre o jogo considerando
outras quantidades de alunos.
É importante que o aluno vivencie o jogo, variando tanto o total de
alunos (dividendo) quanto o número de alunos em cada grupo (divisor).
A seguir, você pode propor aos alunos
que descubram todos os divisores de
um número como desafio a ser resolvido em dupla e, depois, individualmente. Eles podem usar material de
contagem ou desenho como recurso
auxiliar nessa tarefa.
DIVISORES DE UM NÚMERO
1 Identifique quais sentenças são verdadeiras e corrija as falsas.
a) 3 é divisor de 9 Verdadeira. .
b) 5 não é divisor de 20 5 é divisor de 20
c) 8 é divisor de 2
d) 7 é divisor de 14 Verdadeira.
Para dividir 8 crianças
em grupos iguais,
devemos pensar nos
divisores de 8.
Por que o 4 é
divisor de 8?
Eu conheço: o 4.
Quem conhece
algum divisor de 8?
Porque dividindo
8 por 4 dá 2 e o
resto é zero. Ilustrações: Ilustra Cartoon
Quando um número divide outro e o resto é zero, dizemos
que esse número é divisor do outro.
2 é divisor de 8 ou 8 é
múltiplo de 2
2 Complete o esquema ao lado escrevendo
todas as multiplicações que têm como resultado o número 20.
3 Você pode ter usado todos os divisores de
20 para completar o esquema da atividade
anterior. Quais são eles? 1, 2, 4, 5, 10 e 20
4 Faça em seu caderno um esquema igual ao da atividade anterior para
descobrir os divisores de 24 e depois responda:
a) Quais são os divisores de 24? 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24
b) Qual é o maior divisor de 24? 24
c) Qual é o menor múltiplo de 24? 0
d) Que número é múltiplo e também divisor de 24? 24
1 * 20
20
5 * 4
20 * 1 2 * 10
10 * 2 4 * 5
Cento e quarenta e cinco 145.
manual do professor | 199
Orientações
No jogo \"passeando\", sugerimos solicitar a formação de alguns grupos considerados “especiais”, por exemplo: em
um \"grupo\" de um aluno (usualmente
não é chamado de grupo aquele em
que só há um elemento), nenhum será
eliminado da brincadeira, qualquer que
seja o número de participantes do jogo,
pois nunca sobrará aluno fora do “grupo”.
Assim, o aluno perceberá que 1 é divisor
de qualquer número. Em um grupo de
dois alunos, eles poderão perceber que
o 2 é divisor de qualquer número par
e, no de zero, que é impossível formar
“grupo de zero pessoas”.
É aconselhável fazer esse jogo com
um número reduzido de alunos, por
exemplo, 12. O restante da turma deve
registrar as observações escrevendo ou
desenhando como ficou a distribuição
dos alunos a cada rodada, e um aluno
pode assumir o lugar do professor e
solicitar a formação de grupos.
Henrique Brum
146 Cento e quarenta e seis
“5 é divisor de 15 e 15 é múltiplo de 5”
Essa sentença é verdadeira? Discuta com os colegas e escreva uma sentença semelhante a ela usando outros números.
DIVISÃO NÃO EXATA
Para formar as equipes de vôlei da
escola, o professor dividiu os 34 alunos de uma turma em grupos de 6.
Quantas equipes ele formou? Sobraram alunos?
Podemos pensar assim:
A quantidade 6 cabe 5 vezes em
34 e sobram 4, porque 5 * 6 = 30 e 34 - 30 = 4.
Assim, na divisão 34 / 6, obtemos 5 e resto 4.
Logo, o professor formou 5 equipes e sobraram 4 alunos, que ficaram
como reservas.
Quando o resto de uma divisão não é zero, ela é chamada
divisão não exata.
a) 52 / 8
Você pode descobrir o quociente fazendo algumas multiplicações como
tentativas.
Veja os exemplos:
Tentativas:
5 * 8 = 40
6 * 8 = 48
7 * 8 = 56
produto menor que 52
mais próximo a ele
5 2 8
– 4 8 6
4
Verificando: 8 * 6 + 4 = 52.
Sim, é verdadeira. Exemplo: 5 é divisor
de 20 e 20 é múltiplo de 5.
200
Orientações
Reconhecer todas as maneiras possíveis de dividir uma quantidade em
partes iguais, por exemplo: 12 pode
ser dividido em 2 grupos de 6, 6 grupos de 2, 3 grupos de 4, 4 grupos de
3, 1 grupo de 12 e 12 grupos de 1
(EF04MA04).
Esse procedimento possibilita aos
alunos estabelecer relações entre um
número e seus divisores, o que contribui para a compreensão da divisão.
b) 67 / 7
Tentativas:
8 * 7 = 56
9 * 7 = 63
10 * 7 = 70
produto menor que 67
mais próximo a ele
6 7 7
– 6 3 9
4
Verificando: 7 * 9 + 4 = 67.
1 Verifique se cada divisão abaixo é exata ou não exata. Justifique fazendo
as contas.
a) 62 / 8 b) 79 / 8 c) 72 / 9
TERMOS DA DIVISÃO
Juliana deseja arrumar 16 livros em 3 prateleiras com a mesma quantidade de
livros em cada uma. Quantos livros ela deverá colocar em cada prateleira?
Para resolver essa situação, podemos fazer a seguinte divisão:
dividendo 16 3 divisor
- 15 5 quociente
resto 1
Ela deverá colocar 5 livros (quociente) em cada prateleira, e restará 1 livro
fora das prateleiras. Agora, resolva:
1 Numa divisão, o dividendo é 62 e o divisor é 7. Descubra o resto e o quociente. O quociente é 8, e o resto é 6.
2 Numa divisão exata, o quociente é 10 e o divisor é 7. Descubra qual é o
dividendo. 70
6 2 8
- 5 6 7
6 Não exata.
7 9 8
- 7 2 9
7 Não exata.
7 2 9
- 7 2 8
0 Exata.
no total de livros de prateleiras
Cento e quarenta e sete 147.
manual do professor | 201
Orientações
Nestas atividades, o objetivo é levar
o aluno a perceber que uma divisão
pode ser exata, com resto zero, ou não
exata, com resto diferente de zero.
Os alunos não precisam, agora, armar as contas para resolvê-las. O objetivo é aprender e praticar o algoritmo
com operações simples, porque isso
será útil para o cálculo de divisões mais
complexas (EF04MA04).
1 Fernando e Salete jogaram \"quem poupa mais?\". Complete os quadros e
descubra quem venceu.
1a
rodada
JOGADOR NÚMERO
ESCOLHIDO
NÚMERO
SORTEADO NO
DADO
QUANTIA EM
CADA PARTE,
APÓS A DIVISÃO
VALOR
POUPADO
(RESTO DA DIVISÃO)
Fernando 32 5 6 2
Salete 47 5 9 2
2a
rodada
JOGADOR NÚMERO
ESCOLHIDO
NÚMERO
SORTEADO NO
DADO
QUANTIA EM
CADA PARTE,
APÓS A DIVISÃO
VALOR
POUPADO
(RESTO DA DIVISÃO)
Fernando 48 4 12 0
Salete 29 4 7 1
QUEM POUPA MAIS?
Número de participantes: 2 ou mais.
Material: 4 notas de 10 reais, 49 moedas de 1 real e um dado de 6 faces.
Desenvolvimento
• Cada participante, na sua vez de jogar, escolhe um número de 1 a 49 e o
representa com a menor quantidade de notas e moedas possível. Exemplo:
• Jogador 1 – número escolhido: 40 (quatro notas de 10 reais).
• Jogador 2 – número escolhido: 37 (3 notas de 10 reais e 7 moedas de
1 real).
• Selecionados os números, qualquer um dos jogadores joga o dado. O número que sair indicará em quantas partes cada quantia deverá ser dividida
igualmente na rodada. Caso saia o número 1, o dado deverá ser jogado
novamente.
• Cada jogador realiza a divisão da sua quantia e o resto obtido corresponderá à quantia poupada.
Vencedor: vence o jogo quem conseguir poupar mais, após 3 rodadas.
148 Cento e quarenta e oito
202
Orientações
Na seção Pensando sobre o jogo,
os alunos que já têm desenvoltura nas
divisões poderão optar por não utilizar
as notas e moedas. Nesse caso, peça
que usem somente papel e lápis e registrem os restos encontrados para a
contabilização dos valores poupados
em cada rodada. As notas e moedas
também podem ser substituídas pelas
barras e cubinhos do Material Dourado.
Além de possibilitar a descoberta
de relações entre o divisor e o resto,
esse jogo pode auxiliar na construção
do algoritmo da divisão (EF04MA04).
Como ampliação de conteúdo, pode
ser proposto o mesmo jogo com a variante de cada jogador escolher um número formado por 3 algarismos. Nesse
caso, seria interessante perguntar aos
alunos, antes de jogarem, que modificações devem ser feitas: Há necessidade de alterar o material? (Poderia haver
a nota de 100, por exemplo.)
3a
rodada
JOGADOR NÚMERO
ESCOLHIDO
NÚMERO
SORTEADO NO
DADO
QUANTIA EM
CADA PARTE,
APÓS A DIVISÃO
VALOR
POUPADO
(RESTO DA DIVISÃO)
Fernando 35 6 5 5
Salete 42 6 7 0
Fernando poupou, ao todo, 7 reais, e Salete 3 reais.
Quem venceu o jogo foi Fernando .
2 Responda às questões.
a) No jogo \"quem poupa mais?\" o jogador que escolher o maior número
sempre será o que poupará mais? Justifique sua resposta.
Não. Uma explicação possível: o jogador pode escolher um número alto e o número sorteado no dado ser divisor
dele. Então, ele não poupará nada.
b) Quando o número sorteado no dado for 4, quais valores os jogadores
poderão poupar? Por quê?
Poderão poupar 0, 1, 2 ou 3 reais. Se sobrar 4 ou mais, ainda podem continuar a divisão.
c) Quando o número que sair no dado for 2, o jogador poderá ficar sem
poupar nada? Justifique sua resposta.
Sim, se o número escolhido for um número par.
d) Por que, na regra, caso saia o número 1 no dado, este deve ser desconsiderado e outro número deverá ser sorteado?
Porque o número 1 é divisor de todo número natural, e nesse caso nenhum jogador conseguiria poupar.
e) Como você viu na terceira rodada, Salete escolheu o número 42 e não
conseguiu poupar. Sem efetuar cálculos, descubra quanto ela teria
poupado se o número escolhido fosse:
ª 43 1
ª 44 2
ª 45 3
ª 46 4
ª 47 5
ª 48 0
Cento e quarenta e nove 149.
manual do professor | 203
Orientações
O item b trata do conceito de resto
maior possível de uma divisão. É interessante que os alunos estabeleçam
esse mesmo tipo de relação em outras
divisões.
Peça aos alunos que expliquem
as respostas do último item (e). Eles
devem perceber que, se com o número 42 o resto foi zero (como visto
no quadro do início da página), com
o 43, o resto será 1, pois 43 = 42 + 1.
O mesmo raciocínio deve ser feito
para os números seguintes (44, 45,
46 e 47). Como 42 é múltiplo de 6,
42 + 6 = 48 também é múltiplo de
6 e a divisão será exata – resto zero.
Atividades
complementares
Ao jogar \"quem poupa mais\", Salete
não poupou nada (resto zero) quando
escolheu o número 42 e o número sorteado no dado foi o 6.
• Que outros números maiores que
42 ela poderia escolher para continuar a não poupar nada, com o
mesmo número sorteado?
48, 54, 60, 66 ...
• Supondo que o número sorteado continue sendo o 6, descubra
que números maiores que 42 ela
deveria escolher para conseguir
poupar 4 (resto 4).
46, 52, 58, 64, 70 ...
• Descubra agora quais são os números maiores que 20 que, ao
dividirmos por 5, encontraremos
resto 3 (EF04MA12).
23, 28, 33, 38 ...
60 / 3
60 é o mesmo que 6 dezenas, portanto:
6 dezenas divididas por 3 é igual a 2 dezenas
Cento e cinquenta
José Wilson Magalhães
150
CÁLCULO MENTAL
A turma de Gilberto conseguiu juntar 60 reais para fazer um passeio (cada
colega deu 3 reais). Quantos alunos contribuíram?
Precisamos dividir 60 por 3 para calcular quantos alunos contribuíram.
Mentalmente, podemos fazer:
Então, 20 alunos contribuíram.
1 Faça os cálculos mentalmente e anote os resultados.
a) 10 / 5 = 2
b) 100 / 5 = 20
c) 1 000 / 5 = 200
d) 16 / 8 = 2
e) 160 / 8 = 20
f) 1 600 / 8 = 200
g) 24 / 6 = 4
h) 240 / 6 = 40
i) 2 600 / 6 = 400
2 Continue fazendo os cálculos mentalmente.
a) 20 / 10 = 2
b) 200 / 10 = 20
c) 2 000 / 10 = 200
d) 50 / 10 = 5
e) 500 / 10 = 50
f) 5 000 / 10 = 500
g) 90 / 10 = 9
h) 900 / 10 = 90
i) 9 000 / 10 = 900
204
Orientações
Nos itens c, f e i das duas atividades, é interessante auxiliar os alunos a
perceber que também se pode pensar
em divisão de centenas, por exemplo,
16 C / 8 = 2 C.
Pergunte a eles se notaram as regularidades nos cálculos, ou seja, quando se acrescentam um ou mais zeros
ao dividendo, mantendo-se o divisor,
o resultado fica acrescido da mesma
quantidade de zeros.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Marco Cortez
Vou dividir cada termo
da divisão por 10, que é
divisor de 700 e também
de 70, e depois divido os
resultados que encontrar.
Cento e cinquenta e um 151.
Veja como Mariana fez a divisão 700 / 70 mentalmente:
700 / 70
70 / 7 = 10
/10 /10
3 Agora faça como Mariana fez.
a) 60 / 20 = 6 / 2 = 3
b) 600 / 20 = 60 / 2 = 30
c) 600 / 200 = 60 / 20 = 6 ÷ 2 = 3
d) 150 / 50 = 15 / 5 = 3
e) 1 500 / 50 = 150 / 5 = 30
f) 1 500 / 500 = 150 / 50 = 15 / 5 = 3
4 Nas divisões da atividade anterior, o dividendo e o divisor são
múltiplos de 10. Converse com os colegas e escreva uma conclusão sobre o número de zeros dos resultados dessas divisões.
Resposta possível: O número de zeros do resultado (quociente) é igual à diferença entre o número de zeros do
dividendo e o do divisor.
Alexander Santos
1 Vítor comprou um celular por 300 reais e pagou-o
em 6 parcelas iguais, sem aumento. De quanto foi
cada parcela? 300 / 6 = 50; 50 reais
2 As 9 turmas de uma escola juntaram 1 800 reais para a festa de encerramento do ano. Se todas deram o mesmo valor, quanto cada turma juntou?
1 800 / 9 = 200; 200 reais
3 Afonso correu 4 quilômetros dando 10 voltas na praça perto de sua casa.
Quantos metros tem o contorno dessa praça?
4 km = 4 000 m;
4 000 / 10 = 400; 400 metros
manual do professor | 205
Orientações
Observando a resolução dos itens c
e f, leve os alunos a concluir que dividir
um número por 100 é o mesmo que
dividi-lo por 10 e novamente por 10.
A atividade 3 da seção Situações-
-problema envolve o cálculo mental
com medidas (EF04MA07).
Atividades complementares
Peça aos alunos que formem duplas e elaborem situações-problema
que possam ser resolvidas por cálculo
mental, utilizando estratégias diversas.
Sugira que leiam novamente as situações propostas na página para servirem de orientação na criação de seus
próprios problemas.
Quando terminarem, eles devem
trocar os problemas criados com outra
dupla para que os resolva.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Ilustra Cartoon José Wilson Magalhães
152 Cento e cinquenta e dois
CÁLCULO APROXIMADO
A turma de Lia juntou dinheiro para fazer um
passeio no final do ano. São 30 alunos, que contribuíram com o mesmo valor, e o total arrecadado
foi 585 reais. Quanto cada aluno deu, aproximadamente?
Podemos aproximar 585 para 600, que é a
centena exata mais próxima, e em seguida fazer
600 / 30 = 20.
Logo, cada aluno deu, aproximadamente, 20 reais.
1 Numa maratona de revezamento, cada time de 6
corredores deverá correr 42195 metros. Quantos metros cada um correrá, aproximadamente?
42 000 / 6 = 7 000; 7 000 metros
2 Em 3 anos, o carro de Alfredo rodou 44732 km. Quantos quilômetros o
carro percorreu por ano, aproximadamente? 45 000 / 3 = 15 000; 15 000 km
3 A distância entre duas cidades do Brasil é de 2933 quilômetros. Se Maurício
percorrer cerca de 500 quilômetros por dia, quantos dias, aproximadamente, ele gastará para fazer esse percurso? 3 000 / 500 = 6; 6 dias
4 Na piscina de Maria cabem 14000 litros de água, e na piscina de João
cabem 1450 litros. Quantas vezes, aproximadamente, a quantidade de
água da piscina de João cabe na piscina de Maria?
15 000 / 1 500 = 10; 10 vezes
5 Lúcia tem 295 cm de fita. Ela vai enfeitar 3 fantasias das amigas de sua filha. Quantos metros de fita, aproximadamente, ela colocará em cada fantasia, se usar a mesma quantidade de fita em cada uma?
1 metro; 300 / 3 = 100; 100 centímetros; 100 cm = 1 m
206
Orientações
Estes problemas utilizam aproximações fazendo integração com medidas. As soluções estão baseadas em
algumas das aproximações possíveis.
É interessante que os alunos troquem
ideias sobre os cálculos que fizeram
(EF04MA07).
Peça que expliquem oralmente
como pensaram para fazer as aproximações. A representação verbal
do pensamento favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e
matemático.
José Wilson Magalhães José Wilson Magalhães
1a
distribuição: 50 reais para cada um
Quantia retirada: 150 reais.
254 - 150 = 104. Ainda sobram 104 reais.
2a
distribuição: 20 reais para cada um
Quantia retirada: 60 reais.
104 - 60 = 44. Ainda sobram 44 reais.
3a
distribuição: 10 reais para cada um
Quantia retirada: 30 reais.
44 - 30 = 14. Ainda sobram 14 reais.
4a
distribuição: 4 reais para cada um
Quantia retirada: 12 reais.
14 - 12 = 2. Ainda sobram 2 reais.
Total que cada garçom recebeu:
50 + 20 + 10 + 4 = 84.
Cento e cinquenta e três 153.
DIVISÃO POR SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS
COM ESTIMATIVA
No fim de semana, os três garçons do
restaurante Q-Delícia tinham 254 reais na
caixinha para ser repartidos igualmente entre eles.
Veja como eles fizeram a divisão:
254 3
- 150 50
104
- 60 20
44
- 30 10
14
- 12 4
2
84
Verificando:
84 para o 1o
garçom
84 para o 2o
garçom
84 para o 3o
garçom
+ 2 sobraram
254
Deu certo!
Cada um de nós
ficará com 84 reais,
e vão sobrar 2 reais
na caixinha.
manual do professor | 207
Orientações
Este é o processo da divisão chamado de subtrações sucessivas. Apesar de
ser mais longo, ele pode ser mais fácil
para o aluno. Esse método, além de se
configurar em mais uma opção para resolver a divisão, também pode ajudá-lo
na compreensão dessa operação. É interessante chamar a atenção do aluno
para o fato de que o número a ser colocado no quociente é de livre escolha
da pessoa que faz a conta, e que a divisão só termina quando encontramos
um resto menor que o divisor.
Ao escolher o quociente, o aluno
está fazendo uma estimativa do possível resultado (EF04MA07).
1 Resolva as divisões abaixo do modo feito pelos garçons.
a) 3 5 7 2
- 2 0 0 100
1 5 7
- 1 0 0 50
5 7
- 5 0 25
7
- 6 3
1 178
d) 6 8 2 4
- 4 0 0 100
2 8 2
- 2 8 0 70
2 170
b) 4 2 5 3
- 3 0 0 100
1 2 5
- 1 2 0 40
5
- 3 1
2 141
e) 8 5 2 6
- 6 0 0 100
2 5 2
- 2 4 0 40
1 2
- 1 2 2
0 142
c) 4 6 8 5
- 2 5 0 50
2 1 8
- 2 0 0 40
1 8
- 1 5 3
3 93
f) 7 4 9 5
- 5 0 0 100
2 4 9
- 2 0 0 40
4 9
- 4 5 9
4 149
154 Cento e cinquenta e quatro
208
Orientações
Sugira aos alunos que comparem
com os colegas as contas que fizeram
no final da atividade para verificar o
que cada um escolheu para os quocientes parciais (EF04MA07).
O algoritmo da divisão é considerado o mais complexo entre os algoritmos das quatro operações. Acreditamos que isso se deve ao fato de que
essa operação envolve a medida da
divisão, ideia que muitas vezes não é
suficientemente trabalhada em sala de
aula. Além disso, dependendo do número, é preciso também fazer subtrações ou trocas, o que pode dificultar o
processo se o aluno ainda não domina
esses procedimentos.
Por isso, julgamos interessante trabalhar inicialmente com o processo das
subtrações sucessivas, que, apesar de
envolver a ideia de medir da divisão e
também a subtração, permite ao aluno
que reflita, por meio de aproximações
e de estimativas, sobre quantas vezes o
divisor cabe no dividendo. Assim, se as
etapas do processo das subtrações sucessivas forem bem vivenciadas pelos
alunos, os demais processos da divisão
poderão ser mais compreendidos.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Marco Cortez
Ilustra Cartoon
Cento e cinquenta e cinco 155.
1 O preço de uma bicicleta é 450 reais. Vou
comprá-la pagando em 6 parcelas fixas. De
quanto será cada parcela?
450 / 6 = 75
75 reais
2 Antônio vai arrumar sua coleção de chaveiros em caixas e pretende colocar 7 em cada caixa. De quantas caixas ele vai precisar?
Impossível resolver, pois falta o número de chaveiros da coleção.
3 João tem 127 figurinhas repetidas e vai guardá-las em envelopes com
5 figurinhas cada. De quantos envelopes ele vai precisar? Sobrarão figurinhas fora dos envelopes?
Na divisão 127 / 5, obtemos 25 com resto 2.
Ele vai precisar de 25 envelopes e sobrarão 2 figurinhas.
4 Gabriel e mais 3 amigos foram lanchar em um restaurante. Pediram 3
pizzas e 4 copos de suco. Gastaram ao todo, incluindo a gorjeta, 116
reais. Se eles dividiram igualmente a conta, quanto cada um gastou?
116 / 4 = 29
29 reais
5 Uma professora precisa arrecadar 325 reais para
comprar os livros que serão doados à biblioteca da
escola. Cada aluno contribuirá com 5 reais. Quantos
alunos precisam contribuir para que ela consiga juntar a quantia necessária?
325 / 5 = 65
65 alunos
manual do professor | 209
Orientações
Ao resolver os problemas, na
atividade 4 os alunos devem perceber que há excesso de dados, o que
requer a seleção das informações necessárias para encontrar a solução
(EF04MA07).
Explique a eles que é comum as
pessoas pensarem que em Matemática
só existem problemas com uma única
solução possível. Você pode perguntar qual é a opinião deles e promover
um debate sobre o assunto. No entanto, existem problemas em Matemática
chamados de não convencionais. Eles
podem ser de vários tipos:
• problemas com excesso de dados,
ou seja, com dados desnecessários
para sua resolução;
• problemas com falta de dados – não
é possível resolvê-los porque faltam
informações necessárias;
• problemas com mais de uma
solução;
• problemas impossíveis de serem resolvidos (sem solução).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As atividades desta página
podem ser utilizadas como
instrumento avaliativo para
verificar se os alunos resolvem problemas de divisão
envolvendo as duas ideias da
operação.
Enquanto fazem as atividades,
circule pela sala de aula observando se todos compreendem
os enunciados dos problemas
e conseguem resolvê-los.
Caso algum aluno não tenha
conseguido entender nem
resolver os problemas, leia
com ele os enunciados e faça
perguntas para estimular o
raciocínio sobre os dados do
problema. Estimule-o a pensar
em como ele faria para encontrar a solução.
ALGORITMO DA DIVISÃO
Gustavo quer dividir igualmente 53 figurinhas entre seus 3 melhores amigos. Veja como ele fez a conta para saber quantas figurinhas vai dar a cada um.
D U
5’ 3 3
- 3 D U
2 1
D U
5’ 3’ 3
- 3 D U
2 3 1 7
- 2 1
2
• Como não é possível dividir 3 C em 7
grupos iguais, de modo a obter centenas,
juntamos as 3 C, que são iguais a 30 D,
com as 7 D e dividimos 37 D em 7 grupos
iguais. Ficam 5 D em cada grupo e sobram
2 D. Nessa divisão, no quociente não há
algarismo na ordem das centenas.
Gustavo dará 17 figurinhas a cada amigo e sobrarão 2 figurinhas.
Vamos continuar dividindo da mesma forma que Gustavo fez, agora com
números maiores, com três algarismos.
• 5 D distribuídas em 3 grupos iguais resultam em 1 D em
cada grupo e sobram 2 D.
• As 2 D que sobraram são equivalentes a 20 U, que, somadas às 3 U já existentes, resultam em 23 U.
• As 23 U são distribuídas em 3 grupos iguais: ficam 7 U em
cada grupo e sobram 2 U, terminando a conta.
a) C D U
3 7’ 2 7
- 3 5 C D U
2 0 5
C D U
3 7’ 2’ 7
- 3 5 C D U
2 2 0 5 3
- 2 1
1
• Juntando 2 D com 2 U, obtemos 22 U, que,
distribuídas em 7 grupos iguais, resultam
em 3 U em cada grupo e sobra 1 U. Na
divisão 372 / 7, obtemos 53 com resto 1.
156 Cento e cinquenta e seis
210
Orientações
É interessante chamar a atenção dos
alunos para o fato de que não temos
nenhum algarismo na ordem das centenas do quociente no segundo exemplo desta página porque as 3 centenas
do dividendo não podem ser divididas igualmente por 7, de modo a obter
centenas.
Sugerimos que o trabalho com o
algoritmo da divisão seja feito, em primeiro lugar, com divisores de 1 algarismo para, depois, apresentar o algoritmo com divisores de 2 algarismos. É
importante que você esteja atento e
verifique se o aluno já compreendeu a
primeira etapa para só então passar à
etapa seguinte.
Antes de pedir aos alunos que efetuem os algoritmos das divisões, leia
com a turma as orientações escritas
ao lado da conta para que acompanhem o passo a passo da elaboração
desse algoritmo. Verifique, fazendo
perguntas, se entenderam todas as
orientações.
Em seguida, você pode apresentar
uma conta de divisão na lousa e pedir
a eles que copiem no caderno e escrevam as orientações ao lado explicitando o que deve ser feito em cada etapa
do algoritmo.
b) C D U
4 0’ 2 8
- 4 0 C D U
0 0 5
C D U
4 0’ 2’ 8
- 4 0 C D U
0 2 0 5 0
- 0
2
c)
• 5 C distribuídas em 5
grupos iguais: fica 1 C
em cada grupo e não
sobram centenas.
C D U
5’ 1 1 5
- 5 C D U
0 1
• 1 D não pode ser distribuída em 5 grupos
iguais. Fica 0 D no quociente e continua sobrando 1 D. Juntando 1 D
com 1 U, ficam 11 U.
C D U
5’ 1’ 1 5
- 5 C D U
0 1 1 0
• Vamos distribuir, então,
11 U em 5 grupos iguais.
Ficam 2 U e sobra 1 U.
Na divisão 511 / 5, obtemos 102 com resto 1.
C D U
5’ 1’ 1’ 5
- 5 C D U
0 1 1 1 0 2
– 1 0
1
1 Faça as divisões.
a) 695 / 3 b) 695 / 5 c) 695 / 8
231 e sobram 2 139 86 e sobram 7
• 4 C não podem ser distribuídas em 8 grupos iguais. Por isso, dividimos, então, 40
D em 8 grupos iguais. Ficam 5 D em cada
grupo e não sobra nenhuma dezena. No
quociente dessa divisão não há algarismo
na ordem das centenas.
• Ficamos, então, com apenas 2 U para
dividir. Como não podemos dividi-las em
8 grupos iguais, fica 0 U em cada grupo e
sobram 2 U. Na divisão 402 / 8, obtemos 50 com resto 2.
Cento e cinquenta e sete 157.
manual do professor | 211
Orientações
Proponha que, em cada item, os alunos expliquem as divisões de forma semelhante à apresentada nesta página e
na página anterior.
O chamado processo longo da divisão apresenta uma dificuldade específica em relação ao número de ordens do
quociente. É importante que o aluno
resolva diferentes divisões atentamente, de forma a compreender, por exemplo, a razão de não haver no quociente,
em alguns casos, um número com a
mesma quantidade de algarismos que
a do dividendo, ou a razão de colocar
o zero em uma ordem intermediária
do quociente.
Chame a atenção dos alunos para o
algoritmo do exemplo c, no qual há o
algarismo zero na ordem das dezenas
no quociente. É importante reforçar
essa explicação e lembrar a todos que
eles estão dividindo 1 dezena por 5,
encontrando zero dezenas.
2 Em quais das divisões abaixo o resultado é maior que 100? Nos itens a, c e d.
Depois de responder, resolva as divisões para verificar sua resposta.
a) 493 / 2
b) 138 / 3
c) 507 / 5
d) 950 / 6
e) 326 / 8
f) 819 / 9
3 Sem fazer a conta, descubra quantas ordens há no quociente de cada
uma das divisões abaixo.
a) 72 / 8 1 ordem
b) 254 / 6 2 ordens
c) 104 / 3 2 ordens
d) 321 / 3 3 ordens
e) 94 / 9 2 ordens
f) 346/ 7 2 ordens
3’ 2’ 6’ 8
- 3 2 40
0 6
5’ 0’ 7’ 5
- 5 101
0 0 7
- 5
0 2
1’ 3’ 8’ 3
- 1 2 46
1 8
- 1 8
0 0
9’ 5’ 0’ 6
- 6 158
3 5 0
- 3 0
5 0
- 4 8
0 2
8’ 1’ 9’ 9
- 8 1 91
0 9
- 9
0
4’ 9’ 3’ 2
- 4 246
0 9
- 8
0 1 3
- 1 2
0 1
Henrique Brum
158 Cento e cinquenta e oito
Os 137 alunos da escola de Nei farão um
passeio para conhecer a cidade. Será alugado
um microônibus para cada grupo de 20 alunos.
Quantos microônibus deverão ser alugados?
Na divisão 137 / 20, obtemos 6 com resto 17. Será necessário mais um micro-ônibus para acomodar os 17 alunos que
sobraram, ou seja, 7 micro-ônibus.
212
Atividades preparatórias
Peça aos alunos que expliquem
como pensaram para responder à atividade 2 antes de fazer as contas.
A representação verbal do pensamento favorece o desenvolvimento do
raciocínio lógico e matemático. Os alunos podem fazer essa representação de
diferentes maneiras, usando seu próprio
vocabulário. Valorize a resposta dada
observando se explicaram que, nessas
divisões, para que o resultado da divisão
seja maior que 100 (uma centena), o
algarismo da ordem das centenas deve
ser maior ou igual ao divisor.
Orientações
Na atividade 3, eles precisam fazer
o mesmo tipo de raciocínio da atividade 2 para explicar, sem fazer as contas,
quantas ordens haverá no quociente.
Esse tipo de raciocínio pode ser aplicado também no cálculo mental para
fazer uma estimativa do resultado de
uma divisão, e pode ser útil até mesmo
ao usar a calculadora, como controle
do resultado.
Na seção Desafio, é importante eles
perceberem que fazer apenas a divisão
não resolve o desafio. Para dar a resposta correta, é necessário analisar a situação (EF04MA07).
PROVA REAL
Observe a divisão:
dividendo 4’ 9’ 3’ 2 divisor
- 4 246 quociente
0 9
- 8
1 3
- 1 2
resto 1
Para verificar se a divisão está correta, tiramos a prova real.
A prova real da divisão consiste em obter o dividendo a partir dos outros
termos da divisão.
Então, fazemos:
246 * 2 = 492 e 492 + 1 = 493
Multiplicamos o quociente pelo divisor e acrescentamos o resto, se houver. O resultado encontrado deve ser o dividendo.
1 Complete o quadro com os números que faltam.
DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE RESTO
742 3 247 1
461 16 28 13
698 5 139 3
550 13 42 4
Cento e cinquenta e nove # 159.
manual do professor | 213
Orientações
Quando resolvemos uma conta de
dividir, especialmente com números
maiores, é importante fazer também
a verificação, chamada de prova real.
Em geral, para verificar se a conta
de determinada operação está correta,
faz-se a operação inversa. Para fazer a
prova real de uma adição faz-se a subtração, e vice-versa.
No caso da divisão, a prova real é
feita com multiplicação, que é a operação inversa da divisão. Multiplicando
o quociente pelo divisor, devemos encontrar o dividendo. Caso a divisão não
seja exata, além da multiplicação é necessário somar o resto para encontrar
o dividendo.
214
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 6
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Considerando os objetivos do Capítulo 6, sugere-se um quadro de monitoramento da aprendizagem com
níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades. A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Resolve problemas de divisão com números naturais, envolvendo os
significados de:
• repartição em partes iguais;
• medida.
A – Resolve.
AR – Resolve, dependendo do contexto.
NA – Raramente resolve.
Identifica as relações entre multiplicação e divisão e as utiliza na
resolução de cálculos ou problemas.
A – Identifica e utiliza.
AR – Identifica e utiliza na maioria das vezes.
NA – Não identifica nem utiliza.
Resolve divisão de números naturais em que o divisor tem apenas um
algarismo ou é constituído por dezenas exatas, usando diversas estratégias, inclusive o algoritmo.
A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Coleta e organiza informações. A – Coleta e organiza muitas vezes e sem ajuda.
AR – Coleta e organiza às vezes sozinho ou com ajuda.
NA – Raramente.
Lê e interpreta tabelas e gráficos. A – Lê e interpreta sempre.
AR – Lê e interpreta às vezes ou com ajuda.
NA – Raramente lê e interpreta.
LEGENDA:
A Apresenta
AR Apresenta com restrições
NA Não apresenta ainda
manual do professor | 215
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 7
OBJETIVOS
• Reconhecer regiões planas e seus contornos.
• Distinguir linha reta de linha curva.
• Reconhecer polígonos e seus elementos (lados
e vértices) e classificá-los.
• Desenhar polígonos em malha quadriculada.
• Construir figuras congruentes com auxílio de
tecnologia digital.
• Identificar características comuns e diferenças entre: o retângulo e um quadrilátero qualquer; o retângulo e o quadrado; o quadrado e
o losango.
• Perceber padrões em mosaicos, quando houver.
• Estabelecer características comuns e diferenças entre pirâmides e prismas por meio do formato de suas bases e de suas faces laterais.
• Identificar figuras planas que apresentam simetria em relação a uma reta.
• Identificar eixo de simetria em figuras planas,
quando houver.
• Construir figuras planas que apresentam simetria em relação a uma reta com ou sem auxílio
de tecnologia digital.
• Identificar pares de figuras planas simétricas
em relação a uma reta.
• Construir figura plana simétrica a outra figura plana desenhada em malha quadriculada,
dado o eixo de simetria.
• Verificar se uma reta é o eixo de simetria de
figuras simétricas desenhadas em malha
quadriculada.
• Medir o comprimento do lado e do contorno de
uma figura plana (perímetro), desenhada em
malha quadriculada, usando unidade de medida não padronizada.
• Perceber a modificação na medida dos lados,
do contorno e da superfície de um retângulo ou
de um quadrado quando essas figuras sofrem
ampliação ou redução.
• Reproduzir, ampliar e reduzir quadrados e retângulos desenhados em malha quadriculada.
• Interpretar esboços de plantas baixas e mapas
ou esquemas de uma região.
• Identificar caminhos percorridos por pessoas ou
objetos em esboços de planta baixa e em mapas ou outras representações do espaço físico.
• Reconhecer o sentido de deslocamento de
pessoas ou objetos com base na representação de um caminho.
• Perceber que a distância percorrida por pessoas ou objetos no caminho de volta, passando
pelos mesmos locais, é a mesma percorrida no
caminho de ida, mas o sentido do deslocamento é invertido.
• Identificar possibilidades de caminhos entre
dois pontos da representação de uma região.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
No estudo das regiões planas, os alunos terão
a oportunidade de se deparar com regiões planas
poligonais e não poligonais. É importante que eles
consigam identificar as características das figuras
planas para diferenciar, por exemplo, um quadrado
de um retângulo qualquer. A identificação dos elementos dos polígonos (lados e vértices) é o ponto
de partida para a classificação deles quanto ao número de lados e de vértices.
No trabalho com as vistas de um objeto ou de um
sólido geométrico, é importante que eles visualizem
o objeto ou o sólido a partir de determinado ponto
de vista e que o desenhem como o veem.
7
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
1 Observe as fotografias das caixas a seguir e ligue cada uma delas ao formato de sua tampa.
2 A figura ao lado pode representar a tampa de uma caixa com o
formato de um bloco retangular? Justifique sua resposta.
Sim, se for um bloco retangular de base quadrada.
3 Bruno arrumou os sólidos a seguir sobre uma mesa da maneira que estão
dispostos. Ligue cada sólido geométrico ao formato de sua face superior.
DAE
Ilustrações: DAE
160 Cento e sessenta
FIGURAS PLANAS E
CAMINHOS Victor_69/iStockphoto.com Jurisam/iStockphoto.com
xiaorui/Shutterstock.com
Renato Cirone
Ilustrações:
DAE
216
Orientações
A atividade 1 possibilita verificar o
que os alunos sabem acerca da identificação do formato das faces, no caso,
a face superior, de alguns sólidos e de
caixas que têm a forma parecida com
a dessas figuras geométricas.
Sugerimos a você que pergunte qual é o formato das faces laterais
das caixas e dos sólidos representados.
Veja se os alunos percebem que todas as caixas apresentadas têm a forma parecida com a dos prismas, assim como são prismas todos os sólidos
desenhados.
Suas constatações serão fundamentais para o planejamento das aulas.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA03, EF04MA06, EF04MA16, EF04MA17,
EF04MA18, EF04MA19 e EF04MA21.
base
base
1 Ligue cada sólido geométrico às regiões planas que podem compô-lo. Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE
base
Cento e sessenta e um 161.
REGIÕES PLANAS E FIGURAS PLANAS
O prisma ao lado tem sete faces: duas pentagonais e
cinco retangulares.
Cada uma dessas faces é uma região plana.
As faces pentagonais são as bases do prisma.
Veja as regiões planas que são as faces desse prisma:
O cilindro tem somente duas partes planas. São suas bases.
Cada uma dessas bases é uma região plana circular.
base
bases do cilindro
CILINDRO REGIÕES PLANAS QUE SÃO
AS BASES DO CILINDRO
manual do professor | 217
Orientações
Os alunos poderão obter regiões
planas desmontando caixas e separando suas partes.
Proponha a eles que construam regiões planas com sucata, como caixas
de presentes ou de sapatos, e sobras de
papel colorido, desconsiderando a espessura desses materiais.
O manuseio de regiões planas com
formatos bem variados (quadradas, retangulares, triangulares, pentagonais)
é fundamental para que os alunos as
classifiquem segundo alguns critérios:
• se há ou não pontas;
• tipo de contorno: curvo ou não;
• número de lados;
• número de vértices.
Para que identifiquem o formato das
faces de pirâmides e de prismas, é necessário que reconheçam as partes planas que os constituem (EF04MA17).
O contorno de uma região plana é uma figura plana.
REGIÃO PLANA FIGURA PLANA
2 Ligue cada sólido geométrico abaixo à figura obtida quando sua base é
contornada sobre uma folha de papel.
Ilustrações: DAE
Ilustrações: DAE
162 Cento e sessenta e dois
Imagens: Dotta
218
Orientações
Contornando as faces de um sólido
geométrico em uma folha de papel, os
alunos terão a oportunidade de distinguir figuras tridimensionais – os sólidos
geométricos – de figuras bidimensionais – as figuras planas.
Eles também poderão obter figuras
geométricas planas contornando regiões planas sobre uma folha de papel.
Estimule-os a construir figuras planas poligonais, orientando-os para que
utilizem régua, palitos, malha quadriculada, programas de computador com
essa finalidade etc.
Atividades complementares
Classifique cada figura abaixo em bloco retangular ou retângulo.
a) b) c) d)
a) retângulo; b) bloco retangular; c) bloco retangular; d) retângulo
Ilustrações: DAE
Observe algumas figuras planas.
quadrado retângulo triângulo pentágono hexágono circunferência
Algumas figuras planas são formadas por pedaços de linhas retas, outras
são constituídas por linhas curvas e outras misturam esses dois tipos de linha.
LINHA RETA LINHA CURVA
1 Escreva o nome de uma figura plana que é formada por uma linha curva.
Circunferência. Há outras respostas possíveis.
2 As figuras de cada grupo abaixo devem ter a mesma característica,
mas há uma intrusa. Com um colega, escolha a figura que deve ser
retirada de cada grupo. Explique o porquê.
a)
A B C D
A figura C, pois é fechada.
b)
A B C D
A figura B, porque os lados não se cruzam.
c)
A B C D
A figura D, pois seu contorno é formado por linhas retas ou porque tem bicos ou pontas.
Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE
Ilustrações: DAE
Cento e sessenta e três 163.
manual do professor | 219
Orientações
Na atividade 1, os alunos poderão
escrever o nome de outra figura formada por uma linha curva – por exemplo,
elipse ou oval, caso a conheçam – ou
desenhar essa outra figura.
Na atividade 2, é possível que eles
façam outras escolhas. Se não aparecerem as justificativas citadas, pergunte
qual critério utilizaram e qual seria a
figura retirada em cada grupo se o critério fosse o do livro.
É importante que verbalizem
as respostas. Valorize-as, analise-
-as com eles e verifique se conseguem justificá-las como verdadeiras.
Essa atividade possibilita desenvolver
a argumentação.
POLÍGONOS
Polígonos são figuras planas fechadas, formadas apenas por pedaços de
linhas retas.
SÃO POLÍGONOS NÃO SÃO POLÍGONOS
1 Observe as figuras representadas a seguir e responda às questões.
A B C D E F G
a) Quais são as letras que identificam polígonos? B, D e E.
b) Por que as outras figuras não representam polígonos?
Porque a figura A, embora seja formada por pedaços de linha reta, não é fechada; e as figuras C, F e G não são
formadas apenas por pedaços de linhas retas.
2 Quais das imagens abaixo lembram figuras poligonais? A e B.
A B C
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI. Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE
164 Cento e sessenta e quatro
Tratong/iStockphoto.com
jojoo64/iStockphoto.com
Ann Precious/Shutterstock.com
220
Orientações
Por meio da observação das características comuns e diferenças entre
várias figuras planas, os alunos são estimulados a identificar as características
dos polígonos.
Peça-lhes que digam o nome de outros objetos que lembram o formato
de figuras planas poligonais ou não
poligonais, identificando-as.
Atividades
complementares
Considerando cada palito como um
lado do polígono, represente com palitos um polígono de:
a) 5 lados;
b) 4 lados;
c) 3 lados;
d) 2 lados.
Depois, desenhe cada figura
formada.
O aluno deve perceber que é impossível representar um polígono com
apenas dois palitos. Sendo cada palito
um lado do polígono, para fechá-lo são
necessários, no mínimo, 3 lados. Portanto, 3 palitos.
Estimule-os a construir figuras planas poligonais orientando-os no uso
de régua, palitos, malha quadriculada,
programas de computador com essa
finalidade etc.
Desenho
Rotação
Desenho
Rotação
Aline Rivolta Aline Rivolta Aline Rivolta
Aline Rivolta
Aline Rivolta
TRABALHANDO COM...
Antes de girar.
Desenho
Rotação
Desenho
Rotação
Depois de girar.
Cento e sessenta e cinco 165.
Podemos usar o software LibreOffice Draw para desenhar figuras em um
computador ou outro dispositivo. Veja o exemplo a seguir e faça o que se
pede.
1 Abra o programa e clique na setinha que aparece
ao lado do ícone . Abrirá uma aba.
2 Clique, agora, na figura que você quer desenhar.
Se você clicar em , por exemplo, desenhará uma
região triangular. Clique e arraste o cursor sobre a
tela. Aparecerá uma região triangular.
3 Selecione a figura desenhada e clique em para
copiá-la e, em seguida, em para colar a figura
copiada. Arraste a figura para qualquer outro lugar
da tela.
Essa figura tem o mesmo formato e tamanho da figura original? Sim.
4 Para desenhar essa figura em
outras posições, mantendo o
formato e as medidas, você
deve girá-la. Selecione a figura
copiada, clique em “Propriedades” e gire o ponteiro em Rotação
.
Essa nova figura tem o mesmo formato e tamanho da figura original?
Sim.
5 Repita os procedimentos de copiar, colar e girar para obter outras figuras com a mesma forma e as mesmas medidas da primeira, mas em
posições diferentes.
Desenho
Rotação
DAE
manual do professor | 221
Orientações
Se na escola você e os alunos tiverem acesso a computadores que possibilitem o uso de programas para desenhar figuras, sugerimos que esta seção
seja transformada em atividade.
O objetivo, além de promover o
uso de tecnologia digital, é levá-los a
perceber que figuras podem ser congruentes mesmo que estejam em posições distintas no plano (no caso, o
plano está representado pela tela do
monitor). Não deve ser considerado
erro se algum aluno disser que duas
figuras que têm o mesmo formato e as
mesmas medidas são iguais. A palavra
“iguais” tem aqui o sentido de “congruentes”, que não costuma fazer parte do vocabulário do aluno dessa faixa
etária. Explique-lhes que figuras que
coincidem por superposição são congruentes e, logicamente, têm o mesmo
formato e as mesmas medidas.
Atividades
complementares
Marcos contornou uma região retangular sobre uma folha de papel em diferentes posições. Veja o que ele obteve:
I II
III
Responda:
a) Essas figuras têm o mesmo formato?
Qual é ele?
Sim. Retangular.
b) Use uma régua e meça os lados de
cada figura. Os lados correspondentes têm a mesma medida?
Sim.
c) Marcos desenhou a mesma figura?
Que figura foi essa?
Sim. Retângulo.
1 Qual é o menor número de lados que um polígono pode ter? Por quê?
É 3, porque não é possível fechar uma figura com 2 lados.
2 Verifique quantos lados e quantos vértices tem cada polígono abaixo e
complete as informações sobre eles.
a)
3 lados
3 vértices
b)
4 lados
4 vértices
c)
4 lados
4 vértices
DAE
Ilustrações: DAE
Ilustrações: DAE
166 Cento e sessenta e seis
LADOS E VÉRTICES DE UM POLÍGONO
Os polígonos têm lados e vértices.
No polígono à direita, os lados estão destacados em
verde e os vértices estão marcados em vermelho.
Esse polígono tem 5 lados e 5 vértices.
NOMES DOS POLÍGONOS
Cada polígono recebe um nome de acordo com o número de lados.
Veja estes exemplos.
TRIÂNGULOS:
3 LADOS
QUADRILÁTEROS:
4 LADOS
PENTÁGONOS:
5 LADOS
HEXÁGONOS:
6 LADOS
222
Orientações
A identificação do número de lados
ou dos vértices é o ponto de partida
para a classificação dos polígonos segundo esse critério.
Pela observação de representações
de polígonos, os alunos deverão perceber que em todo polígono o número
de lados é igual ao número de vértices.
É fundamental eles perceberem que,
com apenas 2 lados, é impossível formar um polígono, pois são necessários pelo menos 3 lados para fechar
a figura.
Atividades complementares
Anote o número de lados e de vértices para cada polígono
citado a seguir.
a) triângulo lados: 3 ; vértices: 3
b) quadrilátero lados: 4 ; vértices: 4
c) pentágono lados: 5 ; vértices: 5
d) hexágono lados: 6 ; vértices: 6
Polígonos Figuras
triângulos B, E
quadriláteros A, D, F, G
pentágonos C
hexágonos H
Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE
Cento e sessenta e sete 167.
J.C.Ruzza
3 Desenhe um polígono com o número de lados indicado em cada item e
escreva o nome da figura.
a) 3 lados b) 4 lados c) 5 lados d) 6 lados
4 Observe os polígonos a seguir.
A B C D E F G H
Agora complete o quadro indicando quais figuras são triângulos,
quadriláteros, pentágonos ou hexágonos.
Há várias figuras que o aluno pode desenhar.
triângulo quadrilátero pentágono hexágono
Os polígonos também têm “cantos”.
Observe que os retângulos e os quadrados são
polígonos de 4 lados que têm “cantos” iguais. Esses “cantos” são chamados de ângulos retos.
Há polígonos que têm “cantos” ou ângulos diferentes.
Veja, por exemplo, o quadrilátero representado ao lado.
O “canto” que está marcado em vermelho é um ângulo
reto. O “canto” marcado em amarelo é maior que o ângulo
reto, e cada “canto” assinalado em verde é menor que um
ângulo reto.
Os esquadros:
• são parecidos com triângulos;
• têm um “canto” que é ângulo reto e os outros
dois “cantos” são menores que o ângulo reto.
manual do professor | 223
Orientações
O geoplano é um ótimo recurso
para trabalhar figuras planas poligonais. Ele é constituído por um pedaço
de madeira com preguinhos ou pinos
fixados a distâncias iguais, como mostra a imagem a seguir.
Os alunos podem utilizar elásticos
para formar figuras, que, depois, poderão ser desenhadas no caderno e identificadas pelo nome, tendo por base o
número de lados ou de vértices.
Indique aos alunos que os polígonos
também têm ângulos, que eles, provavelmente, chamarão de cantos.
Nosso objetivo é que percebam intuitivamente o que é um ângulo reto
com base nos ângulos do retângulo e
do quadrado.
Mostre-lhes que um esquadro tem
formato triangular. Assim, tem três ângulos, dos quais um deles é do mesmo
tipo dos ângulos do quadrado e do retângulo. Uma folha de papel sulfite tem
o formato de um retângulo e, portanto,
tem quatro ângulos retos.
DAE
A B
Ilustrações: DAE
Ilustrações: DAE
Ilustrações: DAE
E F
C D
168 Cento e sessenta e oito
1 Comparem os dois polígonos abaixo e respondam às questões.
a) O que essas figuras têm em comum?
4 lados e 4 vértices
b) O que elas têm de diferente?
A figura A tem 2 pares de lados com a mesma medida e os cantos (ângulos) iguais, e a figura B tem os lados com medidas
diferentes e os cantos (ângulos) também diferentes.
2 Observem os dois polígonos ao lado.
a) Quantos lados cada figura tem?
Cada figura tem 4 lados.
b) Meçam os lados da figura C. Eles têm a mesma medida?
Sim, cada lado mede 2 cm.
c) Agora meçam os lados da figura D. Eles têm a mesma medida?
Não. Só os lados opostos têm medidas iguais. Os lados menores medem 2 cm e os lados maiores, 3 cm.
d) Marque as opções que indicam como são os “cantos” dessas figuras. Use
os “cantos” de um esquadro ou de uma folha de papel para descobrir.
menor que um
ângulo reto
X igual a um
ângulo reto
maior que um
ângulo reto
e) Qual dessas figuras representa um quadrado? A figura C.
3 Comparem os dois polígonos abaixo e respondam às questões.
a) Quantos lados cada figura tem?
Figura E: 4 lados; figura F: 4 lados.
b) Meçam os lados da figura E. Todos os lados dessa figura têm a mesma
medida? Sim, cada lado mede 2 cm.
c) Qual é a medida dos lados da figura F? Eles têm a mesma medida?
Sim, eles têm a mesma medida.
d) O que essas figuras têm de diferente?
e) Qual dessas figuras representa um quadrado? A figura E.
Todos os \"cantos\" (ângulos) da figura E são iguais. Na figura F,
os \"cantos\"(ângulos) opostos são iguais: dois são menores que
um reto e dois são maiores.
224
Orientações
Não considere erro se os alunos chamarem os ângulos de cantos pois, em
geral, nesse nível de escolaridade eles
ainda não dominam essa nomenclatura. Mas, se você usá-la em sala de aula,
aos poucos eles a incorporarão ao próprio vocabulário.
Quando dizemos que os ângulos de
uma figura são iguais, estamos nos referindo à mesma medida deles, ou seja,
à sua abertura.
Para perceber que há ângulos maiores, iguais ou menores que o ângulo
reto, os alunos poderão usar o canto
de uma folha de papel retangular ou
o ângulo reto de esquadros a fim de
comparar esses ângulos (EF04MA18).
Priorizamos trabalhar os vários conteúdos considerando o estágio do
desenvolvimento cognitivo da maioria
dos alunos dessa faixa etária. Assim, o
estudo formal dos ângulos, incluindo
sua medida e classificação, será trabalhado no volume do 5o
ano.
Estamos preparando para que,
mais tarde, os alunos reconheçam a
inclusão de classes nos quadriláteros,
percebendo características comuns
dessas figuras. Eles deverão constatar
que todo quadrado é retângulo, pois
ambos são quadriláteros que têm os
quatro ângulos iguais (ângulos retos).
Ao comparar losango e quadrado, por
exemplo, os alunos deverão perceber
que, enquanto o quadrado tem todos
os ângulos com a mesma abertura (são
ângulos retos), o losango tem um par
de ângulos com abertura maior que a
dos ângulos do quadrado (são obtusos)
e um par com abertura menor que a
dos ângulos do quadrado (são agudos).
que faça as atividades de contornar as faces de um sólido geométrico em uma folha de papel para perceber
os elementos de uma figura plana, como lados, vértices e ângulos, os quais ele pode chamar de “cantos”. Se possível,
deixe-o usar também o geoplano para formar diferentes figuras planas. Mostre-lhe um ângulo reto usando um
esquadro, ou mesmo uma folha de papel.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As atividades desta página
podem ser utilizadas para
avaliar se os alunos reconhecem ângulos retos e não retos
em figuras poligonais. Circule
pela sala de aula enquanto
eles fazem as atividades para
verificar se estão entendendo o
enunciado das atividades e se
sabem identificar os lados das
figuras planas, em especial se
reconhecem um ângulo reto e
um ângulo não reto.
Se algum aluno não compreendeu o que está sendo
pedido nas atividades e não
reconhece o ângulo reto em
figuras planas, proponha a ele
A figura ao lado é um losango. Como podemos formar
dois losangos tirando apenas 4 palitos da figura da atividade 4?
Soluções:
5 Descubra o padrão de figuras e cores usado nesta composição. Reproduza essas figuras e cores continuamente na malha quadriculada para
compor uma faixa decorativa.
a r a r a r a r a
v v v v v v v v v v
DAE
Ilustrações: DAE
Cento e sessenta e nove 169. Fernando Favoretto
João fez um quadrado com palitos de fósforo iguais. Quantos palitos ele
pode ter usado para formar o quadrado: 6, 7 ou 8 palitos? Troque ideias com
os colegas.
4 Leandro pegou 12 palitos de fósforo e formou
a figura a seguir.
a) Quantos triângulos há nesta figura?
6 triângulos
b) Quantos palitos são necessários para formar
2 figuras como esta? 24 palitos
c) E para formar 3 figuras? 36 palitos
d) E para formar 4? 48 palitos
e) E para formar 5? 60 palitos
f) E para formar 10? 120 palitos
Ele só pode ter usado 8 palitos, pois o quadrado tem os 4 lados iguais. Assim, para formar o quadrado,
João terá de dividir os palitos em 4 partes iguais, sem quebrar nenhum palito. Com 6 ou 7 palitos isso
não é possível.
manual do professor | 225
Orientações
Na seção Defenda sua ideia
e na atividade 4, há conexão da
Geometria com operações entre números naturais.
A fim de descobrir quantos palitos
João usou para formar um quadrado, o
aluno deveria pensar que, para formar
cada um dos quatro lados do quadrado,
seria necessária a mesma quantidade
de palitos. Logo, deveriam ser 8, que é
um múltiplo de 4.
Além de resolver as situações-problema propostas nos itens b a f da atividade 4, que envolvem a multiplicação
com a ideia de adição de parcelas iguais
(EF04MA06), os alunos precisariam
usar a visualização para identificar losangos na figura construída com palitos.
Para compor a faixa decorativa da
atividade 5, o aluno precisa reconhecer regularidades no uso de cores e
formas, de maneira a completá-la de
acordo com o padrão identificado.
Perceber regularidades é uma habilidade fundamental para o desenvolvimento do pensamento algébrico.
Atividades complementares
Descubra uma regra de formação e desenhe o oitavo
elemento da sequência.
Resposta:
Oitavo elemento:
Ilustrações: DAE
face lateral
Ilustrações: DAE
base
170 Cento e setenta
Luiz Lentini
Luiz Lentini
Luiz Lentini
Luiz Lentini
6 Compare as duas pirâmides ao lado.
a) Quantas bases cada uma dessas figuras tem? Uma.
b) Qual é o formato da base de cada
uma dessas pirâmides?
A base da primeira pirâmide é triangular e a da segunda é hexagonal.
c) Quantas faces laterais cada pirâmide tem?
Primeira pirâmide: 3; segunda pirâmide: 6.
d) As faces laterais das duas figuras têm o mesmo formato? Qual?
Sim. Triangular.
Você encontra o quebra-cabeça ao lado, que se
chama “ovo mágico”, no Material para atividades.
1 Recorte suas peças e brinque com um colega de
formar figuras.
EXPLORANDO O QUEBRA-CABEÇA
a) Quantas peças do “ovo mágico” são poligonais? Três.
b) Qual é o formato dessas peças? Triangular.
c) Tente formar, utilizando todas as peças desse quebra-cabeça, as
figuras de pássaros abaixo. Depois forme figuras diferentes usando todas as peças.
226
Orientações
Se ainda houver algum aluno com
dificuldade em resolver a atividade 6,
sugerimos a você que lhe ofereça uma
pirâmide de cada um desses tipos para
que ele a examine e indique qual é a
base de cada uma e quais são as faces
laterais. Peça-lhe que contorne no caderno a base de cada pirâmide e depois faça os itens a e b. Em seguida,
solicite que contorne todas as faces laterais de cada uma e faça os itens c e d.
No Material para atividades encontra-se o “ovo mágico”, que deve ser
recortado pelos alunos para que se divirtam em duplas com suas peças.
Em 20 de novembro comemora-se no Brasil o Dia da Consciência Negra. Essa data foi escolhida para homenagear Zumbi dos Palmares, brasileiro
nascido em Alagoas, que lutou contra a escravidão. Zumbi fundou o Quilombo dos Palmares – localizado à época na Serra da Barriga, que faz parte
atualmente do município de União dos Palmares, em Alagoas –, para onde
fugiam escravos em busca de liberdade.
Detalhe do
monumento em
homenagem
a Zumbi dos
Palmares,
inaugurado em
novembro de
1986, Rio
de Janeiro,
Rio de Janeiro.
Representação
de mulher negra
associada a
Dandara dos
Palmares, que
lutou contra a
escravidão e foi
esposa de Zumbi.
Os africanos e seus descendentes influenciaram fortemente nossa
cultura. Essa influência é notada sobretudo na religião, culinária, música,
dança e língua portuguesa. Muitos brasileiros famosos, afrodescendentes,
contribuíram significativamente para o enriquecimento de nossa música,
literatura, ciência e esporte. Estes são alguns exemplos:
Machado de Assis
(1839-1908), um dos
mais importantes escritores
brasileiros.
Maria Augusta Arruda,
cientista vencedora do prêmio
Jovem Talento em Ciências da
Vida, em 2005.
Pelé, o Atleta do
Século XX.
Cento e setenta e um 171.
Jenny Matthews/ Alamy/ Fotoarena
Autoria desconhecida
Fundação Biblioteca Nacional, Rio de Janeiro
Andrew W. Bullock
Slaven Vlasic/Getty Images
manual do professor | 227
Orientações
Esta é uma ótima oportunidade
de fazer um trabalho interdisciplinar.
A leitura deste texto, que continua na
próxima página, possibilita ao aluno
conhecer a influência dos afrodescendentes na formação da identidade do
povo brasileiro.
Sugerimos que ele seja lido
coletivamente.
Marque pequenos trechos e peça
a cada um que leia um que trecho e
conte à turma o que entendeu. Os alunos poderão exercitar a leitura oral,
assim como a interpretação de textos, promovendo, assim, a integração
com as disciplinas Língua Portuguesa
e História.
Peça-lhes que pesquisem expressões artísticas nas quais seja possível
observar figuras geométricas. Solicite
que identifiquem as figuras que conhecerem. Depois, organize um mural para
mostrar o resultado desse trabalho. Eles
poderão encontrar imagens na internet
ou em revistas.
Verifique se os alunos conhecem o
significado do termo afrodescendente.
Caso não o conheçam, oriente-os para
que consultem o dicionário.
Que tal você fazer
uma máscara
reaproveitando papel
colorido?
1 Qual das máscaras ao lado apresenta simetria?
A máscara da direita.
172 Cento e setenta e dois
Jim Feliciano/Shutterstock.com
DiversityStudio/Shutterstock.com
Reinaldo Vignati
Ilustra Cartoon Ilustra Cartoon
A força da arte africana pode ser vista, por exemplo, na beleza de seus tecidos e de suas máscaras, nos quais podemos observar figuras geométricas.
Máscara africana. Tecido africano.
FIGURAS QUE APRESENTAM SIMETRIA EM
RELAÇÃO A UMA RETA
Para fazer sua máscara, Beto dobrou uma folha
de papel, desenhou metade da máscara, recortou,
desdobrou e pintou.
A máscara feita por Beto apresenta simetria.
A linha da dobra é o eixo de simetria.
O eixo de simetria divide a figura em duas
partes simétricas.
228
Orientações
É possível observar a Geometria nas
mais diversas situações.
Na busca pela beleza ou pela funcionalidade, o ser humano tem explorado as figuras geométricas e
suas propriedades.
A inspeção visual ajuda a verificar se
uma figura apresenta simetria em relação a uma reta.
Recomendamos recortar figuras e
dobrá-las ao meio para verificar se as
duas partes determinadas pela dobra
coincidem por superposição.
No caso das figuras que têm essa
característica, o eixo de simetria – a
dobra – pode estar representado por
uma reta horizontal, vertical ou inclinada (EF04MA19).
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
Ilustrações: DAE
DAE
Aline Rivolta
A B C
A B C D
Cento e setenta e três 173.
2 Em quais das figuras abaixo você pode traçar uma linha para dividi-la em
duas partes simétricas? Nas figuras A e B.
3 Em quais das figuras abaixo a linha preta é eixo de simetria?
Nas figuras B e C.
4 Quando dobramos uma figura pelo seu eixo de simetria, obtemos duas
partes que coincidem por superposição. A que fração da figura inteira
cada parte corresponde?
À metade.
5 Ao lado está representada a metade
de uma figura que apresenta simetria
em relação a uma reta. Complete-a na
malha quadriculada considerando a
linha vermelha como eixo de simetria.
6 Em papel quadriculado, faça apenas a metade de uma figura, indicando o
eixo de simetria em verde. Dê para um colega completar a figura, de modo
que ela apresente simetria. Depois, verifique se ele a completou certo.
7 Com o auxílio de uma régua, complete a figura abaixo, de modo que ela
apresente simetria em relação à reta horizontal.
eixo de simetriaIlustra Cartoon
manual do professor | 229
Orientações
Observe na figura abaixo que o eixo
de simetria divide o trapézio em duas
partes, de modo que, quando é dobrado pelo eixo, as duas partes coincidem
por sobreposição.
eixo de simetria
Os alunos encontrarão as figuras da
atividade 3 no Material para atividades. Eles deverão recortá-las e dobrá-las pela linha pontilhada para verificar se o eixo desenhado em cada
figura é um eixo de simetria. Se for, as
duas partes determinadas pela dobra
coincidirão por superposição.
Nas figuras que apresentam simetria, a distância dos pontos correspondentes ao eixo de simetria é a mesma.
Por exemplo, na figura a seguir, a distância do ponto A ao eixo de simetria é
igual à distância do ponto D ao mesmo
eixo (EF04MA19).
A D
B C
eixo de simetria
Atividades complementares
Observe o quadro ao lado.
a) Que operação está representada nesse
quadro?
Adição.
b) O que acontece se dobrarmos o quadro exatamente pela linha tracejada?
As duas partes coincidem por superposição.
c) Por que os números que estão em posições simétricas em relação a essa linha são iguais?
Porque a ordem das parcelas não altera a soma. Por exemplo: 2 + 3 =
= 3 + 2.
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
DAE DAE
DAE
Desenho
Rotação
Desenho
Rotação
TRABALHANDO COM...
Desenho
Rotação
Desenho
Rotação
Desenho
Rotação
Aline Rivolta Aline Rivolta Aline Rivolta Aline Rivolta Aline Rivolta
174 Cento e setenta e quatro
Já mostramos como empregar a tecnologia digital para criar, copiar e girar
ou rotacionar figuras planas. Veja agora como usar o software LibreOffice
Draw para construir uma figura que apresenta simetria em relação a uma
reta vertical, dada a sua metade.
1. Use a ferramenta digital para desenhar e
copiar uma figura, por exemplo, uma figura triangular como esta ao lado. Como
o interior dela estará pintado, use a ferramenta “cor de preenchimento” e clique em “branco” para ficar apenas o contorno.
2. Para obter uma cópia da figura, selecione-a e clique em “copiar” ( ) e “colar” ( ).
Em seguida, clique na figura e arraste para
a direita, a cópia obtida. Na tela, aparecerão as figuras lado a lado.
3. Selecione o triângulo inicial e clique em
“Modificar”, “Inverter” e, por fim, em “Horizontalmente”. Na tela, surgirão as figuras representadas ao lado.
4. Arraste um dos triângulos até que encoste no outro. Veja ao lado como ficará sua
figura.
O triângulo obtido por meio do contorno das
duas figuras acima apresenta simetria em relação a uma reta – destacada em vermelho – que
chamamos de eixo de simetria.
230
Orientações
A reta que compreende a diagonal
do retângulo divide-o ao meio, mas
não é eixo de simetria dessa figura,
pois, se dobrarmos o retângulo pela
diagonal, as duas partes assim determinadas não coincidirão por superposição. Dessa forma, não é suficiente que
essa reta divida a figura ao meio. Também é necessário que cada uma dessas partes seja a reflexão da outra em
relação à reta. A reta deverá funcionar
como se fosse um espelho.
Na seção Trabalhando com...
Novas tecnologias, os alunos terão a
oportunidade de construir, no computador, figuras que apresentam simetria
em relação a uma reta vertical dada
sua metade.
Sugerimos que, se na escola houver
acesso a computadores e a um programa que possibilite desenhar figuras, esta seção seja transformada em
atividade, propondo aos alunos que
construam uma figura que apresente
simetria em relação a uma reta seguindo os passos aqui recomendados.
Lembramos que na internet há vários softwares gratuitos e que os comandos utilizados para acessar suas
funções são muito parecidos. Em nossa apresentação, usamos o LibreOffice,
que você pode baixar gratuitamente.
Talvez seja necessário fazer algumas
adaptações se o programa que você
usar for diferente daquele que utilizamos (EF04MA19).
Atividades
complementares
A linha azul divide o retângulo
abaixo em duas partes iguais. Essas
duas partes são simétricas? Por quê?
Troque ideias com os colegas.
Não, pois quando dobramos o retângulo na linha preta, as duas partes não coincidem, embora cada
parte seja a metade do retângulo.
DAE
Pegue um
espelho e
faça essa
experiência.
FIGURAS SIMÉTRICAS EM RELAÇÃO
A UMA RETA
Observe estas duas figuras.
1 Quais duplas de figuras são simétricas em relação à linha vermelha? A e D.
a)
b)
c)
d)
DAE DAE
Ilustra Cartoon Ilustra Cartoon
Cento e setenta e cinco 175.
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
Não parece que o pinguim está se olhando no espelho?
É isso mesmo: a linha vermelha é o eixo de simetria e funciona como
um espelho.
Se dobrarmos a figura pela linha vermelha, veremos que as duas figuras de pinguim coincidem. Os
dois desenhos de pinguim são figuras simétricas.
Repare que cada parte do desenho de um pinguim
está à mesma distância do eixo de simetria que a parte correspondente a ela no outro desenho.
manual do professor | 231
Orientações
Neste ponto aprofundamos o estudo de simetria com as figuras simétricas em relação a um eixo, ou seja,
figuras planas tais que uma é a reflexão
da outra em relação a uma reta, como
mostrado a seguir.
eixo de simetria
Observe que, na figura anterior, um
paralelogramo é a reflexão do outro
em relação à reta traçada. Assim, se dobrarmos a folha de papel pelo eixo de
simetria, um paralelogramo coincidirá
com o outro por sobreposição.
Observe que, na imagem a seguir,
onde estão representadas figuras simétricas, a distância do ponto E ao eixo de
simetria é igual à distância do ponto H
ao mesmo eixo (EF04MA19).
F G I J
eixo de simetria
E H
Atividades complementares
Marque com um X a dupla de figuras geométricas abaixo em
que a reta é eixo de simetria.
a) X b)
DAE DAE
DAE
DAE
2 As duplas de figuras representadas em cada malha quadriculada a seguir
são simétricas em relação a uma reta. Em quais duplas a linha vermelha é
eixo de simetria?
Em B, C e D.
a)
b)
c)
d)
3 Considerando a linha vermelha como eixo de simetria, desenhe, em cada
item, um polígono simétrico ao polígono dado.
a)
b)
c)
d)
Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE
176 Cento e setenta e seis
232
Orientações
Sugerimos que os alunos meçam a
distância dos pontos correspondentes
nas figuras à linha vermelha usando o
lado do quadradinho como medida
de comprimento para verificar se a linha vermelha é eixo de simetria, na
atividade 2.
Em cada item da atividade 3, para
desenhar um polígono simétrico ao
dado, o aluno pode colocar um espelho perpendicularmente ao papel sobre a linha vermelha ou determinar a
que distância do eixo de simetria devem estar os principais pontos do polígono a ser desenhado (EF04MA19).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As atividades desta página
podem ser utilizadas para
avaliar se os alunos são capazes
de reconhecer pares de figuras
simétricas e de construir polígonos simétricos a outros em
relação a determinado eixo de
simetria.
Circule pela sala de aula
enquanto eles fazem as atividades. Observe se estão compreendendo os enunciados, se
reconhecem figuras simétricas
e sabem desenhar uma figura
simétrica à outra em relação a
um eixo de simetria.
Se algum aluno não conseguir
determinar os pares de figuras
simétricas em relação a um
eixo de simetria, peça que faça
a atividade usando um espelho, como proposto na página
anterior. Se ele não conseguir
fazer os desenhos, mostre que
ele pode contar os quadradinhos da folha de papel quadriculado para medir a distância
de cada ponto do desenho da
figura até o eixo de simetria, e
repetir essas medidas do outro
lado do eixo.
REPRODUÇÃO, AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO
DAE DAE DAE
Cento e setenta e sete 177.
Considere o lado do quadradinho da malha quadriculada como unidade
de medida de comprimento em cada atividade a seguir.
1 Juliana desenhou o retângulo verde exatamente igual ao retângulo preto. Ou seja, ela
fez uma reprodução do retângulo preto.
Responda:
a) Quanto mede o lado menor do retângulo preto? E o lado maior?
2 e 4 unidades de medida
b) Quanto mede o lado menor do retângulo verde? E o lado maior?
2 e 4 unidades de medida
c) Houve alguma alteração nas medidas dos lados dos retângulos? Não.
2 Gabriel desenhou o retângulo roxo. Ele
fez uma ampliação do retângulo azul.
a) Quanto mede o lado menor do retângulo azul? E o lado maior? 2 e 4 unidades de medida
b) Quanto mede o lado menor do retângulo roxo? E o lado maior?
4 e 8 unidades de medida
c) Que alteração foi feita nas medidas dos lados do retângulo azul para obter o retângulo roxo? Essa mesma alteração foi feita em todos os lados?
A medida de cada lado foi multiplicada por 2. Sim, a alteração foi a mesma.
3 Ana desenhou o retângulo amarelo. Ela fez uma redução do retângulo rosa.
a) Quanto mede o lado menor do retângulo rosa?
E o lado maior? 2 e 4 unidades de medida
b) Quanto mede o lado menor do retângulo amarelo? E o lado maior? 1 e 2 unidades de medida
c) Que alteração foi feita nas medidas de todos os lados do retângulo
rosa para obter o retângulo amarelo? A medida de cada lado foi dividida por 2.
manual do professor | 233
Orientações
Com o estudo das reproduções, ampliações e reduções no papel quadriculado, queremos que os alunos estabeleçam conexões, respectivamente,
entre a ampliação e a redução de uma
figura plana e a multiplicação e a divisão das medidas de seus lados (usando
o lado do quadradinho como unidade
de medida de comprimento) por um
mesmo número maior que 1.
Os alunos deverão perceber que
existe proporcionalidade entre os lados correspondentes da figura original e os da figura ampliada ou reduzida, assim como entre os perímetros
dessas figuras.
DAE
DAE DAE
Q
P
178 Cento e setenta e oito
4 Observe o retângulo abaixo desenhado na malha quadriculada.
b) c)
a)
a) Reproduza o retângulo na malha quadriculada.
b) Faça uma ampliação desse retângulo multiplicando o comprimento de
cada lado por 3.
c) Faça outra ampliação desse mesmo retângulo multiplicando o comprimento de cada lado por 4.
d) Depois de fazer suas ampliações, responda: O formato das figuras se
modificou? Não.
5 Reduza o quadrado ao lado na malha quadriculada dividindo o comprimento de
seus lados por 3. O formato da figura se
modificou? Não.
6 Observe os dois retângulos desenhados na malha.
a) Por quanto foi multiplicado ou dividido o comprimento
de cada lado do retângulo vermelho para obter o retângulo verde? Foi multiplicado por 2.
b) O retângulo verde é uma ampliação ou uma redução
do retângulo vermelho? É uma ampliação.
c) Quanto mede o contorno da região retangular Q? E o contorno da
região P? 6 e 12 unidades de comprimento
d) Por quanto foi multiplicada a medida do contorno da região Q para obter a medida do contorno de P? Foi multiplicada por 2.
e) Quantos quadradinhos há no interior do retângulo vermelho? E no interior do retângulo verde? 2; 8
f) O que podemos afirmar ao comparar as áreas das regiões retangulares
P e Q? Uma resposta possível: A área da região P é o quádruplo da área da região Q.
234
Orientações
O papel quadriculado também facilita bastante as atividades de reprodução,
ampliação e redução de figuras planas.
Essas atividades podem ser aprofundadas a seu critério propondo aos
alunos, por exemplo, que verifiquem
as alterações ocorridas no perímetro
ou na área de uma figura plana quando
ela é ampliada ou reduzida.
O geoplano também pode ser utilizado para reproduzir, ampliar ou reduzir figuras planas.
É importante que os alunos percebam que, quando uma figura plana sofre ampliação ou redução, seu formato
não se modifica.
Ao fazer atividades que envolvem
ampliação ou redução de figuras planas,
os alunos também estarão trabalhando as noções de perímetro (medida do
contorno) e área (medida da superfície).
Utilizando a malha quadriculada
nestas atividades, eles farão medições com unidades de medida não
padronizadas: o lado do quadradinho
é a unidade de medida de comprimento, e a região limitada por ele
é a unidade de medida de superfície
(EF04MA21).
Estas atividades constituem
mais uma oportunidade de integrar
Geometria com medidas e operações.
CAMINHOS
Estúdio Chanceler
Cento e setenta e nove 179.
1 Observe o esboço da planta
da escola de Pedro e faça o
que se pede.
a) Quantos banheiros para
alunos há na escola de
Pedro? 2 banheiros
b) Ele pode ir da sala de aula
1 à sala de informática
sem passar em frente à
biblioteca? Não.
c) Lauro saiu da sala 3, virou à direita, andou em linha reta e entrou na
próxima porta à direita. Onde ele foi parar? No banheiro dos meninos.
d) Juliana saiu da sala 1 para ir à sala da direção. Descreva o caminho
mais curto que ela pode ter feito.
Saiu da sala 1, dobrou à esquerda, em seguida dobrou à direita, seguiu em linha reta e entrou na próxima sala à
direita.
e) Marcelo é o novo professor de Educação Física da escola e precisa ir
da sala dos professores até a sala de aula 3. Veja como ele fez: saiu da
sala dos professores, virou à direita, foi reto pelo corredor, virou à direita e entrou na primeira sala à direita. Ele entrou na sala correta?
Não, ele entrou na sala de aula 4.
f) Descreva o caminho mais curto que Ana poderia fazer para ir da sala
de aula 3 à sala dos professores.
Ana poderia sair da sala 3, dobrar à direita, passar em frente ao banheiro dos meninos, seguir em linha reta,
dobrar à esquerda, passando em frente ao banheiro das meninas, seguir em linha reta, dobrar à direita e depois
entrar na sala à esquerda.
manual do professor | 235
Orientações
Sugerimos a você que faça perguntas aos alunos que orientem a exploração desse esquema, como:
• Quantas são as salas de aula?
• Há quantas salas de informática?
• É possível ir da cozinha a uma sala
de aula sem passar pelo refeitório?
• Entre quais salas fica o laboratório
de Ciências?
Verifique se eles percebem as indicações de portas e se identificam corredores e acessos ao prédio.
Não especificamos a planta baixa
com escala em razão do estágio cognitivo dos estudantes dessa faixa etária.
A observação de fotografias aéreas
de uma região pode ser explorada para
que compreendam que os esquemas
ou os mapas utilizados são uma representação simplificada dessa região.
Observando e representando o deslocamento de pessoas ou objetos, os
estudantes utilizam vocabulário específico, como “à direita”, “à esquerda”, “à
frente” etc. (EF04MA16).
Dominar a habilidade de descrever
um caminho ou seguir a descrição de
um itinerário é indispensável a qualquer cidadão. Muitas vezes nos deparamos com a necessidade de perguntar ou informar a alguém como chegar
a determinado local. Chegar ao lugar
certo depende da exatidão das indicações dadas e da interpretação das
orientações recebidas.
Atividades complementares
Solicite aos alunos que tragam para a sala de aula propagandas que apresentem a planta baixa de casas ou de apartamentos.
Peça que, em duplas, observem uma planta de casa ou
apartamento e identifiquem os vários espaços que a compõem. Depois, oriente-os para que façam um texto para descrever a planta analisada.
Essas propagandas podem ser encontradas em jornais, revistas ou panfletos.
2 Joaquim fez um desenho para representar um trecho do bairro onde mora.
casa de
Joaquim
igreja
hospital
cinema
circo
Responda às questões a seguir considerando que, em cada trajeto, Joaquim não pode passar duas vezes pelo mesmo local.
a) Quantos caminhos diferentes Joaquim pode fazer para ir de sua casa
ao circo sem passar pelo cinema? 4
b) Quais são eles? Casa – igreja – circo; casa – igreja – hospital – circo; casa – hospital – circo; casa –
hospital – igreja – circo.
3 Veja o esquema do bairro onde Leandro mora. As distâncias estão indicadas em metros. Considerando que ele não pode passar duas vezes pelo
mesmo lugar, responda às questões.
casa de
Leandro
bosque
800 m
600 m
400 m
400 m
250 m
escola
cinema
sorveteria
300 m
a) Quantos caminhos diferentes Leandro pode fazer de sua casa até o
cinema? Quais são esses caminhos? Três. Caminho 1: casa – escola – cinema; caminho 2:
casa – bosque – cinema; caminho 3: casa – bosque – sorveteria – cinema.
b) Agora calcule quantos metros há em cada um desses caminhos.
Caminho 1: 700 metros; caminho 2: 1 200 metros; caminho 3: 1 250 metros.
c) Qual desses caminhos é o mais curto? Casa – escola – cinema.
d) E qual é o mais longo? Casa – bosque – sorveteria – cinema.
e) Quantos metros o caminho mais longo tem a mais que o mais curto?
550 metros
Aline Rivolta Aline Rivolta
180 Cento e oitenta
236
Orientações
Estas atividades abordam de forma
bastante intuitiva um assunto que tem
larga aplicação no cotidiano de cidadãos e empresas – grafos. Escolher o
melhor caminho para o deslocamento
de uma pessoa ou para a organização
de rotas de entrega de mercadorias, de
coleta de lixo, de itinerários de meios
de transporte etc. é tarefa do dia a dia.
Nestas atividades, os alunos terão a
oportunidade de interpretar esquemas
que representam uma região do espaço físico à sua volta, assim como descrever deslocamentos entre localidades
dessa região (EF04MA16).
Na atividade 3, eles deverão operar
com medidas de comprimento, utilizando unidades de medida padronizadas para determinar e comparar comprimentos de percursos (EF04MA03).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As atividades desta página
podem ser utilizadas para
avaliar se os alunos são capazes
de descrever deslocamentos e
localização de pessoas.
Circule pela sala de aula enquanto eles fazem as atividades
e verifique se entenderam o
enunciado das atividades e se
descrevem caminhos e localização de pessoas.
Se algum aluno não conseguir
realizar as atividades, faça
perguntas que estimulem seu
raciocínio e capacidade de
visualização. Por exemplo:
• Qual caminho você deve
fazer para ir da sala de aula
ao refeitório da escola?
• Peça a ele que descreva
oralmente ou desenhe esse
caminho. Continue fazendo
perguntas desse tipo.
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
Cento e oitenta e um 181.
4 Juca representou o caminho que faz para ir de sua casa ao parque.
a) Complete a descrição do caminho feito por Juca para ir de sua casa ao
parque. Juca saiu de casa, virou à esquerda, seguindo pela Rua das
Rosas.
Depois virou à direita e seguiu em frente. Em seguida virou à esquerda, entrou na Rua do Parque, dobrou à
esquerda e chegou ao parque.
b)Juca voltará do parque para casa passando pelos mesmos locais. Descreva o caminho que Juca fará.
Juca sairá do parque e virará à direita, seguindo pela Rua do Parque. Virará à direita, seguirá em frente, depois
dobrará à esquerda, seguindo pela Rua das Rosas, dobrará à direita e entrará em casa.
5 O esquema ao lado mostra o caminho
feito por Laura para ir de casa ao cinema,
que está descrito no quadro abaixo. Considere o como o lado de cada quadradinho da malha quadriculada.
SENTIDO
NÚMERO DE 5 4 3
Complete o quadro abaixo com as indicações do caminho que Laura deve
fazer para voltar do cinema para casa passando pelos mesmos lugares.
SENTIDO
NÚMERO DE 3 4 5
manual do professor | 237
Orientações
Analise com os alunos o esquema
da atividade 4. Pergunte, por exemplo, se as ruas da Paz e a da Luz são
paralelas ou transversais, ou peça que
citem duas ruas paralelas. Pergunte se
há ruas paralelas à rua onde fica a escola e à rua onde o aluno mora.
Estas atividades devem ser precedidas por outras em que os alunos
se desloquem, por exemplo, na sala
de aula ou no pátio da escola passando por pontos predeterminados,
desenhem e descrevam esse caminho e, em seguida, façam o caminho de volta, também desenhando e
descrevendo-o.
É importante perceberem que ao fazer o caminho de volta, passando pelos
mesmos pontos do caminho de ida, a
direção em cada trecho do caminho
se mantém, mas o sentido é invertido.
Por exemplo, se seguem para o sul no
caminho de ida, ao retornar deverão
seguir para o norte, assim como se, em
determinado ponto giram à direita no
caminho de ida, deverão girar à esquerda no caminho de volta (EF04MA16).
Para fazer a atividade 4, os alunos
podem descrever os caminhos, sem
mencionar o nome das ruas, usando
expressões que possibilitem a localização. Por exemplo: Juca saiu de casa,
virou à esquerda, seguiu em frente, depois virou na primeira rua à direita...
Na atividade 5, eles devem interpretar o quadro em que está descrito
o caminho de ida, representado no esquema, para completar o quadro que
descreverá o caminho de volta.
Atividades complementares
A imagem ao lado representa um esboço
de mapa de parte da cidade de Belo Horizonte, em Minas Gerais. A linha vermelha mostra o caminho que Lia percorreu para ir do
Palácio da Liberdade até o Palácio das Artes.
a) Em que ponto Lia mudou de direção?
No cruzamento da Avenida Brasil com a
Avenida Afonso Pena.
b) O Palácio das Artes fica mais próximo
da Rua dos Guajajaras ou da Rua dos
Timbiras?
Da Rua dos Guajajaras.
Marco Cortez
238
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 7
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Considerando os objetivos do Capítulo 7, sugere-se a seguir o quadro de monitoramento da aprendizagem em níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades. A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas tenta melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Identifica características comuns e diferenças entre polígonos. A – Identifica.
AR – Identifica na maioria das vezes.
NA – Não identifica.
Identifica características comuns e diferenças entre pirâmides e
prismas.
A – Identifica.
AR – Identifica na maioria das vezes.
NA – Não identifica.
Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no
espaço.
A – Descreve.
AR – Descreve na maioria das vezes.
NA – Não descreve.
Reconhece ângulos retos e não retos em figuras planas, comparando-
-os com o ângulo reto de esquadros ou com os ângulos de folhas de
papel retangulares.
A – Reconhece.
AR – Reconhece na maioria das vezes.
NA – Não reconhece.
Reconhece simetria de reflexão em figuras ou pares de figuras
geométricas planas.
A – Reconhece.
AR – Reconhece na maioria das vezes.
NA – Não reconhece.
Constrói figura plana simétrica a outra figura plana desenhada em
malha quadriculada, dado o eixo de simetria.
A – Constrói.
AR – Constrói na maioria das vezes.
NA – Não constrói.
LEGENDA:
A Apresenta
AR Apresenta com restrições
NA Não apresenta ainda
manual do professor | 239
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 8
OBJETIVOS
• Reconhecer o uso de frações no cotidiano.
• Reconhecer que as frações surgiram da necessidade de medir comprimentos quando a unidade de medida não cabia um número inteiro
de vezes no comprimento a ser medido.
• Vivenciar situações que envolvem diferentes
significados de fração.
• Construir o conceito de fração como medida.
• Calcular a fração de um número.
• Ler e representar frações.
• Identificar frações que valem um inteiro.
• Comparar frações.
• Efetuar adições e subtrações com frações homogêneas (de mesmo denominador).
• Interpretar e construir gráficos de setores aplicando o conceito de fração.
• Trabalhar fração como razão.
• Representar por meio de uma fração a probabilidade de determinado evento acontecer.
• Resolver situações-problema que envolvem
vários significados de frações.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Começamos o trabalho com frações no contínuo utilizando material concreto, com o objetivo de
propiciar a construção do conceito de fração de forma ampla, envolvendo também outros conceitos,
como os de equivalência, comparação e ordenação
de frações, para chegar ao trabalho com a adição e
a subtração de frações. Somente depois trabalhamos com a representação gráfica de frações. Nesse
caso, usamos figuras geométricas para representar
o inteiro.
No discreto, fazemos o mesmo: propomos atividades nas quais os alunos trabalhem com grupos
de elementos (tampinhas, feijão, milho etc.), dividindo-os em partes iguais. Posteriormente, trabalharemos a representação simbólica das frações.
Optamos por apresentar as frações inicialmente
por extenso (um meio), passando para a linguagem
mista (1 meio) antes de introduzir a representação
numérica. Isso ocorrerá até que os alunos tenham
vivenciado um número suficiente de situações para
conseguir distinguir os significados entre os termos da fração: denominador – número de partes
iguais em que o inteiro foi dividido – e numerador
– quantidade de partes que foram consideradas
(EF04MA09).
Quanto ao tratamento da informação, a ideia de
fração parte/todo é aplicada no estudo de gráficos
de setores, possibilitando ao aluno interpretar e
construir esses gráficos utilizando os conceitos de
fração já vistos.
8 FRAÇÕES
Observe os números que aparecem nas imagens abaixo.
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
1 O que significa “ 1
2
dúzia de ovos”?
Uma resposta possível: No cartaz dos ovos, 1
2 significa a metade de 1 dúzia, isto é, 6 ovos.
2 Na receita do bolo de cenoura, de que ingrediente a quantidade usada é
menos que 1 xícara? Óleo.
Bolo de cenoura
Ingredientes:
3 cenouras raladas;
2 xícaras (chá) de farinha de
trigo;
3 ovos;
3
4
xícara (chá) de óleo;
1 1
2
xícara (chá) de açúcar;
1 c her (sopa) de fermento
em pó.
Eduardo Belmiro
Eduardo Belmiro
1
2
dúzia
R$ 2,50
1 dúzia
R$ 5,00
Os números 1
2
e 3
4
são exemplos de frações.
182 Cento e oitenta e dois
Ilustra Cartoon
Orientações
As atividades da seção Mostre o
que você sabe propiciam a verificação dos conceitos que os alunos já dominam acerca do conteúdo a ser trabalhado no capítulo. Além das questões
desta página, você também pode perguntar: O que 3
4
significa ? (Algumas
respostas possíveis: 3 partes de alguma
coisa que foi dividida igualmente em
4 partes; a metade mais a metade da
metade.) 3
4
é mais ou menos que um
inteiro? Quantas metades de uma xícara cabem em uma xícara inteira? De
quantos quartos de xícara preciso para
ter uma xícara inteira?
Escolha as questões adequadas ao
grau de conhecimento demonstrado
pela turma.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA08, EF04MA09, EF04MA11 e EF04MA26.
240
Cento e oitenta e três 183.Hélio Senatore
Em que outras situações você encontra frações?
Algumas respostas possíveis: em ferramentas, em embalagens, em outras receitas, em mostrador de controle
de combustível.
HISTÓRIA DAS FRAÇÕES
Como surgiram as frações
Há aproximadamente 5 000 anos, no Egito Antigo, os agricultores que cultivavam as terras às margens do Rio Nilo viviam um problema: todos os anos, no
período de julho a setembro, as águas do rio inundavam a região e, com isso, desmanchavam algumas marcações que delimitavam os terrenos.
Quando as águas baixavam, os proprietários precisavam remarcar os limites de
seus terrenos e, novamente, os funcionários do governo faziam as medições. Esses
funcionários eram chamados de estiradores
de corda, pois os instrumentos que usavam
para medir eram cordas com uma mesma unidade de medida, imposta pelo faraó.
Entretanto, durante as medições, nem sempre essa unidade de medida cabia em um número inteiro de vezes nos lados do terreno.
Para resolver o problema, os estiradores de corda pegavam essa unidade e a
“dobravam” ao meio, criando uma “subunidade”. Se essa nova unidade ainda não
fosse a ideal para medir a “sobra”, eles pegavam novamente a unidade de medida
determinada pelo faraó e a dividiam em três partes iguais, ou quatro, ou qualquer
quantidade, até encontrarem uma “subunidade” de um tamanho que coubesse um
número exato de vezes na “sobra”.
Essa “subunidade” utilizada pelos egípcios representa uma fração da unidade do faraó.
Roberto P. Moisés; Luciano C. Lima. Fração (1) – História do conceito.
Uol Educação, São Paulo, c1996-2021. Disponível em: https://
educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/fracao-1-historia-doconceito.htm.
Acesso em: 28 jun. 2021.
Orientações
Antes da leitura do texto “Como surgiram as frações”, proponha aos alunos
que façam medições de maneira semelhante à dos egípcios. Basta pegar
um pedaço de corda ou barbante e fazer nele marcações com uma distância
determinada umas das outras. Escolhido o comprimento a ser medido, peça
a dois alunos que estiquem a corda e
meçam quantas vezes a unidade (espaço entre as marcações) cabe nesse
comprimento.
Provavelmente a unidade utilizada
não caberá no comprimento um número inteiro de vezes, e a turma poderá dizer: “cabe seis vezes e mais um
pedacinho”, “cabe seis vezes e meia”,
“cabe quase sete vezes”, “cabe mais de
seis vezes, mas não chega a sete vezes”.
Explique-lhes que, para determinar essas partes menores do inteiro, foram
criadas as frações.
Começamos o capítulo comentando
algumas situações do dia a dia em que
as frações são utilizadas. Em seguida,
apresentamos um pouco da história da
criação do número fracionário.
Sugerimos, então, conduzir os alunos a experimentar situações semelhantes às que levaram as pessoas a
criar um novo tipo de número: o número racional na forma fracionária.
manual do professor | 241
1 Responda às questões:
a) Quantas folhas Alice recebeu? 4
b) Quantas folhas ela pintou e quantas deixou em branco?
Pintou 3 e deixou 1 em branco.
c) Em quantas partes iguais ela dividiu a folha pintada de:
ª amarelo? 2 ª verde? 4 ª azul? 8
d) Quantas partes amarelas são necessárias para cobrir a folha branca? 2
Cada uma das partes amarelas corresponde à metade (ou
um meio) da folha branca.
e) Quantas partes verdes são necessárias para cobrir a folha branca? 4
Cada uma das partes verdes corresponde à quarta parte
(ou um quarto) da folha branca.
f) Quantas partes azuis são necessárias para cobrir a folha branca? 8
Cada uma das partes azuis corresponde à oitava parte
(ou um oitavo) da folha branca.
Nesse caso, um meio, um quarto e um oitavo são frações da folha inteira. DAE Ilustra Cartoon Ilustra Cartoon
184 Cento e oitenta e quatro
FRAÇÃO DE UM INTEIRO
As ilustrações ao lado mostram uma atividade escolar que Alice fez para aprender frações.
Cada folha de papel representa um inteiro.
Algumas folhas foram divididas em partes
iguais.
Orientações
É muito importante que os alunos
façam a atividade de pintura e o recorte das folhas antes de responder às
questões propostas no livro.
Atividades como essa podem auxiliá-los na construção do conceito de
fração (EF04MA09). A folha branca
deve permanecer inteira, e a que for
pintada de amarelo deve ser dobrada
ao meio e recortada na linha marcada
pela dobra, obtendo-se duas partes
iguais. A folha verde deve ser dobrada
duas vezes, de modo que as dobras determinem quatro partes iguais, e recortada nas linhas marcadas pelas dobras.
Por último, a folha pintada de azul deve
ser dobrada uma vez mais que a verde,
isto é, três vezes, de modo que as dobras determinem oito partes iguais, e
recortada nas linhas marcadas pelas
dobras. Os alunos também podem usar
as partes das folhas para fazer as atividades da página seguinte.
Antes da atividade com as folhas
coloridas, na apresentação da ideia de
parte/todo proposta no livro, oriente
os alunos para que explorem as relações entre as partes coloridas. Assim,
avalie os conhecimentos prévios deles
sobre frações.
Pode-se ir além das questões do
livro e explorar as equivalências possíveis entre as fichas coloridas. Por
exemplo: Quantas partes verdes são
necessárias para cobrir um meio 1
2 da
branca?. Como são necessárias duas
verdes, podemos dizer que 2
4 (duas
partes verdes) equivalem a um meio
(uma parte amarela).
242
2 Alice cobriu a folha branca de várias maneiras. Escreva que fração da folha está coberta e quanto falta para cobri-la totalmente.
a)
Está coberto 1 meio.
Falta cobrir 1 meio.
b)
Estão cobertos 3 quartos.
Falta cobrir 1 quarto.
c)
Estão cobertos 5 oitavos.
Falta cobrir 3 oitavos.
3 Ordene, da menor para a maior, as partes da folha indicadas abaixo.
1 quarto 1 meio 1 oitavo 1 oitavo, 1 quarto, 1 meio
4 Continue as sequências de figuras até obter uma figura inteiramente pintada.
a)
1 quarto 2 quartos
b)
2 oitavos 4 oitavos
5 Qual fração da folha corresponde à maior parte: 1 meio ou 2 quartos?
Nenhuma das duas. Ambas representam a metade da folha.
6 Marque com um X as frações que correspondem a uma folha inteira.
3 quartos
1 meio
X 2 meios
X 4 quartos
4 oitavos
X 8 oitavos
7 Marque com um X as frações que correspondem à metade de uma folha
inteira.
X 2 quartos
X 4 oitavos
1 oitavo
3 quartos
X 1 meio
2 meios
3 quartos 2 quartos
6 oitavos 4 oitavos
Cento e oitenta e cinco 185. Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE
Orientações
As respostas da atividade 4 podem
ser diferentes das apresentadas, caso
o aluno considere a sequência (o número seguinte é o dobro do anterior).
Dessa forma, outra resposta possível seria:
a) 4 quartos (o dobro de 2 quartos);
b) 8 oitavos (o dobro de 4 oitavos).
manual do professor | 243
8 Cada uma das figuras abaixo está dividida em partes iguais. Escreva em
que figuras está pintado exatamente:
a) 1 meio da figura; A, H e I.
b) 1 quarto da figura; C, D e E.
c) 1 oitavo da figura. B, F e G.
A
B E H
C F I
D G
9 Observe a figura e responda às questões.
a) Em quantas partes iguais o círculo está dividido? 8 partes
b) Cada parte é que fração do círculo? 1 oitavo
c) Que fração do círculo corresponde à parte:
ª pintada de vermelho? 3 oitavos
ª pintada de laranja? 4 oitavos
ª em branco? 1 oitavo
186 Cento e oitenta e seis
DAE
Ilustrações: DAE
Orientações
A rigor, consideramos que uma figura ou cada uma de suas partes só são
iguais a elas mesmas. Entretanto, para
facilitar a compreensão pelos alunos
mais novos, adotaremos o termo igual
no lugar de equivalente.
Considerando que fração pode alcançar diferentes significados, neste
capítulo trabalharemos as concepções
a seguir.
• Fração como parte/todo em grandezas contínuas é aquela em que o
inteiro é dividido em partes iguais, e
uma ou mais partes desse todo são
consideradas. Um exemplo de ideia
de parte/todo no contínuo é o tradicional caso da pizza dividida em
partes iguais.
• Um exemplo de parte/todo em
grandezas discretas é quando temos
um grupo de pessoas ou de objetos
subdividido em grupos com igual
quantidade de elementos. Exemplo:
12 pessoas organizadas em 3 grupos
com 4 pessoas em cada grupo; um
terço de 12 pessoas são 4 pessoas.
244
1 Em quais destas figuras a parte pintada é um meio da figura?
Na figura 2.
figura 1 figura 2 figura 3 figura 4
2 Em quais das figuras a seguir a parte pintada é um quarto da figura?
Em todas.
figura 1 figura 2 figura 3 figura 4
10 Estas figuras foram divididas em 3 partes iguais. Cada parte é 1 terço da
figura. Pinte apenas 1 terço de cada uma delas.
a) b) c)
11 As figuras abaixo estão divididas em 6 partes iguais. Cada parte é 1 sexto
da figura. Pinte apenas 1 sexto de cada uma delas.
a) b) c)
Cento e oitenta e sete 187. Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE
Orientações
É importante que os alunos expliquem como raciocinaram para resolver
os desafios.
Explicações possíveis: no desafio 1,
somente na figura 2, pois é a única dividida em duas partes iguais.
No desafio 2, em todas, pois as
quatro figuras foram divididas igualmente em quatro partes, e apenas uma
parte foi pintada (EF04MA09).
É fundamental saber que o inteiro (ou a unidade) deve ser dividido
em partes iguais, ou seja, equivalentes em comprimento, superfície, volume, massa etc., ou em quantidade
de elementos.
Por isso, sugerimos a seguir uma atividade que incentiva o aluno a perceber a equivalência de superfícies
(EF04MA09).
Divida uma folha de papel ao meio
de quatro maneiras diferentes.
Algumas respostas possíveis:
A equivalência das superfícies das
duas partes pode ser provada cortando-as e sobrepondo uma à outra. É
importante que cada aluno vivencie
concretamente a ação de dividir em
partes iguais.
manual do professor | 245Ilustrações: DAE
188 Cento e oitenta e oito
DAE
DAE
DAE
1 Observe a figura e responda às questões.
a) Ela está dividida em quantas partes iguais?
5 partes
b) Que fração da figura corresponde à parte pintada? 1 quinto
12 Observe a figura e, depois, complete as frases.
a) O círculo está dividido em 6 partes iguais.
b) Cada parte corresponde a 1 sexto do círculo.
c) Estão pintados de vermelho 2 sextos do círculo.
13 Carla pegou uma folha de papel e dividiu-a em 10 partes iguais. Depois
ela abriu a folha e pintou 3 partes de amarelo. A figura abaixo mostra
como ficou a folha de Carla.
Cada uma dessas partes é 1 décimo ou a décima parte.
a) A que fração da folha correspondem as partes pintadas? 3 décimos
b) A que fração da folha correspondem as partes em branco? 7 décimos
c) A quantos décimos corresponde uma folha inteira? 10 décimos
O que devemos fazer com uma figura se quisermos pintar 1 nono dela?
Troque ideias com os colegas e escreva sua conclusão.
Devemos dividir a figura em nove partes iguais e pintar apenas uma delas. Exemplos:
Orientações
Proponha aos alunos que façam
uma pesquisa sobre bandeiras para verificar que podemos encontrar frações
em bandeiras de países ou de estados
do Brasil. Sugira que:
• verifiquem as formas geométricas que aparecem em algumas
bandeiras;
• observem se a bandeira está dividida em partes iguais, e a que fração do retângulo grande da bandeira cada uma dessas partes
corresponde.
A pesquisa pode ser feita em grupos, e cada grupo pode expor na escola o que aprendeu sobre a relação entre
matemática e bandeiras, apresentando
cartazes com os exemplos pesquisados
e as conclusões obtidas.
246
Sérgio e Mônica receberam folhas do mesmo tamanho. Sérgio dividiu
sua folha em 8 partes iguais, e Mônica dividiu a sua em 10 partes iguais.
Em qual dos casos as partes ficaram maiores? Por quê?
As partes da folha de Sérgio ficaram maiores porque ele dividiu sua folha em menos partes iguais do que Mônica,
ou as partes de Mônica ficaram menores porque ela dividiu sua folha em mais partes iguais do que Sérgio.
Cento e oitenta e nove 189. Ilustrações: DAE DAE Ilustrações: DAE
14 Seis folhas, do mesmo tamanho, foram divididas em partes iguais de diferentes maneiras. Indique a fração pintada em cada caso.
a)
1 meio
b)
1 quinto
c)
1 terço
d)
1 sexto
e)
1 quarto
f)
1 sétimo
15 Observando a atividade anterior, complete a frase com a palavra maiores
ou menores.
Quanto mais dividirmos a folha, menores serão suas partes.
16 João pegou uma folha de papel e dividiu-a em 3 partes.
Depois ele pintou uma das partes de rosa.
A figura ao lado mostra como ficou a folha de João.
A parte pintada corresponde a 1 terço da folha? Por quê?
Não. Porque a folha não foi dividida em partes iguais.
17 Observe as figuras e marque com um X as que estão divididas em partes
com o mesmo tamanho.
X X
Orientações
Os desafios desta página e das anteriores têm o objetivo de motivar os
alunos a discutir e fazer inferências, atitudes que contribuirão para a construção dos conceitos estudados.
Novamente, nas atividades 16 e
17 é fundamental ressaltar que, para
se ter uma fração, o inteiro (ou a unidade) deve ser dividido em partes iguais
(EF04MA09).
manual do professor | 247
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
Marco Cortez
Hélio Senatore
3 oitavos
2 décimos
1 sexto
Joel Rocha
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
190 Cento e noventa
18 Rodrigo dividiu uma barra de chocolate em 5 pedaços iguais e vai comer
3 pedaços.
Que fração do chocolate ele comerá? E que fração restará?
Comerá 3 quintos e sobrarão 2 quintos.
19 Considerando que cada inteiro foi dividido em partes iguais, indique a
fração que já foi retirada de cada inteiro.
a)
b)
c)
FRAÇÃO QUANDO O INTEIRO É UM GRUPO
DE ELEMENTOS
Alice ganhou uma cartela com 12 prendedores de cabelo.
Ela retirou todos os prendedores da cartela e
os separou em duas caixas, colocando a mesma
quantidade em cada uma.
1 Represente, por meio de um desenho, como ficou a arrumação feita
por Alice.
Desenho de duas caixas com 6 prendedores em cada uma.
Hélio Senatore
Joel Rocha
Orientações
Nesta página inicia-se a apresentação do conceito de fração no discreto,
ou seja, fração de um grupo de elementos (EF04MA09).
Assim, propomos atividades em que
os alunos utilizem grupos de tampinhas, feijões, milhos etc., dividindo-os
em grupos iguais.
Ressaltamos a importância de trabalhar frações tanto no contínuo como
no discreto.
248
Desenho de 3 sacos com 4 prendedores em
cada saco.
Desenho de 4 sacos com 3 prendedores em
cada saco.
ª Na situação anterior, podemos dizer que Alice colocou 1 meio dos 12
prendedores em cada caixa? Discuta com os colegas e o professor e
escreva sua conclusão. Resposta pessoal.
ª Quanto é um meio de 12 prendedores? 6 prendedores
Henrique Brum
Cento e noventa e um 191.
1 Alice resolveu arrumar os 12 prendedores
em 3 sacos, colocando sempre a mesma
quantidade em cada saco.
a) Registre como ficou a arrumação.
b) Quantos prendedores ela colocou em cada saco? 4 prendedores
c) Cada saco corresponde a que fração do total de sacos? 1 terço
d) Então, quanto é 1 terço de 12 prendedores? 4 prendedores
2 Suponha que Alice tenha arrumado os
12 prendedores em 4 sacos, colocando a
mesma quantidade em cada saco.
a) Represente como ficaria a arrumação.
b) Quantos prendedores ela colocaria em cada saco? 3 prendedores
c) Cada saco corresponderia a que fração do total de sacos? 1 quarto
d) Então, quanto é 1 quarto de 12 prendedores? 3 prendedores
3 Agora Alice resolveu separar seus 12 prendedores da seguinte forma:
a) Em quantos sacos ela separou os prendedores? 6 sacos
b) Ela colocou a mesma quantidade de
prendedores em cada saco? Sim.
c) Cada saco corresponde a que fração do total de sacos? 1 sexto
d) Quanto é 1 sexto de 12 prendedores? 2 prendedores
Atividades
complementares
Antes de fazer as atividades do livro
com frações de uma quantidade, é
importante utilizar grupos de pessoas
ou coleções de objetos (tampinhas,
palitos, clipes etc.). Veja os exemplos
a seguir.
½ Com os próprios alunos
Peça a colaboração de 12 alunos. Os
demais ficarão em volta observando
e participarão das discussões para a
construção do conceito (EF04MA09).
Solicite ao grupo que forme duas
equipes com igual quantidade de
membros em cada uma. Em seguida,
pergunte aos alunos que estão em
volta:
• Em quantos grupos iguais os 12 alunos estão divididos? 2
Para ajudá-los a observar a relação
da parte com o todo, no caso do discreto, é importante utilizar expressões
como “um dos dois grupos”.
• Podemos dizer que cada um dos
dois grupos é um meio de 12? Por
quê? Sim, porque o grupo de 12 alunos foi dividido ao meio.
• E quantos alunos haverá em
dois meios? 12
Em seguida, peça aos mesmos 12 alunos que formem 3
grupos com igual quantidade de alunos em cada grupo.
Depois de agrupados em 3 grupos de
4 alunos, pergunte-lhes:
1) Em quantos grupos iguais os 12 alunos estão divididos? 3
2) Que fração do total representa cada
um dos 3 grupos? 1 terço
3) Quantos alunos há em 1 terço
de 12 alunos? 4
4) E em 2 terços? 8
5) E em 3 terços? 12
manual do professor | 249
Desenho de 2 sacos com 9 bolinhas
em cada um.
Desenho de 3 sacos com 6 bolinhas
em cada um.
Desenho de 6 sacos com 3 bolinhas
em cada um. Henrique Brum
Se 1 sexto de 18 bolinhas
são 3 bolinhas, então 2
sextos de 18 bolinhas são
6 bolinhas.
192 Cento e noventa e dois
4 Bruno tem 18 bolinhas de gude. Ele arrumou
suas bolinhas em 2 sacos, colocando a mesma quantidade em cada um.
a) Represente como ficou a arrumação.
b) Quantas bolinhas ele colocou em cada saco? 9 bolinhas
c) Cada saco corresponde a que fração do total de sacos? 1 meio
d) Então, quanto é 1 meio de 18 bolinhas? 9 bolinhas
5 Depois, Bruno arrumou as 18 bolinhas em 3
sacos, colocando a mesma quantidade em
cada um.
a) Registre como ficou a arrumação.
b) Quantas bolinhas ele colocou em cada saco? 6 bolinhas
c) Cada saco corresponde a que fração do total de sacos? 1 terço
d) Então, quanto é 1 terço de 18 bolinhas? 6 bolinhas
6 Por último, Bruno arrumou as 18 bolinhas em
6 sacos, colocando sempre a mesma quantidade em cada um.
a) Represente como ficou a arrumação.
b) Quantas bolinhas ele colocou em cada saco? 3 bolinhas
c) Cada saco corresponde a que fração do total de sacos? 1 sexto
d) Quanto é 1 sexto de 18 bolinhas? 3 bolinhas
Complete a frase.
Atividades
complementares
Depois que os alunos responderem
a essas perguntas, peça-lhes que se
misturem novamente. Se perceber que
eles acham esses questionamentos iniciais muito simples, mude a abordagem com outras perguntas.
1) Em quantos grupos iguais os 12 alunos devem se dividir para determinarmos 1 sexto de 12 alunos? 6
2) Quanto é 1 sexto de 12 alunos? 2
3) E 2 sextos? 4
4) E 3 sextos? 6
5) E 4 sextos? 8
6) E 5 sextos? 10
7) E 6 sextos? 12
Após essa atividade, é importante
pedir aos alunos que registrem com
desenhos o que vivenciaram.
Em outro momento, chame outra
quantidade de alunos (8, por exemplo). Dê preferência aos que, da primeira vez, ficaram apenas observando.
Faça todo o encaminhamento e, ao final, não deixe de pedir que registrem o
que observaram.
250
Veja o que Catarina e Gabriel fizeram.
Catarina vai dar um terço de suas balas para seu amigo Gabriel.
um terço
Ela dará duas balas para Gabriel.
Gabriel vai dar um terço de seu chocolate para sua amiga Catarina.
um terço
Ele dará uma das três partes para Catarina.
Como você pôde ver, nos dois casos, as crianças dividiram o que tinham
em três partes iguais e deram ao colega uma das três partes.
Só que, no primeiro
caso, eu dividi o total de
balas em 3 grupos com
a mesma quantidade
em cada grupo.
E, no segundo caso,
eu dividi o inteiro
em 3 partes do
mesmo tamanho.
Junte-se a um colega e façam dois desenhos, como Catarina e Gabriel:
• um para indicar 1 quarto de determinada quantidade de objetos;
• outro para mostrar 1 quarto de uma barra de chocolate.
Cento e noventa e três 193. Eduardo Belmiro Eduardo Belmiro
Henrique Brum
Atividades
complementares
Veja outras sugestões para trabalhar
o conceito de frações no discreto.
½ Com objetos
Apresente a seguinte
situação-pro blema.
1. Eduardo tem 20 tampinhas. Separou as tampinhas em 4 grupos, colocando sempre a mesma quantidade
em cada um.
a) Utilizando as 20 tampinhas e 4 pedaços de barbante para delimitar
os grupos, mostre como ficou a arrumação. Os alunos devem fazer 4
grupos com 5 tampinhas em cada
um, cercados por um pedaço de
barbante.
b) Cada grupo corresponde a que fração do total de tampinhas? 1 quarto
c) Quantas tampinhas há em cada
grupo? 5
Então:
• 1 quarto de 20 tampinhas corresponde a 5 tampinhas;
• 2 quartos de 20 tampinhas correspondem a 10 tampinhas;
• 3 quartos de 20 tampinhas correspondem a 15 tampinhas;
• 4 quartos de 20 tampinhas correspondem a 20 tampinhas.
Repita a atividade com a mesma
quantidade (20 tampinhas), mas com
outros grupos e outra quantidade de
tampinhas (por exemplo, 12 tampinhas
e 4 grupos).
Orientações
Na seção Desafio, durante a atividade de desenhar as situações que envolvem a fração 1 quarto no discreto (fração
de quantidade contável) e no contínuo (fração de quantidade
que pode ser medida), seria interessante orientar os alunos
para que escolham uma quantidade de objetos que possibilite
a divisão exata em 4 grupos iguais.
Caso apresentem dificuldade, teste as quantidades
com os próprios alunos. Primeiro, pergunte-lhes: Quanto
devemos ter, no mínimo? Provavelmente a resposta será 4.
Chame, então, 4 alunos e peça-lhes que formem 4 grupos
iguais. Pergunte quantos ficaram em cada grupo. Depois,
pergunte qual pode ser outra quantidade que também
possibilite a divisão exata em 4 grupos iguais. Peça a um
aluno que vá registrando na lousa as quantidades adequadas à situação.
É bem provável que concluam que são os números da sequência 4, 8, 12, 16, ..., ou seja, múltiplos de 4 (EF04MA11).
manual do professor | 251
FRAÇÃO COMO MEDIDA
O tamanho do lápis azul é o dobro do tamanho do lápis amarelo. Assim,
podemos dizer que o comprimento do lápis amarelo é 1 meio do comprimento do lápis azul.
Ana fez o desenho acima para mostrar que a distância de sua casa até a
padaria corresponde a 1 terço da distância de sua casa até a escola. Estúdio Chanceler
194 Cento e noventa e quatro
Hélio Senatore
Ilustra Cartoon
Hélio Senatore
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
1 Observe as figuras e complete as frases.
a) A altura do bebê é 1 terço
da altura do adulto.
b) O comprimento da fita vermelha é
1 quinto do comprimento
da fita verde.
Orientações
Aproveite as atividades desta página para trabalhar o conceito
de medida e faça as seguintes perguntas aos alunos:
• Quantas vezes o comprimento do lápis amarelo cabe no
comprimento do lápis azul?
• Quantas vezes a distância da casa de Ana até a padaria cabe
na distância da casa dela até a escola?
• Quantas vezes a altura do bebê cabe na altura da mãe?
• Quantas vezes o comprimento da fita vermelha cabe no comprimento da fita verde?
Atividades
complementares
Oriente os alunos para utilizar material concreto antes de propor as atividades do livro. Uma sugestão é reproduzir
quatro fitas de mesma largura. Uma
de cor branca, medindo 12 cm, outra
vermelha, medindo 6 cm, outra roxa,
medindo 3 cm e, por fim, uma verde,
com 2 cm.
Peça aos alunos que estabeleçam
relações entre elas, como:
• o comprimento da vermelha é 1
meio do comprimento da branca;
• o da roxa é 1 quarto do da branca;
• o da roxa é 1 meio do da vermelha;
• o da verde é 1 sexto do comprimento
da branca;
• o da verde é 1 terço do da vermelha.
Além dessas, há outras relações que
podem ser exploradas (EF04MA09).
Caso a escola tenha as réguas de
Cuisenaire, proponha aos alunos que
descubram relações existentes entre elas.
Sugerimos, para mais informações, o
site: http://matematicamirim.blogspot.
com/2012/05/regua-de-cuisenaire.html
(acesso em: 16 jul. 2021).
252
LEITURA E ESCRITA DE FRAÇÕES
Veja algumas frações e suas representações com números.
1
2
5
6
3
4
um meio cinco sextos três quartos
Você deve ter reparado que, para escrever as frações, utilizamos
dois números:
• um número acima do traço;
• um número abaixo do traço.
1 Qual dos dois números usados para escrever uma fração corresponde ao:
a) total de partes em que o inteiro foi dividido? O número abaixo do traço.
b) número de partes pintadas? O número acima do traço.
2 Veja outras frações representadas com números.
1
2
2
3
Nas duas situações acima, a que corresponde cada número usado para
escrever as frações? O número abaixo do traço corresponde à quantidade de grupos em que o inteiro foi dividido.
O número acima do traço corresponde à quantidade de grupos considerada. Henrique Brum
Ilustra Cartoon
Ilustrações: DAE
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
Cento e noventa e cinco 195.
Orientações
Nesta página é introduzida a representação numérica da fração.
É importante certificar-se de que
todos compreenderam a relação
parte/todo, o que lhes possibilitará
compreender o significado de cada
termo da fração: denominador – total
de partes iguais em que o inteiro foi
dividido – e numerador – quantidade
de partes consideradas (EF04MA09).
manual do professor | 253
Concluindo, para representar uma fração, pensamos em duas quantidades. Veja:
Um meio da figura está
pintado de lilás.
1
2
Número de partes consideradas
(numerador).
Número de partes iguais em que o
inteiro foi dividido (denominador).
1 Escreva, usando números, as frações que correspondem à parte pintada
de cada figura.
a)
2
4
2
6
2
5
2
8
b) c) d)
Hélio Senatore
1
2
1
3
4
10
3
5
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
DAE
Ilustrações:
DAE
dois terços
Dois terços do total de
carrinhos são azuis.
2
3
Número de grupos considerados
(numerador).
Número de grupos iguais em que o
inteiro foi dividido (denominador).
196 Cento e noventa e seis
2 Qual das frações escritas ao lado corresponde à quantidade de garrafas vazias em cada item?
a) b)
3
5
1
3
Orientações
Relacione os termos da fração com o
que cada um representa: numerador é
o número de partes consideradas; denominador é o que dá nome à fração,
de acordo com as partes em que o inteiro (contínuo ou discreto) foi dividido.
254
Veja, a seguir, como escrevemos e lemos algumas frações:
1
2 um meio 5
7
cinco sétimos
2
3 dois terços 5
8 cinco oitavos
1
4 um quarto
2
9
dois nonos
3
5 três quintos 1
10
um décimo
4
6 quatro sextos
3
100
três centésimos
As frações que têm o denominador maior que 10 – excluindo os denominadores 10, 100, 1 000... – são lidas de forma especial. Veja:
1
12
um doze
avos
5
64
cinco sessenta
e quatro avos
1 Como podemos obter 1
1 000 de uma figura?
Uma resposta possível: Dividindo a figura em mil partes iguais e considerando apenas uma delas.
2 Como lemos a fração 1
1 000 ? Um milésimo.
Ilustrações: DAE Ilustrações: DAE
Cento e noventa e sete 197.
Orientações
Na seção Aprenda mais esta são
apresentadas a leitura e a escrita de
frações relacionando-as a uma representação gráfica.
As frações decimais (denominadores 10, 100, 1 000...) serão trabalhadas paralelamente à construção
do conceito de números decimais,
no Capítulo 10.
manual do professor | 255
3 Escreva, com números e por extenso, a fração que corresponde à parte
pintada.
a)
1
3 ou um terço
b)
3
4 ou três quartos
c)
7
15 ou sete quinze avos
d)
5
8 ou cinco oitavos
e)
1
20
ou um vinte avos
4 Considerando o inteiro como 24 lápis, escreva a fração que corresponde
aos lápis que estão nos copos verdes.
a)
b)
c)
d)
5 Em cada figura represente a fração indicada.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
um meio, ou
1
2 ou 12
24
um sexto, ou 1
6 ou 4
24
um oitavo, ou 1
8 ou 3
24
um terço, ou 1
3 ou 8
24
1
3
3
4
2
2
5
8
3
5
4
6
Ilustrações: Hélio Senatore Ilustrações: DAE
DAE
198 Cento e noventa e oito
Orientações
No item a da atividade 3, os alunos
poderão ter dúvida em relação à igualdade das partes em que o hexágono
está dividido. Para solucionar essa dúvida, sugerimos que copiem, em papel transparente, apenas uma das três
partes do hexágono, recortem-na e sobreponham-na às outras, verificando
assim que todas são iguais.
256
FRAÇÕES QUE CORRESPONDEM À METADE
DO INTEIRO
3
6
5
4
4
9
6
12
7
10
5
10
figura A figura B Ilustrações: DAE
DAE
DAE
1
2 da figura B
1
2 da figura A
Cento e noventa e nove 199.
1 Escreva a fração que corresponde à parte pintada em cada figura.
a)
1
2
b)
2
4
c)
3
6
d)
4
8
2 Na atividade anterior, que frações correspondem à metade de cada figura?
Todas.
3 Observe a figura ao lado e responda às questões:
a) Em quantas partes iguais ela está dividida? 10
b) Quantas partes correspondem à metade da figura? 5
c) Que fração representa a metade da figura?
5
10 ou 1
2
Sem desenhar figuras, apenas observando
a representação numérica, passe uma linha em
volta das frações que equivalem a 1 meio.
4 Observe as figuras ao lado. Depois, responda
às perguntas.
a) A que fração corresponde a parte rosa da figura A?
b) E a parte pintada de rosa na figura B?
c) A parte pintada de rosa na figura A é igual à parte pintada de rosa da
figura B? Por quê? Não. Porque a figura A é maior que a figura B.
Orientações
Peça aos alunos que justifiquem
oralmente as respostas do Desafio.
A atividade 4 trata da fração com
o significado parte/todo e tem por objetivo fazer os alunos perceberem que
uma mesma forma de representação
pode corresponder a partes diferentes,
de acordo com o inteiro considerado.
Daí a necessidade de sempre mencionarmos a que inteiro a fração está relacionada. Por exemplo, a metade de
uma pizza tamanho família tem mais
pizza do que a metade de uma pizza
pequena. Isso ocorre porque estamos
considerando inteiros diferentes. Portanto, só podemos comparar frações
quando os inteiros são iguais.
manual do professor | 257
DAE
DAE DAE
200 Duzentos
JOGO DOS CENTÉSIMOS
Número de participantes: 2 alunos ou 2 duplas.
Material necessário: um dado; um tabuleiro quadriculado 10 * 10.
Desenvolvimento
Cada jogador escolhe uma cor e, na sua vez, lança o dado e pinta no tabuleiro a quantidade de quadradinhos indicada no dado.
Um jogador pintará os quadradinhos das colunas da esquerda
para a direita, começando de cima para baixo. E o outro pintará
da direita para a esquerda, começando de baixo para cima.
O jogo acaba quando o tabuleiro estiver todo pintado. Vence quem tiver pintado a maior fração dele.
Importante: quando restarem menos de 6 quadradinhos em branco, o jogador só poderá pintar os quadradinhos se o número que sair no dado for igual ou
menor que o número de quadradinhos restantes. Caso contrário, passa a vez.
1 Eduardo e Gabriel jogaram o “jogo dos centésimos”. Veja
ao lado como ficou o tabuleiro ao final de uma partida.
a) Eduardo ganhou o jogo. Qual cor ele escolheu?
Azul.
b) Quantos centésimos do tabuleiro cada um pintou? Eduardo: 53
100 ; Gabriel: 47
100
c) Quantos centésimos Eduardo pintou a mais que Gabriel?
Eduardo pintou 6
100
a mais.
2 O tabuleiro ao lado representa a segunda partida que
os amigos jogaram, ainda não terminada. Está na vez
de Gabriel (cor vermelha) jogar.
a) Quantos centésimos do tabuleiro Gabriel já pintou? E
Eduardo? Gabriel: 46 centésimos; Eduardo: 47 centésimos.
b) Que números devem sair no dado para Gabriel ganhar o jogo nessa
jogada? Justifique. Cinco ou seis, porque assim ele terá pintado mais da metade dos quadradinhos.
Orientações
Este jogo possibilita ao aluno que
trabalhe, de forma intuitiva, os conceitos de adição e subtração de frações.
Você pode propor o seguinte
questionamento:
• Se os jogadores estiverem um de
frente para o outro, ou seja, em lados opostos em relação ao tabuleiro, como cada um poderia descrever o procedimento de pintura dos
quadradinhos?
Para dinamizar o jogo, sugerimos o
uso de papel quadriculado.
258
1 Eles comeram toda a pizza? Uma resposta possível: Sim, porque 1
4
+ + =
2
4
1
4
4
4
, ou seja, a pizza inteira.
Converse com os colegas e escreva sua conclusão.
2 Marque com um X a sentença matemática que pode representar o que os
três amigos comeram juntos.
X + +
1
4
2
4
1
4
+ +
1
4
1
4
1
4
+ +
2
4
2
4
1
4
3 Que fração representa a parte que os três comeram juntos?
4
4
Ilustra Cartoon Ilustra Cartoon
Duzentos e um 201.
VALORES HUMANOS
1 O que os participantes da manifestação
quiseram transmitir à população com a
mensagem escrita na faixa? Resposta pessoal.
2 Você acha que ações como essa são
úteis? Por quê? Resposta pessoal.
3 Converse com os colegas e o professor e, juntos, tentem descobrir uma
maneira de também colaborar para a conservação do meio ambiente.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Leonardo foi a uma pizzaria com dois amigos. Para começar, pediu uma pizza de muçarela. O garçom a partiu em 4 pedaços iguais.
Leonardo comeu 1 fatia, César comeu 2 fatias e
Márcia comeu 1.
Orientações
Na atividade 1 da seção Conviver
fazendo a diferença, espera-se que
o aluno perceba que na mensagem
são utilizados dois significados da palavra meio: 1
2
significa “metade” e meio
ambiente significa “ambiente natural
de um ser vivo; âmbito; espaço” (segundo o dicionário Michaelis, disponível em: https://michaelis.uol.com.br/
busca?r=0&f=0&t=0&palavra=meio;
acesso em: 16 jul. 2021).
Sugerimos que os alunos também
criem uma campanha na escola ou
nos arredores para preservar o meio
ambiente.
Em atividades como essa, eles poderão desenvolver a consciência, e não
somente ter conhecimento teórico da
importância de uma atitude positiva
em relação a esse assunto.
manual do professor | 259
1 Como sobremesa, os amigos pediram morangos.
Na porção, vieram 18 morangos.
ª Leonardo comeu 2 sextos dos morangos.
ª César comeu 1 sexto dos morangos.
ª Márcia comeu 2 sextos dos morangos.
Escreva a fração que representa a quantidade de morangos que os amigos comeram ao todo.
5
6
2 Na mesa ao lado da deles, três amigas pediram uma
pizza de muçarela, dividida em 8 partes iguais. Paula
comeu 2 fatias, Clara comeu 3 e Denise comeu 1 fatia.
a) Desenhe essa pizza e pinte com cores diferentes as
partes correspondentes ao que cada uma comeu.
b) A que frações correspondem as partes da pizza que cada amiga comeu?
c) A que fração corresponde a parte que as três comeram ao todo?
6
8
d) Escreva uma sentença matemática que pode ser usada para determinar a fração da pizza que as três amigas comeram. + = 2
8
+
3
8
1
8
6
8
e) A que fração corresponde a pizza inteira?
Paula comeu 2
8
; Clara, 3
8
; e Denise, 1
8 .
8
8
Paula
Paula
Clara
Denise
Clara
Clara
++=
3
8
2
8
2
8
7
8 Marco Cortez Ilustra Cartoon
202 Duzentos e dois
Veja mais um exemplo:
A outra pizza que Leonardo pediu foi de calabresa, sua favorita! Ela veio cortada em 8 pedaços iguais. Leonardo comeu 3 pedaços, César comeu 2 pedaços e Márcia também comeu 2 pedaços.
A expressão numérica ao lado representa a quantidade de
pizza que eles comeram.
O denominador 8 (oitavos) permaneceu o mesmo.
Como você pôde perceber, na adição de frações com denominadores iguais,
somamos apenas os numeradores e conservamos o denominador.
Orientações
No item c da atividade 2, o aluno
também pode responder sem calcular
e escrever “seis oitavos”.
260
Que sentença matemática pode ser usada
para calcular a fração da pizza de muçarela que
sobrou? Uma resposta possível: = 8
8 - 6
8
2
8
3 Escreva uma sentença matemática que pode ser usada para
determinar a parte da pizza que Paula e Clara comeram.
4 Se Denise não tivesse comido nenhuma fatia, que fração
da pizza teria sobrado? Escreva a sentença matemática
que responde à pergunta.
5 Se apenas Clara tivesse comido suas 3 fatias, que fração
da pizza teria sobrado? Escreva a sentença matemática
que responde à pergunta.
6 Resolva as operações.
a) + = 3
6
1
6
4
6
b) + = 5
8
3
8
8
8
c) + = 1
4
1
4
2
4
d) - = 5
6
1
6
4
6
e) - = 6
7
3
7
3
7
f) - = 5
6
2
6
3
6
g)
h) 3
6 1
6 2
6
+ + =
i) 3
9 4
9 2
9
+ + =
7 Em quais das sentenças acima você obteve como resultado uma fração
que representa:
a) um inteiro? Itens b, h e i. b) metade de um inteiro? Itens c e f.
8 Descubra as frações que estão cobertas pelas mãos.
a) + +
3
7
1
7 = 6
7
2
7 b) − = 2
8
5
8
7
8
+ =
2
8
3
8
5
8
= 8
8 - 5
8
3
8
= 8
8 - 3
8
5
8
DAE
DAE
Henrique Brum
8
8
6
8
2
8 - =
Para calcular a parte
da pizza que sobrou,
fazemos uma subtração.
9
9
6
6
Duzentos e três 203.
3
7 2
7 3
7
+ + = 8
7
Orientações
Peça aos alunos que expliquem a
operação apresentada no Desafio.
Espera-se que eles respondam que,
na subtração de frações com denominadores iguais, subtraímos apenas
os numeradores e conservamos o
denominador.
manual do professor | 261
TRABALHANDO COM...
Numa turma foi feita uma pesquisa para saber o suco de fruta preferido
de cada estudante. O gráfico abaixo mostra o resultado.
1 Observe o gráfico e responda: A que fração do círculo corresponde a preferência pelo suco de:
a)laranja? b) uva? c) caju?
2 Qual foi a opção preferida? Como você descobriu? Suco de laranja. É a maior “fatia” do gráfico.
3 Agora você e os colegas farão uma pesquisa.
a) Escolham um assunto que desejam pesquisar. Pode ser esportes, brincadeiras, música etc.
b) Apliquem a pesquisa a 8 colegas da turma.
c) Depois, individualmente, elabore uma tabela com os resultados da
pesquisa.
d) Para construir um gráfico, recorte um círculo de uma folha de papel.
Por dobradura, divida-o em 8 partes iguais.
Cada uma das 8 partes do círculo representa um colega.
e) Depois de completar a tabela, preencha o gráfico com cores diferentes,
pois cada categoria deve ser pintada de uma cor.
f) Escreva um título para o gráfico e faça uma legenda.
1
2 , 2
4 ou 4
8
1
4
2
8 ou 1
8
Legenda
Suco de laranja
Suco de uva
Suco de caju
Outros
Fonte: Dados obtidos na pesquisa (fictícios). DAE
Suco preferido
204 Duzentos e quatro
Orientações
Você pode selecionar gráficos de jornais, revistas ou sites e elaborar diversas
questões sobre eles – não somente de
leitura e interpretação mas também
de análise – que abordem conteúdos
já trabalhados, como as quatro operações, dobro, triplo, metade, ordem
crescente, decrescente, comparação
etc. Outra sugestão é apresentar os gráficos e pedir aos alunos que elaborem
questões nas quais determinado conteúdo possa ser aplicado para encontrar a resposta. Mas fique atento, pois
alguns desses gráficos podem conter
erros. Por isso, é recomendável que, antes de apresentá-los aos alunos, faça
uma seleção prévia.
Sugerimos explorar as diferentes estratégias utilizadas para comprovar as
respostas na atividade 1.
Se necessário, lembre aos alunos
que algum participante da pesquisa
pode não escolher nenhuma das categorias apresentadas como opção. Por
isso, em algumas pesquisas aparece a
opção “nenhum” ou “outros”. Assim, na
legenda, na tabela e no gráfico deverá
necessariamente constar uma dessas
duas opções para garantir fidelidade ao
resultado da pesquisa (EF04MA08).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
A atividade 3 – itens a, b e c –
desta página, pode ser utilizada
como instrumento para ajudá-lo
a verificar se os alunos realizam
pesquisas envolvendo variáveis
categóricas e numéricas e se
organizam dados coletados
usando tabelas e gráficos.
Parte da atividade deve ser feita
coletivamente, como a decisão do
que pesquisar e a quem perguntar. Nessa etapa você deve estar
atento à participação dos alunos
e fazer as anotações que julgar
relevantes. Em seguida, oriente-os
na elaboração de um registro
coletivo das respostas na lousa.
Após esse registro inicial, cada um
deve construir sua tabela individualmente. Peça que usem régua
e aproveitem as próprias linhas
do caderno para elaborar tabela.
Se achar conveniente, em vez
de propor a atividade individual,
agrupe-os em duplas ou trios.
Ao final, reserve um tempo
para que eles possam apresentar e analisar as tabelas
construídas e preenchidas.
Caso perceba que alguns alunos têm dificuldade nesse tipo de atividade, proporcione outros momentos nos quais a
turma se envolva em uma pesquisa e seja necessário organizar e analisar dados. Você pode criar essas oportunidades
no dia a dia da sala de aula. Por exemplo: apresente um tema de modo que cada aluno deva se posicionar a favor ou
contra; ou proponha que a turma tome alguma decisão coletiva, como a mudança da data ou a forma de entrega de
um trabalho. Essas situações suscitam coleta e organização de dados para facilitar a análise e a tomada de decisões.
Para trabalhar com números maiores, você pode propor a pesquisa com a comunidade escolar, de preferência abordando um tema significativo para todos.
262
1 Responda às questões.
a) Em quais números o ponteiro poderia parar? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
b) Em que números o ponteiro deveria parar para que Fabrício acertasse?
0, 1 ou 2
c) E, para que Fabrício errasse, quais seriam os números? 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
d) Fabrício tinha mais chance de errar ou de acertar? De errar. .
2 Amanda disse que o ponteiro pararia em um número menor que 7. Ela
tinha mais chance de errar ou de acertar? Por quê?
De acertar, porque na roleta há mais números menores que 7 do que números maiores que 7.
3 Depois, Fabrício disse que o ponteiro pararia num múltiplo de 3, e Amanda
disse que pararia num múltiplo de 5. Quem tinha mais chance de acertar?
Fabrício, porque na roleta há mais múltiplos de 3 (0, 3, 6, 9) do que múltiplos de 5 (0, 5).
4 Amanda disse que o ponteiro pararia num número menor que 10. Fabrício
falou que esse palpite não valia. Por que Fabrício não concordou com esse
palpite? Porque, dessa forma, Amanda sempre acertaria, uma vez que todos os números da roleta são menores que 10.
5 Escreva um palpite com o qual os amigos só teriam chance de errar.
Uma resposta possível: Se escolhessem um número maior que 9, porque não há números maiores que 9 na roleta.
Henrique Brum
Ih! Perdi!
Duzentos e cinco 205.
PROBABILIDADE
Fabrício e Amanda usaram uma roleta para brincar.
Cada jogador, na sua vez, dava um palpite: dizia se
o ponteiro pararia em um número maior ou menor que
um número escolhido. Em seguida, rodava a roleta. Se
acertasse o palpite, marcava um ponto.
O primeiro palpite de Fabrício foi “um número menor que 3”.
Orientações
Seria interessante se os alunos pudessem vivenciar a situação da roleta
antes de fazer as atividades propostas.
Nas cinco atividades desta página,
os alunos poderão identificar eventos
que têm a maior chance de ocorrer
(EF04MA26).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
A atividade 1 desta página pode
ser utilizada como instrumento
auxiliar para verificar se os alunos
identificam, entre eventos aleatórios, aqueles que têm a maior
chance de ocorrência.
Antes de iniciar a atividade como
avaliação, é importante que eles
já tenham se familiarizado com o
termo chance.
Ao final, reserve um tempo para
que eles troquem ideias acerca de
como pensaram para responder. Em seguida, encaminhe as
demais atividades e, novamente,
ouça as opiniões da turma.
Aproveite para observar a participação de cada um no momento
das explicações.
Caso perceba que alguns ainda
apresentam dificuldades, proponha mais atividades semelhantes
à preparatória, podendo ser
em meio virtual ou não. Varie o
contexto observado: roleta, dado,
cartões, pessoas, bolas etc.
manual do professor | 263
Ao jogar um dado, a probabilidade de sair um número par é de 3
6
. Por quê?
Discuta com seus colegas e o professor.
6 Qual é a probabilidade de sair um número ímpar ao jogar um dado? E de
sair um número divisor de 6? Responda e mostre como você pensou.
A probabilidade é de 3
6
.
Quanto ao número divisor, a probabilidade é de 4
6
.
7 Ao jogar um dado, qual é a probabilidade de sair um número menor que
7? E maior que 7?
A probabilidade de sair um número menor que 7 é de 6
6
, porque no dado podem sair seis números e todos são
menores que 7. A probabilidade de sair um número maior que 7 é zero ou 0
6
, porque no dado podem sair seis números
e nenhum é maior que 7.
Porque no dado podem sair seis números, mas apenas três são números pares.
vesna cvorovic/Shutterstock.com
4ndrei/
Shutterstock.com
206 Duzentos e seis
Ao brincar com um dado, Luís observou que, a probabilidade de aparecer o número 4, por exemplo, é
de uma em seis, pois das seis faces do dado somente
uma apresenta o 4.
Dizemos então que a probabilidade é de 1 em 6, o
que, na linguagem matemática, é: - = 1
6
(um sobre seis ou um sexto).
Ainda brincando com um dado, Paula apostou nos números ímpares, e Luís escolheu os números divisores de 4.
Quem tem maior probabilidade de vencer? Por quê?
Existe a mesma probabilidade para os dois, porque são 3 os números ímpares (1, 3 e 5), isto é, a probabilidade é
de 3
6
; são também 3 os divisores de 4 (1, 2 e 4), logo, a probabilidade é de 3
6
.
Orientações
Em situações que envolvem probabilidade, a fração é apresentada com o
significado de “razão”.
Exemplo: A possibilidade de sair
o número 6 ao lançar um dado é de
uma em seis. Podemos representar
esse resultado em forma de fração: 1
6
.
264
LOCALIZAÇÃO DE FRAÇÕES NA RETA
NUMÉRICA
Francisco gosta muito de jogos eletrônicos, e o seu favorito é um de corrida de automóveis. Nesse jogo, além de controlar a direção e a velocidade do
carro, Francisco precisa estar atento à quantidade de combustível indicada
no medidor que aparece na tela. Analisando o medidor, ele consegue ter uma
ideia aproximada de que parte do combustível já foi gasta e quanto resta.
Veja abaixo como o mostrador aparece no início do jogo.
1
2
0 1
A quantidade total de combustível quando o tanque está cheio corresponde a 1 inteiro. À medida que o jogo avança, há gasto de combustível e o
tanque vai esvaziando, até esvaziar por completo, chegando a zero.
Veja abaixo o mostrador indicando que não há mais combustível.
1
2
0 1
1 Relacione os medidores à quantidade de combustível indicada: DAE DAE
Ilustrações:
DAE
tanque vazio
D menos da metade do tanque
A metade do tanque
C mais que a metade e menos
que o inteiro
B tanque cheio
(A)
1
2
0 1
(B)
1
2
0 1
(C)
1
2
0 1
(D)
1
2
0 1
Duzentos e sete 207.
Orientações
De uma forma contextualizada, nesta página inicia-se o estudo de representação de números fracionários na reta numérica
(EF04MA09).
Atividade preparatória
Consideramos importante os alunos realizarem outras atividades envolvendo localização de frações na reta numérica, além
das apresentadas no livro. Eles devem, inclusive, ser instruídos
a fazer inferências antes de o procedimento ser formalmente
apresentado. Veja a seguir algumas sugestões.
1. Trace na lousa um pequeno trecho de uma reta numérica,
como este exemplo.
0 1 2 3 4
Em seguida, desafie-os perguntando se sabem indicar algum
número localizado entre zero e 1. Se, de imediato, não surgir a
ideia de fração, você pode dar a dica
que se trata de um número fracionário.
Para destacar mais o intervalo a ser
trabalhado, uma ideia é apagar o restante e deixar apenas este em destaque na lousa:
0 1
Use os números indicados pelos
alunos para incentivá-los a refletir
acerca de qual seria sua localização
aproximada. Por exemplo, se o número indicado por algum aluno for 1
2
,
pergunte se sabem localizá-lo na reta
numérica. Após a indicação da localização, peça que expliquem como
pensaram. No caso do 1
2
, por corresponder à metade, provavelmente indicarão “bem no meio, entre o 0 e o 1”.
Você também pode desafiá-los a indicar a localização aproximada de cada
número. Sugestões de números para
serem localizados no intervalo de 0 a
1: 1
2
, 1
4
, 1
5
, 1
10
. .
Nesse momento, espera-se apenas
que os alunos concluam que, quanto
maior o denominador, mais próximo
do zero ele estará.
2. Em outro momento, apresente alguns intervalos já com as marcações
e ajude-os a refletir, coletivamente,
quais seriam os números fracionários indicados pelas marcações em
cada intervalo. Peça, sempre, que
expliquem como pensaram.
0 1
0 1
0 1
0 1
3. Outra forma de desafiá-los é apresentar os intervalos acima já com
algumas marcações e perguntar:
• Qual das marcações sinaliza a localização do número 1
3
?
0 1
0 1
Peça sempre aos alunos que expliquem como pensaram para responder.
manual do professor | 265
Pensando no medidor de seu jogo, Francisco descobriu que poderia localizar, no intervalo de 0 a 1 da reta numérica, números fracionários menores
ou iguais a 1.
Veja como ele pensou para localizar a fração 1
3 .
Ele considerou o inteiro como sendo o intervalo de 0 a 1.
0 1
Então, dividiu esse inteiro em três partes iguais, fazendo duas marcações.
Veja:
0 1
Dessa forma, a primeira marcação, mais próxima ao zero, corresponde à
localização da fração 1
3 . A segunda marcação corresponde à localização da
fração 2
3
. A localização do número 1 corresponde à localização da fração 3
3
,
que é o mesmo que 1 inteiro. E, na mesma posição do zero, fica a fração 0
3 . Veja:
0 1
2 Verifique em quantas partes iguais Francisco dividiu cada intervalo, complete as frases e localize no intervalo a fração pedida.
a) Francisco dividiu o intervalo numérico de 0 a 1 em quatro
partes iguais, fazendo três marcações. Localize nesse
intervalo a fração 1
4
.
0 1 1
4
b) Francisco dividiu o intervalo numérico de 0 a 1 em cinco
partes iguais, fazendo quatro marcações. Localize nesse
intervalo a fração 1
5
.
0 1
5
1
1
3
2
3
3
3
0
3
208 Duzentos e oito
Orientações
Muitas vezes, o aluno tem dificuldade no exercício de representação de
frações na reta numérica. Sugerimos,
por isso, que o trabalho seja feito em
etapas, apresentando uma reta para
cada grupo de frações com mesmo
denominador: uma reta ou um segmento de reta para as frações de denominadores iguais a 2, outra para as com
denominadores 3, outra para as com
denominador 4, e assim por diante.
Mais tarde, em anos mais adiantados, os alunos poderão representar as
frações com vários denominadores diferentes na mesma reta (EF04MA09).
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As atividades desta página podem
ser utilizadas como instrumento
para ajudá-lo a verificar se os alunos reconhecem frações unitárias
na reta numérica.
É importante destacar que eles só
devem fazer as atividades no livro
após concluírem outras atividades
preparatórias.
Concluída a avaliação, proporcione um momento no qual
troquem ideias acerca de como
pensaram para responder.
Caso perceba que alguns
deles têm dúvidas, proponha
outras atividades semelhantes às
preparatórias.
266
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Henrique Brum
Ilustra Cartoon
Bruna Ishihara
Sim. Ele pintou 8
8 do muro, o que corresponde ao muro inteiro.
2
10 dos alunos estudam à noite
4
4 - 3
4 = 1
4
. Resta 1
4 do combustível que havia no tanque.
Duzentos e nove 209.
1 Valter comprou uma caixa de carrinhos.
a) Quantos carrinhos Valter comprou? 9 carrinhos
b) Quantos são os carrinhos azuis? 3
c) Os carrinhos azuis correspondem a que fração do total?
Correspondem a um terço ou à terça parte .
2 Dona Emília tem 100 reais para distribuir entre seus três netos. Ela dará a metade ao neto mais velho e dividirá a outra parte igualmente entre os outros dois.
a) Quanto ganhará o neto mais velho? 100 / 2 = 50; 50 reais
b) E cada neto mais novo? 50 / 2 = 25; 25 reais
c) Que fração da quantia total cada um dos netos mais novos ganhará? E
o neto mais velho? Um quarto. Um meio.
3 Ontem Josias pintou 5
8 do muro da escola. Hoje ele pintou mais
3
8 do muro. Ele já acabou o serviço? Justifique sua resposta.
4 Na escola Fonte do Saber, 5
10 dos alunos estudam pela manhã, 3
10
estudam à tarde e o restante estuda à noite. Que fração do total corresponde aos alunos que estudam à noite?
5 Para viajar, Jorge encheu o tanque de combustível de
seu automóvel. Ao chegar a seu destino, verificou que
havia gasto 3
4 da quantidade de combustível do tanque.
Que fração corresponde à quantidade de combustível
restante?
Orientações
Se, na primeira situação-problema,
algum aluno identificar cada carrinho
como 1 nono do total de carrinhos,
outra resposta para o item c deverá ser
aceita: 3 nonos.
Os problemas da seção Situações-
-problema desta página envolvem
as ideias de fração no contínuo e no
discreto. É muito importante que os
alunos possam resolver essas situações, mesmo que não as identifiquem
pelo nome.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As situações-problema 3, 4 e 5
desta página podem ser um instrumento auxiliar para verificar se
os alunos são capazes de resolver
situações-problema envolvendo
adição e subtração de frações
homogêneas.
Enquanto fazem a atividade,
circule pela sala de aula a fim
de certificar-se de que todos
compreenderam os enunciados.
Caso julgue adequado, peça a
alguns que não somente deem a
resposta, mas que leiam em voz
alta para você e registrem como
pensaram para resolver.
Após a realização da atividade,
promova um momento para que
eles apresentem as estratégias
utilizadas para resolver cada situação. Se necessário, disponibilize a
lousa para que façam desenhos,
esquemas ou cálculos.
Caso perceba que alguns alunos
têm dificuldade em resolver
situações-problema envolvendo
adição e subtração de frações
homogêneas, encaminhe mais
outras envolvendo esse assunto
e peça que elaborem outras sozinhos ou em duplas. Eles podem
elaborar de forma livre ou com
algum direcionamento. Exemplos:
• situação que possa ser resolvida com adição e o resultado
seja 7
8
;
• situação que seja resolvida com
subtração e o resultado seja 3
10
;
• situação que seja resolvida
com adição e o resultado seja
1 inteiro.
Casos mais desafiadores:
• situação em que o resultado
seja menor que a metade;
• situação em que o resultado
seja maior que a metade.
manual do professor | 267
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Considerando os objetivos do Capítulo 8, sugerimos a seguir um quadro de monitoramento da aprendizagem
com níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades.
A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Reconhece as frações unitárias mais usuais ( 1
2 ,
1
3 ,
1
4 ,
1
5 ,
1
10, 1
100)
em quantidades discretas e em quantidades contínuas.
A – Reconhece.
AR – Reconhece na maioria das vezes.
NA – Raramente reconhece.
Representa graficamente as frações unitárias mais usuais ( 1
2 ,
1
3 ,
1
4 , 1
5 ,
1
10, 1
100) em quantidades discretas e em quantidades contínuas.
A – Representa.
AR – Representa na maioria das vezes.
NA – Raramente representa.
Efetua adições e subtrações com frações que têm o mesmo
denominador.
A – Efetua.
AR – Efetua na maioria das vezes.
NA – Raramente efetua.
Resolve situações-problema que envolvem vários significados de
frações.
A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Identifica, entre eventos aleatórios cotidianos, os que têm maior
chance de ocorrer.
A – Identifica.
AR – Identifica às vezes.
NA – Não identifica.
Coleta e organiza informações.
A – Coleta e organiza muitas vezes e sem ajuda.
AR – Coleta e organiza às vezes sozinho ou com ajuda.
NA – Raramente.
Interpreta e constrói gráficos de setores aplicando o conceito de
fração.
A – Interpreta e constrói.
AR – Interpreta e constrói às vezes ou com ajuda.
NA – Raramente interpreta.
LEGENDA:
A Apresenta AR Apresenta com restrições NA Não apresenta ainda
268
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 8
manual do professor | 269
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 9
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Neste capítulo são abordadas as unidades mais
usuais de medidas de massa e de capacidade
(EF04MA20). No desenvolvimento do trabalho com
essas medidas, explore o conhecimento que os alunos trazem do cotidiano.
Em relação à medida de massa, é importante
propor atividades de comparação entre diferentes
unidades de medida (por exemplo, o quilograma e o
grama), usar a balança como instrumento de medida e fazer medições práticas.
Em relação à medida de capacidade, é importante
apresentar situações bastante próximas do cotidiano dos alunos, para que, com base em experiências
com diversas unidades de medidas padronizadas,
eles desenvolvam novas habilidades.
De modo informal, podemos dizer que a capacidade de um recipiente é o “quanto cabe” em seu
interior, por exemplo, de leite ou outro líquido. Sabemos que, matematicamente, a capacidade de um
recipiente é o espaço de armazenamento de que ele
dispõe. No entanto, para essa faixa etária, não devemos nos aprofundar em definições. É importante
propor atividades como encher um recipiente utilizando frascos vazios de diferentes capacidades, e
outros com a mesma capacidade e formatos diferentes. Com essa prática, os alunos devem perceber que a mesma quantidade de água pode caber
em recipientes de formatos diferentes, se tiverem a
mesma capacidade (conservação de capacidade).
OBJETIVOS
• Conhecer e utilizar instrumentos de medida de massa e de capacidade.
• Fazer estimativas de massa e de ca pa cidade.
• Realizar cálculo mental.
• Reconhecer as equivalências
1 kg = 1 000 g e 1 t = 1 000 kg.
• Resolver situações-problema do cotidiano
aplicando a noção de medida de massa.
• Resolver cálculos que envolvam proporcio -
nalidade.
• Reconhecer e aplicar o símbolo de cada
unidade adequadamente, tanto para medida de massa como de capacidade.
• Ler e interpretar gráficos pictóricos e de
barras.
• Perceber qual unidade padronizada de medida é mais conveniente para medir a massa de determinados objetos ou a capacidade
de recipientes.
• Reconhecer a equivalência 1 W = 1 000 mW.
• Resolver situações-problema cotidianas
utilizando a noção de medida de capacidade.
• Resolver situações-problema que envolvam o conceito de fração tanto para a medida de massa como para a de capacidade.
9 MEDIDAS DE MASSA E
DE CAPACIDADE
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
1 No dia a dia, as pessoas falam “quilo” para se referir a que unidade de
medida? Quilograma.
2 Quantos pacotes de 500 gramas são necessários para Leandro comprar
1 quilograma de café? 2 pacotes de 500 gramas
3 Se seu Jonas tivesse somente pacotes de 250 gramas, quantos pacotes
Leandro teria de levar para comprar 1 quilograma? 4 pacotes de 250 gramas
4 Em outra mercearia há pacotes de café de 1 quilograma, de 500 gramas e
de 250 gramas. Mostre as diferentes maneiras de comprar 1 quilograma
e meio de café dessa mercearia.
1 pacote de 1 kg e 1 de 500 g; 1 pacote de 1 kg e 2 de 250 g; 3 pacotes de 500 g; 6 pacotes de 250 g; 2 pacotes de 500 g e
2 de 250 g; 1 pacote de 500 g e 4 de 250 g
Leandro, vá até a
mercearia do seu
Jonas e compre 1
“quilo” de café.
No momento, não
tenho pacotes de
1 “quilo”, só de
500 gramas.
Seus Jonas,
quero 1 “quilo”
de café.
José Wilson Magalhães
210 Duzentos e dez
Orientações
O objetivo destas atividades iniciais
é verificar o conhecimento dos alunos
sobre medidas de massa, e especificamente sobre a relação entre quilograma e grama. Chame a atenção para a
diversidade de respostas que podem
ser dadas na atividade 4.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA15, EF04MA20, EF04MA25 e EF04MA27.
270
O QUILOGRAMA E O GRAMA
Para medir a massa (ou o “peso”) de um pacote de café, por exemplo,
podemos usar uma unidade padronizada de medida chamada quilograma.
O símbolo é kg.
Para medir pequenas massas, como pacotes de biscoitos, em geral usamos o grama. O símbolo é g.
500 gramas mais 500 gramas é igual a 1 000 gramas
1 000 gramas = 1 quilograma
Willian Veiga
Willian Veiga
Willian Veiga
Willian Veiga
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.Ilustra Cartoon
Duzentos e onze 211.
1 Quantos pacotes de cada produto abaixo você teria de comprar para levar
1 quilograma (1 kg)?
a) b) c) d)
2 Observe as embalagens de biscoito. Lembre-se de que 1 quilograma
equivale a 1 000 gramas. Em que pacote há:
a) 1
2 kg? No pacote de 500 g.
b) 1
4 kg? No pacote de 250 g.
c) 3
4 kg? No pacote de 750 g.
3 Copie e complete cada item.
a) 2 kg = 2 000 g
b) 5 000 g = 5 kg
c) 1 kg e meio = 1 500 g
d) 4 kg e 300 g = 4 300 g
e) 6 050 g = 6 kg e 50 g
f) 3 008 g = 3 kg e 8 g
10 pacotes de
100 g cada
4 pacotes de
250 g cada
2 pacotes de
500 g cada
5 pacotes de
200 g cada
Orientações
Proponha aos alunos que pesquisem, em rótulos de embalagens,
as unidades utilizadas para indicar a
quantidade do produto que há nelas.
Em relação à medida de massa, são
propostas atividades em que eles devem comparar o “peso”, isto é, a massa
de objetos, observando balanças de
dois pratos.
A palavra peso é utilizada neste livro no lugar de massa por ser de uso
comum. No entanto, sabemos que nas
balanças é aferida a massa de um corpo; não consideramos aqui o conceito
físico de peso.
manual do professor | 271
4 Observe as duas imagens e responda às questões.
Antes. Depois.
a) Pode haver 500 g de comida no prato? Por quê?
Não, porque 520 + 500 = 1 020 e 1 020 é maior que 920.
b) A quantidade de comida no prato pode ser de até 150 g?
Não, porque 520 + 150 = 670 e 670 é menor que 920.
c) Qual é o “peso” da comida no prato?
920 - 520 = 400; 400 g
Fonte: Lucia Tinoco (coord.). Álgebra:
pensar, calcular, comunicar. Rio de
Janeiro: IM-UFRJ, 2011. p. 14. Ilustra Cartoon Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
212 Duzentos e doze
Você sabe como funciona a balança de dois
pratos? Troque ideias com os colegas.
ª Observe os pratos da balança ao lado e escreva o que é mais pesado: a maçã ou o
mamão? O mamão.
A figura ao lado representa uma balança de
dois pratos em equilíbrio.
Com base na figura, escreva os “pesos” dos
pacotes em que essa informação não aparece.
Compare sua resposta com a dos colegas.
Resposta pessoal.
Orientações
O Desafio desta página propõe
determinar a massa desconhecida de
pacotes que estão em uma balança
equilibrada. Esta atividade favorece o
desenvolvimento do raciocínio algébrico do aluno (EF04MA15).
Sugerimos que você leve para a sala
de aula uma balança de banheiro para
a sala de aula e pese os alunos. Peça-
-lhes que anotem a massa de cada um.
Essa experiência possibilita que desenvolvam a habilidade de fazer estimativas de massa (EF04MA20).
Depois, aproveite esses dados para
construir um gráfico com o “peso”
deles.
272
Este pedaço
tem 2 420 g.
CÁLCULO MENTAL
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
kadmy/iStockphoto.com
Meia tonelada equivale a quantos quilogramas? 500 kg
Duzentos e treze 213.
5 Leandro e seus colegas fizeram várias experiências na escola com a balança de dois pratos e um sabonete. Observando a balança,
responda:
a) O que pesa mais: os 6 lápis iguais ou o sabonete? Ambos têm o mesmo “peso”.
b) Se eles usassem a metade do sabonete, quantos lápis deveriam ficar
no outro prato para a balança continuar equilibrada? 3 lápis
6 Quantos gramas de melancia faltam
para completar 3 quilogramas?
3 000 - 2 420 = 580; 580 g
1 Calcule mentalmente quantas embalagens de meio quilograma são
necessárias para obter:
a) 1 quilograma; 2
b) 2 quilogramas; 4
c) 3 quilogramas; 6
d) 6 quilogramas; 12
e) 8 quilogramas; 16
f) 10 quilogramas. 20
A TONELADA
Para medir grandes massas, como cargas de caminhões, usamos a tonelada.
Uma tonelada é igual a 1 000 quilogramas.
O símbolo da tonelada é t. 1 t = 1 000 kg
Atividades preparatórias
Sugerimos que leve para a sala de
aula uma balança de cozinha para a
aula e lance um desafio para ver quem
faz a estimativa mais próxima do “peso”
de objetos selecionados pela turma ou
por você. Somente vivenciando situações nas quais devem estimar o “peso”
dos objetos é que os alunos desenvolvem essa habilidade. Em atividades
práticas como essa, ao mesmo tempo
que comparam números, encontram
a diferença entre eles. Incentive-os a
usar procedimentos de cálculo mental
durante a atividade.
Orientações
Na atividade 6, há integração entre
dois temas: operações e medidas.
Os alunos devem ser estimulados a
resolver várias situações-problema que
oferecem a oportunidade de aplicar os
conteúdos trabalhados, seja de medida de massa, seja de capacidade, para
resolver situações cotidianas, estabelecendo conexões com outros campos
da Matemática e, inclusive, utilizando
o cálculo mental. Por exemplo, proponha atividades que os instiguem a verificar se são vantajosas as compras de
determinados produtos em razão dos
preços relativos a cada embalagem em
que são apresentados.
manual do professor | 273
1 O peso de uma girafa pode variar de 800 kg a 1400 kg. Então, uma girafa
pode pesar uma tonelada? Por quê? Sim, porque 1 t = 1 000 kg; 1 000 kg está entre 800 kg e 1 400 kg.
2 Uma baleia jubarte pesa 28 toneladas e seu filhote 2 toneladas. Quantos quilogramas a baleia tem a mais que o filhote? 26 t = 26 000 quilogramas; 26 000 kg
3 Complete os quadros.
GRAMAS QUILOGRAMAS
1 000 g 1 kg
4 000 g 4 kg
6 000 g 6 kg
10 000 g 10 kg
QUILOGRAMAS TONELADAS
1 000 kg 1 t
2 000 kg 2 t
5 000 kg 5 t
7 000 kg 7 t
4 Em cada quadro a seguir, marque quanto pesa, aproximadamente, cada
animal.
a) um elefante
6 g
6 kg
X 6 t
b) um gato
2 g
X 2 kg
2 t
c) um pássaro
X 30 g
30 kg
30 t
1 Dona Cecília gasta 6 tabletes de 100g de margarina para fazer um bolo. No supermercado, ela encontrou apenas potes de 250g. Quantos potes ela
terá de comprar? Três potes.
2 Pedro fará um churrasco para 20 pessoas. Cada
pessoa consome, aproximadamente, 300g de
carne. Se o quilograma da carne custa 25 reais,
quanto Pedro deverá gastar nesse item do churrasco? 150 reais
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Faça os cálculos aqui.
1. 6 * 100 = 600
Ela usará dois potes inteiros e
mais 100 g do terceiro.
2. 20 * 300 g = 6 000 g;
6 000 g = 6 kg;
6 * 25 = 150
214 Duzentos e catorze
Orientações
Proponha aos alunos que façam
um levantamento de informações
relacionadas à medida de massa
(EF04MA20). Por exemplo: a pessoa
mais pesada do mundo, o “peso” de
uma baleia, de um tubarão, de um automóvel, de um ônibus, de um avião,
de um bebê ou de filhotes de diversos
animais.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
A atividade 4 desta página e
a atividade 3 da página 216
podem ser utilizadas como um
instrumento para ajudá-lo a verificar se os alunos fazem estimativas
de massa e de capacidade.
É importante que, antes de
iniciarem individualmente as atividades, eles já tenham realizado
outras atividades semelhantes
e estejam familiarizados com as
unidades de medida de massa
e capacidade.
Concluídas as atividades, reserve
um tempo para conversarem
sobre como pensaram para
responder.
Caso perceba que alguns alunos
têm dificuldade em estimar
massa e capacidade, dedique
mais tempo para levá-los a
fazer estimativas dessa natureza,
como sugerido na atividade
preparatória.
274
Faça os cálculos aqui.
3. 2 * 250 = 500
2 * 7 = 14
14 é maior que 10
4. 5 * 1 000 + 7 * 1 000 = 12 000;
12 000 kg ou
7 + 5 = 12
12 t = 12 000 kg
5. 56 / 4 = 14
6. 1 t = 1 000 kg
1 000 + 1 200 + 800 = 3 000;
3 000 kg = 3 t
3 é menor que 4
7. a) 26 * 2 = 52
7. b) 2 kg = 2 000 g; 2000 / 20 =
= 200 / 2 = 100
8. 150 * 8 = 1 200, 1 200 g
2 potes → 1 000 g
Para as 200 g restantes ela precisará de mais 1 pote.
Promoção
7 reais
Willian Veiga
Duzentos e quinze 215.
3 Fernando está pensando se é melhor levar 2 pacotes de 250 g de
café ou 1 pacote de 500 g. O pacote
de 500 g custa 10 reais. Vale a pena
aproveitar a promoção. Por quê?
Não, porque 2 pacotes de 250 g custam 14 reais; portanto, mais caro que 1
pacote de 500 g.
4 Um trem transportou, no primeiro dia, 5 toneladas de minério de ferro e, no segundo dia, 7 toneladas. Quantos quilogramas de minério de ferro
foram transportados ao todo? 12 000 kg
5 Dona Joana pagou 56 reais por 4 kg de carne.
Qual é o preço de 1 kg dessa carne? 14 reais
6 O dono de um caminhão precisa transportar 1 t
de arroz, 1200 kg de feijão e 800 kg de batata.
A carga máxima de seu caminhão é 4 t. Ele pode
fazer esse transporte? Justifique sua resposta.
Sim, porque 3 é menor que 4.
7 João comprou, na padaria, uma torta de 2 quilogramas para comemorar o aniversário de sua mãe.
a) Se cada quilograma da torta custa 26 reais,
quanto João pagou pela torta? 52 reais
b) Quantos gramas terá, aproximadamente, cada fatia se a torta for dividida em 20
pedaços do mesmo tamanho? Faça os cálculos mentalmente. 100 g
8 Margarida faz bolos para vender. Esta semana
ela recebeu uma encomenda de 8 bolos. Se em
cada bolo ela gasta 150 gramas de margarina,
quantos potes de 500 gramas precisará para
fazer esses bolos? Precisará de 3 potes.
Orientações
Sugerimos alertar o aluno para o
fato de que é preciso ter muita atenção na hora de comprar um produto
que esteja em promoção. Nem sempre
uma promoção é vantajosa. No caso
da atividade 3, após fazer os cálculos,
Fernando descobriu que a promoção
não era vantajosa (EF04MA25).
manual do professor | 275
1 Leandro oferecerá refresco de maracujá para os convidados na festa de
seu aniversário. Quantos copos Leandro poderá encher com 1 litro de suco,
se cada copo for de 250 mililitros? 4 copos
2 Daniel prepara para seu bebê uma mamadeira com 120 mℓ de leite.
a) Quantas mamadeiras podem ser preparadas para esse bebê com 1 litro
de leite? 8 mamadeiras
b) Sobrará leite? Quantos mililitros? Sobrarão exatamente 40 mililitros de leite.
c) Se em cada mamadeira o bebê tomasse 240 mℓ de leite, quantas mamadeiras poderiam ser preparadas com 1 litro de leite? Sobraria leite? Quantos mililitros? Poderiam ser preparadas 4 mamadeiras e sobrariam 40 mililitros de leite.
3 Assinale com um X o recipiente no qual cabe mais de 1 litro.
copo de água
mineral
X máquina de lavar
roupas
colher
de sopa
4 Você escolheria o litro ou o mililitro para medir a capacidade de:
a) um balde?
Litro.
b) um copo?
Mililitro.
c)um frasco de colírio?
Mililitro.
Coprid/Shutterstock.com
Africa Studio/Shutterstock.com
Hyrma/iStockphoto.com
AS IMAGENS NÃO ESTÃO
PROPORCIONAIS ENTRE SI.
216 Duzentos e dezesseis
O LITRO E O MILILITRO
Para medir a capacidade de um recipiente que
contém leite, por exemplo, podemos usar uma unidade padronizada de medida chamada litro. Seu
símbolo é L ou ℓ.
Em várias embalagens está escrita a indicação
de sua capacidade.
Veja algumas delas ao lado. Para medirmos a
capacidade de frascos pequenos, usamos o mililitro.
O símbolo de mililitro é mℓ ou mL.
1 ℓ = 1 000 mℓ
Orientações
Proponha aos alunos que meçam a
capacidade de diferentes frascos enchendo-os com a quantidade de água
ou areia que cabe em um recipiente
de 1 litro, para que verifiquem quais
frascos têm capacidade superior ou inferior a essa medida. (EF04MA20).
276
Quantos meios litros há em 1 500 mililitros de água? 1 500 ÷ 500 = 3; 3 meios litros Loopall/Dreamstime.com Ljupco Smokovski/ Shutterstock.com Cloki/Dreamstime.com
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
5 Copie e complete as sentenças.
a) 3ℓ = 3 000 mℓ
b) 2ℓ e 500 mℓ = 2 500 mℓ
c) 1 litro e meio = 1 500 mℓ
d) 5 000 mℓ = 5 ℓ
e) 1 700mℓ= 1 ℓ e 700 mℓ
f) 3ℓ e 200 mℓ = 3 200 mℓ
6 Em cada quadro a seguir, marque com um X a capacidade mais próxima de:
a) um garrafão de água.
2 ℓ
200 mℓ
X 20 ℓ
b) uma jarra.
X 2 ℓ
200 mℓ
20 ℓ
c) um copo.
2 ℓ
X 200 mℓ
2 000 mℓ
7 Quantos mililitros há em:
a) 1 quarto de litro? 1 000 / 4 = 250; 250 mℓ
b) 3 quartos de litro? 1 000 / 4 = 250; 250 * 3 = 750; 750 mℓ
8 Dona Joana faz refresco de laranja misturando 1
2 litro de suco de laranja
concentrado com 1 litro e 1
2 de água.
a) Quantos litros de refresco ela faz? 2 litros
b) Se cada copo contém 1
4 de litro, quantos copos cheios de refresco ela
poderia obter? 8 copos
Duzentos e dezessete 217.
Orientações
Para desenvolver a habilidade de
fazer estimativas de medidas de capacidade, sugerimos preparar 1 litro de refresco com a turma e servir
em copos de 200 mililitros (copos de
embalagem de água mineral). Peça
aos alunos que façam uma estimativa de quantos copos serão cheios e
depois verifiquem que serão 5 copos,
ou seja, 1 litro de refresco é igual a
1 000 mililitros (EF04MA20).
manual do professor | 277
Willian Veiga
Willian Veiga
9 Aline vai fazer vitamina de banana usando a receita a seguir.
Vitamina de banana
• 1
2
litro de leite
• 2 bananas
• 2 colheres de aveia
• açúcar ou mel
a) Até que marca Aline deve colocar o leite no liquidificador, seguindo a
receita da vitamina? Até 500 mℓ.
b) E se na receita estivesse 1
4
de litro de leite? Até 250 mℓ.
c) E se estivesse 3
4
de litro? Até 750 mℓ.
10 Escreva a maneira mais econômica de comprar:
a) 2 litros de desinfetante;
8 frascos de 250 mℓ
b) 1 litro de azeite.
2 garrafas de 500mℓ
CÁLCULO MENTAL
1 Calcule mentalmente e anote quantos meios litros há em:
a) 1 litro; 2 meios litros
b) 2 litros; 4 meios litros
c) 4 litros; 8 meios litros
d) 8 litros; 16 meios litros
e) 5 litros; 10 meios litros
f) 10 litros. 20 meios litros Marco Cortez
218 Duzentos e dezoito
Atividades complementares
Sugerimos trazer uma receita culinária para a sala de aula. Você pode
explorar o texto instrucional e os vários conteúdos matemáticos que estão
abordados na receita, como números,
unidades de medida de massa e de capacidade etc. (EF04MA20). Observe
com os alunos as unidades de medida
que aparecem na receita, padronizadas
ou não, propondo que estabeleçam relações entre elas.
Dependendo das condições e instalações da escola, é possível até prepará-la com os alunos.
Como sugestão, apresentamos a receita do doce bolinhas morenas.
½ Ingredientes
• 400 g de leite em pó;
• 400 g de açúcar;
• 2 colheres de sopa de manteiga (60 g);
• 3 colheres de sopa de chocolate em
pó (20 g);
• 1 vidro de leite de coco (200 mL);
• 1 pacote de coco ralado (100 g);
• forminhas de papel.
½ Modo de preparo
1. Peneire o leite em pó, o açúcar e o
chocolate em pó.
2. Adicione a manteiga e misture até
obter uma farofa.
3. Junte o leite de coco até dar ponto
para fazer as bolinhas.
4. Passe-as no coco ralado e sirva-as
em forminhas de papel.
278
SITUAÇÕES-PROBLEMA
1 Para encher um aquário, Maria usou 15 garrafas
de 2 litros cheias de água.
a) Quantos litros de água ela usou para encher o
aquário? 30 litros
b) Se Maria tivesse um balde com capacidade
de 3 litros, quantos baldes seriam necessários para encher o aquário? 10 baldes
c) Se a capacidade do balde fosse de 5 litros, quantos baldes seriam necessários? 6 baldes
2 Rui comprou 3 garrafinhas de água mineral de
350 mililitros cada uma. Ele comprou mais de
1 litro de água mineral? Justifique sua resposta.
Sim, porque 3 garrafinhas de 350 mℓ equivalem a 1 050 mℓ, que é maior que
1 000 mℓ, ou seja, 1 ℓ.
3 Na jarra ao lado cabe o triplo de
leite da caneca. Para enchermos 12 canecas, quantas jarras
iguais a essa serão necessárias? 4 jarras
4 Nas cidades, o feijão é vendido por quilograma,
mas um lavrador vende feijão-verde em garrafas de 1 litro. Em uma garrafa de 1 litro cheia há,
aproximadamente, 830 gramas de feijão-verde.
Com base nessa informação, responda:
a) “Um litro desse feijão” pesa 1 quilograma? Não.
b) Quantos gramas há em “2 litros” desse feijão? É
mais de 1 quilograma e meio? 1 660 g. Sim.
c) Em duas garrafas de 2 litros cabem 4 kg de
feijão? Não.
Faça os cálculos aqui.
1.
a) 15 * 2 = 30
b) 30 / 3 = 10
c) 30 / 5 = 6
2.
3 * 350 = 1 050
1 050 é maior que 1 000
3.
12 / 3 = 4
4.
a) 1 kg = 1 000 g e
830 é menor que 1 000
b) 2 * 830 = 1 660; 1660 g
1 kg e meio = 1 500 g
1 660 é maior que 1 500
c) 2 * 2 = 4; 4 litros
e 4 * 830 = 3 320; 4 litros de
feijão equivalem a 3 320 g
4 kg equivalem a 4 000 g
3 320 é menor que 4 000
Marco Cortez
Duzentos e dezenove 219.
Orientações
Solicite que observem, em embalagens de remédios, produtos alimentícios ou de beleza, as unidades litro e
mililitro e elaborem um problema com
esses dados para depois apresentá-lo a
um colega, que deve resolvê-lo. Em seguida, peça que discutam as respostas
(EF04MA20).
Na atividade 4, os alunos podem
utilizar outras estratégias para obter as
respostas. Promova a socialização das
diferentes estratégias.
manual do professor | 279
5 Lúcia viu no livro de receitas de sua mãe que
em 1 xícara cheia de farinha de trigo há 120 g
de farinha. Quantas xícaras iguais a essa Lúcia
poderá encher com 1 kg de farinha de trigo?
8 xícaras
6 Nesse mesmo livro de receita, Lúcia viu que em
1 xícara cabem 100 g de coco fresco ou 80 g de
coco ralado seco. Por que o coco fresco “pesa”
mais que o coco seco?
Resposta possível: Porque no coco fresco existe o bagaço e o leite de coco; já
no coco seco só há o bagaço. Pode haver outras respostas.
7 Em meio copo cabem 125 mℓ de leite.
a) Quantos mililitros de leite cabem em um
copo igual a esse? 250 mℓ
b) Em quantos copos iguais a esse cabe meio
litro de leite? 2 copos
Faça os cálculos aqui.
5.
1 kg equivale a 1 000 g
Na divisão 1 000 / 120, obtemos 8
com resto 40.
Ela poderá encher 8 xícaras e sobrarão 40 g de farinha.
7.
a) 2 * 125 = 250
Duas vezes meio copo equivale a 1
copo.
b) Meio litro corresponde a 500 mℓ.
500 = 2 * 250
Número de copos: 2 * 1 = 2.
Henrique Brum
220 Duzentos e vinte
A preservação da água doce no mundo é res�
ponsabilidade de todos.
A escassez desse recurso está se tornando um
problema sério para o mundo inteiro. Podemos
colaborar não desperdiçando água e não poluindo
rios e lagos.
De acordo com a Organização das Nações
Unidas (ONU), cada pessoa necessita de aproxima�
damente 110 litros de água por dia para atender
às necessidades de consumo e higiene. No entanto, no Brasil, o consumo por pes�
soa chega a mais de 200 litros por dia. Que atitudes você e sua família já adotam
ou podem passar a adotar para economizar água?
Sabesp. Dicas e testes. [São Paulo]: Sabesp, c2021. Disponível em: http://site.sabesp.com.br/
site/interna/Default.aspx?secaoId=184. Acesso em: 28 jun. 2021.
Algumas respostas: Fechar a torneira ao ensaboar a louça; fechar a torneira do chuveiro enquanto passa o sabonete; usar
um regador para molhar as plantas em vez de mangueira; usar vassoura, e não mangueira, para limpar a calçada; usar
balde em vez de mangueira para lavar o carro.
Orientações
Sugerimos explicar aos alunos que a
Organização das Nações Unidas (ONU)
é uma entidade internacional formada
atualmente por 193 países-membros.
Seu principal objetivo é a manutenção
da paz mundial e o progresso social e
econômico.
Para obter mais informações consulte
o site da ONU no Brasil.
• NAÇÕES UNIDAS BRASIL. Brasília, DF:
ONU Brasil, c2021. Disponível em:
https://brasil.un.org/pt-br. Acesso
em: 16 jul. 2021.
280
TRABALHANDO COM...
1 Observe o gráfico e a legenda a seguir. Depois, responda às questões.
Qual é a capacidade em mℓ
de cada recipiente?
a) garrafa
3 * 250 = 750; 750 mℓ
b) panela
10 * 250 = 2 500; 2 500 mℓ
c) garrafa térmica
6 * 250 = 1 500; 1 500 mℓ
d) jarra
4 * 250 = 1 000; 1 000 mℓ
2 Complete, na malha a seguir, os gráficos de colunas correspondentes ao
gráfico acima.
Capacidade de alguns recipientes
Fonte: Dados obtidos com a capacidade de cada objeto (fictícios). Ilustrações: Hélio Senatore
Capacidade de alguns recipientes
Fonte: Dados obtidos
com a capacidade de
cada objeto (fictícios). DAE
Recipiente
garrafa panela garrafa térmica jarra
Capacidade em mL
2 500
2 250
2 000
1 750
1 500
1 250
1 000
750
500
250
0
Duzentos e vinte e um 221.
Orientações
A atividade 1 apresenta um gráfico pictórico seguido de questões
sobre seus dados. Na atividade 2, o
aluno irá construir um gráfico de colunas com os dados do gráfico anterior
(EF04MA27).
Atividades complementares
Proponha que, em duplas ou trios, os próprios alunos elaborem gráficos pictóricos. Se na escola houver equipamentos
como computadores ou tablets, eles podem construir os gráficos
em meio digital, o que facilita a repetição da imagem/pictograma. Inicialmente, eles devem montar uma tabela; porém, em vez
de números nas colunas, colocarão imagens.
Veja a seguir a descrição da montagem de um gráfico pictórico como o apresentado nesta página, utilizando o LibreOffice.
1. Abra o programa e, em um arquivo em branco, clique em
“Tabela”, “Inserir”, e na aba selecione 2 colunas e 4 linhas.
2. Com o cursor na linha 1, coluna 1, clique em “Inserir”,
“Multimídia” e escolha a imagem desejada. Observação: A
imagem também pode ser de um arquivo pessoal.
3. Repita os mesmos passos nas linhas 2, 3 e 4.
4. Com o cursor na linha 1, coluna 2, clique em “Inserir”,
“Multimídia” e escolha a imagem desejada, no caso, de uma
xícara. Também pode ser uma imagem pré-selecionada.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
Você poderá utilizar as atividades desta página como um
instrumento para ajudá-lo a
verificar se os alunos analisam
dados apresentados em gráficos
de colunas ou pictóricos.
Durante a atividade, circule
pela sala de aula a fim de
certificar-se de que todos estão
considerando o valor indicado
na legenda. Solicite que, além
da resposta, registrem no livro
como pensaram para encontrar
cada resultado.
Ao final, proponha um
momento no qual todos
apresentem seus resultados e
expliquem como pensaram para
encontrá-los.
Em seguida, peça que formem
duplas ou trios e elaborem perguntas que possam ser respondidas pela leitura e interpretação
dos gráficos desta página.
Depois desse segundo momento, reúna-os novamente e peça
a cada dupla que apresente sua
questão para ser analisada e
respondida de forma coletiva.
Caso perceba que alguns alunos
apresentam dificuldade em
analisar gráficos pictóricos ou
elaborar perguntas pela análise
do gráfico, proponha outras
atividades semelhantes. Se
achar adequado, aproveite um
mesmo gráfico e modifique a
legenda para eles perceberem
que, apesar da quantidade de
cada recipiente se modificar, a
relação entre eles permanece a
mesma.
5. Para repetir a imagem o número de
vezes desejado, selecione-a, clique
em “Editar”, “Copiar”, “Colar” e repita
o processo o número de vezes que
for necessário.
6. Para criar a legenda, clique em
“Inserir”, “Caixa de Texto” e crie a caixa
no arquivo. Nela, insira a imagem e
o respectivo valor associado.
O Libre Office pode ser baixado
gratuitamente.
manual do professor | 281
3 O gráfico abaixo mostra a capacidade, em litros, de três outros recipientes.
Recipiente
leiteira garrafa caneca
3
2
1
0
Fonte: Dados com a capacidade de cada objeto (fictícios). DAE
Capacidade dos recipientes
Agora, responda às questões.
a) Quantos mililitros de leite cabem na:
ª leiteira? 1 000 mℓ ª garrafa? 2 500 mℓ ª caneca? 250 mℓ
b) Qual dos recipientes tem a maior capacidade? A garrafa.
c) Qual é a diferença, em mililitros, entre a capacidade da leiteira e a da
caneca? 1 000 - 250 = 750; 750 mℓ
d) Quantos meios litros de água cabem na garrafa?
2 500 / 500 = 5; 5 meios litros de água
e) De quantas canecas preciso para encher a leiteira? 4 canecas
f) E para encher a garrafa? 10 canecas
g) Se a capacidade da caneca fosse 200 mililitros, quantas seriam necessárias para encher a leiteira? 1 000 / 200 = 5; 5 canecas
h) Quantos litros a mais cabem na garrafa do que na leiteira?
2 500 - 1 000 = 1 500; 1 litro e meio
i) Cristina resolveu fazer 5 litros de refresco. Quantas garrafas iguais à do
gráfico seriam necessárias para conter o refresco? 5 000 / 2 500 = 2; 2 garrafas
j) Assinale com um X a capacidade da caneca.
3
4
de litro X 1
4
de litro − = 2
4
de litro
k) Quantos mililitros cabem ao todo nos recipientes do gráfico? 3 750 mℓ
222 Duzentos e vinte e dois
Atividades complementares
½ Construção de um relógio
de água
Construa com a turma um relógio
de água e cronometre o tempo em
que o recipiente é esvaziado. Registre-o
na embalagem, marcando o nível do
líquido em cada intervalo de tempo.
O relógio de água, também chamado
clepsidra, foi um dos primeiros sistemas
criados pelo ser humano para medir o
tempo, por volta de 600 a.C. Funciona
pelo mesmo princípio da ampulheta.
O fluxo de água de um recipiente para
outro marca a passagem do tempo.
Com essa atividade, os alunos poderão
aplicar conjuntamente seus conhecimentos de medida de capacidade e
de tempo.
Material: uma garrafa PET de
2 litros; um prego; um martelo; uma
caneta.
Instruções
1. Corte ao meio uma garrafa PET.
Fure a tampa com o prego usando
o martelo.
2. Pegue a metade da garrafa com a
tampa (A) e coloque-a de cabeça
para baixo dentro da outra metade
da garrafa (B).
3. Encha o recipiente A com água, de
modo que ela pingue na metade
B. Deixe escorrer por 30 minutos e
marque, com caneta, a altura da água
acumulada em B. Repita a operação
a cada 30 minutos até a água sair
toda de A.
4. Esvazie a parte B e retorne a água
para a parte A. Quando o nível de
água atingir a primeira marca de caneta, terão transcorridos 30 minutos;
quando chegar à segunda marca,
uma hora; e assim por diante.Henrique Brum Henrique Brum
282
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Considerando os objetivos do Capítulo 9, sugerimos a seguir um quadro de monitoramento da aprendizagem em níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades.
A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Estima e mede massas e capacidades, usando as unidades de medida
padronizadas mais usuais (g, kg e t; W e mW).
A – Estima e mede.
AR – Mede, mas não estima.
NA – Não estima nem mede.
Converte unidades de medida padronizadas mais usuais de massa e
capacidade.
A – Converte.
AR – Converte na maioria das vezes.
NA – Não converte.
Resolve situações-problema que envolvam medidas de massa e de
capacidade.
A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Coleta e organiza informações.
A – Coleta e organiza muitas vezes e sem ajuda.
AR – Coleta e organiza às vezes sozinho ou com ajuda.
NA – Raramente.
Lê e interpreta gráficos pictóricos e de barra.
A – Lê e interpreta sempre.
AR – Lê e interpreta às vezes ou com ajuda.
NA – Raramente lê e interpreta.
LEGENDA:
A Apresenta
AR Apresenta com restrições
NA Não apresenta ainda
manual do professor | 283
CONCLUSÃO - CAPÍTULO X CONCLUSÃO - CAPÍTULO 9
284
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 10
OBJETIVOS
• Identificar diferentes contextos em que
se utilizam décimos e centésimos de uma
unidade.
• Constatar que um número racional pode
ser representado na forma fracionária ou
decimal.
• Representar e ler números racionais na forma decimal.
• Determinar o número racional na forma decimal correspondente a determinada parte
de um todo.
• Construir sequências de números decimais.
• Estabelecer equivalências entre décimos e
centésimos.
• Ordenar números racionais escritos na forma decimal.
• Constatar como se realizam a adição e a
subtração de números racionais na forma
decimal, tanto pelo algoritmo quanto com
a calculadora.
• Aproximar números racionais escritos na
forma decimal.
• Assimilar as ideias de lucro, prejuízo, compra à vista, compra a prazo, entrada e
prestação.
• Resolver situações-problema.
• Estabelecer relações entre medidas de
comprimento expressas por números racionais na forma decimal.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Neste capítulo, optamos por trabalhar números
com até duas casas decimais, deixando para o próximo a ampliação para a ordem dos milésimos.
Depois de iniciar a abordagem da representação
decimal dos números racionais por seu reconhecimento no contexto diário, apresentamos uma situação em que será preciso utilizar partes de um inteiro
dividido em dez partes iguais.
Com base na aplicação da relação parte-todo –
ou seja, a relação entre um número de partes e o
total de partes –, os alunos serão levados a perceber
que, além da forma fracionária, pode-se usar a decimal para representar essa relação.
A percepção da relação entre as diferentes maneiras de representar um mesmo número racional
é muito importante para a construção do conceito
desse número (EF04MA10). Por isso, seria interessante você se certificar de que os alunos compreenderam que as duas formas de representação apresentadas – decimal e fracionária – referem-se a um
mesmo número. Da representação de quantidades
menores que um inteiro, passaremos para situações
em que serão consideradas quantidades maiores
que um inteiro. Pode-se notar que a passagem de
décimos para centésimos partirá da mesma situação, conservando o mesmo inteiro. E apesar de ao
final da divisão esse inteiro estar dividido em cem
partes iguais, a obtenção dessas partes será feita
pela divisão de cada décimo em dez partes iguais.
Assim, os alunos serão levados a estabelecer dois
tipos de relação: uma entre centésimos e décimos e
outra entre centésimos e o inteiro.
10
Duzentos e vinte e três 223.
NÚMEROS DECIMAIS
Você já deve ter visto muitos números com vírgula em preços, medidas,
notas escolares etc.: são os números decimais. Assim como as frações, os
números decimais são uma forma de representar números com partes menores que um inteiro.
Observe os preços de alguns produtos em uma papelaria.
lápis preto com
borracha R$ 1,00
apontador com
depósito R$ 0,72
estojo escolar
R$ 3,00
tesoura escolar
R$ 3,50
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
Considerando 1 real como o inteiro, responda às questões a seguir.
1 Quais dos preços acima são:
a) menores que 1 inteiro? R$ 0,72.
b) maiores que 1 inteiro?
c) exatamente 1 inteiro? R$ 1,00.
2 Um desses preços é formado apenas por valores menores que 1 real.
a) Que preço é esse? R$ 0,72.
b) O que na escrita desse número mostra que essa quantia é menor que
1 real? O zero à esquerda da vírgula.
3 Há preços formados apenas por quantidades inteiras de real? Se há, indique quais são e o que na escrita desses números mostra isso.
Sim: R$ 1,00 e R$ 3,00. Porque nesses números os zeros estão à direita da vírgula.
4 Em sua opinião, para que serve a vírgula nos números acima?
Para separar o que representa quantidades inteiras do que representa quantidades menores que um inteiro.
R$ 3,00 e R$ 3,50.
Resposta possível:
boschettophotography/
iStockphoto.com
Tarzhanova/
Shutterstock.com
newtap77/
Shutterstock.com
IB Photography/
Shutterstock.com
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA03, EF04MA04, EF04MA07, EF04MA10,
EF04MA25 e EF04MA27.
manual do professor | 285
Orientações
Em geral, os alunos reconhecem números com vírgula, isto é, números racionais escritos na forma decimal, em
situações que envolvem dinheiro, pois
essa representação está presente em
ações cotidianas.
As atividades desta página possibilitam conhecer o que os alunos sabem
da representação de números com vírgula, relacionando-os com a unidade,
e se percebem a função da vírgula nesses números.
224 Duzentos e vinte e quatro
DÉCIMOS
Para obter cartões coloridos, dona Iara dobrou em dez partes iguais um
pedaço quadrado de cartolina branca e pintou-o com quatro cores diferentes. Esse pedaço de cartolina será considerado o inteiro ou uma unidade.
um inteiro ou uma unidade um inteiro dividido em 10 partes iguais
Veja a seguir o que podemos dizer sobre as partes obtidas.
• Parte pintada de verde: um décimo da região.
Representado na forma de fração: 1
10 .
Representado na forma decimal: 0,1.
• Parte pintada de amarelo: dois décimos da região.
Representados na forma de fração: 2
10 .
Representados na forma decimal: 0,2.
1 Complete o que falta sobre as outras partes.
a) Parte pintada de laranja: três décimos da região.
Representados na forma de fração:
3
10 .
Representados na forma decimal: 0,3 .
b) Parte pintada de azul: 4 décimos da região.
Representados na forma de fração:
4
10 .
Representados na forma decimal: 0,4 . DAE
DAE
286
Orientações
Dando continuidade ao estudo dos
números racionais, abordamos sua representação na forma decimal, tão presente no dia a dia.
Sugerimos que os alunos reproduzam concretamente a atividade. Para
facilitar, eles poderão desenhar um
quadrado com 10 cm de lado. Eles
deverão fazer marcações de 1 cm em
1 cm em dois lados opostos do quadrado e traçar linhas, unindo as marcas
correspondentes. Dessa forma, dividirão a região quadrada em 10 partes
iguais. Depois, deverão pintar cada parte formada da maneira indicada na atividade: 1 de verde, 2 de amarelo, 3 de
laranja e 4 de azul.
Duzentos e vinte e cinco 225.
2 Escreva na forma fracionária e na forma decimal o número que corresponde
à parte pintada em cada item.
a)
três décimos
b)
seis décimos
c)
nove décimos
3 Qual dos números acima corresponde:
a) à metade do inteiro?
b) a um décimo a mais que a metade?
c) a um décimo a menos que um inteiro?
4 Veja a explicação que dona Iara deu aos alunos:
Agora responda às questões.
a) Quantos pontos vale cada questão correta? Um décimo.
b) Com que nota vai ficar quem acertar:
ª somente 3 questões? 0,3 ou 3 décimos
ª a metade do teste? 0,5 ou 5 décimos
c) Com que nota vai ficar quem errar:
ª somente 3 questões? 0,7 ou 7 décimos
ª a metade do teste? 0,5 ou 5 décimos
d) Mariana acertou o teste todo. Que nota ela tirou?
Mariana tirou 1, que corresponde a 10 décimos.
Vocês farão um teste
com 10 questões.
Todas as questões
terão o mesmo valor.
Valor das questões:
a 0,1
b 0,1
c 0,1
d 0,1
e 0,1
f 0,1
g 0,1
h 0,1
i 0,1
j 0,1
Ilustra Cartoon
DAE
DAE
DAE
3
10
; 0,3 6
10
; 0,6
Nenhum, pois não há representação correspondente a 5
10
ou 0,5.
6
10
ou 0,6
9
10
ou 0,9
9
10
; 0,9
manual do professor | 287
Orientações
Os alunos poderão utilizar a calculadora para realizar as operações
1 / 10, 3 / 10, 6 / 10 e 9 / 10. No
visor da calculadora aparecerão, respectivamente: 0,1, 0,3, 0,6 e 0,9.
Para obter um retângulo dividido
em dez partes iguais, eles poderão pegar uma folha de papel sulfite, dobrá-la
como uma sanfona e cortar a parte excedente para obter o inteiro desejado.
Essa maneira de reproduzir a figura do
item a da atividade 2 pode ser mais
fácil que dividir em dez partes iguais
uma figura desenhada, mesmo que
seja com uma régua.
É importante que os alunos explorem cada figura e verifiquem em
quantas partes iguais foi dividida e
quantas dessas partes foram pintadas.
Assim, poderão perceber que a fração
e a respectiva representação decimal
correspondem à mesma quantidade.
Peça aos alunos que expliquem
como raciocinaram para descobrir as
respostas das atividades 3 e 4.
Atividades complementares
Ligue cada número decimal à fração
correspondente.
4
10
9
10
8
10
6
10
0,4
0,5
0,9
0,8
Nesta atividade não há representação fracionária para o número decimal
0,5 nem representação decimal para a
fração 6
10
.
226 Duzentos e vinte e seis
NÚMEROS DECIMAIS MAIORES QUE 1
Para fazer todas as tiras de cartolina de que precisava, dona Iara usou
mais que um inteiro. Veja:
Ela usou dois inteiros e mais cinco décimos.
Ou seja: 2 unidades e 5 décimos ou 2,5.
1 Quantos décimos ela usou:
a) em 1 inteiro? 10 décimos
b) em 2 inteiros? 20 décimos
2 Quantos décimos ela usou ao todo? 25 décimos
Podemos representar 25 décimos da seguinte maneira:
25
10 ou 2,5 (que se lê: dois inteiros e cinco décimos).
Você concorda com o que dona Iara está dizendo? Justifique.
Eu usei dois inteiros e
meio de cartolina, isto é,
duas unidades e meia de
cartolina.
Espera-se que o aluno responda que sim, pois cada folha inteira equivale a 1 unidade e 5 décimos equivalem à metade de
uma folha inteira.
Ilustra Cartoon
DAE
DAE
DAE
1 1 0,5
Orientações
Como 1 décimo corresponde ao inteiro dividido em 10 partes iguais, ao final dessas atividades os alunos deverão
perceber que 10 décimos equivalem a
uma unidade ou a um inteiro, que 20
décimos equivalem a duas unidades
ou a dois inteiros etc. Também deverão observar que 5 décimos equivalem
à metade de uma unidade ou a meio
inteiro. Assim, 2,5 = 2 + 0,5.
Atividades complementares
1. Escreva como se leem os seguintes números:
a) 3,6;
Três inteiros e seis décimos.
b) 4,5;
Quatro inteiros e cinco décimos.
c) 2,7;
Dois inteiros e sete décimos.
d) 6,8;
Seis inteiros e oito décimos.
Alguns alunos poderão ler 4,5 como
\"quatro e meio\". Isso não deve ser considerado erro; porém, você deve levá-
-los a ler esse número também como
\"quatro inteiros e cinco décimos\".
288
Duzentos e vinte e sete 227.
3 Represente na forma de número decimal as quantidades a seguir, indicando como são lidas.
a)
1,8 1 inteiro e 8 décimos
c)
0,7 7 décimos
b)
2,6 2 inteiros e 6 décimos
4 Qual dos números acima corresponde a um número:
a) menor que 1? 7 décimos ou 0,7
b) maior que 1 e menor que 2? 1,8 ou 1 inteiro e 8 décimos
c) maior que 2? 2,6 ou 2 inteiros e 6 décimos
5 Represente os números a seguir usando figuras.
a) 0,6 b) 1,5
6 Descubra e escreva uma regra para cada sequência. Depois, complete-as.
a) 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 Regra: + 0,2
b) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Regra: + 0,5
7 Nas sequências da atividade anterior:
a) circule os números menores do que 1; Envolver: 0,4; 0,6; 0,8 e 0,5.
b)risque os números maiores do que 1. Riscar: 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5 e 4. DAE
DAE
DAE
Orientações
Os alunos podem fazer as representações pedidas na atividade 5 em papel quadriculado.
Ao estabelecer uma regra para cada
sequência, eles deverão determinar o
número decimal que, somado a cada
um, dá como resultado o número, seguinte, percebendo que, para tanto,
poderão subtrair, de cada número, o
anterior. Dessa forma, usarão a adição
e a subtração como operações inversas
(EF04MA04).
Lembramos que a percepção de
regularidades é uma habilidade fundamental para o desenvolvimento do
pensamento matemático e que, portanto, deve ser desenvolvida.
De acordo com o enunciado da
atividade 7, em cada sequência, o número 1 não será circulado nem riscado.
Atividades complementares
1. Verifique se cada afirmação seguinte é falsa (F) ou verdadeira (V).
a) 3,6 é maior que 3 e menor que 4 ( V )
b) 3,6 está entre 6 e 7 ( F )
c) 0,8 é maior que 1 ( F )
d) 1,2 é maior que 1 ( V )
É importante que antes de responder a esta atividade o aluno represente
cada número usando figuras. Para tanto, ele poderá usar papel quadriculado.
manual do professor | 289
228 Duzentos e vinte e oito
Na escola de Bruna, todos os testes valem 10. Veja o gráfico que ela fez
com as notas que obteve em Matemática a cada mês neste ano.
Notas que tirei em Matemática
Fonte: Dados obtidos com as notas de Bruna (fictícios).
Mês
fev. mar. abr. maio jun. ago. set. out.
Nota
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 Complete o quadro com os dados que faltam. Depois, responda às perguntas.
MÊS fev. mar. abr. maio jun. ago. set. out.
NOTA 8,5 6,0 6,5 9,5 8,0 6,0 7,5 9,0
a) Em que mês Bruna tirou a nota mais alta? No mês de maio.
b) E a nota mais baixa? Em março e agosto.
c) Escreva, em ordem crescente, as notas de Bruna. 6,0; 6,5; 7,5; 8,0; 8,5; 9,0; 9,5
TRABALHANDO COM...
Que disciplina você considera a mais difícil? Por quê? Como você acha que
um estudante deve agir para melhorar seu desempenho nessa disciplina? DAE
Orientações
Os alunos deverão perceber no gráfico que, apesar de a numeração no
eixo vertical variar de 1 em 1, há uma
marcação no meio de cada intervalo
entre os números. Logo, cada novo intervalo corresponde a 0,5.
Peça a eles que expliquem como raciocinaram para descobrir a que nota
corresponde cada barra do gráfico
(EF04MA27).
Embora a atividade da seção Para
refletir em grupo demande respostas pessoais, você pode aproveitar para
levar os alunos a refletir e discutir sobre
as atitudes de um bom aluno. Pode
ser criada com os alunos uma ficha de
autoavaliação com algumas das atitudes propostas por eles para que avaliem a própria conduta, desenvolvendo a autocrítica e a autonomia moral.
Essa também é uma boa atividade
para os alunos desenvolverem a capacidade de argumentação. Para despertar o gosto e a admiração pela Matemática, sugerimos a exibição do vídeo
Donald no país da Matemágica (da Walt
Disney Home Video), que pode ser encontrado na internet em uma plataforma de vídeos.
290
Duzentos e vinte e nove 229.
CENTÉSIMOS
Dona Iara tornou a dobrar, em 10 partes iguais, o inteiro
que já estava dividido em 10 tiras e obteve cartões quadradinhos iguais.
1 Responda às questões.
a) Se ela recortar esses cartões, quantos obterá? 100 cartões
b) Cada cartão representa que parte do inteiro ou de uma unidade?
A centésima parte ou 1 centésimo.
c) Quantos centésimos do inteiro ou de uma unidade representam:
ª os cartões verdes? 10 centésimos
ª os cartões amarelos? 20 centésimos
ª os cartões laranja? 30 centésimos
ª os cartões azuis? 40 centésimos
d) Quando cortar 5 cartões, que parte do inteiro dona Iara terá cortado?
5 centésimos
ESCREVENDO NÚMEROS MENORES QUE O INTEIRO
Assim como os décimos, os centésimos de um inteiro podem ser representados na forma fracionária ou na forma decimal. Veja:
1
100 ou 0,01 um centésimo 0,01
14
100 ou 0,14 quatorze centésimos 0,14
99
100 ou 0,99 noventa e nove centésimos 0,99
DAE
Ilustrações: DAE
Atividades complementares
½ Jogo da memória
Material:
• Cada dupla deverá fazer 9 pares de
cartas. Em cada par, uma carta deve
apresentar uma fração decimal e a
outra deve conter o número decimal
correspondente.
Como jogar
• Os alunos devem formar duplas e
arrumar em cima da mesa as cartas
com as faces voltadas para baixo,
dispostas em linhas e colunas.
• Na sua vez de jogar, cada aluno desvira duas cartas. Se formar par, fica
com o par formado, caso contrário, as cartas voltam a ser viradas e
o jogo continua com o adversário
desvirando duas cartas. O jogo termina quando acabarem as cartas
sobre a mesa.
• Vence aquele que ao final do jogo
tiver mais pares.
Obs.: depois de brincar com as próprias cartas, os alunos podem brincar
com as que foram construídas por outra dupla. Em vez de formarem duplas,
eles poderão compor grupos de, no
máximo, 4 alunos.
Orientações
Os alunos deverão perceber que dividir o inteiro em 10 partes iguais e, depois, dividir cada uma dessas partes novamente
em 10 partes iguais é o mesmo que dividir o inteiro em 100
partes iguais.
Para apresentar aos alunos a escrita na forma decimal de
1 centésimo, você pode propor a eles que encontrem o resultado de 1 / 100 usando a calculadora, em cujo visor aparecerá
o número 0,01.
O papel quadriculado é um excelente recurso para a representação de números decimais com figuras. Para representar o
inteiro, oriente os alunos para que desenhem uma região quadrada com 10 linhas de altura e 10 colunas de largura. Pergunte
a eles quantos quadradinhos haverá nesse inteiro e que fração
cada quadradinho é do inteiro.
manual do professor | 291
230 Duzentos e trinta
Atenção!
• Um inteiro é igual a 10 décimos e também é igual a 100 centésimos.
• Então: 1 = 10
10 = 100
100
ou 1 = 1,0 = 1,00.
2 Escreva, com palavras e algarismos, o número decimal representado pela
parte pintada das figuras.
a)
0,07 ou sete centésimos
b)
0,15 ou quinze centésimos
c)
d)
0,70 ou setenta centésimos
e)
0,09 ou nove centésimos
f)
0,90 ou noventa centésimos
3 Observe a parte pintada de cada figura acima e responda às questões.
a) Quantos centésimos é preciso acrescentar a 7 centésimos para formar
um décimo? 3 centésimos
b) Quinze centésimos é o mesmo que 1 décimo mais quantos centésimos?
5 centésimos
c) Quantos décimos e quantos centésimos há em 43 centésimos?
4 décimos e 3 centésimos
d) Quantos décimos há em 70 centésimos? 7 décimos
4 Pinte o que se pede em cada figura e depois complete as sentenças.
a) 1 décimo
1 décimo = 10 centésimos
ou 0,1 = 0,10
b) 5 décimos
5 décimos = 50 centésimos
ou 0,5 = 0,50
0,43 ou quarenta e três
centésimos
DAE DAE
DAE DAE
DAE DAE
Ilustrações: DAE
Orientações
Seria interessante que os alunos
reproduzissem essas figuras no papel
quadriculado. Ao representarem números racionais escritos na forma decimal
com figuras, eles perceberão que esses
números também podem ser representados com frações.
Na atividade 4, eles podem pintar
cada figura de diferentes formas, desde
que sejam pintados 10 quadradinhos
em 1 décimo e 50 em 5 décimos.
Atividades
complementares
1. Quantos centésimos faltam a:
a) 43 centésimos para completar
1 inteiro?
57 centésimos
b) 6 centésimos para completar
1 décimo?
4 centésimos
2. Se em um saco há 100 bolas de gude, quantas bolas correspondem a:
a) 2 décimos do total de bolas do saco?
20
b) 35 centésimos do total de bolas do
saco?
35
292
Duzentos e trinta e um 231.
NÚMEROS DECIMAIS MAIORES QUE 1,
COM CENTÉSIMOS
Você se lembra de que dona Iara havia usado dois inteiros e meio de cartolina para produzir os cartões?
Observe agora como ficou essa quantidade dividida em centésimos.
1 Escreva quantos centésimos há em:
a) 1 inteiro ou 1 unidade 100 centésimos
b) 2 inteiros ou 2 unidades 200 centésimos
c) 2 inteiros e meio 250 centésimos
d) 2 inteiros e 5 décimos 250 centésimos
Podemos representar a quantidade mostrada na figura
acima da seguinte maneira:
2,5 (que se lê: dois inteiros e cinco décimos) ou
2,50 (que se lê: dois inteiros e cinquenta centésimos)
2 Determine o valor de cada algarismo.
a) oito inteiros e nove décimos
8,9
9 décimos ou 90 centésimos
8 unidades ou 80 décimos ou 800 centésimos
b) um inteiro e vinte e dois centésimos
1,22
2 centésimos
2 décimos ou 20 centésimos
1 unidade ou 10 décimos ou 100 centésimos Ilustrações: DAE
Orientações
Assim como o aluno pode observar,
por meio da representação com figuras, que há números decimais maiores
que 1 com décimos, poderá ver que há
números decimais maiores que 1 com
centésimos.
manual do professor | 293
232 Duzentos e trinta e dois
3 Considerando a região quadrada como o inteiro, represente na forma de número decimal as quantidades ao lado das figuras e escreva como são lidas.
a)
1,06
1 inteiro e 6 centésimos
b)
1,14
1 inteiro e 14 centésimos
c)
2,03
2 inteiros e 3 centésimos
d)
2,38
2 inteiros e 38 centésimos
e)
0,25
25 centésimos
f)
0,08
8 centésimos
4 Quais dos números decimais da atividade 3 correspondem a um número:
a) menor do que 1? 0,25 e 0,08 c) maior do que 2? 2,03 e 2,38
b) maior do que 1 e menor do que 2? 1,06 e 1,14
QUADRO DE ORDENS
Repare que:
• o algarismo que fica imediatamente à esquerda da vírgula ocupa a ordem das unidades;
• depois que lemos a parte inteira, acrescentamos a palavra “inteiros”.
Escrever o número
no quadro de ordens
ajuda na leitura de um
número decimal. Veja:
Ilustra Cartoon
0,07 sete centésimos
U d c
0, 0 7
11,5 onze inteiros e cinco
décimos ou onze inteiros e
cinquenta centésimos
D U d c
parte 1 1, 5 0
inteira
parte
decimal
parte
inteira
parte
decimal
DAE
DAE
DAE
DAE
DAE
DAE
Orientações
Recomendamos que os alunos
usem papel quadriculado para fazer
estas atividades.
Como recurso facilitador da compreensão dessa outra forma de representar um número racional, propomos,
além da utilização de material concreto, como o Material Dourado, o uso do
quadro de ordens. Esses recursos facilitam a constatação de que as regras do
sistema de numeração decimal podem
ser estendidas para a representação
dos números racionais na forma decimal (EF04MA10).
294
Duzentos e trinta e três 233.
1 Complete os quadros de ordens e escreva como se leem os números.
a) 0,4 quatro décimos
C D U d c
0, 4
b) 4,2 quatro inteiros e dois décimos
C D U d c
4, 2
c) 116,04 cento e dezesseis inteiros e quatro centésimos
C D U d c
1 1 6, 0 4
d) 0,09 nove centésimos
C D U d c
0, 0 9
e) 0,67 sessenta e sete centésimos
C D U d c
0, 6 7
f) 70,50 setenta inteiros e cinquenta centésimos
C D U d c
7 0, 5 0
2 Escreva os números da atividade anterior em ordem crescente.
0,09; 0,4; 0,67; 4,2; 70,50; 116,04
Ligue os pontos, de centésimo em centésimo, e descubra a figura. João P. Mazzoco
início
0,01
0,02
0,03
0,04 0,05 0,06 0,07
0,08
0,09
0,1
0,11 0,12
0,13 0,14
0,15
0,16 0,17
0,18 0,19
0,2
0,21
0,22
0,23
0,27 0,26 0,25 0,24 0,28 0,29 0,3
0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36
0,37
0,38
0,39
0,4
Atividades complementares
½ Jogo: \"batalha dos números\"
Material
• Um quadro de ordens para cada aluno e cartas com algarismos de 0 a 9
para o professor. Exemplos de quadro de ordens:
C D U d
D U d c
Como jogar
• O professor sorteia tantos algarismos
quantas sejam as ordens representadas no quadro de ordens, sendo
um por vez.
• Cada aluno escreve o algarismo sorteado em uma das ordens do quadro. Uma vez escrito o algarismo, ele
não pode trocá-lo de posição.
• A cada rodada, vence quem escrever
o maior número com os algarismos
sorteados. Ganha o jogo quem vencer mais rodadas.
Obs.: você pode usar quantas ordens
desejar em cada quadro.
Orientações
É importante que os alunos percebam que esse quadro de
ordens é uma expansão do quadro de ordens usado para a escrita e a leitura de números naturais. Nele foram acrescentadas
as ordens dos décimos e dos centésimos seguindo as regras do
sistema de numeração decimal (EF04MA10).
manual do professor | 295
234 Duzentos e trinta e quatro
OS DÉCIMOS E OS CENTÉSIMOS DE REAL
Veja as moedas de real em circulação no Brasil em 2017.
A moeda de maior valor é a de 1 real.
E as outras moedas? Que relação elas têm com a moeda de um real?
Vamos descobrir.
1 De quantas moedas de cada valor abaixo você precisa para trocar por
uma moeda de 1 real?
a)
2 moedas
b)
4 moedas
c)
10 moedas
d)
20 moedas
e)
100 moedas
2 Que moeda vale a metade ou um meio de 1 real? A de 50 centavos.
3 Vinte e cinco centavos correspondem a que parte de 1 real?
A um quarto ou à quarta parte.
4 Que quantia obtemos dividindo 1 real:
a) em 10 partes iguais? 10 centavos b) em 100 partes iguais? 1 centavo
Dizemos, então, que:
• R$ 0,10 10 centavos é a décima parte ou um décimo de 1 real;
• R$ 0,01 1 centavo é a centésima parte ou um centésimo de 1 real.
Há pessoas que têm o hábito de deixar moedas guardadas em casa, tirando-as de circulação. O que você acha dessa prática? Resposta pessoal. Casa da Mooeda do Brasil Casa da Mooeda do Brasil
Orientações
É importante que os alunos percebam que 1 centavo é um centésimo
de real.
Com base nessa relação, eles deverão estabelecer outras relações entre
as moedas de real; por exemplo, eles
deverão perceber que uma moeda
de 10 centavos corresponde a 1 décimo de real e equivale a 10 moedas de
1 centavo e que 5 moedas de 10 centavos têm o mesmo valor que uma moeda de 50 centavos.
Caso os alunos comentem que nunca viram uma moeda de 1 centavo de
real, você pode informá-los que essa
moeda deixou de ser fabricada por
causa de seu baixo valor, seu alto custo
de emissão e sua baixa circulação. Porém, ela ainda é válida.
Poupar é uma prática saudável, mas
seria interessante levar os alunos a perceber que as moedas foram feitas para
facilitar o troco e o pagamento de valores com centavos. Portanto, elas não
devem ser retiradas de circulação. Você
também pode conversar com eles sobre o cuidado que devemos ter com
as cédulas de real (não deformá-las,
riscá-las ou rasgá-las), pois sua emissão é feita com o dinheiro de nossos
impostos, que também é utilizado para
financiar, por exemplo, saúde e educação, que são direitos de todos.
296
Duzentos e trinta e cinco 235.
TRABALHANDO COM DINHEIRO:
LUCRO E PREJUÍZO
O senhor Antônio é feirante. Ele compra vegetais de agricultores para
vender na feira. Observe, no quadro abaixo, por quanto o senhor Antônio
comprou e por quanto vendeu alguns vegetais.
PREÇOS POR kg
VEGETAL QUANTIA PAGA AOS
AGRICULTORES
PREÇO DE VENDA
NA FEIRA, ÀS 8 h
PREÇO DE VENDA
NA FEIRA, ÀS 12 h
tomate R$ 2,00 R$ 4,00 R$ 3,00
vagem R$ 4,00 R$ 7,60 R$ 5,20
cebola R$ 2,50 R$ 4,90 R$ 3,70
batata-doce R$ 1,50 R$ 3,00 R$ 2,20
pimentão R$ 2,80 R$ 5,60 R$ 3,90
abóbora-baiana R$ 2,10 R$ 4,20 R$ 3,10
1 Compare o preço de compra de cada vegetal com o preço da venda às 12
horas e responda: O senhor Antônio continuou tendo lucro na venda de
quais vegetais? De quanto foi esse lucro?
Ele continuou tendo lucro na venda de todos os vegetais.
2 Imagine que o senhor Antônio tivesse vendido cada um desses vegetais
cobrando 20 centavos a menos do que o preço pago aos agricultores. Por
quanto ele teria vendido o quilo de cada vegetal?
a) tomate: (2,00 - 0,20) R$ 1,80
b) vagem: (4,00 - 0,20) R$ 3,80
c) cebola: (2,50 - 0,20) R$ 2,30
d) batata-doce: (1,50 - 0,20) R$ 1,30
e) pimentão: (2,80 - 0,20) R$ 2,60
f) abóbora-baiana: (2,10 - 0,20) R$ 1,90
Alexander Santos
Nesse caso,
eu teria prejuízo.
Mau negócio!
• tomate: (3,00 - 2,00) R$ 1,00
• batata-doce: (2,20 -1,50) R$ 0,70
• vagem: (5,20 - 4,00) R$ 1,20
• pimentão: (3,90 - R$ 2,80) R$ 1,10
• cebola: (3,70 - 2,50) R$ 1,20
• abóbora-baiana: (3,10 - 2,10) R$ 1,00
Orientações
Leve os alunos a observar que a escrita de quantias com algarismos envolve números racionais na forma decimal. É importante que eles percebam,
por exemplo, que a quantia R$ 7,40
corresponde a 7 inteiros e 40 centésimos, na qual o inteiro é o real.
Sugerimos que você:
• proponha à turma, em sala de
aula, situações de venda que envolvam lucro ou prejuízo (podem
ser criadas pelos próprios alunos)
(EF04MA25);
• discuta com eles que fatores podem
interferir na variação de preços de
um produto;
• estimule-os a constatar essa variação fazendo o levantamento dos
preços de alguns produtos em uma
feira livre, em diferentes momentos
do dia, e calculando a diferença entre esses preços;
• peça-lhes que entrevistem feirantes acerca dos conceitos abordados:
preço de compra, preço de venda,
lucro e prejuízo.
Para resolver as atividades, os alunos
podem efetuar os cálculos por estratégias próprias. Depois, podem compartilhar com os colegas o raciocínio
utilizado para fazer os cálculos.
É interessante discutir com os alunos
por que um comerciante precisa vender um produto por um preço maior
do que aquele que foi pago por ele.
Entrevistando um comerciante, eles
poderão saber quais outros gastos ele
tem, além da compra do produto, com
transporte, armazenamento, impostos,
funcionários etc.
manual do professor | 297
236 Duzentos e trinta e seis
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS
DECIMAIS
Às 12 horas, Sônia comprou na barraca do senhor Antônio um quilo de
cebola por R$ 3,70 e um quilo de abóbora-baiana por R$ 3,10. Quanto custou sua compra?
Veja como esse cálculo é feito no papel.
Escrevem-se as quantias, sem colocar o R$, arrumando inteiro embaixo de inteiro, vírgula embaixo de vírgula e centavos (décimos e centésimos) embaixo de centavos. E inicia-se
a adição da direita para a esquerda.
3,70
+ 3,1 0
6,80
Veja como eu calcularia
meu troco se tivesse
usado uma nota de
R$ 10,00 para pagar
a compra da cebola e
da abóbora-baiana.
Discuta com os colegas e o professor por que as contas têm de ser arrumadas como mostrado acima, ou seja, com vírgula embaixo de vírgula.
1 Agora é com você. Arme e resolva as contas no caderno. Depois, verifique
se acertou usando a prova real.
a) 16,50 + 2,90 19,40 b) 23,00 - 3,80 19,20 c) 5,25 - 0,60 4,65 Willian Veiga Alexander Santos Alexander Santos
Para fazer a adição e a subtração entre
quantidades que ocupam a mesma ordem:
unidade com unidade, décimo com décimo
e centésimo com centésimo.
E se em vez de cebola ela tivesse comprado
um quilo de pimentão por
R$ 3,90?
10,00
- 6,80
3,20
9 10
Nesse caso, ao
juntarmos 10 centavos
com 90 centavos,
obtemos 1 real, que
será acrescido aos
outros reais que
temos para somar.
1
3,90
+ 3,1 0
7,00
Willian Veiga
Para subtrair, armamos a conta como a da
adição.
Willian Veiga
Orientações
Os alunos perceberão que, como
no algoritmo da adição e da subtração com números naturais, eles devem observar as ordens do sistema de
numeração decimal no algoritmo dessas operações com números decimais.
Eles devem considerar a ordem ocupada pelos algarismos que formam cada
número decimal envolvido nas operações. Assim, somam ou subtraem, por
exemplo, os centésimos, os décimos,
as unidades e as dezenas, nessa ordem,
fazendo trocas quando necessário.
298
Duzentos e trinta e sete 237.
TRABALHANDO COM...
Seu Antônio e Sônia usam a calculadora para fazer alguns cálculos. Veja:
Para fazer na calculadora a adição acima, seu Antônio pressionou primeiro as seguintes teclas: 1 , 4 , . , 1 e 5 .
O total de suas compras
é 14,15 + 37,64 + 25,82.
Dá 77,61 reais.
Vou pagar com uma nota
de 100 reais. Então, meu
troco será de...
Por que seu Antônio apertou a tecla . depois da tecla 4 ?
Discuta sua resposta com os colegas e o professor.
Observando a situação acima, responda às questões a seguir.
1 Quais foram as 6 teclas que seu Antônio pressionou depois das 5 primeiras teclas? As teclas +, 3, 7, ponto, 6 e 4.
2 Depois que digitou a 2a
parcela da adição, ele apertou a tecla + e apareceu no visor da calculadora o seguinte número: .
a) Por que seu Antônio apertou a tecla + em vez da tecla = ?
Porque ele continuará somando, pois está calculando uma adição de 3 parcelas.
b) O número que apareceu no visor é o resultado de qual conta? 14,15 + 37,64
3 Depois de apertar pela 2a
vez a tecla + , que teclas ele teve de pressionar para encontrar o resultado da adição?
4 E Sônia? Que teclas ela tem de usar para calcular seu troco?
As teclas da 3a
parcela (2, 5, ponto, 8 e 2) seguidas
de =.
As teclas 1, 0, 0, -,
7, 7, ponto, 6, 1 e =.
Ilustra Cartoon
Alexander Santos
Alexander Santos
Porque na calculadora que ele utilizou, em
vez da vírgula é usado ponto na escrita de
números decimais.
Orientações
Estimule os alunos a realizar com
uma calculadora as operações que foram feitas por seu Antônio e pela Sônia e, depois, responder às questões
propostas.
O objetivo da atividade da seção
Defenda sua ideia é levar os alunos a
perceber que, ao digitar números decimais na maioria das calculadoras, usamos o ponto no lugar da vírgula.
Atividades complementares
1. Efetue as operações seguintes,
armando as contas e fazendo trocas
quando necessário. Depois, efetue esses cálculos usando a calculadora e verifique se os resultados encontrados
estão corretos.
a) 3,16 + 2,51 =
5,67
b) 4,72 + 2,9 =
7,62
c) 3,14 - 3,08 =
0,06
d) 6,25 - 4,5 =
1,75
manual do professor | 299
R$ 18,90 R$ 55,20 R$ 4,80
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
Vou gastar
menos que
80 reais.
Ilustra Cartoon
Alexander Santos
238 Duzentos e trinta e oito
1 Flávia quer comprar 3 blusas a R$ 15,90 cada uma. Ela tem R$ 45,00.
Faça uma estimativa para verificar se a quantia que ela tem dá para comprar essas blusas. Depois, confira fazendo os cálculos com a calculadora.
2 Lúcia comprou 3 vasos de plantas pelos preços abaixo:
R$ 5,98 R$ 4,99 R$ 6,55
a) Quanto Lúcia terá de pagar, aproximadamente, pelos 3? Faça uma estimativa. Aproximadamente, R$ 18,00 (6 + 5 + 7).
b) Na hora de pagar, o caixa cometeu um erro e apresentou o valor de
R$ 16,52. Faça os cálculos e descubra se o erro cometido pelo caixa foi
para mais ou para menos. 5,98 + 4,99 + 6,55 = 17,52. O caixa cobrou R$ 1,00 a menos.
Não, porque se cada blusa custa mais de R$ 15,00, então as 3 blusas custam mais de R$ 45,00. Elas custam juntas R$ 47,70.
APROXIMAÇÃO E ESTIMATIVA
Veja ao lado o que João vai comprar.
João fez uma estimativa do total de sua
compra usando valores aproximados.
• Uma calça jeans: R$ 55,20 R$ 55,00.
• Uma camiseta: R$ 18,90 R$ 20,00.
• Um par de meias: R$ 4,80 R$ 5,00.
Como João pode ter pensado para chegar a essa conclusão? Troque ideias
com os colegas e o professor. ASB63/Shutterstock.com
Madlen/Shutterstock.com
Richard Griffin/Shutterstock.com
Orientações
É bastante comum o uso de aproximações quando se quer saber, por
exemplo, se o dinheiro que se tem é
suficiente para pagar as compras no
mercado. Mostre aos alunos que, para
estimar o resultado, João aproximou
os preços dos produtos para o inteiro
mais próximo de cada quantia, como
habitualmente se faz.
Sugerimos que você incentive os
alunos a usar a calculadora para conferir os resultados encontrados.
300
Duzentos e trinta e nove 239.
1 Dona Antônia leu no jornal a reportagem a seguir.
Pesquisa realizada aponta variação dos preços das mercadorias em três
supermercados.
PESQUISA DE PREÇOS DE ARROZ E CAFÉ
MERCADORIA SUPERMERCADO
MAIS BARATO
SUPERMERCADO
PREÇO BOM
SUPERMERCADO
OFERTÃO
arroz (5 kg) R$ 11,85 R$ 12,25 R$ 12,15
café (500 g) R$ 7,49 R$ 6,99 R$ 7,09
Fonte: Dados obtidos na pesquisa (fictícios).
Obs.: foi considerada sempre a mesma marca para cada produto.
a) Qual é o preço do arroz no Supermercado Preço Bom? R$ 12,25.
b) Que supermercado oferece o menor preço do arroz? Supermercado Mais Barato.
c) E qual deles oferece o menor preço do café? Supermercado Preço Bom.
d) Se dona Antônia comprar um pacote de 5 quilos de arroz no Supermercado Ofertão e pagar com 3 cédulas de 5 reais, quanto receberá
de troco? 15,00 - 12,15 = 2,85; R$ 2,85
e) Dona Antônia quer comprar 1 quilo de café aproveitando a melhor oferta. Em que supermercado ela deve fazer a compra? E quanto gastará?
No Supermercado Preço Bom, e gastará R$ 13,98.
f) Uma pessoa que tem 15 reais quer comprar 5 quilos de arroz e 500 gramas de café no Supermercado Ofertão. Essa quantia é suficiente para
pagar as compras? Por quê? Não. Porque o total é maior que 15 reais (12,15 + 7,09 = 19,24).
g) Posso afirmar que, comprando 3 pacotes de 500 g de café, em qualquer
um desses supermercados, gastarei menos de R$ 24,00? Por quê?
h) Que outras perguntas podemos fazer observando os dados do quadro? Discuta com os colegas e o professor. Resposta pessoal.
Sim, porque para gastar R$ 24,00 é preciso que cada pacote custe R$ 8,00, e em qualquer um dos mercados o pacote de
500 g de café custa menos do que esse valor.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Orientações
Esta atividade proporciona aos alunos desenvolver a habilidade de interpretar tabelas de dupla entrada e de resolver
situações-problema, cujos dados são apresentados na tabela.
Eles deverão comparar números racionais escritos na forma
decimal e operar com eles para determinar, por exemplo, o troco
em ações de compra e venda (EF04MA25).
Seria interessante pedir aos alunos que expliquem como pensaram para chegar à resposta do item e.
Atividades complementares
Lúcia quer comprar uma bolsa que custa R$ 185,99, e a vendedora ofereceu um desconto de R$ 15,99 caso ela leve a bolsa.
Que preço Lúcia pagará pela bolsa, se a comprar?
185,99 - 15,99 = 170,00; R$ 170,00
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
As atividades desta página podem ser utilizadas como mais
um instrumento para ajudá-lo
a verificar se os alunos são
capazes de resolver e elaborar
problemas que envolvam
situações de compra e venda e
formas de pagamento utilizando termos como “troco”.
É importante que, antes de fazerem as atividades do livro, os
alunos já tenham familiaridade
com expressões comuns em situações de compra, como “deu
para pagar”, “recebeu de troco”,
“custa menos”, entre outras.
Enquanto eles resolvem as atividades dos itens a a g, circule
pela sala de aula a fim de se
certificar de que todos estão
conseguindo ler e entender o
que está sendo proposto. Além
disso, nas respostas, peça que
registrem como pensaram
para resolver cada item.
Após todos acabarem, converse com os alunos para verificar
se são capazes de elaborar
outras perguntas com base
nos preços apresentados na
ilustração. Depois, solicite que
elaborem uma situação-problema que envolva a palavra
“troco” e a resolvam. Se achar
mais adequado, encaminhe a
atividade em duplas ou trios.
Caso perceba que alguns alunos têm dificuldade em resolver ou elaborar situações-problema que envolvam situações
de compra, proponha mais
atividades para que possam refletir sobre o tema. Sugerir que
dramatizem algumas situações
pode auxiliar no desenvolvimento dessa habilidade. Para a
dramatização, as situações-problema podem ser elaboradas
tanto por você quanto por eles.
manual do professor | 301
240 Duzentos e quarenta
TRABALHANDO COM DINHEIRO: COMPRA À
VISTA E A PRAZO
Bruno recebeu um folheto anunciando um sofá.
Mãe, o que é
pagamento
à vista?
E pagamento
a prazo?
É quando o
pagamento é
feito todo no
ato da compra.
É quando o
pagamento é feito
em várias partes,
que se chamam
prestações.
E o que é
pagamento
sem
entrada?
Quando não é
feito nenhum
pagamento no ato
da compra. Mas lembre-se,
o preço à vista
deve ser sempre
menor que o
preço a prazo.
Se não for, peça
um desconto no
pagamento à
vista.
Converse com os colegas e o professor sobre o que você já sabia ou o que
aprendeu ao ler o diálogo entre Bruno e a mãe dele. Depois, responda: É mais
vantajoso fazer compras a prazo ou à vista? Por quê?
Comprar a prazo pode ser vantajoso se não forem cobrados juros ou se a pessoa não puder esperar para fazer a compra
somente quando tiver todo o dinheiro.
José Wilson Magalhães
José Wilson Magalhães
Orientações
Pode ser interessante fazer a leitura da tirinha coletivamente. Proponha a dois alunos, por exemplo, que
façam a dramatização da situação
apresentada.
Sugerimos que você coordene a discussão entre os alunos sobre o que já
sabiam ou aprenderam com a leitura
do texto em relação ao que significa
comprar à vista, a prazo e com ou sem
entrada. É importante também que reflitam sobre a prática de comprar a prazo pagando mais por um produto em
vez de fazer uma poupança para poder
comprá-lo à vista por um preço menor.
Essa atividade propicia aos alunos
refletir sobre o hábito de consumo
exagerado de produtos, muitas vezes supérfluos, e suas possíveis consequências: endividamento e comprometimento da renda familiar;
esgotamento dos recursos naturais
e poluição do meio ambiente para a
produção de produtos em excesso,
e a valorização das pessoas pelo que
possuem, não pelo que são.
302
Duzentos e quarenta e um 241.
Recorte de um jornal ou encarte e cole no caderno uma propaganda em
que apareça pelo menos uma das expressões a seguir.
à vista a prazo em prestações sem entrada
Casas
Sete de Setembro
Pagamento à vista
R$ 582,00
Ou 6 prestações iguais,
sem entrada
Lojas
Bons Amigos
Pagamento à vista
R$ 559,00
Pagamento a prazo:
6 prestações de
R$ 99,00
1 Veja, nos anúncios acima, o preço do sofá de dois lugares da marca Conforto,
vendido em duas lojas diferentes. Depois, responda às perguntas a seguir.
a) Em qual loja o preço à vista é maior? Calcule a diferença desse preço
entre as duas lojas.
O preço à vista é maior nas Casas Sete de Setembro. A diferença de preço é de R$ 23,00 (582 - 559).
b) Nas Casas Sete de Setembro, o preço do sofá à vista é igual ao preço a prazo. Faça o cálculo para verificar se isso também acontece na
outra loja. Não. Nas Lojas Bons Amigos o preço a prazo (6 * 99 = 594) é maior que o preço à vista (R$ 559,00).
c) Quanto economizará quem comprar o sofá nas Lojas Bons Amigos pagando à vista em vez de pagar a prazo? 594 - 559 = 35; R$ 35,00
d) Qual é o valor de cada prestação do sofá nas Casas Sete de Setembro?
582 / 6 = 97; R$ 97,00
e) A mãe de Bruno gostou do sofá, mas só pode comprá-lo a prazo. Em
qual das duas lojas ela deve comprar para pagar menos no valor total?
Justifique sua resposta. Nas Casas Sete de Setembro, na qual o valor de cada uma das 6 prestações
é R$ 2,00 a menos que nas Lojas Bons Amigos. No preço final, ela pagará R$ 12,00 a menos.
José Wilson Magalhães
Orientações
Esta atividade apresenta várias situações-problema que envolvem o
sistema monetário brasileiro, ações
de compra e venda e formas de pagamento (EF04MA25). Depois que
os alunos resolverem cada item, peça
a eles que, em duplas, elaborem problemas que envolvam as propagandas
que trouxeram e que os entreguem
para outra dupla resolver. Em seguida, a dupla que elaborou o problema
deverá corrigir a resolução feita pela
outra dupla.
manual do professor | 303
242 Duzentos e quarenta e dois
OS NÚMEROS DECIMAIS NAS MEDIDAS DE
COMPRIMENTO
A décima parte do metro é o decímetro. 1 dm = 0,1 m
1 decímetro
Em 1 metro cabem 10 decímetros.
A centésima parte do metro é o centímetro. 1 cm = 0,01 m
1 centímetro
Em 1 metro cabem 100 centímetros.
A fita métrica ao lado está dividida em
centímetros, e a cada 10 centímetros, ou
seja, a cada 1 decímetro, ocorre mudança
de cor.
Se um centímetro é a centésima parte de um metro, então:
• 449 cm = 4,49 m
• 170 cm = 1,70 m ou 1,7 m
• 800 cm = 8,00 m ou 8,0 m ou 8 m
• 59 cm = 0,59 m
• 60 cm = 0,60 m ou 0,6 m
• 8 cm = 0,08 m
1 Expresse as medidas a seguir em metros.
a) 550 cm 5,50 m ou 5,5 m
b) 208 cm 2,08 m
c) 191 cm 1,91 m
d) 72 cm 0,72 m
e) 10 cm 0,10 m ou 0,1 m
f) 9 cm 0,09 m
aquariagirl1970/
Shutterstock.com
Orientações
Para que os alunos observem os números decimais nas medidas de comprimento, sugerimos que você traga
uma fita métrica para a sala de aula,
a fim de que eles meçam a altura uns
dos outros e que as registrem em uma
lista. Com certeza aparecerão medidas
expressas por números decimais.
Mostre, por exemplo, que 1,36 m
significa 1 metro e 36 centésimos do
metro.
Estas atividades favorecem a integração entre dois assuntos: números
decimais e medidas.
304
Duzentos e quarenta e três 243.
2 Determine quantos centímetros há em cada comprimento abaixo.
a) 2 m 200 cm
b) 1,5 m 150 cm
c) 3,83 m 383 cm
d) 3,06 m 306 cm
e) 0,5 m 50 cm
f) 0,19 m 19 cm
3 Complete as lacunas com as medidas da atividade 2 em metros, colocando-as em ordem crescente.
0,19 m • 0,5 m • 1 m • 1,5 m • 2 m • 3 m • 3,06 m • 3,83 m
4 Veja, abaixo, como Paula plantou mudas para construir uma cerca viva na
frente de uma parte do muro de sua casa.
0 0 0,1 ,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
a) Qual é o comprimento dessa parte do muro? 1,5 m
b) Que distância Paula manteve entre as mudas? 0,1 m ou 1 dm ou 10 cm
c) Quantas mudas ela plantou até 1 m do comprimento do muro?
11 mudas
d) Paula começou a plantar as mudas da esquerda para a direita. Calcule
a distância entre a sexta muda e a primeira. 0,5 m ou 5 dm, 50 cm ou meio metro
Responda à pergunta de Paula.
1,1 m ou 11 dm ou 110 cm
Qual seria o comprimento dessa
parte do muro de minha casa se ela
começasse onde plantei a 2a
muda e
terminasse onde plantei a 13a
muda?
Alexander Santos
Ilustra Cartoon
Orientações
É comum os alunos pensarem que
do zero até 0,5 m haja 5 mudas espaçadas em 0,1 m ou 10 cm. Em geral,
eles não contam a muda inicial, que
corresponde ao número zero. Caso isso
aconteça, sugerimos que você peça
aos alunos que representem essas mudas plantadas, fazendo corresponder a
cada um dos números 0; 0,1; 0,2; 0,3;
0,4 e 0,5 um ponto da reta numérica, e
que contem esses pontos.
Peça também que representem a
parte do muro considerada na seção
Desafio e expliquem como pensaram
para responder à pergunta de Paula.
Observe se eles representam essa parte do muro começando em 0,1 m e
terminando em 1,2 m e determinam
que o comprimento, em metros, dessa
parte do muro é 1,2 - 0,1 = 1,1.
manual do professor | 305
244 Duzentos e quarenta e quatro
1. a) 2 * 86 + 4 * 74 + 3 * 84 = 720
1. c) 720 / 2 = 360
720 / 3 = 240
720 / 4 = 180
5 Copie as frases completando-as com um número decimal.
a) Em meio metro há
0,5 m.
b) Em um metro e
meio há 1,5 m.
c) Em dois metros e
meio há 2,5 m.
Paula quis construir a cerca viva porque cansou de ter o muro de sua casa
pichado.
a) O que você acha da prática, comum em muitas cidades, de pichar muros e paredes de propriedades particulares ou de construções e monumentos públicos?
b) O que podemos fazer para conscientizar as pessoas a não pichar prédios e monumentos? Discuta com os colegas e o professor.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
1 Veja o preço de outros produtos nas Lojas Bons Amigos.
Uma empresa decidiu comprar 2 liquidificadores, 4 cafeteiras e 3 sanduicheiras para presentear seus melhores empregados.
a) Qual foi o valor total da compra? R$ 720,00.
b) O pagamento poderá ser efetuado em 2, 3 ou 4 parcelas iguais, sem
aumento. Em qual dessas condições o valor de cada prestação será
menor? Comprando em 4 parcelas.
c) Calcule o valor da prestação em cada uma das seguintes condições:
ª em 2 prestações;
R$ 360,00.
ª em 3 prestações;
R$ 240,00.
ª em 4 prestações.
R$ 180,00.
Liquidificador Vale Ouro R$ 86,00
Cafeteira Romana R$ 74,00
Sanduicheira XBK 0001 R$ 84,00
Faça os cálculos aqui.
Orientações
Consideramos importante que você
leve os alunos a refletir que a pichação,
além de ser crime e estar sujeita à punição penal, contribui para a poluição visual das cidades. Pode ser interessante
promover uma discussão sobre a diferença entre a arte de rua desenvolvida
por grafiteiros e as pichações.
Além das práticas mais comumente
adotadas para conscientizar as pessoas
dos danos das pichações, como a realização de campanhas, tanto nos meios
de comunicação como via cartazes ou
panfletos distribuídos nos diferentes
espaços sociais, os alunos podem sugerir outras estratégias ou pesquisar as
já adotadas por diferentes pessoas ou
instituições.
Cite, por exemplo, o uso de grafite
ou outro tipo de pintura em muros e
até mesmo em fachadas de prédios, ou
a adotada pela Sociedade Viva Cazuza,
no Rio de Janeiro, que cuida de crianças
portadoras do vírus da aids. Essa instituição fixou no muro um cartaz pedindo
aos pichadores que doassem o dinheiro
da tinta para a compra de leite para as
crianças. Assim, tem conseguido manter
seu muro livre de pichações.
Note que os alunos não precisam
fazer conta para responder ao item b
da situação-problema. Então, peça que
mostrem como raciocinaram e leve-
-os a concluir que, numa situação de
compra a prazo sem acréscimo, quanto
maior o número de prestações, menor
será o valor delas (EF04MA25).
306
Duzentos e quarenta e cinco 245.
2 Dona Marta quer comprar um fogão. Pesquisando o
preço, ela verificou as condições de pagamento em
três lojas. Observe o que ela viu em cada loja.
a) Qual é o preço do fogão nas Casas Uruguaianas comprando a prazo?
4 * 84 = 336; R$ 336,00
b) E nas Lojas Bons Amigos? 10 * 42 = 420; R$ 420,00
c) Você preferiria comprar o fogão nas Casas Uruguaianas ou nas Lojas
Bons Amigos? Por quê?
d) Qual é a diferença entre o preço a prazo do fogão das Lojas Bons Amigos e o preço à vista nas Casas Sete de Setembro? 420 - 336 = 84; R$ 84,00
3 A fim de fazer pulseiras de crochê para vender, Cleide comprou um novelo com 340 m de linha por R$ 12,00.
a) Sabendo que ela usa 300 cm de linha em cada pulseira, calcule quantas pulseiras poderá fazer.
300 cm = 3 m; 340 dividido por 3 obtemos 113 com resto 1; 113 pulseiras e sobrará 1 m de linha
b) Se ela vender cada pulseira por R$ 2,00, terá lucro ou prejuízo? De
quanto? 113 * 2 = 226; 226 - 12 = 214; terá lucro de R$ 214,00
Resposta pessoal. Note que o valor de cada prestação nas Lojas Bons Amigos é menor que o das Casas Uruguaianas;
entretanto, o preço final do fogão nas Lojas Bons Amigos é maior.
Lojas
Bons Amigos
pagamento a prazo
sem entrada
10 prestações de
R$ 42,00
Casas
Sete de
Setembro
preço à vista
R$ 336,00
Casas
Uruguaianas
pagamento a prazo
entrada de
R$ 84,00
+ 3 prestações de
R$ 84,00
Uma loja vende uma televisão nas seguintes condições: uma entrada mais 8 prestações iguais de R$ 87,00.
Sabendo que o preço final da televisão é R$ 758,00, descubra o valor da entrada. 8 * 87 = 696; 758 - 696 = 62; R$ 62,00
Ppart/iStockphoto.com
Alexander Santos
Orientações
É importante que os alunos reflitam sobre a importância de
pesquisar o preço de um produto em diversas lojas e o que deve
ser considerado no momento de decidir alguma compra.
Para resolver os problemas da seção Situações-problema
que envolvem as operações, eles poderão utilizar diferentes estratégias (EF04MA03 e EF04MA07).
É importante que mostrem como pensaram para chegar à
resposta de cada problema.
Eles devem perceber que a entrada, no caso de compra a prazo,
deve ser somada ao valor correspondente ao total das prestações
para se determinar o preço total de um produto.
Verifique se, para resolver a atividade 3, eles consideram que
300 cm = 3 m. Não é erro se fizerem 340 m = 34 000 cm, mas
você deve levá-los a refletir sobre a praticidade dos cálculos que
deverão ser feitos em cada caso.
AVALIANDO A
APRENDIZAGEM
A atividade 3 desta página
pode ser utilizada como instrumento auxiliar para verificar
se os alunos são capazes de
resolver problemas de divisão,
cujo divisor tenha no máximo
dois algarismos, envolvendo o
significado de medir.
É importante certificar-se
de que, antes de propor a
atividade, os alunos estejam
familiarizados com a relação
entre metro e centímetro,
pois reconhecer essa relação é
imprescindível para resolver o
problema, que envolve o significado de medir da divisão.
Enquanto a turma resolve a atividade, circule pela sala de aula
a fim de verificar se os alunos
estão fazendo alguma conversão
de medida. Caso perceba que
alguns estão com dificuldade,
auxilie-os nessa conversão fazendo perguntas de entendimento.
Exemplos de perguntas que você
pode fazer para auxiliar os alunos
a perceberem a necessidade de
trabalhar com uma unidade de
medida:
• Que quantidade de linha
Cleide comprou?
• Você acha que essa quantidade dá para fazer muitas
pulseiras? Por quê?
• Essa quantidade corresponde
a quantos centímetros de
linha?
• Quanto de linha Cleide usa
para confeccionar cada
pulseira?
• 300 cm é mais que 1 metro?
• 300 cm equivale a quantos
metros?
Após realizarem a atividade,
promova um momento no
qual todos possam mostrar
seus resultados e como pensaram, valorizando o processo,
não somente o resultado.
Caso perceba que alguns alunos apresentam dificuldade em
resolver situações-problema
envolvendo a ideia de medir
da divisão, proponha que,
em duplas ou trios, elaborem
outras situações-problema
semelhantes à resolvida. Solicite que elaborem a situação
utilizando contextos em que
sejam necessárias as unidades
de medida convencionais.
manual do professor | 307
246 Duzentos e quarenta e seis
1 Cada número da figura é igual à soma dos dois números que estão
nos quadros imediatamente abaixo dele. Complete os quadros e descubra que número deve ficar no topo da figura.
4,9 3,4 2,5 8 6,5
8,3 5,9 10,5 14,5
14,2 16,4 25
30,6 41,4
72
2 Cada medida abaixo é o comprimento de uma das linhas. Sem usar
régua, descubra o comprimento de cada linha.
A
B
C
D
E
F
3 Seguindo os números, em ordem crescente, na direção horizontal ou
vertical, Pedrinho poderá encontrar seu cachorro. Escreva a sequência
de números que ele deve seguir.
4,02 4,23 5,5 7,1 7,04 8,63 8,6
4,1 4,24 5,53 7,26 7,4 7,05 8,4
3,37 3,33 4,87 7,02 7,65 7,5 8,33
3,3 3,03 6,03 7,2 8 8,09 8,14
3,21 3,1 4,06 5 3,84 4,12 7,36
3,21 → 3,3 → 3,37 → 4,1 → 4,24 → 5,53 → 7,26 → 7,4 → 7,65 → 8 → 8,09 → 8,14 → 8,33 → 8,4 → 8,6
E
F
A
B
D
C
8,5 cm
9 cm
5,6 cm
7 cm
8,2 cm
7,5 cm
Alexander Santos
Alexander Santos
DAE
Orientações
Para completar os quadros da
atividade 1, os alunos poderão utilizar
cálculo mental ou o algoritmo para realizar várias adições que envolvem números racionais escritos na forma decimal, fazendo trocas quando necessário.
Para estabelecer o que se pede na
atividade 2, os alunos poderão observar que os comprimentos das linhas são todos diferentes. Assim, à
linha mais curta corresponderá a menor medida, e assim sucessivamente,
considerando linhas e medidas ordenadas segundo o mesmo critério.
Peça que mostrem como raciocinaram para resolver esta atividade.
308
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Observando os objetivos do Capítulo 10, sugere-se, a seguir, o quadro de monitoramento da aprendizagem em níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades.
A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação.
A – Na maioria das vezes sim.
AR – Na maioria das vezes não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização
A – Na maioria das vezes sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Reconhece a representação decimal de números racionais escritos na
forma fracionária.
A – Reconhece.
AR – Reconhece às vezes.
NA – Não reconhece.
Lê e escreve números racionais escritos na forma decimal.
A – Lê e escreve.
AR – Lê e escreve na maioria das vezes.
NA – Raramente lê e escreve.
Compara e ordena números racionais escritos na forma decimal.
A – Compara e ordena.
AR – Compara e ordena na maioria das vezes.
NA – Não compara nem ordena.
Relaciona a escrita de quantias com os números racionais escritos na
forma decimal.
A – Relaciona.
AR – Relaciona às vezes.
NA – Não relaciona.
Efetua adições e subtrações de números racionais escritos na forma
decimal.
A – Efetua.
AR – Efetua na maioria das vezes.
NA – Raramente efetua.
Resolve problemas que envolvem adições e subtrações com números
racionais escritos na forma decimal.
A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
LEGENDA:
A Apresenta
AR Apresenta com restrições
NA Não apresenta ainda
manual do professor | 309
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 10
IMPORTÂNCIA
DA LEITURA
COMPLEMENTAR
Em vista da imensa quantidade de informações
que circulam no mundo atualmente, o professor e a
escola devem assumir também a tarefa de orientar o
aluno em relação aos caminhos que ele pode trilhar
para obter as informações desejadas. Nesse sentido, apesar das várias mídias a que o aluno pode ter
acesso, o estímulo ao hábito da leitura é uma das
tarefas mais importantes do professor, seja qual for
sua disciplina, pois leva o aluno a desenvolver autonomia para buscar e analisar a informação.
Entretanto, muitas vezes, não basta apenas incentivar a leitura. A leitura com compreensão é uma
atividade complexa, assim como a fluência em leitura oral, e ambas requerem outros fatores, como
vocabulário, conhecimento de mundo e capacidade
de fazer inferências. E cabe também à escola e ao
professor planejar e promover, de forma regular e
frequente, atividades que desenvolvam o conteúdo
necessário não só nas aulas de Língua Portuguesa
mas de qualquer componente curricular.
Assim, em turmas cujos alunos não tenham o hábito
de ler, é preciso e possível programar estratégias que os
estimulem a fazê-lo, promovendo eficiência na leitura e
também prazer. Veja algumas sugestões a seguir.
• Marcar pequenos trechos por vez e comentá-
-los em sala de aula.
Essa é uma boa prática para ser empregada na
leitura de textos instrucionais ou informativos que,
frequentemente, têm vocabulário específico, pouco
empregado no cotidiano do aluno. Usando recursos
de editor de textos digitais, você pode estimulá-los a
criar links explicativos, com textos verbais e/ou imagéticos produzidos coletivamente por eles, valendo-
-se de diferentes fontes como dicionários, enciclopédias, revistas científicas ou sites.
• Ler com eles ou para eles.
Para os que não têm o hábito de ler, a leitura individual pode ser muito árdua e pouco gratificante.
Em compensação, a leitura com o professor pode revelar um novo sentido para o texto trabalhado, que
eles não supunham existir. É comum ouvir, no final
da leitura do professor, frases como: “Ah, agora eu
entendi!”. Além disso, a leitura em grupo estimula a
leitura individual.
• Propor atividades em grupo ou promover discussões sobre os temas lidos.
O trabalho em grupo costuma causar certo rebuliço na turma, mas é, muitas vezes, o momento em
que o aluno tem a liberdade de dizer o que achou da
leitura, do que gostou e o que não entendeu. E essa
é a parte mais importante do processo, pois, se ele
for capaz de reproduzir o que leu e expor as dúvidas,
é porque elaborou o conhecimento.
Na área de Matemática, a literatura infantojuvenil
é um recurso que pode auxiliar o trabalho do professor tanto como fonte para a elaboração de situações-problema ou de tarefas reflexivas quanto para
despertar o interesse dos alunos pela leitura, em
todos os anos. Entretanto, apesar de ser uma excelente oportunidade para viabilizar o acesso do aluno
a diversos tipos de texto, essa atividade requer planejamento cuidadoso, com definição bem nítida dos
objetivos que se deseja alcançar. Além disso, deve
estar clara, inclusive para o aluno, a finalidade com
que uma obra é utilizada em determinado momento, que pode ser: ajudar a compreender um conceito
matemático; extrair uma situação-problema que
instigue sua resolução; apresentar uma informação
nova; enriquecer um assunto visto anteriormente;
comparar diferentes pontos de vista; ou, simplesmente, ser apreciada como obra literária.
Há muitos livros que podem ser utilizados para
essas finalidades. Cabe a você avaliar quais deles
melhor se adequam a seus objetivos de ensino. Para
facilitar seu trabalho, no fim do Livro do Estudante
há a seção Sugestões de leitura, na qual são listados alguns livros que você pode usar com a turma
para cumprir esses propósitos.
310
ENCERRANDO O 4º- ANO
1 Risque a rodada na qual Juca formou o número vinte e um mil quatrocentos e três no
“jogo do valor posicional”.
1a
rodada 3a
rodada
2a
rodada 4a
rodada
2 Veja como Hugo representou a capacidade, em litros, da piscina do clube que frequenta.
4 * 10 000 + 9 * 1 000 + 9 * 100 + 2 * 10
Escreva por extenso o total de litros de água que cabem na piscina:
Quarenta e nove mil novecentos e vinte litros.
3 A tabela a seguir apresenta o número de habitantes de alguns municípios
do estado de Minas Gerais, segundo o Censo Demográfico 2010.
a) Qual é o município menos populoso?
Formiga.
b) Quanto falta ao município de Alfenas para ter o mesmo número de
habitantes de Lavras?
92 200 - 73 774 = 18 426; faltam 18 426 habitantes
c) Quantos habitantes o município de
Januária tem a mais do que Formiga?
65 463 - 65 128 = 335; 335 habitantes
POPULAÇÃO DE ALGUNS
MUNICÍPIOS DE MINAS GERAIS
MUNICÍPIOS NÚMERO DE HABITANTES
Alfenas 73 774
Formiga 65 128
Januária 65 463
Lavras 92 200
Três Corações 72 765
Fonte: IBGE. Sinopse do Censo Demográfico 2010 – Minas Gerais.
Rio de Janeiro: IBGE, [2011?]. Disponível em: https://censo2010.
ibge.gov.br/sinopse/index.php?uf=31. Acesso em: 25 jun. 2020.
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Renato Cirone
Duzentos e quarenta e sete 247.
Interpretação das
respostas
Questão 1 (EF04MA01)
O aluno deve estabelecer relação
entre a escrita do número e a quantidade de feijões em cada ordem e também perceber que, geralmente, quando lemos um número, consideramos o
valor posicional de cada algarismo em
cada classe e em cada ordem. Deve,
ainda, observar as regularidades na escrita de números com até 5 algarismos.
Questão 2 (EF04MA01)
(EF04MA02)
O aluno deve observar as regularidades na escrita de números com
até 5 algarismos e entender que,
quando se lê um número, considera-
-se o valor posicional de cada algarismo em cada classe e em cada ordem.
Eles também devem considerar que
o número é formado pela soma dos
valores posicionais dos algarismos: o
valor do algarismo que ocupa a ordem das dezenas de milhar é multiplicado por 10 000, o valor do que
ocupa a ordem das unidades de milhar é multiplicado por 1 000, e assim
por diante. Logo, o número é 49 920.
Os alunos devem entender, ainda,
que é necessário colocar o algarismo
zero nas ordens em que a quantidade
está ausente.
Questão 3 (EF04MA01)
(EF04MA03) (EF04MA27)
O aluno resolve situações oriundas
de dados registrados na tabela. Assim, deve mostrar a habilidade de ler
e interpretar tabelas. Na resposta do
item a, ele retoma conhecimentos sobre o sistema de numeração decimal
para comparar os números e identificar
o número 65 128 como a quantidade de habitantes do município menos
populoso. Na situação do item b, usa
a subtração com a ideia de completar
quantidades. No item c, a situação envolve a operação de subtração com o
significado de comparar quantidades.
manual do professor | 311
4 Celi usou 5
10 do pacote de farinha de trigo para fazer um bolo e 4
10 para
fazer salgadinhos.
a) Que fração do pacote de farinha de trigo Celi gastou?
b) Que fração do pacote de farinha de trigo sobrou?
5 Levi saiu de casa com R$ 2,00 e gastou R$ 1,40 em balas. Pinte as cartas
que, juntas, formam o valor que ele recebeu de troco.
R$ 0,25 R$ 0,05 R$ 0,25 R$ 0,10
0,50 + 0,10 ou 0,25 + 0,25 + 0,10 ou 0,25 + 0,25 + 0,05 + 0,05
R$ 0,10 R$ 1,00 R$ 0,05 R$ 0,50
6 Veja, ao lado, os preços do caderno e da
lapiseira na papelaria Preço Bom.
a) Quantos cadernos Tais pode comprar
com R$ 60,00? 6 cadernos
b) E quantas lapiseiras? 12 lapiseiras
7 Nina começou a bordar morangos em
uma toalha. Ela vai bordar 6 carreiras com 8 morangos em cada uma.
a) Mostre o cálculo que Nina pode fazer para descobrir quantos morangos ela vai bordar ao todo. 6 * 8 = 48 morangos
b) Complete o bordado de Nina.
9
10
1
10
R$ 10,00
R$ 5,00
Ilustra Cartoon
Ilustra Cartoon
Erik Malagrino
248 Duzentos e quarenta e oito
Interpretação das
respostas
Questão 4 (EF04MA09)
As situações dos itens a e b envolvem as operações de adição (significado
de juntar) e de subtração (significado de
retirar) com números racionais na forma fracionária. O aluno deve identificar
nas frações o número de partes iguais
em que foi dividido o inteiro e o numerador mostra o número de partes consideradas a fim de obter o resultado.
Questão 5 (EF04MA10)
(EF04MA25)
Para responder corretamente, o aluno deve reconhecer que 1 real corresponde à unidade e que 1 centavo
equivale a um centésimo do real. Dessa forma, deve relacionar décimos e
centésimos com a representação do
sistema monetário brasileiro. Ele vivencia situação de compra, venda e
composição do troco com moedas de
nosso sistema.
Questão 6 (EF04MA07)
Para chegar à resposta certa dos
itens a e b, o aluno deve interpretar
o problema e efetuar corretamente as
operações 60 / 10 = 6 e 60 / 5 =
= 12, a fim de descobrir quantas vezes
10 cabe em 60, e quantas vezes 5 cabe
em 60. Ele pode usar diferentes estratégias de cálculo, como a reta numérica,
e ver quantas vezes 10 cabe em 60 e 5
em 60, como mostrado a seguir:
0
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
0
10 10 10 10 10 10
10 20 30 40 50 60
Questão 7 (EF04MA06)
O aluno deve perceber que a representação do total de morangos
é a multiplicação 6 * 8 = 48, visto
que o enunciado do problema indica
que Nina vai bordar 6 carreiras com 8
morangos em cada uma. Você pode
perguntar como seria a multiplicação
se Nina tivesse bordado 8 carreiras
com 6 morangos em cada uma. Dessa
forma, ele deve perceber que o total
de morangos não se altera, mas a organização dos morangos é diferente.
6 * 8 = 48
Erik Malagrino
312
• A princesa está chegando!, de Yu Yeong-So
(Callis, Coleção Tan Tan).
O livro demonstra um método simples e inteligente de comparar áreas.
• As três partes, de Edson Luiz Kozminski (Ática,
Coleção Lagarta Pintada).
Esse livro estimula a criatividade e a percepção
visual contando a história de uma figura geométrica plana que se decompõe e se reconfigura diversas vezes, de diferentes formas, conforme o
desenrolar dos fatos.
• Contando com o relógio, de Nílson José Machado (Scipione, Coleção Histórias de Contar).
Em forma de versos, o livro mostra como se leem
as horas em relógios analógicos e traz um encarte para o leitor montar seu relógio.
• O consumo – Dicas para se tornar um consumidor consciente!, de Cristina Von (Callis).
Dicas de como se tornar um consumidor consciente, lidar com a mesada e os gastos pessoais,
além de informações sobre educação financeira,
cidadania e ecologia.
• O dinheiro – Aprenda a cuidar do seu dinheiro
brincando!, de Cristina Von (Callis).
Esse livro explica o que é dinheiro, sua origem,
por que existe e muito mais, despertando o interesse das crianças pelo assunto. Inclui notas,
moedas, folha de cheque e cartão de crédito
para recortar.
• O jogo do vai e vem, de Flávia Muniz (FTD).
Com a passagem de um trem, o leitor vai classificando símbolos e distinguindo animais e as
partes do corpo deles. Essas atividades desenvolvem o raciocínio lógico-matemático.
• O segredo dos números, de Luzia Faraco Ramos (Ática).
Uma história apresenta os sistemas de contagem em diferentes bases, além do sistema de
numeração decimal.
• O tesouro do pirata Pão-Duro, de Atílio Bari
(Scipione, Coleção Matemática em Cena).
Nessa história, um grupo de amigos precisa usar
seus conhecimentos sobre números, tamanhos,
direção e sentido para interpretar um mapa que
os levará ao tesouro do pirata Pão-Duro.
• O valor de cada um – Os algarismos e o valor
posicional, de Martins Rodrigues Teixeira (FTD,
Série Matemática em Mil e Uma Histórias).
Na forma de história em quadrinhos, o livro integra Matemática, Literatura, História e Geografia. O
leitor é estimulado a resolver a briga entre os números enfrentando desafios relacionados ao valor
posicional dos algarismos, à ordenação, à composição e decomposição de números, de acordo com
as regras do sistema de numeração decimal.
• Pablo Picasso, de Mike Venezia (Moderna, Coleção Mestres das Artes).
Em meio a uma narrativa simples e atraente da
vida e da obra de Picasso, o leitor aprecia reproduções de algumas de suas obras e observa
suas formas e cores.
• Poemas problemas, de Renata Bueno (Editora
do Brasil).
Na forma de texto poético, o livro estimula o
leitor a resolver problemas que envolvem as
quatro operações, além de outros conceitos
matemáticos.
• Quem inventou o dinheiro? (Sistema monetário), de Martins Rodrigues Teixeira (FTD, Série
Matemática em Mil e Uma Histórias).
História em quadrinhos que torna o aprendizado da
Matemática uma diversão. Uma viagem pelo tempo
leva o leitor a conhecer a história do dinheiro.
• Turma da Mônica e as formas, de Mauricio de
Sousa e Yara Maura Silva (Melhoramentos, Coleção Educação Divertida).
Mônica e sua turma trazem para o leitor, de um
jeito divertido, informações sobre as cores, o alfabeto, os números, as formas e o tempo.
• Uma história da China – Figuras geométricas
planas, de Martins Rodrigues Teixeira (FTD, Série Matemática em Mil e Uma Histórias).
Esse livro integra Matemática, Literatura, Geografia
e Arte. Convida o leitor a fazer uma lendária viagem para conhecer o Tangram, milenar jogo chinês, e trabalhar com ele fazendo a decomposição
e reconfiguração das figuras geométricas planas.
• Uma viagem ao espaço – Sólidos geométricos,
de Martins Rodrigues Teixeira (FTD, Série Matemática em Mil e Uma Histórias).
Nesse livro, que integra Matemática, Literatura e
Ciências, dois personagens convidam o leitor a
fazer parte de uma viagem à Lua, em que conhecerá planetas e uma bruxa muito diferente. Será
também desafiado a resolver situações-problema pela identificação e classificação de sólidos
geométricos e de algumas de suas propriedades.
Duzentos e quarenta e nove 249.
manual do professor | 313
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da
Educação Básica. Pró-letramento: Programa de
Formação Continuada de Professores dos Anos/
Séries do Ensino Fundamental – Matemática.
Brasília, DF: MEC: SEB, 2008.
CARRAHER, Terezinha (org.). Aprender pensando:
contribuição da psicologia cognitiva para a educação. Petrópolis: Vozes, 1986.
CARRAHER, Terezinha; CARRAHER, David;
SCHLIEMANN, Ana Lúcia. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988.
DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; SMOLE, Kátia
Cristina Stocco. O conceito de ângulo e o ensino
de Geometria. São Paulo: Instituto de Matemática e Estatística da USP; Brasília, DF: Programa
de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico (PADCT): Subprograma de Educação
para Ciências do PADCT (Spec): Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
(Capes), 1993.
FONSECA, Maria da Conceição et al. O ensino de
Geometria na escola fundamental: três questões
para a formação do professor dos ciclos iniciais.
2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.
HOUSMAN, Leslie Baker. Crianças pequenas reinventam a Aritmética: implicações da teoria de
Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2002.
KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1984.
KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças
pequenas continuam reinventando a Aritmética:
séries iniciais – Implicações da teoria de Piaget.
Porto Alegre: Artmed, 2005.
LOPES, Maria Laura M. Leite (coord.). Histórias
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250 Duzentos e cinquenta
314
OVO MÁGICO
Recorte este quebra-cabeça e use as peças na seção Divirta-se da página 170.
Recorte estas figuras para fazer a atividade 3 da página 173.
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Duzentos e cinquenta e um . Ilustrações: Eduardo Belmiro
251
manual do professor | 315
252 Duzentos e cinquenta e dois
316
REPRESENTAÇÃO DE CÉDULAS E MOEDAS DE REAL
Material para o jogo “quem poupa mais?”, das páginas 148 e 149.
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AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI. Banco Central do Brasil Banco Central do Brasil
Duzentos e cinquenta e três 253.
manual do professor | 317
254 Duzentos e cinquenta e quatro
318
DADO
REGIÃO QUADRADA
Molde de inteiro a ser reproduzido para representação da situação
apresentada na página 224.
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Colar
Ilustra Cartoon
Duzentos e cinquenta e cinco 255.
manual do professor | 319
256 Duzentos e cinquenta e seis
320
ISBN 978-65-5817-822-4