No início dos anos 2000, uma teoria do físico Luciano Pietronero, do Instituto de Sistemas Complexos da Universidade La Sapienza de Roma, levantou a hipótese de que a distribuição da matéria nas galáxias não era contínua, mas seguia a chamada geometria fractal. O primeiro mapeamento da matéria escura – o hipotético componente da matéria que não emitiria radiação eletromagnética – realizado por Richard Massey, do Instituto de Tecnologia da Califórnia e publicado na revista científica Nature, parecia provar que o físico italiano estava certo. “A matéria escura nada mais é do que uma mancha que justifica teorias – argumentou Pietronero – os fractais esclarecem muito melhor esses fenômenos”.
Fractais? Mas do que estamos falando? Vamos explicar: um fractal é um objeto matemático muito particular, com propriedades surpreendentes. A primeira é não ter tamanho inteiro, mas fracionário. A segunda é assemelhar-se a si mesmo em todas as escalas de representação, mesmo infinitamente pequenas (omotia interna). Paradoxos? Não, conceitos – nada abstratos – que têm muito a ver com a realidade. Basta olhar atentamente para a neve fresca que se deposita no chão, um brócolo romano (brassica oleracea), um feto, os ramos das árvores ou os alvéolos pulmonares. O que falta é a regularidade perfeita e o fato de que a ampliação não pode continuar infinitamente, caso contrário os fractais aproximam a forma desses objetos muito melhor do que a geometria tradicional.
O pai da geometria fractal Benoît Mandelbrot ele costumava responder da seguinte forma à pergunta "Quanto medem as costas da Grã-Bretanha?": "Depende do comprimento do instrumento de medição". E, de facto, cada vez que o comprimento do instrumento de medição escolhido é reduzido, o comprimento da costa aumenta, porque podem ser tidas em conta sinuosidades cada vez menores. Ao contrário das curvas da geometria euclidiana, que se tornam linhas retas quando ampliadas, as dobras fracionárias das costas, das montanhas e das nuvens não desaparecem quando aumentamos a escala. Se o comprimento de uma linha costeira for medido com medidas cada vez mais curtas, o seu comprimento crescerá indefinidamente. Em vez disso, pense na tangente de uma curva em cada um dos seus pontos: localmente, isto é, numa vizinhança suficientemente pequena desse ponto, a curva pode ser aproximada à sua tangente. No caso de um sistema fractal, não há regularização da estrutura em qualquer ordem de grandeza, uma vez que a sua complexidade e regularidade não variam com a escala. Esta grande irregularidade não pode, portanto, ser descrita utilizando métodos matemáticos tradicionais.
Os primeiros estudos sobre fractais foram realizados por pessoas do calibre de Karl Weierstraß (1872), considerado o fundador da análise matemática moderna, seguidos pelas pesquisas do italiano Giuseppe Peano (1890) e, no século XX, do polonês Wacław Sierpiński e pelo francês Gaston Julia, bem como Koch e Hausdorff. O já mencionado Mandelbrot cunhou o nome "fractal" apenas em 1975. O matemático francês não conseguiu encontrar uma resposta à pergunta “Qual é o comprimento das costas da Grã-Bretanha?”, mas tentou definir um número fracionário (entre 1 e 2) que identificasse o recuo da costa. A geometria fractal era definitivamente uma tema “perturbador” (rompendo com as teorias do passado), mas não deve ser vista como uma espécie de nova ordem matemática através da qual os estudiosos da época pretendiam reescrever o conhecimento científico. Pelo contrário, foi uma ferramenta capaz de mostrar como a geometria euclidiana falhou em representar certos aspectos da realidade, mas, ao mesmo tempo, forneceu aos matemáticos um novo parâmetro para medir e explorar a natureza.
Para criar um fractal, tudo que você precisa é de um algoritmo recursivo
Em 1906, o matemático sueco Helge Von Koch criou uma figura geométrica com características curiosas: o comprimento do perímetro deste objeto era infinito, mas circunscrevia uma área finita. Nada de estranho para a matemática da época, que podia ostentar diferentes tipos de aparentes paradoxos matemáticos, resultantes das intuições de Jorge Cantor. Por exemplo, o conjunto que leva seu nome é construído recursivamente a partir de um segmento ao longo de uma unidade de medida e removendo o segmento central 1/3 a 2/3 desse comprimento a cada passo. O conjunto de pontos que nunca são removidos por este procedimento são tantos quantos contém o intervalo inicial e – parece incrível, mas é verdade – é possível demonstrar isso. Como é possível demonstrar, através de uma simples correspondência biunívoca, que os pontos de um semicírculo finito são tantos quanto os de uma reta infinita. A curva de Koch é obtida repetindo uma única instrução (algoritmo recursivo): um triângulo equilátero é obtido e um novo triângulo é construído na terceira parte de cada lado presente, que terá dimensões um terço menores que o anterior. Os lados do triângulo assim construído serão inicialmente 3, depois 12, depois 48 e assim por diante. O comprimento do perímetro deste tipo de floco de neve será dado de 3 x 4/3 x 4/3 x 4/3 até o infinito. No entanto, a área da figura assim obtida permanecerá menor que a área do círculo circunscrito ao triângulo original, logo uma linha de comprimento infinito delimitada por uma área finita!
Mandelbrot em 1977 conseguiu demonstrar que a curva que delineia a figura geométrica de Koch é tão complicada que torna impossível considerá-la uma simples linha unidimensional. Mas não basta ser considerado um plano bidimensional. Usando a definição de Hausdorff, Mandelbrot calculou o tamanho exato da curva de Koch: log 4 / log 3 = 1,261859507143… e, portanto, ligeiramente maior que 1. Entre 1978 e 1979, Mandelbrot estava ocupado estudando um problema matemático específico: encontrar o lugar geométrico dos pontos do plano de Gauss para o qual uma dada sequência de números complexos era limitada, em função dos pontos de partida. Armado com um computador da Universidade de Harvard, ele finalmente conseguiu criar uma representação gráfica no display monocromático que tinha disponível. Este objeto assemelhava-se a um cardióide e estava localizado nas imediações da origem dos eixos do plano complexo. Melhor observada em estudos da IBM com maior resolução e precisão de cálculo, suas características excepcionais vieram à tona: em particular, a borda do conjunto revelou-se uma verdadeira mina de surpresas, apresentando uma complexidade surpreendente. Em ampliações maiores, o cardióide parecia ser composto de densos emaranhados de bolhas, tentáculos, formas que lembravam cavalos-marinhos, bem como pequenos grupos inteiros espalhados por quase todos os lugares. Foi, portanto, interessante descobrir se as ilhas eram ilhas ou estavam ligadas ao corpo principal por algum caminho sutil de pontos pertencentes ao conjunto. A verificação veio um pouco mais tarde dos matemáticos Adrien Douady e John H. Hubbard, duas das figuras mais importantes (Hubbard ainda está vivo) que a teoria do Caos pode incluir. Com os computadores modernos é possível analisar porções consideravelmente maiores (em termos de infinitesimais) do plano em comparação com os primeiros experimentos, mas uma parte infinita do todo ainda permanecerá inacessível pois existe um limite intransponível constituído pela precisão da máquina : o número de dígitos que ele pode manipular. Esta é uma das razões pelas quais, com razão, o conjunto de Mandelbrot é considerado oobjeto matemático mais complexo de todos os tempos.
O uso de fractais para descrever ou modelar o universo
Explicamos como fractais são objetos geométricos que parecem iguais em qualquer escala, sejam ampliados ou reduzidos. À medida que os astrónomos sondavam porções cada vez maiores do cosmos, ficaram surpreendidos ao descobrir matéria aglomerada de forma semelhante, mas em escalas cada vez maiores. Esta distribuição da matéria, semelhante à de um Matryoshka russa, os levou a se perguntar se o universo é um fractal. Um dos primeiros estudos sobre a hipótese de distribuição de galáxias com padrão fractal foi feito por Luciano Pietronero e sua equipe em 1987, enquanto o estudo aprofundado mencionado no início do artigo, e que gerou o debate construtivo entre os cientistas, data de cerca de uma década depois. Esta é uma confirmação da própria teoria de Pietronero, feita graças à disponibilidade de uma catalogação mais ampla de galáxias. Entre os principais “adversários” desta teoria estava o grupo de astrônomos da Universidade de Nova York liderado por David Hogg. Segundo Hogg, a teoria dos fractais “cria mais problemas do que resolve”, a começar pelo fato de que todas as leis fundamentais da cosmologia deveriam ser repensadas. O debate encontrou terreno fértil na revista “New Scientist“, onde todos puderam defender as suas posições, contribuindo para o enriquecimento da comunidade, em termos de novas informações e ligações entre si. Até à data, embora permaneçam dúvidas sobre a "matéria escura", a teoria clássica da distribuição uniforme da matéria parece ter sido confirmada, mas foi possível chegar a esta conclusão precisamente graças à condução do debate a este nível. Quem não está acostumado com os cenários do mundo da pesquisa pode se surpreender com o desenrolar do acontecimento comparação dessas maneiras, especialmente tendo como parâmetro as diatribes televisivas que surgem desnecessariamente sobre muitos temas relacionados à pesquisa médica. Às vezes, a dissidência só existe nos meios de comunicação de massa ou é gerada – nos locais menos adequados – antes mesmo que os cientistas possam chegar a uma conclusão, num contexto mais adequado. Deste ponto de vista, nota-se que o primeiro mapeamento da matéria escura numa parte do universo, que parecia dar razão a Pietronero, não desequilibrou o físico italiano, pelo contrário: “Eu esperaria antes de dar sentenças definitivas ", foram suas palavras após a publicação do mapeamento. “Mais evidências de uma forma ou de outra surgirão nos próximos meses, à medida que novos dados se tornarem conhecidos.” Estas foram suas primeiras declarações.
O primeiro aparecimento de fractais na cosmologia provavelmente ocorreu com a “teoria do eterno universo inflacionário caótico e auto-reprodutor” proposta pelo físico russo Andrei Linde, em 1986. Quando falamos em “inflação”em cosmologia, significa a hipótese de que o universo, numa fase muito inicial de sua existência, passou por uma expansão extremamente rápida, devido a uma grande pressão negativa. Vários matemáticos e físicos, ao longo dos anos, tentaram apoiar a teoria de um universo fractal, irregular e irregular, como o de um universo homogêneo e isotrópico (uniforme) e não só, porque também procurámos conciliar os dois modelos, considerando-os em escalas diferentes. As teorias modernas do Big Bang prevêem que o nosso universo “local” começou a existir uma pequena fração de segundo após o próprio Big Bang, enquanto o resto do universo continuou a expandir-se a uma taxa de crescimento exponencial. A parte observável do nosso universo seria, portanto, apenas uma região particularmente hospitaleira, um bolsão, onde a inflação acabou e nasceram estrelas e galáxias. Globalmente, o nosso universo poderia ser como um fractal infinito, com um mosaico de diferentes universos bolsões, separados por um oceano em inflação. As leis locais da física e da química podem diferir de um universo bolsista para outro, o que – juntos – formaria um multiverso. Para Stephen Hawking, no entanto, esta descrição da inflação eterna, como uma teoria do Big Bang, estaria errada: "o problema com a descrição habitual da inflação eterna - argumentou o cosmólogo britânico - é que ela assume a existência de um universo de fundo que evolui de acordo com a teoria da relatividade geral de Einstein e trata os efeitos quânticos como pequenas flutuações em torno disso. No entanto, a dinâmica da inflação eterna apaga a separação entre a física clássica e a física quântica. Como resultado, a teoria de Einstein desmorona numa inflação eterna. Esperamos que o nosso universo, nas maiores escalas, seja razoavelmente suave e globalmente finito. Portanto, não é uma estrutura fractal.”
Em essência, o universo seria semelhante a um fractal em muitas escalas de magnitude, mas em algum momento, esta forma matemática entra em colapso. Não haveria mais bonecas matryoshka russas. A confirmação viria da investigação chamada “Pesquisa de energia escura WiggleZ“, liderado por um jovem estudante de doutorado australiano, Morag Scrimgeour e seus colegas da Universidade da Austrália Ocidental em Perth. Usando o Telescópio Anglo-Australiano, os investigadores identificaram a localização de 200.000 galáxias que preenchem um volume cúbico de 3 mil milhões de anos-luz de lado. Trata da estrutura do universo em escalas maiores do que qualquer investigação anterior. Os cientistas descobriram que a matéria está distribuída de maneira extremamente uniforme por todo o universo, em escalas extremamente grandes, com poucos sinais de padrões fractais. De certa forma, você poderia dizer que o universo é muito parecido com a neve: composto de flocos fractais, com certeza, mas em transição para um mar branco uniforme à medida que você se afasta.
Mais uma vez, concentremos-nos nas contribuições feitas por investigadores individuais a este nível e nas conclusões globais a que conseguimos chegar. Os participantes no debate científico defenderam tenazmente a sua posição, mas sempre e apenas com os dados e com a leitura mais adequada dos mesmos. Ninguém tentou trapacear e ninguém escapou do chamado "revisão por pares“. O local escolhido para a discussão foi o mais correto, não houve tentativa de criar fãs conversando com não especialistas e ninguém ousou transgredir epistemicamente o seu próprio campo de experiência e estudo. Geralmente é assim que um comparação científica. Qualquer outro tipo de comparação não é um debate útil, mas uma simples competição dialética, um teatro de palavras, onde prevalece o sofisma mais cativante ou elegante e não o argumento mais sólido. Ao contrário do que acontece num debate normal, num debate científico saudável e construtivo não basta formular uma hipótese para ter o direito de falar, mas é necessário fazê-lo de tal forma que possa ser ponderada e avaliada com O método científico. Não existe princípio de autoridade ou democracia, apenas conta o método, o científico, ou seja, a possibilidade de se chegar a uma tese - uma vez formulada uma hipótese - através de um procedimento lógico-matemático e/ou da análise de fatos experimentais .
