Os números naturais compõem a estrutura elementar da matemática, assim como influenciam praticamente todas as suas propriedades.
Neste resumo, você conhecerá a definição destes números, a classificação, os conjuntos, os atributos e a sua importância para a matemática. Assim, prossiga com a leitura para conferir.
Números naturais: definição
Estes números são um conjunto de números inteiros (que não possuem parte decimal) não-negativos utilizados para contar e enumerar elementos. Por exemplo, se você tem 3 laranjas, é possível representar essa quantidade usando o número natural 3. Além disso, eles são frequentemente usados para indicar posições em uma sequência ordenada.
Sobretudo, a aprendizagem matemática da contagem foi uma habilidade essencial para a evolução humana. Afinal, ela era indispensável para a definição da quantidade de objetos, alimentos e também recursos ligados à gestão das cidades.
Nesse sentido, a propriedade do número natural tem origem no sistema de algarismos indo-arábicos, formulado a partir do século V d.C., com base nos dez principais números (0-9). Cabe aqui uma menção especial à criação do conceito do zero neste contexto histórico, o qual representa a ideia de ausência. A saber, o modelo indo-arábico só foi divulgado consistentemente no Ocidente a partir da obra do matemático italiano Leonardo Fibonacci (1170 – 1250).
Classificação matemática
De antemão, os números naturais começam a partir do zero e se estendem de maneira ilimitada. Matematicamente, eles são representados pelo conjunto N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Com a exceção do número zero, todos os naturais têm um número antecessor e sucessor. Logo, cada algarismo equivale ao número do seu antecessor + 1. Por exemplo, o número 5 tem como antecessor 4 e como sucessor 6. Assim, 5 = 4 + 1.
Conjuntos
Ademais, podemos estabelecer ainda subdivisões entre os números naturais, os quais formam conjuntos de acordo com as suas características:
- N pares: {0, 2, 4, 6, 8…}.
- N ímpares: {1, 3, 5, 7, 9…}.
- N* não-nulos (sem o zero): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…}.
- NP números primos: {2, 3, 5, 7, 11, …}.
- NC números compostos (não-primos): {4, 6, 8, 9, 10, …}.
- NQ números que formam um quadrado perfeito (produto da elevação do número ao quadrado): {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …}.
Atributos
Adiante, estes números apresentam diversos atributos importantes para as operações matemáticas. Assim, confira a seguir algumas de suas especificidades:
- todo número natural que for somado ou multiplicado por outro trará como resultado outro número natural;
- a ordem dos números naturais em uma soma não altera o resultado (característica associativa e comunicativa);
- o número zero é neutro e, ao se somar com outro número natural, terá como resultado o algarismo deste último;
- a multiplicação de números N equivale à repetição de sua soma (2 x 3 equivale a 2+2+2);
- a ordem dos números naturais em uma multiplicação não altera o resultado (característica associativa);
- o número neutro da multiplicação é 1, pois qualquer número multiplicado por 1 terá como resultado o mesmo número (5×1=5);
- nenhum número é divisível por 0;
- a divisão de números N nem sempre resultará em um quociente exato;
- para que um quociente seja exato, o divisor precisa ser menor que o dividendo;
- o dividendo é o produto da multiplicação do divisor pelo quociente;
- um número natural pode compor uma potenciação/exponenciação, ou seja, ser a base da multiplicação da sua repetição (2³ = 2x2x2 = 8).
Importância dos números naturais
Por fim, os números N formam a base para outros conjuntos numéricos, como os números inteiros, racionais, irracionais e reais.
Em suma, estes conjuntos incluem os números naturais e se estendem para incluir valores adicionais, como números negativos, frações e números irracionais.
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